7.3 定义、命题、定理（分层作业本）（课件PPT）-【齿轮同步】2024-2025学年新教材七年级下册数学活页好题（人教版2024）

数 学 2025人教 1 第七章 相交线与平行线 7.3 定义、命题、定理 2 定义、命题的含义及结构 1.有下列句子：①三角形的内角和等于 ；②对顶角相等；③过一点 作已知直线的垂线；④两点确定一条直线.其中属于命题的是________. 2.平行的定义为_________________________________________________ _________. 3.命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是_________________ __________，结论是______________________. ①②④ 在同一平面内，当直线,不相交时，我们说直线与互相平行 两条直线平行于同一条直线 这两条直线也互相平行 3 命题的真假与反例 4.［2024鹤壁期末］下列命题中，是假命题的是( ) C A.两点之间，线段最短 B.等角的补角相等 C.同旁内角互补 D.垂线段最短 5.能说明命题“若，则 ”是假命题的例子（反例）是( ) A A.， B.， C.， D.， 4 6.指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果 是假命题，举出一个反例. （1）两个角的和等于平角，这两个角互为补角. 解：题设：两个角的和等于平角；结论：这两个角互为补角.是真命题. （2）内错角相等. 解：题设：两个角是内错角；结论：这两个角相等.是假 命题. 反例：如解图所示，与是内错角，但 . 5 7.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式. （1）同角的补角相等. 解：如果两个角为同一个角的补角，那么这两个角相等. （2）一个锐角的补角大于这个锐角的余角. 解：如果两个角分别为同一个锐角的补角和余角，那么补角大于余角. 6 定理与证明 8.下列真命题中是定理的是( ) C A.锐角小于直角 B.若一个数是整数，则它是有理数 C.对顶角相等 D.直线上两点之间的部分叫线段 7 9.如图，，平分，与相交于点 ， .求证： . 证明： ， . 平分 ， . . ， . . 8 10.以下命题是真命题的是( ) B A.相等的两个角是对顶角 B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C.两条平行线被第三条直线所截，内错角互补 D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 9 11.真假命题的思考. 一天，老师在黑板上写了下列三个命题： ①垂直于同一条直线的两条直线平行； ②若，则 ； ③若 和 的两边所在的直线分别平行，则 . 小明和小丽的对话如下： 小明：“命题①是真命题，好像可以证明.” 小丽：“命题①是假命题，好像少了一些条件.” 10 （1）结合小明和小丽的对话，谈谈你的观点.如果你认为命题①是真命 题，请证明；如果你认为命题①是假命题，请增加一个适当的条件，使 之成为真命题. 解：命题①为假命题，增加“在同一平面内”这一条件，可使该命题成为 真命题，即：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 11 （2）请在命题②、命题③中选一个，如果你认为它是真命题，请证明； 如果你认为它是假命题，请举出反例. 解：命题③为假命题，举反例如下：如解图所示， 和 的两边所 在的直线分别平行， ，而 . （或命题②为假命题，举反例如下：当，时， ， 但 .） 12 12.（1）如图，已知，若，则 .请说明理由. 理由如下： （已知）， ____（________________________）. （已知）， ____________（__________）. （________________________）. 两直线平行，同位角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行. 13 （2）将（1）中题设中的“”与结论“ ”对调，所得命题是 真命题还是假命题？若是真命题请写出证明过程；若是假命题请举出反例. 解：对调后所得命题为：已知，若，则 . 是真命题，证明如下： （已知）， （两直线平行，内错角相等）. （已知）， （等量代换）. （同位角相等，两直线平行）. 14 13.已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对同位角的角 平分线互相平行”. （1）写出命题的题设和结论. 解：题设：两条平行线被第三条直线所截； 结论：一对同位角的角平分线互相平行. 15 （2）画出符合命题的几何图形. 解：如解图所示. （3）用几何符号表述这个命题. 解：如解图所示，已知，直线分别交， 于点，，平分，平分，则 . 16 （4）说明这个命题是真命题的理由. 解：， . 平分，平分 ， ， . . 17 $$