8.1.2 算术平方根（分层作业本）（课件PPT）-【齿轮同步】2024-2025学年新教材七年级下册数学活页好题（人教版2024）

数 学 2025人教 1 第八章 实数 8.1 平方根 第2课时 算术平方根 2 算术平方根的定义及计算 1.［2024安阳文峰区期末］4的算术平方根是( ) A A.2 B. C.4 D. 2.下列说法中正确的是( ) A A.5是25的算术平方根 B. 是4的算术平方根 C.是 的算术平方根 D.0.01是0.1的算术平方根 3 3. 中国清代学者华蘅芳与英国人傅兰雅合译的《代数 学》卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，则2的算术平 方根用符号表示为____. 4.（1） 的算术平方根是__. （2）化简： ___. 4 5.（1）___，____，___，对于任意实数 ，猜想 ____. （2）___，____，对于任意非负数，猜想 ____. 3 11 0 7 13 4 6.求下列各数的算术平方根： （1）0.36. 解：因为,所以0.36的算术平方根是，即 . （2） . 解：因为 ，所以169的算术平方根是13，即 . （3） . 解：因为，所以的算术平方根是，即 . 5 算术平方根的非负性 7.要使有意义，则 的值是( ) D A. B. C. D. 8.已知,则 ___. 3 6 用计算器求一个正数的算术平方根 9.利用计算器计算时，依次按键 ，则计算器显示的结果与下列 各数中最接近的一个是( ) B A.2.5 B.2.6 C.2.8 D.2.9 7 估算 10.估计 的大小在( ) C A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 11.下列整数中，与 最接近的整数是( ) A A.3 B.4 C.5 D.6 8 算数平方根的实际应用 12.若一个正方体纸盒的表面积为，则该正方体的棱长为___ . 2 9 13.［教材P45例5变式］小丽想用一块面积为 的正方形纸片，沿 着边的方向裁出一块面积为 的长方形纸片，使它的长与宽的比 为 ，她能用这块纸片裁出想要的纸片吗？请说明理由． 10 解：小丽不能用这块纸片裁出想要的纸片，理由如下： 设长方形纸片的宽为 ， 根据题意，得 ， 由边长的实际意义，得 . 长方形纸片的长为 . , . 又， . 小丽不能裁出想要的长方形纸片． 11 14.计算： ( ) D A. B. C. D. 15.下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是 正数；的算术平方根是 ；④一个数的算术平方根不可能是负数； 的算术平方根是 ，其中不正确的有___个. 3 12 16. ［2023杭州期末］ 如图，一个瓶身部分（不包括瓶颈）是 圆柱体的瓶子的容积为 ，瓶内 装着水.当瓶子正放时，瓶内水的高度为 17.若，则 的值为___. 18.若,则 ___. 8 3 19.（1） 的算术平方根是___. 3 ，将瓶子倒放时，空余部分的高度为 ，则瓶子的底面半径 为____ . 13 （2）已知，， ______. （结果精确到 （3） 的值______0.（填“大于”“小于”或“等于”） 44.99 小于 14 20.比较下列各组数的大小： （1）与 . 解： ， ， . . . 15 （2）与 . 解：， ， ， . . 16 21.（1）已知的平方根为， 的算术平方根为4，求 的平方根. 解：的平方根为 ， ，解得 . 的算术平方根为4， ，解得 . . 的平方根为 . 17 （2）已知，满足，求 的平方根. 解： ， ,.即, . 的平方根为 . 18 22.［教材P46练习T3变式］小丽给了小明一张长方形的纸片，告诉他， 纸片的长与宽之比为，纸片面积为 . 19 （1）请你帮小明求出纸片的周长.［已知, 为常数）］ 解：设长方形纸片的长为，宽为 . 根据题意，得，即 . . ， . 长方形纸片的长为，宽为 . . 答：纸片的周长为 . 20 （2）小明想利用这张纸片裁出一张面积为 的完整圆形纸片，他 能够裁出想要的圆形纸片吗？请说明理由 取 解：不能.理由如下： 设圆形纸片的半径为 . 根据题意，得，解得 （负值已舍去）. 由于长方形纸片的宽为，故圆形纸片的半径最大为 . ， 小明不能裁出想要的圆形纸片. 21 $$