11.2反比例函数图象与性质（求k的值） （巩固练习）2024-2025学年苏科版数学八年级下册

2024-2025学年苏科版数学八年级下册 11.2反比例函数图象与性质 (求k的值) (巩固练习) 【典型例题】 【例1】在双曲线的任意一支上,都随的增大而减小,则的值可以是( ) A. B.0 C.2 D. 【例2】在平面直角坐标系中,反比例函数的图象如图所示,则的值可以为( ) A. B. C. D.2 【例3】如图,平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A是反比例函数图像上的一点,过点A分别作轴于点M,轴于直N,若四边形的面积为2.则k的值是( ) A.2 B. C.1 D. 【例4】如图,点为反比例函数(,)上的一点,点为轴负半轴上一点,连接,将线段绕点逆时针旋转,点的对应点为点.若点恰好也在反比例函数的图像上,且点的横坐标是点横坐标的两倍,则的值为( ) A. B. C. D. 【例5】如图,在函数的图象上任取一点,过点作轴的垂线交函数的图象于点,连接,,的面积是4,则的值是 . 【例6】已知反比例函数的图象位于第二、四象限. (1)求的取值范围; (2)若点是该反比例函数图象上的两点,试比较函数值的大小. 【举一反三】 【变式1】已知反比例函数,在它图像的每个分支上,y都随x的增大而增大,则k的值可以是( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 2 【变式2】如图所示,反比例函数图象上有一点,过点作轴垂线交轴于点,连接,若,则() A. B. C. D. 【变式3】如图,反比例函数的图象经过矩形的对角线的中点D,若矩形的面积为12,则k的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 【变式4】如图,在平面直角坐标系中,是反比例函数图像上一点,是轴正半轴上一点,以、为邻边作.若点及中点都在反比例函数图像上,则的值为 . 【变式5】如图,在平面直角坐标系中,直线交坐标轴于A、B点,点在线段上,以为一边向直线斜下方作正方形.且正方形边长为3,若双曲线经过点E,则k的值为_. 【变式6】小明借助反比例函数图象设计“鱼形”图案.如图,在平面直角坐标系中,以反比例函数图象上的点和点B为顶点,分别作菱形AOCD和菱形OBEF,点D,E在x轴上,以点O为圆心,OA长为半径作,连接BF. (1)求k值; (2)计算图形阴影部分面积之和. 【巩固练习】 1.如图,点A在反比例函数y(k≠0)的图象上,过点A作AB⊥x轴于点B,若 OAB的面积为3,则k的值为( ) A.﹣6 B.6 C.﹣3 D.3 2.如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点,且正方形的一组对边与轴平行,点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点,若图中阴影部分的面积等于,则的值为( ) A. 16 B. 1 C. 4 D. -16 3.在平面直角坐标系中,已知M,N分别是x轴上两动点,且M坐标为,N坐标为,过M、N点作x轴的垂线,交一次函数的图像于点E、F,当时,k的值为( ) A. -1 B. -4 C. D. 4.如图,矩形的顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上,点D在上,且,反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M,连接.若的面积为3,则k的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5.已知反比例函数,当时,的最大值与最小值之差是4,则 . 6. 已知反比例函数(且)的图象与一次函数的图象共有两个交点,且两交点横坐标的乘积,请写出一个满足条件的k值 . 7.如图,已知点,反比例函数图像的一支与线段有交点,写出一个符合条件的k的数值: . 8.如图,把双曲线绕着原点逆时针旋转,与轴交于点,则_. 9.已知,在平面直角坐标系中一次函数yx﹣1的图象与反比例函数y的图象交于A(m,1),B(﹣2,n)两点.求m,n的值及反比例函数的表达式。 10.如图,将矩形放置在平面直角坐标系中第一象限内,顶点A,D在y轴正半轴.已知,,,反比例函数的图象经过点C. (1)求k的值; (2)把矩形沿x轴正方向平移m个单位,使得矩形的一个顶点落在反比例函数的图象上,求m的值; (3)把矩形沿x轴正方向平移m个单位,再沿y轴正方向平移n个单位,使得矩形的两个顶点落反比例函数,请直接写出m,n之间的数量关系_. 答案解析 【典型例题】 【例1】在双曲线的任意一支上,都随的增大而减小,则的值可以是( ) A. B.0 C.2 D. 【答案】C 【例2】在平面直角坐标系中,反比例函数的图象如图所示,则的值可以为( ) A. B. C. D.2 【答案】B 【例3】如图,平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A是反比例函数图像上的一点,过点A分别作轴于点M,轴于直N,若四边形的面积为2.则k的值是( ) A.2 B. C.1 D. 【答案】A 【例4】如图,点为反比例函数(,)上的一点,点为轴负半轴上一点,连接,将线段绕点逆时针旋转,点的对应点为点.若点恰好也在反比例函数的图像上,且点的横坐标是点横坐标的两倍,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【例5】如图,在函数的图象上任取一点,过点作轴的垂线交函数的图象于点,连接,,的面积是4,则的值是 . 【答案】-6 【例6】已知反比例函数的图象位于第二、四象限. (1)求的取值范围; (2)若点是该反比例函数图象上的两点,试比较函数值的大小. 【答案】(1)解:反比例函数的图象位于第二、四象限, , 解得, 的取值范围是. (2)解:反比例函数的图象位于第二、四象限, 当时,随的增大而增大. , . 【举一反三】 【变式1】已知反比例函数,在它图像的每个分支上,y都随x的增大而增大,则k的值可以是( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 2 【答案】D 【变式2】如图所示,反比例函数图象上有一点,过点作轴垂线交轴于点,连接,若,则() A. B. C. D. 【答案】C 【变式3】如图,反比例函数的图象经过矩形的对角线的中点D,若矩形的面积为12,则k的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 【答案】B 【变式4】如图,在平面直角坐标系中,是反比例函数图像上一点,是轴正半轴上一点,以、为邻边作.若点及中点都在反比例函数图像上,则的值为 . 【答案】12 【变式5】如图,在平面直角坐标系中,直线交坐标轴于A、B点,点在线段上,以为一边向直线斜下方作正方形.且正方形边长为3,若双曲线经过点E,则k的值为_. 【答案】 【变式6】小明借助反比例函数图象设计“鱼形”图案.如图,在平面直角坐标系中,以反比例函数图象上的点和点B为顶点,分别作菱形AOCD和菱形OBEF,点D,E在x轴上,以点O为圆心,OA长为半径作,连接BF. (1)求k值; (2)计算图形阴影部分面积之和. 【答案】(1)∵点A在反比例的图象上, ∴; (2)连接AC角OD于N,设BF与OE交于点M,如图所示: ∵四边形AOCD为菱形, ∴AC与OD互相垂直平分,OA=OC, ∵点A, ∴AN=CN=2,ON, ∴AC=2AN=4,OD=2ON, ∴S菱形OADCAC•OD4, 在Rt AON中,AN=2,ON, 由勾股定理得:OA4, ∴OA=OC=AC=4, ∴ OAC为等边三角形, ∴∠AOC=60 , ∴S扇形OAC, ∴S阴影ADC=S菱形OADC﹣S扇形OAC, ∵四边形OBEF为菱形, ∴OE和BF互相垂直平分, 根据反比例函数比例系数的几何意义得:S OBM|k|, ∴S OBF=2S OBM, ∴图形阴影部分面积之和为:. 【巩固练习】 1.如图,点A在反比例函数y(k≠0)的图象上,过点A作AB⊥x轴于点B,若 OAB的面积为3,则k的值为( ) A.﹣6 B.6 C.﹣3 D.3 【答案】A 2.如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点,且正方形的一组对边与轴平行,点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点,若图中阴影部分的面积等于,则的值为( ) A. 16 B. 1 C. 4 D. -16 【答案】C 3.在平面直角坐标系中,已知M,N分别是x轴上两动点,且M坐标为,N坐标为,过M、N点作x轴的垂线,交一次函数的图像于点E、F,当时,k的值为( ) A. -1 B. -4 C. D. 【答案】D 4.如图,矩形的顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上,点D在上,且,反比例函数的图象经过点D及矩形的对称中心M,连接.若的面积为3,则k的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】C 5.已知反比例函数,当时,的最大值与最小值之差是4,则 . 【答案】6或-6 7. 已知反比例函数(且)的图象与一次函数的图象共有两个交点,且两交点横坐标的乘积,请写出一个满足条件的k值 . 【答案】1.5 7.如图,已知点,反比例函数图像的一支与线段有交点,写出一个符合条件的k的数值: . 【答案】6 8.如图,把双曲线绕着原点逆时针旋转,与轴交于点,则_. 【答案】8 9.已知,在平面直角坐标系中一次函数yx﹣1的图象与反比例函数y的图象交于A(m,1),B(﹣2,n)两点.求m,n的值及反比例函数的表达式。 【答案】∵一次函数yx﹣1的图象过A(m,1),B(﹣2,n)两点, ∴11,n, ∴m=4,n=﹣2, ∴A(4,1),B(﹣2,﹣2), 把点A的坐标代入y得,1, ∴k=4, ∴反比例函数的表达式为y; 10.如图,将矩形放置在平面直角坐标系中第一象限内,顶点A,D在y轴正半轴.已知,,,反比例函数的图象经过点C. (1)求k的值; (2)把矩形沿x轴正方向平移m个单位,使得矩形的一个顶点落在反比例函数的图象上,求m的值; (3)把矩形沿x轴正方向平移m个单位,再沿y轴正方向平移n个单位,使得矩形的两个顶点落反比例函数,请直接写出m,n之间的数量关系_. 【答案】(1); (2)m的值为4或8或12; (3) ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网(北京)股份有限公司 $$