2.4 三角形的中位线 同步练习题 2024-2025学年湘教版八年级数学下册

2.4三角形的中位线同步练习题 一、选择题 1.如图，，分别是的边，的中点若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 2.如图，为测量池塘边、两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点，测得、的中点分别是点、，且米，则、间的距离是(    ) A. 米 B.  米 C. 米 D. 米 3.如图，在中，、分别是边、的中点，，则的长为(    ) A. B. C. D. 4.如图，，分别为的边，的中点，，，则下列判断错误的是  (    ) A. B. C. D. 5.如图，的对角线，相交于点，是的中点，且，则的周长为(    ) A. B. C. D. 6.已知四边形是平行四边形，对角线、交于点，是的中点，以下说法错误的是(    ) A.          B.                  C.         D. 7.如图中，，点是的重心，连接并延长交于点，连接并延长交于点，连接若，，则(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，直线分别与边，相交于点，，为的中点，连接，则的长为    ． A. B. C. D. 二、填空题 9.如图，小宇注意到跷跷板处于静止状态时，可以与地面构成一个，跷跷板中间的支撑杆垂直于地面分别为，的中点，若，则点距离地面的高度为          ． 10.点、、分别是三边的中点，若的周长是，则的周长是______． 11.如图，在中，，点、分别是、边上的中点，连接、如果，，那么的长是______ 12.如图，在中，是的中线，，分别是，的中点，连接已知，则的长为________． 13.如图，中，，点，分别在，边上，且，，分别连接，，点，分别是，的中点，连接，则线段的长为______． 14.如图，在和中，，、、分别为、、的中点，若，则           三、解答题 15.如图，、、分别是的三边、、的中点，，求四边形的周长． 16.如图，▱的对角线，相交于点，且、、、分别是、、、的中点．求证：四边形是平行四边形． 17.如图，在中，中线，交于点，，分别是，的中点，连接，，，求证：． 18.如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，求的度数． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键．根据、是、的中点，即是的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解． 【解答】 解：、是、的中点，即是的中位线， ， 米， 故选C． 3.【答案】  【解析】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理计算即可解题． 【详解】解：、分别是边、的中点， ， ， ． 故选：． 4.【答案】  【解析】解：如图，、分别为边、的中点，则是的中位线， ，且． ，，， ，，， 故选项A、、的判断正确，无法判定选项的正误． 故选：． 先根据三角形的中位线定理得出是的中位线，再由中位线的性质解答． 本题考查的是三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型，首先证明，再由，推出即可解决问题． 【解答】 解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， 平行四边形的周长， 故选B． 6.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、、C正确；由，得出，选项D错误；即可得出结论． 【解答】 解：四边形是平行四边形， ，，， 又点是的中点， 是的中位线， ，， ， ， 选项A、、C正确； ， ， 选项D错误； 故选：． 7.【答案】  【解析】解：在中，，点是的重心， 点是的中点，点是的中点， 是的中位线， ， 在中，， ， ， ， ，点是的中点， ， ， ， 故选：． 8.【答案】  【解析】本题考查勾股定理，垂直平分线的性质，三角形中位线定理，根据勾股定理可得，由作图可知，垂直平分，得，进而可知为的中位线，即可求解．熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键． 【详解】解：，，， ， 由作图可知，垂直平分， ， 又为的中点， 为的中位线， ， 故选：． 9.【答案】  【解析】解：、分别为、的中点，， ， ， 点距离地面的高度为． 故答案为：． 10.【答案】  【解析】解：的周长是， ， 、、分别为三边的中点， 、、都是的中位线， ，，， 的周长， 故答案为：． 根据三角形中位线定理得到，，，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半． 11.【答案】  【解析】解：，，， ， 点，分别是，边上的中点， 是的中位线，， ， ， ， ， 故答案为：． 由勾股定理求出的长，根据三角形中位线定理可得的长，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得的长，进一步即可求出的长． 本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：是的中线，， ， 、分别是，的中点， 是的中位线， ， 故答案为：． 根据三角形的中线的概念求出，再根据三角形中位线定理求出． 本题考查的是三角形中位线定理、三角形的中线的概念，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 13.【答案】  【解析】解：取的中点，连接，， ， 点是的中点， 是的中位线， ，， ， 是的中位线， ，， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 根据题意取的中点，连接，，根据三角形的中位线的性质，可得，，，，根据勾股定理，则，求出，即可． 本题考查三角形中位线，勾股定理等知识，解题的关键是掌握三角形中位线的性质，勾股定理的应用． 14.【答案】  【解析】【分析】 此题考查三角形中位线定理以及直角三角形斜边中线的性质，关键是根据直角三角形的性质得出的长解答． 根据直角三角形的性质得出的长，进而利用三角形中位线定理解答即可． 【解答】 解：，是的中点， ， 、分别为、的中点， 是的中位线， ， 故答案为：． 15.【答案】解：、是、的中点， 为中位线，即， 为中点， ， 同理， 四边形的周长为．  【解析】本题可以运用三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，根据各条线段的长度关系进行解答． 本题考查了三角形的中位线定理，比较简单，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用． 16.【答案】证明：四边形是平行四边形， ，， 、、、分别是、、、的中点， ，，，， ，， 四边形是平行四边形．  【解析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，掌握三角形中位线定理、平行四边形的判定定理是解题的关键． 根据平行四边形的性质得到，，根据三角形中位线定理得到，，，，根据平行四边形的判定定理证明． 17.【答案】证明：，都是的中线， 是的中位线， ，， ，分别是，的中点， ，， 且， 四边形是平行四边形， ．  【解析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，，，，从而得到且，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形是平行四边形，然后根据平行四边形的对边相等证明即可． 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定与性质，熟记定理并判断出四边形是平行四边形是解题的关键． 18.【答案】解：在四边形中，是对角线的中点，，分别是，的中点， ，分别是与的中位线， ，， ， ， 是等腰三角形． ， ， ．  【解析】根据中位线定理和已知，易证明是等腰三角形，进而可得出结论． 本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识． 第10页，共11页 第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $$