5.1分式的意义同步练习2024-2025学年浙教版数学七年级下册

5.1分式的意义 一．基础巩固（共15小题） 1．在式子、、、，，中，分式的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．分式有意义，则x满足的条件是（　　） A．x≠2 B．x＜2 C．x＞2 D．x＝2 3．已知x＝﹣2时，分式无意义，则□可以是（　　） A．2﹣x B．x﹣2 C．2x+4 D．x+4 4．某学校一位数学老师为在数学探究活动中表现优秀的x名学生每人买了一份奖品，扫码支付了y元，则每份奖品的价格可表示为（　　） A．（x+y）元 B．xy元 C．元 D．元 5．若分式的值为0，则x的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 6．关于分式，下列说法错误的是（　　） A．当x＝﹣1，m＝2时，分式有意义 B．当x＝3时，分式的值为0 C．当x＝1，m＝3时，分式没有意义 D．当x＝3，m≠3时，分式的值为0 7．根据下列表格信息，y可能为（　　） x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … * 0 * * 无意义 … A． B． C． D． 8．下列分式中，无论x取何实数，分式总有意义的是（　　） A． B． C． D． 9．若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为（　　） A．x≥﹣3 B．x＞1 C．x≥﹣3且x≠0 D．x≥﹣3且x≠1 10．牛奶和鸡蛋中含有丰富的蛋白质．已知m克牛奶中含a克蛋白质，比n克鸡蛋中含的蛋白质少b克，则m克鸡蛋中蛋白质的含量是（　　） A． B． C． D． 11．若分式的值等于0，则y＝ 　 　． 12．若分式的值为零，则a＝　 　． 13．当x　 　时，分式有意义． 14．x＝1时，分式无意义，则a＝　 　． 15．若，则ba＝　 　． 二．能力提升（共2小题） 16．对于分式，当x＝﹣1时，分式无意义；当x＝4时，分式的值为0，试求的值． 17．已知：代数式． （1）当m为何值时，该式无意义？ （2）当m为何整数时，该式的值为正整数？ 三．拓展探究（共1小题） 18．使分式的值为整数的整数x的值有多少个？ 请先阅读解题过程，回答有关问题． 因为， 又因为分式的值及x的值均为整数，所以2能整除x﹣1，当x＝1时，因为x﹣1＝0，所以分母为零，分式无意义． 所以x﹣1可取的值为﹣2，﹣1，1，2，相应的x的值为﹣1，0，2，3，那么，满足条件的x值共有4个． （1）本题的解题思路是 　 　； （2）运用这种解题思路，求出使分式的值为整数的整数x的值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.1分式的意义 一．基础巩固（共15小题） 1．在式子、、、，，中，分式的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】一般地，如果A、B（B≠0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，由此判断即可． 【解答】解：分式：、，，共3个， 故选：B． 2．分式有意义，则x满足的条件是（　　） A．x≠2 B．x＜2 C．x＞2 D．x＝2 【分析】分式有意义即分母不为0，由此计算即可． 【解答】解：若分式有意义， 则x﹣2≠0， 解得x≠2， 故选：A． 3．已知x＝﹣2时，分式无意义，则□可以是（　　） A．2﹣x B．x﹣2 C．2x+4 D．x+4 【分析】当x＝﹣2时分式无意义，可知分母□的值应为0，再分别求出各选项的值即可得出答案． 【解答】解：当x＝﹣2时分式无意义， 所以分母□的值应为0， 当x＝﹣2时，2﹣x＝2﹣（﹣2）＝2+2＝4≠0，A选项不符合题意； x﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4≠0，B选项不符合题意； 2x+4＝2×（﹣2）+4＝﹣4+4＝0，C选项符合题意； x+4＝﹣2+4＝2≠0，D选项不符合题意； 故选：C． 4．某学校一位数学老师为在数学探究活动中表现优秀的x名学生每人买了一份奖品，扫码支付了y元，则每份奖品的价格可表示为（　　） A．（x+y）元 B．xy元 C．元 D．元 【分析】根据单价等于总价除以总数量，即可解决问题． 【解答】解：由题知，每件礼物的价格可表示为：元， 故选：D． 5．若分式的值为0，则x的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 【分析】根据分式的值为零的条件得到2+x＝0且x﹣1≠0，从而可确定x的值． 【解答】解：根据题意得2+x＝0且x﹣1≠0， 解得x＝﹣2． 故选：C． 6．关于分式，下列说法错误的是（　　） A．当x＝﹣1，m＝2时，分式有意义 B．当x＝3时，分式的值为0 C．当x＝1，m＝3时，分式没有意义 D．当x＝3，m≠3时，分式的值为0 【分析】根据分式有意义的条件，分式的值为0的条件逐项判断即可求解． 【解答】解：A、当x＝﹣1，m＝2时，x2﹣4x+m＝1+4+2＝7≠0，分式有意义，正确，不符合题意； B、当x＝3时，x﹣3＝0，x2﹣4x+m＝9﹣12+m＝﹣3+m有可能等于0，故分式可能无意义，原说法错误，符合题意； C、当x＝1，m＝3时，x2﹣4x+m＝1﹣4+3＝0，分式没有意义，正确，不符合题意； D、当x＝3，m≠3时，x﹣3＝0，x2﹣4x+m＝9﹣12+m＝﹣3+m≠0，分式的值为0，正确，不符合题意， 故选：B． 7．根据下列表格信息，y可能为（　　） x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … * 0 * * 无意义 … A． B． C． D． 【分析】根据分式的值为零的条件以及分式有意义的条件并结合表格即可得解． 【解答】解：由表格可知，当x＝2时，y无意义， ∴分式的分母可能是x﹣2， 当x＝﹣1时，分式的值为零， ∴分式的分子可能是x+1， ∴符合题意， 故选：C． 8．下列分式中，无论x取何实数，分式总有意义的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据分式有意义的条件对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、当x﹣1＝0时，即x＝1时分式无意义，不符合题意； B、当x+1＝0时，即x＝﹣1时分式无意义，不符合题意； C、当x2﹣1＝0时，即x＝±1时分式无意义，不符合题意； D、因为x2≥0，所以x2+1＞0，即无论x取何值，分式总有意义，符合题意； 故选：D． 9．若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为（　　） A．x≥﹣3 B．x＞1 C．x≥﹣3且x≠0 D．x≥﹣3且x≠1 【分析】根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件得出x+3≥0和x﹣1≠0，再求出答案即可． 【解答】解：要使 在实数范围内有意义，必须 x+3≥0且x﹣1≠0， 解得：x≥﹣3且x≠1， 故选：D． 10．牛奶和鸡蛋中含有丰富的蛋白质．已知m克牛奶中含a克蛋白质，比n克鸡蛋中含的蛋白质少b克，则m克鸡蛋中蛋白质的含量是（　　） A． B． C． D． 【分析】由题意知，n克鸡蛋中含的蛋白质（a+b）克，据此可得答案． 【解答】解：由题意知，n克鸡蛋中含的蛋白质（a+b）克， 所以m克鸡蛋中蛋白质的含量是， 故选：B． 11．若分式的值等于0，则y＝ 　﹣5　． 【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可． 【解答】解：若分式的值等于0， 则|y|﹣5＝0，y＝±5． 又∵5﹣y≠0，y≠5， ∴y＝﹣5． 若分式的值等于0，则y＝﹣5． 故答案为﹣5． 12．若分式的值为零，则a＝　﹣1　． 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案． 【解答】解：分式的值为零， 则a+1＝0， 解得：a＝﹣1． 故答案为：﹣1． 13．当x　　时，分式有意义． 【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义． 【解答】解：由题意得：2x﹣1≠0， 解得：x， 故答案为：． 14．x＝1时，分式无意义，则a＝　2　． 【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义． 【解答】解：根据题意，得 当x＝1时，分母x2+x﹣a＝0， ∴1+1﹣a＝0， 解得，a＝2． 故答案为：2． 15．若，则ba＝　1　． 【分析】由题意知，，a+4≠0，解得，a＝4，b＝﹣1，然后代入求值即可． 【解答】解：∵， ∴，a+4≠0， ∴16﹣a2＝0，a+4b＝0，a≠﹣4， 解得，a＝4，b＝﹣1， ∴ba＝（﹣1）4＝1， 故答案为：1． 二．能力提升（共2小题） 16．对于分式，当x＝﹣1时，分式无意义；当x＝4时，分式的值为0，试求的值． 【分析】分式无意义时，分母3x+b＝0； 分式的值等于零时，分子2x﹣a＝0 所以把x的值分别代入以上两个等式，即可求得a、b的值． 【解答】解：∵对于分式，当x＝﹣1时，分式无意义； ∴﹣3+b＝0， 解得，b＝3； 又∵当x＝4时，分式的值为0， ∴2×4﹣a＝0， 解得，a＝8， 则． 17．已知：代数式． （1）当m为何值时，该式无意义？ （2）当m为何整数时，该式的值为正整数？ 【分析】（1）利用分式无意义的条件，再解即可； （2）根据题意可得2﹣m＝1或2﹣m＝2，再解即可． 【解答】解：（1）由题意得：2﹣m＝0， 解得：m＝2； （2）∵代数式的值为正整数， ∴2﹣m＝1或2﹣m＝2， 解得：m＝1或0． 三．拓展探究（共1小题） 18．使分式的值为整数的整数x的值有多少个？ 请先阅读解题过程，回答有关问题． 因为， 又因为分式的值及x的值均为整数，所以2能整除x﹣1，当x＝1时，因为x﹣1＝0，所以分母为零，分式无意义． 所以x﹣1可取的值为﹣2，﹣1，1，2，相应的x的值为﹣1，0，2，3，那么，满足条件的x值共有4个． （1）本题的解题思路是 　将分式先化简为最简分式或整式，再代入求值或根据已知解决问题；　； （2）运用这种解题思路，求出使分式的值为整数的整数x的值． 【分析】（1）解题思路为：一般是将分式先化简为最简分式或整式，再代入求值或根据已知解决问题； （2）先把分子分母因式分解，再约分，根据题意得出整数x的值即可． 【解答】解：（1）题的解题思路是将分式先化简为最简分式或整式，再代入求值或根据已知解决问题； 故答案为：将分式先化简为最简分式或整式，再代入求值或根据已知解决问题； （2）， 要使分式的值为整数， ①当x﹣1＝1时，x＝2， ②当x﹣1＝2时，x＝3， ③当x﹣1＝3时，x＝4， ④当x﹣1＝6时，x＝7， ⑤当x﹣1＝﹣1时，x＝0， ⑥当x﹣1＝﹣2时，x＝﹣1， ⑦当x﹣1＝﹣3时，x＝﹣2， ⑧当x﹣1＝﹣6时，x＝﹣5， ∴使分式的值为整数的整数x的值﹣5、﹣2、﹣1、0、2、3、4、7． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$