精品解析：浙江省杭州市西湖区绿城育华学校2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷

杭州绿城育华学校初中部2024学年第二学期七年级月考 数学试题卷 考试时间120分钟 试卷满分120分 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 如图，属于同位角是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知，满足方程组，则值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，在三角形中， ，点 M 在边上（不与B，C 两点重合），连接，则的长不可能是 （ ） A. 6 B. 5.5 C. 4.5 D. 3 5. 如图，直线被第三条直线所截，射线平分，若，则为（　　） A. B. C. D. 6. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，直线a//b，直线l与a、b分别交于点A、B，过点A作AC⊥b于点C．若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　） A. 25° B. 40° C. 50° D. 130° 8. 如图，直线，一副三角板放置在之间，一三角板直角边在上，三角板斜边在同一直线上．则（ ） A. B. C. D. 9. 有一条长方形纸带，按如图方式折叠，形成锐角∠α的度数为（ ） A. 75° B. 70° C. 65° D. 60° 10. 已知关于，的二元一次方程组给出下列结论中正确的是（ ） ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变． A ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（共6小题，共18分） 11. 已知，用含x的代数式表示y，则________． 12. 若，，则________． 13. 如图，直线、、相交于点，则的度数等于________． 14. 如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠BCE=20°，则∠CEF=____________． 15. 已知方程组的解为，则方程组的解为______． 16. 如图所示，直线，平分，平分，且，则的度数是______． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解下列二元一次方程组： （1） （2） 18. 如图，已知∠DEB＝100°，∠BAC＝80°． （1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由； （2）若∠ADF＝∠C，∠DAC＝120°，求∠B的度数． 19. 若方程组和方程组有相同的解． （1）求方程组正确的解． （2）求a，b的值． 20. 在长方形中，放入个形状大小相同的小长方形，其中 （1）求小长方形的长和宽； （2）求阴影部分图形的总面积 21. 如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图： （1）过点C作直线平行于； （2）平移三角形，并将三角形顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应，请画出平移后的三角形； （3）连接，．则与的位置关系与数量关系分别是______，______．三角形的面积是______平方单位． 22. 已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，若，求度数． 23. 规定：形如关于x，y的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中，由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）若关于x，y的方程组为共轭方程组，则______，______． （2）若方程中x，y的值满足表： x 0 y 0 2 求方程的共轭二元一次方程． （3）若共轭方程组的解是，请直接写出m与n的数量关系． 24. 如图1，，，，是线段上一点，过点分别作，，分别交于点，点． （1）求的度数． （2）点为直线上的一个动点，连接． ①如图2，当点在点的左侧，且时，判断与的位置关系，并说明理由． ②在整个运动过程中，是否存在点，使得？若存在，请求出的度数；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 杭州绿城育华学校初中部2024学年第二学期七年级月考 数学试题卷 考试时间120分钟 试卷满分120分 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 如图，属于同位角是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是同位角的定义，根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．进行判断即可． 【详解】解：由图可知，和是同位角； 故选：C． 2. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解和求代数式的值．把二元一次方程组的解代入方程组求出，即可求出代数式的值． 【详解】解：把代入得到， ∴， 故选：D 3. 已知，满足方程组，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据两个方程中未知数系数的特点，把两个方程相加即可求得结果的值． 【详解】方程组中的两个方程相加得：3a+3b=12 即3(a+b)=12 ∴a+b=4 故选：D 【点睛】本题考查了用加减消元法求代数式的值，体现了整体思想，关键是抓住方程组中同一未知数的系数特点：其和相等，从而问题得到解决；当然本题也可解方程组求得a与b的值，即可求得结果，相比较而言，前者方法更简单． 4. 如图，在三角形中， ，点 M 在边上（不与B，C 两点重合），连接，则的长不可能是 （ ） A. 6 B. 5.5 C. 4.5 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，得到的取值范围，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； ∴的长不可能是3； 故选D． 5. 如图，直线被第三条直线所截，射线平分，若，则为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，先根据平行线的性质得出，，再根据角平分线的定义得出，即可求出结果即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴． 故选：A． 6. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，将k看作已知数求出x与y，代入中计算即可得到k的值． 【详解】解：， ①②得：， ， 将代入①得：， ， ， 关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ， 解得：． 故选：． 7. 如图，直线a//b，直线l与a、b分别交于点A、B，过点A作AC⊥b于点C．若∠1＝50°，则∠2的度数为（　　） A. 25° B. 40° C. 50° D. 130° 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质得到∠MAC＝90°，再根据平角的定义即可得解． 【详解】解：如图， ∵AC⊥b于点C， ∴∠ACN＝90°， ∵a∥b， ∴∠ACN+∠MAC＝180°， ∴∠MAC＝90°， ∵∠1+∠MAC+∠2＝180°，∠1＝50°， ∴∠2＝180°﹣90°﹣50°＝40°， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题关键． 8. 如图，直线，一副三角板放置在之间，一三角板直角边在上，三角板斜边在同一直线上．则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质．先根据平行线的性质求出，再根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】如图， ∵， ∴， ∴． 故选B． 9. 有一条长方形纸带，按如图方式折叠，形成的锐角∠α的度数为（ ） A. 75° B. 70° C. 65° D. 60° 【答案】A 【解析】 【分析】折叠前，纸条上边为直线，即平角，由折叠的性质可知：2α+∠1＝180°，解方程即可． 【详解】解：∵BD//AC， ∴∠1=∠DEF=30°． ∵2α+∠1＝180°， 解得：α＝75°． 故选A． 【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，关键是根据平角的定义，列方程求解． 10. 已知关于，的二元一次方程组给出下列结论中正确的是（ ） ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据解二元一次方程组的方法对各项进行判断即可． 【详解】解：先解方程 ①-②得，， 将代入②中得， 故二元一次方程的解为： ， 于是 ①当这个方程组的解，的值互为相反数时， 即 故，即，正确； ②当时， 不是方程的解，错误； ③， 无论取什么实数，的值始终不变，正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 二、填空题（共6小题，共18分） 11. 已知，用含x的代数式表示y，则________． 【答案】2x+6 【解析】 【分析】把x看做已知数求出y即可． 【详解】解：方程y-2x=6， 解得：y=2x+6． 故答案为：2x+6． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y． 12. 若，，则________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”，代入，即可求解，本题考查了，平行线的性质，解题的关键是：熟练掌握平行线的性质． 【详解】解：∵， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，直线、、相交于点，则的度数等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，根据对顶角相等可得，再根据平角的定义解答． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠BCE=20°，则∠CEF=____________． 【答案】154° 【解析】 【分析】根据平行线的性质求∠BCD，则可得∠DCE，再由EF∥CD得∠DCE＋∠CEF＝180°即可求解． 【详解】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB， ∵∠ABC＝46°，∴∠DCB＝46° ∴∠DCE＝∠DCB－∠DCE＝46°－20°＝26° ∵EF∥CD， ∴∠DCE＋∠CEF＝180°，∴∠CEF＝180°－26°＝154°． 故答案为154°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直角平行，同旁内角互补． 15. 已知方程组的解为，则方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，根据方程组的特点，理解整体思想是解题关键．先将方程变形为，根据方程组的解为得到，即可求出． 【详解】解：变形为， ∵方程组的解为， ∴， ∴． 故答案为： 16. 如图所示，直线，平分，平分，且，则度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】设，，根据角平分线的定义得，，，，再根据得，，，由此可得，，然后根据可求出，据此即可求出的度数．此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，理解题意，准确识图熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解答此题的关键． 详解】解：设交于点，过作，如图： 设，， 平分，平分， ，， ，， ，， ， ，，， ， 又， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解下列二元一次方程组： （1） （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）两个方程的的系数有倍数关系，可考虑用加减消元法先消去未知数，进而即可求解； （2）方程组中的系数相等，则可把这两个方程相减，消去未知数，进而即可求解． 【小问1详解】 解：， ②－①×3得，， 解得， 把代入方程①得， 解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ②－①得， 解得， 把代入方程①得，， 解得， ∴原方程组的解为． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，通过消元化二元一次方程组为一元一次方程，解一元一次方程求出其中的一个未知数，再代入原方程组中的一个方程中，求另一个未知数，消元的方法有两种：代入消元法和加减消元法，用加减消元法时，尽量消系数的最小公倍数比较小的字母． 18. 如图，已知∠DEB＝100°，∠BAC＝80°． （1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由； （2）若∠ADF＝∠C，∠DAC＝120°，求∠B的度数． 【答案】（1）DF∥AC，理由见详解；（2）40° 【解析】 【分析】（1）利用对顶角的性质可得∠AEF＝∠DEB＝100°，由∠BAC＝80°，可得∠AEF＋∠BAC＝180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”可得DF∥AC； （2）由∠ADF＝∠C，易得∠BFD＝∠ADF，由平行线的判定定理和性质定理易得结果． 【详解】解：（1）DF∥AC． 理由：∵∠DEB＝100°， ∴∠AEF＝∠DEB＝100°， ∵∠BAC＝80°， ∴∠AEF＋∠BAC＝180°， ∴DF∥AC； （2）∵DF∥AC， ∴∠BFD＝∠C， ∵∠ADF＝∠C， ∴∠BFD＝∠ADF， ∴AD∥BC， ∴∠B＝∠BAD， ∵∠DAC＝120°，∠BAC＝80°， ∴∠BAD＝∠DAC−∠BAC＝120°−80°＝40°， ∴∠B＝40°． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，综合运用定理是解答此题的关键． 19. 若方程组和方程组有相同的解． （1）求方程组正确的解． （2）求a，b的值． 【答案】（1） （2）a值是，b的值是 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解，解题的关键是要知道两个方程组之间解得关系． （1）由题意得，解方程组即可解答． （2）首先联立两个方程组不含a、b的两个方程求得方程组的解，然后代入两个方程组含a、b的两个方程从而得到一共关于a、b的方程组求解即可． 【小问1详解】 ∵方程组和方程组有相同的解， ∴， ①+②得，解得， 将代入①得， ∴方程组的解为． 【小问2详解】 ∵方程组和方程组有相同的解， ∴可得新方程组， 解得：， 把，代入，得， 解得． 故a的值是，b的值是． 20. 在长方形中，放入个形状大小相同的小长方形，其中 （1）求小长方形的长和宽； （2）求阴影部分图形的总面积 【答案】（1）小长方形的长为4cm，宽为1cm；（2）阴影部分图形的总面积15cm2 【解析】 【分析】（1）设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据AB=5cm，BC=7cm列方程组求解即可； （2）用大长方形的面积减去小长方形的面积即可． 【详解】（1）设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得 ， 解得 ， 答：小长方形的长为4cm，宽为1cm； （2）5×7-5×1×4=15cm2． 答：阴影部分图形的总面积15cm2． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可． 21. 如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图： （1）过点C作直线平行于； （2）平移三角形，并将三角形的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应，请画出平移后的三角形； （3）连接，．则与的位置关系与数量关系分别是______，______．三角形的面积是______平方单位． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 （3）平行，相等， 【解析】 【分析】本题主要考查了作平行线，平移后的图形，平移的性质 （1）借助网格画出的平行线即可； （2）先画出点F的对应点B，点G的对应点C，然后顺次连接即可； （3）根据平移的性质即可作答，再利用割补法求解面积即可． 【小问1详解】 解：如图，为所求作的直线； 【小问2详解】 解：如图，为所求作的三角形， 【小问3详解】 解：如图， 根据平移的性质有：，， 即与的位置关系与数量关系是平行且相等． 三角形面积是． 22. 已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与判定，角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质与判定定理是解题关键． （1）根据平行线的性质即可得出，结合题意即得出，进而判定； （2）根据平行线的性质，得到，根据角平分线的定义，可得到，再根据平行线的性质即可得出的度数． 【小问1详解】 解：，理由如下， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． 23. 规定：形如关于x，y的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中，由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． （1）若关于x，y的方程组为共轭方程组，则______，______． （2）若方程中x，y的值满足表： x 0 y 0 2 求方程的共轭二元一次方程． （3）若共轭方程组的解是，请直接写出m与n的数量关系． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查解二元一次方程组，新定义方程及方程组，正确理解题中新定义的特点，根据新定义确定共轭方程及方程组是解题的关键． （1）由题意得，，解方程即可得到答案； （2）将x与y的对应值代入中求出原方程，即可得到此方程的共轭二元一次方程； （3）将代入，得出，解关于的二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：∵关于x，y的方程组为共轭方程组， ∴，， ∴解得，； 【小问2详解】 解：由题意得， 解得， ∴原方程为：， ∴这个方程的共轭二元一次方程是； 【小问3详解】 解：； 理由：将代入， 得， ∴， ∴， ， ∵， ∴． 24. 如图1，，，，是线段上一点，过点分别作，，分别交于点，点． （1）求的度数． （2）点为直线上的一个动点，连接． ①如图2，当点在点的左侧，且时，判断与的位置关系，并说明理由． ②在整个运动过程中，是否存在点，使得？若存在，请求出的度数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①，证明见解析；②存在，或 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，，．则，根据即可求解； （2）①根据题意可得，根据平行线的性质可得，求得，即可得出结论； ②当点在点的左侧时．当点在点的右侧时．分别画出图形，根据平行线的性质结合图形，即可求解． 【小问1详解】 解： ， ， ， ． ． ， ． ． ． 【小问2详解】 ①． 理由如下： ， ． ， ． ． ． ②存在点，使得． 下分两种情况： Ⅰ．如图，当点在点的左侧时． ， ． ， ． ， ， ． Ⅱ．如图，当点在点的右侧时． ， ． ， ． ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$