1.3 第2课时 平方差公式的验证及应用（分层作业本）（课件PPT）-【齿轮同步】2024-2025学年新教材七年级下册数学活页好题（北师大版2024）

数 学 2025北师 1 第一章 整式的乘除 1.3 乘法公式 第2课时 平方差公式的验证及应用 2 利用图形验证平方差公式 1.［2024北京石景山区期末］如图，从边长为 的大正方形中剪 掉一个边长为 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方 形。根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( ) D A. B. C. D. 3 2.［2024苏州期中改编］如图1，从边长为 的正方形纸片中剪去一个边 长为的小正方形，再沿着线段 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2所 示的等腰梯形。 4 （1）设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，请用含 ， 的代数式表示和 。 解：由题意，得图1中阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即 。 因为拼成的图2是上底为，下底为，高为 的梯形， 所以图2中阴影部分的面积 。 5 （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式。 解： 。 6 利用平方差公式进行简便计算 3.运用平方差公式简便计算： （1） 。 解：原式 。 7 （2） 。 解：原式 。 8 （3） 。 解：原式 。 （4） 。 解：原式 。 9 平方差公式的应用 4.从前，古希腊一位庄园主把一块边长为米 的正方形土地租给 租户张老汉。第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相 邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃 亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会( ) C A.没有变化 B.变大了 C.变小了 D.无法确定 10 5.一个长方体游泳池的长为，宽为 ，高为 ，那么这个游泳池的容积是多少？ 解： 。 所以这个游泳池的容积是 。 11 6.若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好 数”。下列正整数中能称为“好数”的是( ) D A.205 B.250 C.502 D.520 12 7.如图，有一个边长为 米的正方形池塘， 现准备将其改造成一个长方形池塘：在南北方向上 扩大3米，东西方向上减少3米。 （1）求改造后池塘的面积。 解：改造后池塘的面积为 平方米。 （2）改造后池塘的面积与原来相比是变大还是变小了？请通过计算说明。 解：池塘原来的面积为 （平方米）。 因为 （平方米）， 所以改造后池塘的面积与原来相比变小了。 13 8.［2024郑州金水区期末］观察下列各式：， ， ， （1）个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数有什么规律？ 解：观察，，， ， 可知个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数字是2，5。 14 （2）如果一个两位数的个位数字为5，十位数字为（且 为 整数），请你借助代数式解释（1）中的规律。 解：若一个两位数的个位数字为5，十位数字为（且 为整 数）， 则这个两位数的平方为 ， 即 。 所以个位数字是5的两位数平方后，其末尾的两个数字为2，5。 15 （3）如果把三位数595看成十位数字为“59”，个位数字为“5”的“两位数”， 请利用发现的规律计算 ，要求写清计算过程及结果。 解：由（2），知 ， 所以 。 16 9.【探究】如图1，从边长为 的大 正方形中剪掉一个边长为 的小正方 形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成 如图2的长方形。 （1）比较两图的阴影部分面积，可 以得到等式：_____________________________。（用含字母， 的式 子表示） 17 【应用】请应用（1）中得到的等式完成下列各题： （2）已知，，求 的值。 解：因为， ， 所以。所以 。 18 （3）计算 的值。 解： 。 19 $$