4.3　公式法 第1课时　利用平方差公式因式分解 练习题 2024-2025学年北师大版八年级数学下册

4.3 公式法 第1课时 利用平方差公式因式分解 单项选择题 1. 在下列各式中,能用平方差公式因式分解的是( _~ B. a2-4 C. a2+m{2 A. a2+4 D.-a2-4 2. 将9一x2分解因式的结果是( __。 A.(③-x)2 C.(9-x)2 B.(3十x)(3-x) D.(9十x)(9-x) 3. 下列因式分解中,结果正确的是( ~ A.x2-25=(x+5)(x-5) B.1-(x+2)2-(x+1)(x+3 C. 4m2-n2=(2m十n)(m-n) D.x2-4-(x-2)2 4. 多项式4a一a3分解因式的结果是( A. a(4-a2) C. a(a+2)(a-2) B. a(②+a)(②-a) D. a(2-a)2 5. 将多项式x3一xy②}分解因式,结果正确的是( ~_ A.x(x2-y2) B.x(x-y)2 C.x(x+y)2 D.x(x+y)(x-y) 6. 如图,在边长为6.75cm的正方形纸片上,剪去一个边长为3.25cm的小正方形,则 图中阴影部分的面积为 __ □ A. 3.5cm2 B. 12.25cm2 C. 27cm② D.35cm2 二、填空题 7.因式分解: (1)2x2-2- (2)ab2-9a= 8.若m2-n2-6,且m-n-2,则m+n-_. 9. 已知长方形的面积是9a2一16(a>43),若一边长为3a十4,则另一边长为 10. 若2m+n=25,m-2n=2,则(m+3n)2-(③m-n)2的值为 $1. 设a=192×918,b=8882-302,c=7552-1632,则数a,b,c按从小到大的顺序 排列,结果是__<__<__. 三、解答题 12. 把下列各式因式分解 (1)9m{-4n2; (2)-16十a22 (③)-3am2+12an2: (4)x2(a-b)+16(-a) 13. 因式分解或利用因式分解进行简便计算 (1)(x-8)(x+2)+6x (2)3.14×512-3.14×492. (③)(y+2x)2-(x+2y)2 (4)(1-122)(1-132)(1-142)..(1-120242) 14. 已知n为整数,试说明(n十7)2-(n-3)2的值一定能被20整除 15. 某公园有一块如图所示的半径为R(m)的圆形草坪,现要在其内修建4个半径均为 r(m)的圆形花坛,设草坪剩余部分(阴影部分)的面积为S() (1)用含R,r的式子表示S (2)当R一7.5m;r三1.25m时,利用因式分解的知识求S的值 16. 将一个多项式分组后,可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分 组分解法,一般的分组分解法有四种形式,即“2十2”分法、“3十1”分法、“3+2” 分法及“3十3”分法 如“2+2”分法:ax+ay+bx+by=(ax+ay)+(bx+by)=a(x+y)+b(x十y)=(x十 y)(a十b). 请你仿照以上方法,对下列各式进行因式分解 (1)x2-y2-x-y; (2)x3+x2y-xy2-y3 答案: 一、 1-6 BBABD 二、 7. (1)2(x+1)(-$1) (2) a(b+3)(b-3) 8. 3 9. 3a-4 10. -200 11. a b 二、 12. 解:(1)原式=(③m十2n)(③m一2n) (2) 原式-(ab+4)(ab-4) (3) 原式=-3a(m2-4n②)=-3a(m+2n)(m-2n) (4) 原式=x2(a-b)-16(a-b)=(a-b)(2-16)=(a-b)(x+4)(-4) 13. 解:(1)原式=x2+2x-8x-16+6x=x2-16-(+4)(-4 (2) 原式=3.14X(512-492)=3.14x(51-49)x(51+49)=628$ (3) 原式=[(y+2x)+(x+2y)][(y+2x)-(x+2y)]=(3x+3y)(x-y)=3(x十 y)(x-y) (4) 解:原式=(1-12)×(1+12)x(1-13)x(1+13)x(1-14)x(1+14)x.x ($-12024)x(1+12024)=12x32x23x43x34x54t..20232024x20252024= 20254048 14. 解:(n+7)2-(n-3)2=(n+7+n-3)(n+7-n+3)=20(n+2). ·.n是整数,..n+2也是整数,..(n十7)2-(n-3)②的值一定能被20整除 15. 解:(1)S=πR2-4Iπr② (2) $=nR2-4πr^②=n(R2-4r②)=Iπ(R+2r)(R-2r),当R=7.5m,=1.25m时 $-(7.5+2×1.25)(7.5-21.25)iπ-10×5π-50n(m) 16. 解:(1)原式=(x2-y②)-(x+y)=(x+y)(x-y)-(x+y)=(x+y)(x-y-1 (2)原式=(x3+x2y)-(x2+)=x2(x+y)-2(x+y)-(x+y)2(x-y