精品解析：河南省驻马店市驿城区2024-2025学年九年级下学期数学开学学情摸底调研

2025年春期九年级数学开学学情摸底调研 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何体的三视图，左视图为从左侧看得到的平面图，据此判断即可． 【详解】解：左视图为 故选：D 2. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是(　　) A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的性质，菱形的性质，熟记矩形与菱形的对角线的性质是解本题的关键．矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角，根据以上性质逐一分析即可． 【详解】解：矩形的对角线相等且互相平分，菱形的对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角， ∴对角线互相垂直菱形具备，矩形不一定具有；故A不符合题意； 对角线互相平分矩形与菱形都有，故B不符合题意； 对角线相等矩形具有，而菱形不一定具有，故C符合题意； 对角线平分一组对角菱形具有，而矩形不一定有，故D不符合题意； 故选：C． 3. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的情况，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键，根据一元二次方程根的判别式及定义，当判别式且二次项系数不为0时，方程有两个不相等的实数根． 【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 即 解得：， 故选：C． 4. 在一个暗箱里放有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出m约为（ ） A. 7 B. 3 C. 10 D. 65 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，解题的关键是掌握“利用大量试验得到的频率可以估计事件的概率”．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，进而利用概率公式列出方程求解即可． 【详解】解：由题意，，解得， 故可以推算出m约为10． 故选：C． 5. 如图，在矩形中，，，点E、F分别在边、上，将矩形沿着翻折，点B恰好落在边上的点处，如果四边形与四边形的面积比为，那么线段的长为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，熟练掌握用勾股定理构造方程是解题的关键． 连接，过点作于点，证明四边形是矩形，则，，先求出四边形的面积，再证明和相似，得，设，，，则，在中，由勾股定理得，则，， ，四边形的面积， 进而得，由此解出解得，，进而即可得出线段的长． 【详解】解：连接，过点作于点，如图所示， ， 在矩形中，，， ，， ， ， 四边形是矩形， ，， 四边形与四边形的面积比为， 四边形的面积为：， 由翻折的性质可得， ，， ， ， ， ， 设，，， 则， 在中， 由勾股定理得：， 即， 解得，， ， ， 四边形的面积， ， 由此解出解得或， 当时， ， 当时， ； 故选：D． 6. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，由反比例函数解析式得反比例函数图象分布在一、三象限，在每个象限内，的值随着的增大而减小，当时，当时，据此解答即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数， ∴反比例函数图象分布在一、三象限，在每个象限内，的值随着的增大而减小，当时，当时， ∵点，，都在反比例函数的图象上 ∴，， ∴， 即， 故选：． 7. 如图，在中，，，，，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求余弦以及勾股定理，熟练掌握余弦的定义是解题关键． 先通过勾股定理求得，再通过角度关系得到，再通过余弦定义求出即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，已知点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=的图象上，四边形ABCD是长方形，则长方形ABCD的面积是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】先延长BA交y轴于点E，易得四边形ADOE与四边形BCOE是矩形，再根据点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，即可得，从而可得出答案． 【详解】延长BA交y轴于点E ∵四边形ABCD为矩形，且轴，点C、D在x轴上 ∴轴 ∴四边形ADOE与四边形BCOE是矩形 ∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上 ∴ ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 9. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，2），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象． 【详解】解：当时，二次函数顶点在轴正半轴，一次函数经过一、二、四象限； 当时，二次函数顶点在轴负半轴，一次函数经过一、二、三象限． 故选：． 【点睛】此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标． 10. 如图在中，P为上的一点，在下列条件中：①；②；③；④，能满足的条件是 （ ）． A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定方法，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键． 根据相似三角形的判定方法对每个条件进行分析，从而获得答案． 【详解】①，， ∴． ②∵，， ∴； ③∵， ∴， 又∵， ∴； ④∵， ∴，是的最短边，是的最长边，和不是对应边，不能判定与相似； 所以①②③能判定，④不能． 故选：D． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 如果抛物线的开口向下，那么的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据抛物线开口向下可得出，再结合二次函数的定义即可求出答案． 【详解】解：根据题意可知：且， 解得：， 故答案为： 12. 沿一斜坡向上走2米，高度上升1米，那么这个斜坡的坡度______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了坡度坡比问题（解直角三角形的应用），勾股定理等知识点，熟练掌握坡度（或坡比）的定义是解题的关键：坡面的铅垂高度（）和水平长度（）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作，即，坡度通常写成的形式． 根据坡度的定义画图求解即可． 【详解】解：如图，由题意可知：米，米， 根据勾股定理可得： 米， 这个斜坡的坡度， 故答案为：． 13. 如图，四边形是平行四边形，为边的中点，、相交于点，若的面积为，则的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质及中点性质，得到，再由预备定理判断，最后根据相似三角形的面积比为相似比平方解题． 【详解】∵四边形是平行四边形，为边的中点， ∴， ∴， 又∵的面积为6， ∴的面积为24， 故答案为：24． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，涉及平行四边形的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 14. 如图，已知平行四边形的顶点B、C、D分别在y轴和x轴上，点A在反比例函数的图象上，若，则k的值为__________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，平行四边形的性质，两直线平行同旁内角互补，求反比例函数解析式，线段的和与差，解一元一次方程等知识点，熟练掌握反比例函数与几何综合是解题的关键． 由平行四边形的性质可得，进而可得，将其代入即可求出的值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵平行四边形的顶点、、分别在轴和轴上， ∴，， ∴， 把代入，得： ， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，正方形ABCD中，E在射线BC上，连AB、DE，则的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由题作，构造，结合正方形性质，将所求转换：，再证明，确定，由直径所对角为直角确定动点F轨迹，由此确定FD的最小值HD，再根据勾股定理计算即可得解． 【详解】解：作交AE于点F，如图， ， ， 又， AD正方形边长设为2a， ， ， 又， ， ， 点F在以AB为直径画圆为直径的半圆上，如图所示， 要求的最小值，AD是定值，当且仅当F点在DG上H点时时DF有最小值，此时有最小值， ，， ， ， ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，由直角三角形画圆确定点的运动轨迹，勾股定理；能根据题意作辅助线，构造相似三角形，将所求转换出来是本题的关键． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理原式为，故或，即可作答． （2）先整理原式为，故或，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得． 17. 如图，在中，是的中点，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定以及性质，三腰三角形三线合一的性质，勾股定理等知识，掌握这些性质是解题的关键． （1）由等腰三角形三线合一的性质得出，有平行线的性质得出，结合已知条件可得出，即可证明四边形是矩形． （2）由（1）可知四边形是矩形．由矩形的性质得出，，，由勾股定理求出，最后根据等面积法可得出，即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 由（1）可知四边形是矩形． ∴， ∵，是的中点， ∴， 在中，， ∵ ∴ 18. 人工智能是当前科技领域的热门话题，具有广泛的应用和巨大的发展潜力．某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对人工智能的关注与了解程度就越高．现分别从八、九年级学生中随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用表示，且得分为整数，共分为5组．A组：，B组：，C组：，D组：，E组：），下面给出了部分信息： 八年级被抽取的学生测试得分的所有数据为： 九年级被抽取的学生测试得分中组包含的所有数据为： 八年级、九年级被抽取的学生测试得分统计表 平均数 众数 中位数 八年级 79 a 84 九年级 79 88 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中：____________，____________，____________； （2）根据以上数据，你认为该校八年级、九年级哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高?请说明理由（一条理由即可） （3）在八年级抽取的学生测试成绩得分90及以上的4人中，分别为2名男同学与2名女同学，现从这4名同学中随机选出2名同学参加比赛，请用列表或树状图的方法，求所选2名学生中恰好是1名男同学与1名女同学的概率． 【答案】（1）84，，40 （2） 九年级更高．理由如下： 因为八，九年级成绩的平均数相同，但九年级成绩的中位数大于八年级成绩的中位数，且九年级成绩的众数大于八年级成绩的众数，， 所以九年级的学生对事件的关注与了解程度更高； （3） 【解析】 【分析】本题考查了数据统计分析，树状图或列表法求概率，以及用样本估计总体，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． （1）根据众数的定义确定八年级的众数a；根据中位数的定义确定九年级的中位数b；再求出九年级D组所占的百分比即可； （2）根据平均数或中位数或众数的意义回答即可； （3）依题意，先画出树状图，再求概率，即可作答． 【小问1详解】 八年级被抽取的学生测试得分的所有数据中，84出现5次是出现次数最多的数据， ； 九年级被抽取的学生测试得分组有：（个），组有：（个），组有：（个）， 九年级被抽取的学生测试得分的中位数是组的第1、2个的平均数， 组数据从小到大排序后为： ． 九年级被抽取的学生测试得分的中位数是组共有8个数据， ． 故答案为：84，，40； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：画树状图如图： 共有12个等可能的结果，所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的结果有8个， ∴所选两位同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率为． 19. 中原福塔作为郑州市地标性建筑之一，现已成为外地游客到郑州旅游打卡的网红地．如图，为测量福塔顶部处的高度，某数学兴趣小组在福塔附近一建筑物楼顶处测得塔处的仰角为，塔底部B处的俯角为．已知建筑物的高约为米，请计算中原福塔的高的值．（结果精确到1米；参考数据：） 【答案】米． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线，构建直角三角形是解决问题的关键． 过点D作于点M，由题意可得四边形是矩形，由矩形的性质可得米；在中，得到，解得米，由，，得到米，即可得到中原福塔的高的值． 【详解】解：过点D作于点M，由题意可得四边形是矩形， ∴米， 在中，，米， ， ∴， 解得，米； ∵，， ∴米， ∴（米）． 答：中原福塔的高约为米． 20. 一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.2元，每天可多售出40千克． （1）若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售是多少千克（用含x的代数式表示）？ （2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出230千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？ 【答案】（1）每天的销售是千克； （2）水果店需将每千克的售价降低1元． 【解析】 【分析】（1）销售量＝原来销售量＋上升的销售量，据此列式即可； （2）根据销售量×每千克利润＝总利润列出方程求解即可． 【小问1详解】 每天的销售量是：（千克）； 【小问2详解】 设这种水果每斤售价降低x元， 根据题意得： 解得： 当时，销售量是； 当时，销售量是（斤）． ∵每天至少售出230斤， ∴． 答：水果店需将每千克的售价降低1元． 【点睛】考查了一元二次方程的应用，第一问关键求出总销售量．第二问，根据售价和销售量、利润之间的等量关系列方程求解． 21. 如图，在平面直角坐标系中，经过原点的直线与双曲线交于点，点在射线上，点的坐标为． （1）求直线的表达式； （2）如果，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合运用、锐角三角函数．解决本题的关键是运用待定系数法求出正比例函数的解析式，根据的正确值和正比例函数的解析式求出点的坐标． 根据点在双曲线上，可以求出，把点的坐标代入正比例函数中求出的值即可得到直线的表达式； 因为直线的解析式为，设点的坐标为，根据，可得关于的分式方程，解方程求出即可得到点的坐标． 【小问1详解】 解：点在双曲线上， 把代入， 可得：， 点的坐标为， 设直线的表达式为（）， 把，代入， 可得：， 直线的表达式为； 【小问2详解】 解：如下图所示，过点作轴，垂足为点， 设点的坐标为， 可得：，， 在中，， ， 解得：， 经检验，是分式方程的解， ， 可得点的坐标为． 22. 在立定跳远时，起跳后的腾空路线可以近似地看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系：起跳点为原点，地面所在直线为x轴，起跳点所在的竖直方向为y轴，从起跳到落地的过程中，设运动员距离地面的竖直高度为，距离起跳点的水平距离为．已知，运动员跳到最高处时距离地面的竖直高度为，距离起跳点的水平距离为． （1）求该立定跳远腾空路线的解析式； （2）求该立定跳远落地时距离起跳点的水平距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意得，抛物线的顶点坐标为，因而设该立定跳远腾空路线的解析式为，由图象过原点可得，解方程即可求出的值，进而可得该立定跳远腾空路线的解析式； （2）令，则，解方程即可求出该立定跳远落地时距离起跳点的水平距离． 【小问1详解】 解：由题意得：抛物线的顶点坐标为， 设该立定跳远腾空路线的解析式为， 图象过原点， ， 解得：， 该立定跳远腾空路线的解析式为； 【小问2详解】 解：令，则， 解得：（不符合题意，故舍去），， 该立定跳远落地时距离起跳点的水平距离为． 【点睛】本题主要考查了实际问题与二次函数（其他问题），待定系数法求二次函数解析式，的图象与性质，求抛物线与轴的交点坐标，直接开平方法解一元二次方程，解一元一次方程等知识点，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式及求抛物线与轴的交点坐标是解题的关键． 23. 在中，，点D（与点B、C不重合）为射线上一动点，连接，以为一边且在的右侧作正方形． （1）如果．如图①，且点D在线段上运动．试判断线段与之间的位置关系，并证明你的结论． （2）如果，如图②，且点D在线段上运动．（1）中结论是否成立，为什么？ （3）若正方形的边所在直线与线段所在直线相交于点P，设，，，求线段的长．（用含x的式子表示） 【答案】（1）垂直，见解析． （2）成立，理由见解析． （3）见解析． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形与相似三角形的判定及性质，解题的关键是通过构造全等或相似三角形，结合正方形和角度条件推导线段与角的关系． （1）由，，得；，由正方形，可得，，；；可得．可证，得，．即． （2）过点作交于点，可得，易证：，所以，．即． （3）若正方形的边所在直线与线段所在直线相交于点，设，，，求线段的长．考虑点的位置，分两种情况去解答．①点在线段上运动，已知，可求出．即，易证，可得，，问题可求．②点在线段延长线上运动时，由，可求出，．过作交延长线于点，则，得，由，得，，问题解决． 【小问1详解】 解：与位置关系是垂直． 证明如下： ，， ， ， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 时，的结论成立． 理由是： 如图过，点A作交于点， ， ， ， 同理可证， ， ， ， 即． 【小问3详解】 解：分两种情况讨论： 如图②，点D在线段上运动时， 过点A作交的延长线于点Q， ∵，， ，． ，， （当时，）． 四边形是正方形， ，则． ， ． ， ． 如图，点D在线段延长线上运动时， 过点A作交的延长线于点Q， 同理可证， 此时， 同理可证， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春期九年级数学开学学情摸底调研 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（ ） A. B. C. D. 2. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是(　　) A. 对角线互相垂直 B. 对角线互相平分 C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角 3. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 4. 在一个暗箱里放有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中红球只有4个，每次将球充分摇匀后，随机从中摸出一球，记下颜色后放回．通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率为0.4，由此可以推算出m约为（ ） A. 7 B. 3 C. 10 D. 65 5. 如图，在矩形中，，，点E、F分别在边、上，将矩形沿着翻折，点B恰好落在边上的点处，如果四边形与四边形的面积比为，那么线段的长为（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 6. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，，则的值为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，已知点A在反比例函数y=的图象上，点B在反比例函数y=的图象上，四边形ABCD是长方形，则长方形ABCD的面积是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 9. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 10. 如图在中，P为上的一点，在下列条件中：①；②；③；④，能满足的条件是 （ ）． A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③ 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 如果抛物线的开口向下，那么的取值范围是______． 12. 沿一斜坡向上走2米，高度上升1米，那么这个斜坡的坡度______． 13. 如图，四边形是平行四边形，为边的中点，、相交于点，若的面积为，则的面积为_________． 14. 如图，已知平行四边形的顶点B、C、D分别在y轴和x轴上，点A在反比例函数的图象上，若，则k的值为__________． 15. 如图，正方形ABCD中，E在射线BC上，连AB、DE，则的最小值是_____． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 解下列方程： （1） （2） 17. 如图，在中，是的中点，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 18. 人工智能是当前科技领域的热门话题，具有广泛的应用和巨大的发展潜力．某学校为了解该校学生对人工智能的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对人工智能的关注与了解程度就越高．现分别从八、九年级学生中随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用表示，且得分为整数，共分为5组．A组：，B组：，C组：，D组：，E组：），下面给出了部分信息： 八年级被抽取的学生测试得分的所有数据为： 九年级被抽取的学生测试得分中组包含的所有数据为： 八年级、九年级被抽取的学生测试得分统计表 平均数 众数 中位数 八年级 79 a 84 九年级 79 88 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中：____________，____________，____________； （2）根据以上数据，你认为该校八年级、九年级哪个年级的学生对人工智能的关注与了解程度更高?请说明理由（一条理由即可） （3）在八年级抽取的学生测试成绩得分90及以上的4人中，分别为2名男同学与2名女同学，现从这4名同学中随机选出2名同学参加比赛，请用列表或树状图的方法，求所选2名学生中恰好是1名男同学与1名女同学的概率． 19. 中原福塔作为郑州市地标性建筑之一，现已成为外地游客到郑州旅游打卡的网红地．如图，为测量福塔顶部处的高度，某数学兴趣小组在福塔附近一建筑物楼顶处测得塔处的仰角为，塔底部B处的俯角为．已知建筑物的高约为米，请计算中原福塔的高的值．（结果精确到1米；参考数据：） 20. 一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克4元的价格出售，每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.2元，每天可多售出40千克． （1）若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售是多少千克（用含x的代数式表示）？ （2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出230千克，那么水果店需将每千克的售价降低多少元？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，经过原点的直线与双曲线交于点，点在射线上，点的坐标为． （1）求直线的表达式； （2）如果，求点的坐标． 22. 在立定跳远时，起跳后的腾空路线可以近似地看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系：起跳点为原点，地面所在直线为x轴，起跳点所在的竖直方向为y轴，从起跳到落地的过程中，设运动员距离地面的竖直高度为，距离起跳点的水平距离为．已知，运动员跳到最高处时距离地面的竖直高度为，距离起跳点的水平距离为． （1）求该立定跳远腾空路线的解析式； （2）求该立定跳远落地时距离起跳点的水平距离． 23. 在中，，点D（与点B、C不重合）为射线上一动点，连接，以为一边且在的右侧作正方形． （1）如果．如图①，且点D在线段上运动．试判断线段与之间的位置关系，并证明你的结论． （2）如果，如图②，且点D在线段上运动．（1）中结论是否成立，为什么？ （3）若正方形的边所在直线与线段所在直线相交于点P，设，，，求线段的长．（用含x的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $