1.3 第4课时 乘法公式的综合应用（分层作业本）（课件PPT）-【齿轮同步】2024-2025学年新教材七年级下册数学活页好题（北师大版2024）

数 学 2025北师 1 第一章 整式的乘除 1.3 乘法公式 第4课时 乘法公式的综合应用 2 利用完全平方公式进行简便计算 1.运用完全平方公式进行计算。 （1） 。 解：原式 。 3 （2） 。 解：原式 。 （3） 。 解：原式 。 4 （4） 。 解：原式 。 （5） 。 解：原式 。 5 乘法公式的综合运用 2.计算 的结果是( ) D A. B. C. D. 6 3.运用乘法公式进行简便计算： （1） 。 解：原式 。 （2） 。 解：原式 。 7 4.已知的结果中不含 的一次项。 （1）求 的值。 解：因为，且 的结果 中不含 的一次项， 所以。所以 。 8 （2）先化简，再求值： 。 解： 。 当时，原式 。 9 5. 某同学化简 出现了 错误，解答过程如下： 解：原式 …………第一步 …………第二步 。…………第三步 该同学解答过程从第几步开始出错？错误原因是什么？请帮他写出此题 正确的解答过程。 10 解：该同学的解答过程从第一步开始出错，错误原因是完全平方公式 用错。 正确的解答过程为： 原式 。 11 6. ［2024山西月考］我国南宋数学 家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出了“杨辉三 角”，此图揭示了（ 为非负整数）展开式的项 数及各项系数的有关规律，采用了从特殊到一般的方 法，他将，，，， 展开后各项的 系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角，已知 ，它只有一项，系数为1； ，它有两项， 系数分别为1，1，系数和为2； ，它有三项， 系数分别为1，2，1，系数和为4； ， 它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…… 12 根据以上规律，解答下列问题： （1） 的展开式共有___项，系数分别为______ _________。 5 1，4，6，4，1 （2） 的展开式共有________项，系数和为___。 （3）计算： 。 解：由题意，知 。 13 7.我们已经学习了“平方差公式”和“完全平方公式”，灵活运用乘法公式 往往能化繁为简，巧妙解题。 【初步尝试】 已知 。 （1）则_____， _____。 14 【灵活运用】 （2）由（1）可知，，，， 这四个代数式之间具有 一定的关系。 例如，当，为正数时，如果， ，根据公式，可得 _____，那么 ___。 7 15 （3）已知长和宽分别为， 的长方形，它的周 长为22，面积为30，如图所示，求 的值。 解：由长和宽分别为， 的长方形，它的周长 为22，面积为30，可知 ， 。 所以 。 所以 。 16 【解决问题】 （4）某校“行知农场”开辟出一块边长为11米的正方形 菜地，计划种植黄瓜与番茄两种蔬菜，为了美观，在 菜地中设计两个长和宽分别为， 的长方形，其中每 个长方形的长与宽之差为2米，每个长方形的面积为 35平方米，如图所示，计划在图中阴影部分种植黄瓜， 其余菜地种植番茄，请求出黄瓜的种植面积。 17 解：由题意，得， 。 所以 。 所以 。 所以阴影部分的面积为 。 18 $$