5.1.1任意角课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

问题1 初中时，我们学习了 角的概念，它是如何定义的？ 有公共端点的两条射线组成的几何图形叫作角. o A B 我们学过哪些角？ 锐角：大于 小于 直角：等于 钝角：大于 小于 平角：等于 周角：等于 这些角的范围是多少？ 思 考 2、拧螺丝时，按逆时针方向旋转会越拧越松，按顺时针方向旋转会拧越松紧，可见研究旋转的方向很有必要。 1、实际生活中，有很多不在 范围内的角。 这些都说明我们需要对角的概念进行推广 比如跳水和体操运动中的“向前翻腾四周半抱膝3.5”、“前空翻转体750°”、 “后空翻转体540° ”等 这些动作，不仅有超出0°~360°范围的角，而且旋转方向也不同. 第五章 三角函数 5.1.1任意角 新知探究 初中我们从运动的观点来看待角的变化，那么角的定义是什么呢？ 定义: 一条射线围绕它的端点旋转所成的图形，叫做角。 O 顶点 始边 终边 A B 按逆时针方向旋转所形成的角叫正角 按顺时针方向旋转所形成的角叫负角 如果一条射线没有做任何旋转，我们称它形成了一个零角 始边 终边 O A B A（B） 1、任意角 O 注意：为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“∠α” 可简记为“α”. 思考：经过一小时，时针转了30°对吗？ （✖） 2、角的加法 （1）等角：若两角的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称α=β. (2) 相反角：把射线OA绕端点O按照不同方向旋转相同的量 所成的两个角叫做互为相反角. 设α、β是两个任意角，把角α的角终边旋转β， 这时终边所对应的角是α+β. 角α的相反角记为-α. (3)两角相加： （1）角的顶点与原点重合，角的始边与X轴非负半轴重合，那么终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角 （2）如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，称为 A B 思考： 锐角是第几象限角？第一象限角都是锐角吗?(钝角呢) O C 3、象限角和轴线角 轴线角 问题2 它们的终边是相同（重合）的，它们的大小相差 的整数倍. O A 将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应. 反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB，以 它为终边的角是否唯一？ 如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？ 30° 在平面直角坐标系内所有与30º角终边相同的角，连 同30º角在内可以构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？ 问题3 终边相同的角 一般地，所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合： 即任一与角 终边相同的角，都可以表示 成角 与整数个周角的和. 写出与 角终边相同的角集合S，并把S中适合不等式 的元素写出来 例题 解： S中适合 的元素是： 例题讲解： 当堂达标： （1）一角为-30°，其终边按逆时针方向旋转两周后的角度数为 并写出其终边相同的角的集合：__ _ （2）若为 第二象限角，则 是第 象限角 追问：若β为第二象限的角，试分别确定2β、β/2、β/3的终边的 所在位置.(课后思考题） 690° 一 1.角的分类 注意正角、负角的旋转方向 类型 定义 图示 正角 按________方向旋转形成的角 负角 按________方向旋转形成的角 零角 一条射线________作任何旋转，称它形成了一个零角 逆时针 顺时针 没有 课堂小结 2.角的加法 (1)若两角的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称_______. (2)设α，β是任意两个角，把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是_______. (3)相反角：把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为_________，角α的相反角记为_______，α－β＝α＋______. α=β α+β 相反角 -α (-β) 3.象限角与轴线角 如果角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是_____________.如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，称为 4.终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合___________________， 第几象限角 轴线角 S＝{β|β＝α＋k·360°, k∈Z} 祝同学们心想事成 课后作业：分层训练 $$