11.1.2 不等式的基本性质 教学设计 2024--2025学年人教版七年级数学下册

不等式的基本性质 【教学目标】 （1）理解不等式的基本性质； （2）了解不等式基本性质的应用． （3）通过不等关系的学习与探究，培养数学思维能力. （4）经历比较实数大小及证明不等关系的过程，关注逻辑判断与推理； （5）感受生活中的不等关系模型，体会数学知识的应用. 【教学重点】 ⑴ 比较两个实数大小的方法； ⑵ 不等式的基本性质． 【教学难点】 比较两个实数大小的方法． 【教学设计】 （1） 以实例引入知识内容，提升学生的求知欲； （2）抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合； （3）加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 1课时．(45分钟) 【教学过程】 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 *知识回顾 揭示课题　 问题 实数与数轴上的点是如何对应的？ 在数轴上表示出与实数－2、－1、0、2、4对应的点. 如何利用数轴上的点比较这五个数的大小？ 解决 实数和数轴上的点一一对应． 各点自左至右的顺序为A、B、C、D、E．对应数的大小为． 归纳 数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大. 质疑 课件 分析 讲解 总结 思考 解答 理解 领会 直观 比较 两个 实数 大小 的方 法 3 *动脑思考 探索新知 比较两个实数的大小，除了观察数轴对应点的位置进行直观比较外，通常采用“观察两个实数差的符号”的方法． 概念 对于两个任意的实数a和b，有： ； ； ． 因此，比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可． 总结 归纳 理解 领悟 引导 学生 体会 作差 比较 法 6 *巩固知识 典型例题 例1 比较与的大小． 解 ，因此，． 例2 当时，比较和的大小． 解 因为，所以，．故 ， 所以 . 说明 比较两个用代数式表示的实数的大小时，需要判断它们差的符号．通常需要利用“正数之和为正数”，“负数之和为负数”，“同号相乘为正”，“异号相乘为负”，“”等结论． 分析 讲解 说明 分析 引导 思考 互动 理解 领会 应用 知识 实践 方法 及时 总结 归纳 12 *运用知识 强化练习 教材练习2.1.1 （1）比较与的大小； （2）比较与的大小； （3）当时，比较与的大小． 巡视 辅导 解题 讨论 反馈 学习 效果 15 *动脑思考 探索新知 不等式的基本性质 性质1 如果，且，那么．（不等式的传递性） 证明 ， ，于是 ，因此． 性质2 如果，那么． 性质3 如果，，那么； 如果，，那么． 分析 讲解 归纳 互动 思考 理解 介绍 不等 式的 基本 性质 20 *汇报展示 交流巩固 学生小组讨论活动——举例验证上述不等式的性质. 倾听 引导 点拨 展示 交流 检验 知识 点的 掌握 30 *巩固知识 典型例题 例3 用符号“”或“”填空，并说出应用了不等式的哪条性质． （1） 设， ； （2） 设， ； （3） 设， ； （4） 设， ． 解 （1），应用不等式性质2； （2），应用不等式性质3； （3），应用不等式性质3； （4），应用不等式性质2与性质3． 例4 已知，，求证． 证明 因为，由不等式的性质3知，， 同理由于，故． 因此，由不等式的性质1知． 分析 思路 互动 求解 板书 过程 分析 讲解 观察 思考 思考 互动 求解 思考 理解 交由 学生 思考 巩固 知识 调动 学生 互动 学习 35 *运用知识 强化练习 教材练习2.1.2 1．填空： （1）设，则 ； （2）设，则 ． 2. 已知，，求证． 3.一辆匀速行驶的汽车，在11：20距离学校50 km，要在12：00之前到达学校，汽车的速度至少是多大？ 巡视 指导 提问 总结 独立 求解 交流 结果 反馈 学习 效果 40 *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ 引导 提问 反思 交流 培养 学生 反思 学习 过程 能力 43 学科网（北京）股份有限公司 $$