专题08 一次函数常考重难点题型（十大题型）-2024-2025学年八年级数学下册《重难点题型•高分突破》（人教版）

专题08 一次函数常考重难点题型（十大题型） 重难点题型归纳 【题型1： 函数与一次（正比例）函数的识别】 【题型2： 函数值与自变量的取值范围】 【题型3： 一次函数图像与性质综合】 【题型4：一次函数过象限问题】 【题型5：一次函数增减性的判定与运用】 【题型6：比较一次函数值的大小】 【题型7：一次函数图像判断】 【题型8：一次函数图像的变换（平移与移动）】 【题型9：求一次函数解析式（待定系数法）】 【题型10: 一次函数与方程﹑不等式关系】 【题型1 函数与一次（正比例）函数的识别】 【解题技巧】 （1） 判断两个变量之间是否是函数关系，应考以下三点: (1)有两个变量: 2)一个变量的变化随另一个变量的变化而变化: (3)自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。 （2） 判断正比例函数，需关于x的关系式满足:= (0)，只要与这个形式不同，即不是正比例函数。 （3） 一次函数必须满足-k+b (0)的形式，其中不为0的任意值 1．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）下列图象中，表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键． 根据函数的定义：有两个变量x、y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，据此判断即可． 【详解】解：A、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，该选项不合题意； B、y是x的函数，该选项符合题意； C、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，该选项不合题意； D、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，该选项不合题意． 故选：B． 2．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）下列曲线中，表示y是x的函数的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了函数的基本概念，熟练掌握如果x取任意一个量，y都有唯一的一个量与x对应，那么相应地x就叫做这个函数的自变量或如果y是x的函数，那么x是这个函数的自变量是解题的关键．根据函数的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A．对于每一个自变量x的取值，因变量y有且只有一个值与之相对应，所以y是x的函数，故本选项符合题意； B．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意； C．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意； D．对于每一个自变量x的取值，因变量y可能不止一个值与之相对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意； 故选：A． 3．（24-25八年级上·内蒙古包头·期中）若关于的函数是正比例函数，则应满足的条件是（   ） A． B． C．或 D．且 【答案】D 【分析】本题考查了正比例函数，根据正比例函数的定义解答即可求解，掌握正比例函数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵关于的函数是正比例函数， ∴且， ∴且， 故选：． 4．（24-25八年级上·贵州毕节·期中）若函数是关于的正比例函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．根据正比例函数的定义进行判断即可． 【详解】 是关于的正比例函数， 且， 解得， 故选C． 5．（24-25八年级上·宁夏中卫·期中）下列选项不是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题的关键．一般地，形如 的函数叫做一次函数，据此进行判断即可． 【详解】解：A．，不是一次函数，故A符合题意； B．，是一次函数，故B不符合题意； C．，是一次函数，故C不符合题意； D．，是一次函数，故D不符合题意； 故选：A． 6．（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）函数①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的定义，形如（k、b为常数，）的函数叫做一次函数，由此判断即可． 【详解】解：①当，才是一次函数； ②是一次函数； ③不是一次函数； ④是一次函数； ⑤不是一次函数； 故是一次函数的有②④，共2个． 故选：B． 【题型2 函数值与自变量的取值范围】 【解题技巧】:函数的取值范围考虑两个方面: （1） 自变量的取值必须要使函数式有意义: （2） 自量的取值须符合实际意义。 1．（24-25八年级上·贵州毕节·期中）函数中自变量x的取值可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D．−2 【答案】C 【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， 故自变量x的取值可以是2； 故选C． 2．（24-25八年级上·全国·期中）函数中的自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数自变量的范围，根据分母不等于0，被开方数不为0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，， 解得． 故选：D． 3．（24-25八年级上·安徽蚌埠·期中）函数的自变量的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数自变量的取值范围．解答此题的关键是知道二次根式被开方数是非负数和分式分母不为0．利用二次根式和分式有意义的条件，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 解得且， 故答案为：且． 4．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）若函数，则当函数值时，自变量x的值是（   ） A．或1.5 B． C．1.5或 D．1.5 【答案】B 【分析】本题考查已知函数值求自变量的值，根据自变量对应的函数表达式分别求解即可． 【详解】解：当时，由得， 解得； 当时，由得，不合题意，舍去， 综上，当函数值时，自变量x的值是， 故选：B． 5．（22-23八年级下·河北唐山·期中）已知函数，当时，的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据自变量的取值，选择不同的函数表达式进行计算即可求解． 【详解】解：当时，， 故选：． 【点睛】本题主要考查函数的代入求值，掌握分段函数的计算方法，根据不同的自变量范围选择不同的表达式计算是解题的关键． 6．（22-23八年级下·四川宜宾·期中）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为4时，输出的y的值为5．若输入x的值为2时，则输出y的值为（    ） A． B．6 C． D．3 【答案】C 【分析】根据数值转换机当输入的数为4时，求出的值，再输入2进行计算即可． 【详解】解：当输入的值为4时，输出的的值为5，即， 所以， 当时，， 当时，， 故选：C． 【点睛】本题考查函数值，理解数值转换机的运算程序是解决问题的前提，求出的值是正确解答的关键． 【题型3 一次函数图像与性质综合】 1．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）在平面直角坐标系中，下列对于直线的描述正确的是（   ） A．y随x的增大而增大 B．与y轴的交点是 C．经过点 D．图象不经过第三象限 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象的性质、一次函数图象与系数的关系等知识点，掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 根据一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象的性质、一次函数图象与系数的关系逐项判断即可． 【详解】 解：A．由，则y随的增大而减小，选项A不符合题意； B．∵当时，， ∴直线与轴的交点是，选项B不符合题意． C．∵当时，， ∴直线经过点，选项C符合题意； D．，， ∴直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限，选项D不符合题意． 故选：B． 2．（24-25八年级上·陕西·期中）一次函数的与的部分对应值如表所示，根据表中数据分析，下列结论正确的是（    ） … … … … A．随的增大而增大 B．该一次函数的图象不经过第三象限 C．图象经过点） D．该函数图象函数表达式为 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的性质，根据表格中的数据和一次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解： A、由表格可得，随的增大而减小，故选项A不正确，不符合题意； B、当时，，可知，随的增大而减小，可知，则该函数图象经过第二、三、四象限，故选项B不正确，不符合题意； C、∵点，在该函数图象上， ∴，解得， ∴， 当时，，则点不在此函数的图象上，故选项C不正确，不符合题意； D、一次函数的表达式为，故选项D正确，符合题意． 故选：D． 3．（24-25八年级上·黑龙江大庆·期中）关于函数下列结论正确的是（ ） A．函数图象必经过点 B．函数图象经过第一、三、四象限 C．函数图象与x轴交点为 D．y随x的增大而增大 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 根据一次函数的性质和题目中的函数解析式，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决． 【详解】解：∵， ∴时，，故选项A错误，不符合题意； ，，该函数的图象经过第一、二、三象限，故选项B错误，不符合题意； 时，， 解得 ∴图象与x轴交于，故选项C错误，符合题意； ，则y随x的增大而增大，故选项D正确，不符合题意； 故选：D． 4．（24-25八年级上·安徽宿州·期中）关于一次函数，下列结论错误的是（     ） A．函数图象是一条直线 B．函数图象过定点 C．函数图象经过第二、三、四象限 D．当时， 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质．根据一次函数的图象与性质分别分析各选项即可． 【详解】解：A、∵函数为一次函数，故图象是一条直线，A正确，不符合题意； B、当时，， ∴该一次函数图象过定点， 故B正确，不符合题意； C、∵，， ∴该函数图象经过第二、三、四象限， 故C正确，不符合题意； D、∵当时，， ∵ ∴y随x的增大而减小， ∴当时，， 故D不正确，符合题意； 故选：D． 5．（24-25八年级上·广东深圳·期中）关于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．随的增大而增大 B．图像经过一、二、三象限 C．图像与轴的交点为 D．图像过点 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的性质．根据一次函数的性质即可判断A、B；令时，求得即可判断C；把点代入解析式即可判断D． 【详解】解：A、，随的增大而减小，故本选项不符合题意； B、，，图像过一、二、四象限，故本选项不符合题意； C、令时，．所以图像与轴的交点为，故本选项符合题意； D、当时，．所以图像不过，故本选项不符合题意； 故选：C． 6．（24-25八年级上·江西抚州·期中）对于一次函数，下列说法不正确的是（   ） A．函数图象不经过第一象限 B．函数图象与y轴的交点坐标为 C．函数图象与函数的图像平行 D．若点，，在一次函数的图象上，则 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，根据一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标特征进行分析判断． 【详解】解：A、∵一次函数中的， ∴函数图象经过第二、三、四象限， 故A正确，不符合题意； B、令，则， ∴图象与y轴的交点为， 故B正确，不符合题意； C、直线的图象与函数的图象平行， 故C正确，不符合题意； D、∵一次函数中的， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴， 故D错误，符合题意． 故选：D． 【题型4 一次函数过象限问题】 1．（22-23八年级下·江苏镇江·期中）一次函数的图象（　　） A．经过一、二、三象限 B．经过一、三、四象限 C．经过一、二、四象限 D．经过二、三、四象限 【答案】A 【分析】本题考查根据一次函数解析式判断其经过的象限．掌握一次函数的图象有四种情况：①当，时，其图象经过第一、二、三象限；②当，时，其图象经过第一、三、四象限；③当，时，其图象经过第一、二、四象限；④当，时，其图象经过第二、三、四象限是解题关键．根据一次函数的图象与性质解答即可． 【详解】解：∵一次函数，，， ∴该函数图象经过第一、二、三象限， 故选：A． 2．（23-24八年级下·上海闵行·期中）当时，一次函数的图象经过（     ） A．一、二、三象限； B．一、三、四象限； C．一、二、四象限； D．二、三、四象限． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象经过的象限，根据k和b的符号进行判断是解题的关键．根据一次函数解析式中系数符号，解答即可． 【详解】解：∵中， ∴一次函数图象经过第二、四象限， ∵ ， ∴ 一次函数图象经过二、三、四象限． 故选：D． 3．（23-24八年级上·福建三明·期中）一次函数的图象一定不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数的解析式判断出直线经过的象限，即可得出结果．熟练掌握一次函数的性质，是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴一次函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限； 故选A． 4．（22-23八年级上·陕西西安·期末）已知一次函数，若，则它的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 【答案】C 【分析】根据一次函数的性质求解，即可得到答案． 【详解】解：一次函数， ， 函数图象经过第二、四象限， ， 函数图象经过第三象限， 函数图象经过第二、三、四象限， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数，解题关键是掌握一次函数的图象和性质：①当，y随x的增大而增大，若，则图象经过一、二、三、象限；若，则图象经过一、三、四象限②当时，y随x的增大而减小，若，则图象经过一、二、四象限；若，则图象经过二、三、四象限． 5．（22-23九年级上·北京西城·开学考试）一次函数的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】C 【分析】对于一次函数，当时，图象必过一、三象限；当时，图象必过二、四象限；当时，图象必过一、二象限；当时，图象必过三、四象限；据此即可求解． 【详解】解：∵ ∴图象经过第一、二、四象限 故选：C 【点睛】本题考查根据一次函数解析式判定其图象经过的象限．熟记相关结论即可． 【题型5 一次函数的增减性的判定与运用】 1．（23-24九年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在下列函数中，y随x增大而增大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是一次函数的性质和反比例函数的性质，一次函数当时，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．反比例函数当时，在每一象限内y随x的增大而减小，当时，在每一象限内y随x的增大而增大．根据一次函数的性质和反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A 、一次函数，，y随x增大而减小，不符合题意； B、反比例函数，，y随x增大而减小，不符合题意； C、一次函数，，y随x增大而增大，符合题意； C、一次函数，，y随x增大而减小，不符合题意； 故选：C． 2．（22-23八年级下·北京房山·期中）下列函数y随x的增大而减小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质：当，y随x的增大而增大，当，y随x的增大而减小，根据一次函数的性质求解即可． 【详解】解：∵一次函数中，y随着x的增大而减小， ∴， ∴只有A选项符合题意， 故选：A． 3．（24-25八年级上·甘肃白银·期中）已知函数，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的性质．根据已知条件：y随x的增大而减小推出自变量x的系数小于0，然后解得即可． 【详解】解：∵是一次函数且函数值y随x的增大而减小， ∴， ∴， 故选：A． 4．（23-24八年级下·上海闵行·期中）如果一次函数的函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，对于一次函数，当时y随x的增大而增大，当时， y随x的增大而减小，据此求解即可． 【详解】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小， ∴， ∴， 故选：B． 5．（2024·福建泉州·一模）已知一次函数，函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据时，函数值y随自变量x的增大而减小，得到，解答即可． 【详解】∵一次函数，函数值y随自变量x的增大而减小， ∴， 故， 解得， 故选D． 6．（22-23八年级下·辽宁锦州·期中）已知函数的图象上两点，当时，有，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的增减性，即可进行解答． 【详解】解：∵当时，有， ∴y随x的增大而增大， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性，解题的关键是掌握一次函数，当时，y随x的增大而增大；反之，y随x的增大而减小． 【题型6 比较一次函数值的大小】 【解题技巧】一次函数的增减性与正比例的增减性一致，即增减性只与k有关，与b无关。 当k>0时，函数向上趋势，随x的增大而增大:当k<0 时，函数向下趋势，随的增大而减小。 1．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）已知一次函数的图象经过三个点，则的大小关系（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图像的性质，即：当时，y的值随着x的值增大而减小；当时，y的值随着x的值增大而增大，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 根据，可得y的值随着x的值增大而减小，据此进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴y的值随着x的值增大而减小， ∵， ∴． 故选：B． 2．（24-25八年级上·山东济南·期中）点，都在函数的图象上，与的大小关系（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据一次函数的性质，可知函数的 图象随的 增大而增大，然后即可判断与的大小关系. 【详解】解：函数， 随的增大而增大， 点都在函数的图象上，， 故选：B. 3．（24-25八年级上·山西晋中·期中）若一次函数的图象经过点和点，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．先判断出随的增大而减小，再根据一次函数的增减性求解即可得． 【详解】解：∵一次函数中的一次项系数， ∴随的增大而减小， 又∵一次函数的图象经过点和点，且， ∴， 故选：C． 4．（24-25八年级上·广东揭阳·期中）已知点，都在直线上，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法比较 【答案】C 【分析】本题主要考查一次函数的图像和性质．分别求出与的值即可比较大小． 【详解】解：∵点，都在直线上， 则， ， ∴， 故选：C． 【题型7一次函数图像判断】 【解题技巧】一次函数经过哪几个象限由k和b共同决定，切勿记忆，而是画草图分析。 ①k反映了函数上升(下降) 的趋势，k>0，函数上升;k<0，函数下降 ②b 反映了与y轴的交点，b>0，交于y轴正半轴:b<0，交于轴负半轴 ③k还可以反映函数的陡峭程度，ll越大，则函数越陡峭 1．（22-23八年级下·四川内江·期中）若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的图象，根据直线经过的象限判断出的符号，再判断函数所经过的象限，进行判断即可． 【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限， ∴， ∴函数的图象经过一，三，四象限， 故选C． 2．（23-24八年级上·山东青岛·期末）一次函数与的图象在同一坐标系中，能满足条件的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先根据一条直线得出k和b的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，即可得出答案． 【详解】解：A、设过一、三、四象限直线为，得，，则过二、三、四象限直线为，得，，故本选项符合题意； B、设过一、二、四象限直线为，得，，则过一、三、四象限直线为，得，，故本选项不符合题意； C、设过二、三、四象限直线为，得，，则过一、二、三象限直线为，得，，故本选项不符合题意； D、设过二、三、四象限直线为，得，，则过二、三、四象限直线为，得，，故本选项不符合题意． 故选：A． 3．（23-24八年级上·广西南宁·期末）表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数和正比例函数的图象．根据函数的图象经过的象限得到m，n，的取值范围，逐一判断即得． 【详解】图中的图象过原点，另一条直线是的图象， A．由函数的图象可得，由函数的图象可得，A正确； B．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，B错误； C．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，C错误； D．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，D错误． 故选：A． 4．（24-25八年级上·山东青岛·期中）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数的图象性质，根据一次函数的图象与系数的关系进行判断即可． 【详解】解：A、由函数的图象可得即，故函数的图象与y轴的交点应该是正半轴，故A选项错误，不符合题意； B、由函数的图象可得其系数大于0，与矛盾，故B选项错误，不符合题意； C、由函数的图象可得即，故函数的图象与y轴的交点应该是负半轴，故C选项错误，不符合题意； D、由函数的图象可得即，故函数的图象与y轴的交点应该是负半轴与图象一致，函数的图象可得其系数小于0，与一致，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 5．（24-25八年级上·陕西西安·期中）一次函数与正比例函数（，为常数且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，与正比例函数，得到一次函数与正比例函数是平行线，解答即可． 本题考查了函数图象的分布，位置关系，熟练掌握位置关系的判定是解题的关键． 【详解】解：∵与正比例函数， ∴两直线是平行的， 故A，B，C都不符合，D符合， 故选：D． 6．（22-23八年级上·江苏盐城·期末）下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数（k，b为常数，且）的图象不可能的是（　　） A．B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象，根据正比例函数的性质和一次函数的图象，可以得到的正负和、的正负，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】A、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项A不可能，符合题意； B、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项B可能，不符合题意； C、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项C可能，不符合题意； D、由一次函数的图象可知，，由正比例函数的图象可知，故选项D可能，不符合题意； 故选：A． 7．（22-23八年级上·山东济南·期末）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数和一次函数的图象； 分和，分别根据正比例函数和一次函数的图象与系数的关系判断即可． 【详解】解：当时，函数过二、四象限，函数过一、二、三象限，选项B中函数图象符合； 当时，函数过一、三象限，函数过一、三、四象限，均不符合； 故选：B． 【题型8 一次函数图像的变换（平移与移动）】 【解题技巧】“上加下减”一一针对，的平移:“左加右减”一一针对的平移，是对整体的变化 1．（24-25九年级下·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，若将直线向右平移3个单位长度后，恰好经过原点，则m 的值为（     ） A． B．3 C．6 D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图像与平移，熟知函数图像平移法则“左加右减，上加下减”是解答此题的关键． 先根据平移规律表示出平移后的解析式，再代入，即可求解． 【详解】解：由题意得平移后解析式为：， 将代入得：， 解得：， 故选：D． 2．（24-25九年级下·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向左平移个单位长度后，图象经过点，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】此题考查了一次函数的平移及定义，熟练掌握一次函数平移的规律是解题的关键．先写出正比例函数平移后的解析式，再把代入即可解得的值． 【详解】解：一次函数的图象向左平移m个单位长度得到， 把代入得， ， 解得， 故选：A． 3．（24-25八年级上·广西·期中）把直线向上平移3个单位长度后所得直线的表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查一次函数图象的平移，根据平移的规律“左加右减，上加下减”可直接求得答案． 【详解】解：将直线向上平移3个单位长度后所得直线的表达式为：， 故选：B． 4．（2024·湖南娄底·模拟预测）将直线先向左平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得直线的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，掌握在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”成为解题的关键． 根据平移规律“上加下减，左加右减”求解即可． 【详解】解：将直线先向左平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得直线的表达式为，即． 故选：C． 5．（23-24八年级下·贵州黔东南·期中）将直线沿y轴正方向平移3个单位长度，所得直线的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的平移，解题的关键是掌握一次函数的平移规律，根据“左加右减，上加下减”即可解答． 【详解】解：将直线沿y轴正方向平移3个单位长度，所得直线的解析式为， 故选：B． 6．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）将一次函数向上平移2个单位长度得到的新函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，根据直线向上平移个单位所得直线解析式为求解． 【详解】解：一次函数向上平移2个单位长度得到的新函数关系式为， 故选B． 7．（23-24八年级下·山东滨州·期末）将直线向右平移个单位后得到某正比例函数的图象，则的值为（    ） A．3 B．－3 C．6 D．－6 【答案】A 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换及正比例函数的定义，熟知函数图象“左加右减，上加下减”的平移法则是解答此题的关键．根据“左加右减”的原则，并结合正比例函数的特点求解即可． 【详解】解：将直线向右平移个单位后，得到直线， 即， ∵直线向右平移个单位后得到某正比例函数的图象， ∴， 解得：． 故选：A 【题型9 求一次函数解析式（待定系数法）】 1．（23-24八年级下·山西临汾·期中）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，则该函数的表达式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，根据一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，列方程组计算即可；熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式是关键． 【详解】解：∵一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点， 解得 ∴该函数的表达式为 故选：B． 2．（23-24八年级下·北京房山·期中）一个一次函数的图象经过点，且和x轴交于点B，如果该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为6，那么该一次函数的表达式为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积公式，有一定的综合性，注意点的坐标和线段长度的转化．先求出一次函数与x轴和y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k，即可得到答案． 【详解】解：设一次函数图象过点， ∴， ∴ 令，则， ∴一次函数与x轴交点为， ∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为6， ∴， 即， 解得：， 则函数的解析式是或. 故选：C． 3．（23-24九年级下·福建厦门·阶段练习）将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度后经过点，则的值为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的平移问题，求一次函数解析式，先根据平移方式得到平移后的直线解析式为，再把代入中进行求解即可． 【详解】解：将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度后的直线解析式为， ∵平移后的直线经过点， ∴， ∴， 故选：C． 4．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）已知一次函数图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为(    ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象平行的问题、求一次函数的解析式．根据两直线平行，设一次函数解析式为，然后把代入求出，即可得到一次函数解析式． 【详解】解：一次函数的图象与直线平行，设一次函数解析式为， 把代入得，， 解得，， 一次函数的解析式为：． 故选：C． 5．（22-23八年级下·江苏扬州·期中）在平面直角坐标系中，已知M，N分别是x轴上两动点，且M坐标为，N坐标为，过M、N点作x轴的垂线，交一次函数的图像于点E、F，当时，k的值为（    ） A．－1 B．－4 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一次函数的关系式，勾股定理等，先表示出，，再根据勾股定理列出方程，求出答案． 【详解】当时，，即； 当时，，即． 根据勾股定理，得， 解得或（舍）． 故选：D． 6．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图所示，直线分别与轴、轴交于点、，若，则直线的函数表达式为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点作交于点，过点作轴于点，可证得，从而得到，，可得到，再由和，即可求解． 【详解】解：如图，过点作交直线于点，过点作轴于点，则， 则， 对于直线，令，得到，即，， 令，得到，即，， ，， ∴为等腰直角三角形，即，， ， 在和中， ， ， ，， 即， ，， 设直线的解析式为， ， ， 解得 ， 过、两点的直线对应的函数表达式是， 故选：A． 【点睛】本题考查了求一次函数解析式，一次函数的图象与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些知识是解题的关键． 【题型10 一次函数与方程﹑不等式关系】 1．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）已知直线与直线相交于点，则关于的二元一次方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，解题的关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解． 先利用待定系数法求出的值，进而得到点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案． 【详解】解：直线过点， ， 解得：， 点， 直线与直线相交于点， 二元一次方程组的解为， 故选D． 2．（24-25八年级上·福建漳州·期中）如图，直线经过点，则方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据一次函数图象求对应方程的解，理解一次函数中点的关系与方程的解的关系是解题的关键． 根据一次函数经过的点判定方程的解即可求解． 【详解】解：直线经过点，即当时，， ∴方程的解为， 故选：A ． 3．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象交于点A，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握函数图象法是解题关键．关于的不等式表示的是一次函数的图象位于正比例函数的图象的上方，结合函数图象求解即可得． 【详解】解：∵关于的不等式表示的是一次函数的图象位于正比例函数的图象的上方， ∴结合函数图象可知，关于的不等式的解集为， 故选：B． 4．（23-24八年级上·四川成都·期末）如图，一次函数和的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了两条直线的交点与方程组的解的关系， 先求出两个一次函数的交点坐标，再根据两条直线的交点的横纵坐标，即为两个函数关系式对应的方程组的解得出答案． 【详解】∵一次函数经过点， ∴， 解得， ∴点， ∴方程组的解是． 故选：A． 5．（22-23八年级下·陕西咸阳·期中）如图，直线经过点和，直线过点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的综合运用.首先根据题意可知不等式的解集为相当于直线在直线的下方且都在轴的下方所对应的的取值范围，据此进一步分析求解即可. 【详解】解：由题意可得：直线与直线相交于点A， ∴不等式的解集为相当于直线在直线的下方且都在轴的下方所对应的的取值范围， 观察图象可知，当时，直线在直线的下方且都在轴的下方， ∴不等式的解集为：， 故选：A. 6．（24-25八年级上·河南郑州·期中）函数的图象如图所示，则方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，学会利用一次函数图象解一元一次方程是解题的关键．由图象可知，与轴交于点，再结合方程即可得出结论． 【详解】解：由图象可知，与轴交于点， 当时，函数的值为0， 即方程的解是． 故选：A． 7．（23-24八年级下·广东深圳·期中）根据图象，可得关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象得出两函数的交点坐标，再得出不等式的解集即可． 【详解】解：从图象可知：两函数的图象的交点坐标是， 所以关于x的不等式的解集是， 故选：A． 8．（22-23八年级下·四川成都·期中）如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象找到一次函数值小于4时，自变量的取值范围即可． 【详解】解：直线经过点， 根据图象可知，关于的不等式的解集是， 故选：D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 一次函数常考重难点题型（十大题型） 重难点题型归纳 【题型1： 函数与一次（正比例）函数的识别】 【题型2： 函数值与自变量的取值范围】 【题型3： 一次函数图像与性质综合】 【题型4：一次函数过象限问题】 【题型5：一次函数增减性的判定与运用】 【题型6：比较一次函数值的大小】 【题型7：一次函数图像判断】 【题型8：一次函数图像的变换（平移与移动）】 【题型9：求一次函数解析式（待定系数法）】 【题型10: 一次函数与方程﹑不等式关系】 【题型1 函数与一次（正比例）函数的识别】 【解题技巧】 （1） 判断两个变量之间是否是函数关系，应考以下三点: (1)有两个变量: 2)一个变量的变化随另一个变量的变化而变化: (3)自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。 （2） 判断正比例函数，需关于x的关系式满足:= (0)，只要与这个形式不同，即不是正比例函数。 （3） 一次函数必须满足-k+b (0)的形式，其中不为0的任意值 1．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）下列图象中，表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）下列曲线中，表示y是x的函数的是（） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·内蒙古包头·期中）若关于的函数是正比例函数，则应满足的条件是（   ） A． B． C．或 D．且 4．（24-25八年级上·贵州毕节·期中）若函数是关于的正比例函数，则（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·宁夏中卫·期中）下列选项不是一次函数的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·陕西西安·阶段练习）函数①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型2 函数值与自变量的取值范围】 【解题技巧】:函数的取值范围考虑两个方面: （1） 自变量的取值必须要使函数式有意义: （2） 自量的取值须符合实际意义。 1．（24-25八年级上·贵州毕节·期中）函数中自变量x的取值可以是（    ） A．0 B．1 C．2 D．−2 2．（24-25八年级上·全国·期中）函数中的自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·安徽蚌埠·期中）函数的自变量的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 4．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）若函数，则当函数值时，自变量x的值是（   ） A．或1.5 B． C．1.5或 D．1.5 5．（22-23八年级下·河北唐山·期中）已知函数，当时，的值为（　　） A． B． C． D． 6．（22-23八年级下·四川宜宾·期中）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为4时，输出的y的值为5．若输入x的值为2时，则输出y的值为（    ） A． B．6 C． D．3 【题型3 一次函数图像与性质综合】 1．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）在平面直角坐标系中，下列对于直线的描述正确的是（   ） A．y随x的增大而增大 B．与y轴的交点是 C．经过点 D．图象不经过第三象限 2．（24-25八年级上·陕西·期中）一次函数的与的部分对应值如表所示，根据表中数据分析，下列结论正确的是（    ） … … … … A．随的增大而增大 B．该一次函数的图象不经过第三象限 C．图象经过点） D．该函数图象函数表达式为 3．（24-25八年级上·黑龙江大庆·期中）关于函数下列结论正确的是（ ） A．函数图象必经过点 B．函数图象经过第一、三、四象限 C．函数图象与x轴交点为 D．y随x的增大而增大 4．（24-25八年级上·安徽宿州·期中）关于一次函数，下列结论错误的是（     ） A．函数图象是一条直线 B．函数图象过定点 C．函数图象经过第二、三、四象限 D．当时， 5．（24-25八年级上·广东深圳·期中）关于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．随的增大而增大 B．图像经过一、二、三象限 C．图像与轴的交点为 D．图像过点 6．（24-25八年级上·江西抚州·期中）对于一次函数，下列说法不正确的是（   ） A．函数图象不经过第一象限 B．函数图象与y轴的交点坐标为 C．函数图象与函数的图像平行 D．若点，，在一次函数的图象上，则 【题型4 一次函数过象限问题】 1．（22-23八年级下·江苏镇江·期中）一次函数的图象（　　） A．经过一、二、三象限 B．经过一、三、四象限 C．经过一、二、四象限 D．经过二、三、四象限 2．（23-24八年级下·上海闵行·期中）当时，一次函数的图象经过（     ） A．一、二、三象限； B．一、三、四象限； C．一、二、四象限； D．二、三、四象限． 3．（23-24八年级上·福建三明·期中）一次函数的图象一定不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（22-23八年级上·陕西西安·期末）已知一次函数，若，则它的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 5．（22-23九年级上·北京西城·开学考试）一次函数的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 【题型5 一次函数的增减性的判定与运用】 1．（23-24九年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在下列函数中，y随x增大而增大的是（   ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·北京房山·期中）下列函数y随x的增大而减小的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·甘肃白银·期中）已知函数，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级下·上海闵行·期中）如果一次函数的函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2024·福建泉州·一模）已知一次函数，函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（22-23八年级下·辽宁锦州·期中）已知函数的图象上两点，当时，有，那么m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【题型6 比较一次函数值的大小】 【解题技巧】一次函数的增减性与正比例的增减性一致，即增减性只与k有关，与b无关。 当k>0时，函数向上趋势，随x的增大而增大:当k<0 时，函数向下趋势，随的增大而减小。 1．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）已知一次函数的图象经过三个点，则的大小关系（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·山东济南·期中）点，都在函数的图象上，与的大小关系（   ） A． B． C． D．不能确定 3．（24-25八年级上·山西晋中·期中）若一次函数的图象经过点和点，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·广东揭阳·期中）已知点，都在直线上，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法比较 【题型7一次函数图像判断】 【解题技巧】一次函数经过哪几个象限由k和b共同决定，切勿记忆，而是画草图分析。 ①k反映了函数上升(下降) 的趋势，k>0，函数上升;k<0，函数下降 ②b 反映了与y轴的交点，b>0，交于y轴正半轴:b<0，交于轴负半轴 ③k还可以反映函数的陡峭程度，ll越大，则函数越陡峭 1．（22-23八年级下·四川内江·期中）若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·山东青岛·期末）一次函数与的图象在同一坐标系中，能满足条件的图象可能是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·广西南宁·期末）表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（ ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·山东青岛·期中）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（   ） A．B．C． D． 5．（24-25八年级上·陕西西安·期中）一次函数与正比例函数（，为常数且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 6．（22-23八年级上·江苏盐城·期末）下列图象中，可以表示一次函数与正比例函数（k，b为常数，且）的图象不可能的是（　　） A．B． C． D． 7．（22-23八年级上·山东济南·期末）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【题型8 一次函数图像的变换（平移与移动）】 【解题技巧】“上加下减”一一针对，的平移:“左加右减”一一针对的平移，是对整体的变化 1．（24-25九年级下·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，若将直线向右平移3个单位长度后，恰好经过原点，则m 的值为（     ） A． B．3 C．6 D． 2．（24-25九年级下·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向左平移个单位长度后，图象经过点，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（24-25八年级上·广西·期中）把直线向上平移3个单位长度后所得直线的表达式为（   ） A． B． C． D． 4．（2024·湖南娄底·模拟预测）将直线先向左平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得直线的表达式为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级下·贵州黔东南·期中）将直线沿y轴正方向平移3个单位长度，所得直线的解析式为（   ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）将一次函数向上平移2个单位长度得到的新函数关系式为（   ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级下·山东滨州·期末）将直线向右平移个单位后得到某正比例函数的图象，则的值为（    ） A．3 B．－3 C．6 D．－6 【题型9 求一次函数解析式（待定系数法）】 1．（23-24八年级下·山西临汾·期中）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，则该函数的表达式为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·北京房山·期中）一个一次函数的图象经过点，且和x轴交于点B，如果该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为6，那么该一次函数的表达式为（    ） A． B． C．或 D．或 3．（23-24九年级下·福建厦门·阶段练习）将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度后经过点，则的值为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 4．（23-24八年级上·安徽合肥·期中）已知一次函数图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为(    ) A． B． C． D． 5．（22-23八年级下·江苏扬州·期中）在平面直角坐标系中，已知M，N分别是x轴上两动点，且M坐标为，N坐标为，过M、N点作x轴的垂线，交一次函数的图像于点E、F，当时，k的值为（    ） A．－1 B．－4 C． D． 6．（23-24八年级上·广东深圳·期中）如图所示，直线分别与轴、轴交于点、，若，则直线的函数表达式为（    ）    A． B． C． D． 【题型10 一次函数与方程﹑不等式关系】 1．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）已知直线与直线相交于点，则关于的二元一次方程组的解为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·福建漳州·期中）如图，直线经过点，则方程的解为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象交于点A，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·四川成都·期末）如图，一次函数和的图象相交于点，则关于x，y的方程组的解为（   ） A． B． C． D． 5．（22-23八年级下·陕西咸阳·期中）如图，直线经过点和，直线过点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·河南郑州·期中）函数的图象如图所示，则方程的解是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24八年级下·广东深圳·期中）根据图象，可得关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．（22-23八年级下·四川成都·期中）如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$