精品解析：福建省龙岩市新罗区龙岩初级中学2024-2025学年七年级下学期数学第一次月考(3月)试卷

2024-2025学年第二学期七年级数学练习（一） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 36的算术平方根是（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，利用定义即可求出结果． 【详解】解：的平方为36， 算术平方根为6． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误． 2. 如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要想成为同位角，两个角必须有一对边在同一条直线上，依据这一条件分析判断即可． 【详解】A、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角； C、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角； D、∠1、∠2有一条边在一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角； D、∠1、∠2的两条边都不在一条直线上，不是同位角； 故选：D 【点睛】本题考查同位角的定义，解题的关键是熟悉三线八角的位置关系． 3. 下列图案不能由基本图形平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平移设计图案，通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．解决本题的关键是掌握平移的性质．根据平移的性质即可进行判断． 【详解】解：A，B，D选项中的图形都能由基本图形通过平移得到， C选项中的图形不能由基本图形通过平移得到． 故选：C． 4. 下列算式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根和立方根的知识，理解并掌握算术平方根和立方根的定义是解题关键．根据算术平方根和立方根的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，运算正确，本选项不符合题意； B. ，运算正确，本选项不符合题意； C. ，运算正确，本选项不符合题意； D. ，故运算不正确，本选项符合题意． 故选：D． 5. 如图，点是直线外一点，，，，都在直线上，于，下列线段最短的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即可求解． 【详解】因为点是直线外一点，，，，都在直线上，于， 所以，根据垂线段的性质可知：线段最短． 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线段的性质，熟练掌握这个性质是解题的关键． 6. 已知实数满足，则等于（ ） A. 3 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、代数式求值等知识，确定的值是解题关键．首先根据非负数的性质解得的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴． 故选：C． 7. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键． 根据平行线的判定定理逐项判断即可得出答案． 【详解】A．因为， 所以，不能判断，故本选项不符合题意； B．因为， 所以，能判断，故本选项符合题意； C．因为， 所以，不能判断，故本选项不符合题意； D．因为， 所以，不能判断，故本选项不符合题意． 故选：B． 8. 下列命题中： （1）点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度； （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （4）同位角相等． 其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】考查了命题与定理的知识，利用点到直线的距离的定义、垂直的性质、对顶角的性质及平行的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：（1）点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度，正确，是真命题，符合题意； （2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意； （3）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意； （4）两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意， 综上，真命题有1个， 故选：A． 9. 已知，，则x2﹣x的值为（　　） A. 0 或 1 B. 0 或 2 C. 0 或 6 D. 0、2 或 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件得出，再根据因式分解求得x的值，然后代入要求的式子进行计算即可求得答案． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴， ， ， ， ，，， 或或， ∴或2， 故选：B． 【点睛】本题考查求代数式的值，利用等式的性质对等式进行变形，用因式分解求方程的解是解答本题的关键． 10. 如图，，则与的数量关系是( ) A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用．过点作，令与交于点，先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解． 【详解】解：设 则，，， 过点作，令与交于点， ∵， ∴， ∴，，， ∴ ； ； ∴ 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题；每小题4分，共24分．） 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行分析解答即可． 【详解】的相反数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查相反数及实数，熟记“相反数”的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”是解答这类题的关键． 12. 已知实数其中无理数有___________个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了无理数，根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可． 【详解】解：在中，，，是无理数，共3个， 故答案为：3． 13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可． 【详解】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是对顶角，那么它们相等． 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等． 14. 如图，把直角三角形沿所在直线平移到三角形的位置，若，，，则图中阴影部分的面积是_____． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了平移的基本性质，根据平移的性质得到 ，，再证明，据此根据梯形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：13． 15. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，且，则的度数是______． 【答案】57°##57度 【解析】 【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到，再根据同旁内角互补可得，进而得出． 【详解】解：如图，延长到点， 纸带对边互相平行， ， 由折叠得，， ∵， ， ， ， ，即， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，图形的折叠，熟练掌握平行线的性质，图形的折叠的性质是解题的关键． 16. 在一次课外活动中，小明将一副直角三角板如图放置，E在上，，．小明将从图中位置开始，绕点A按每秒的速度顺时针旋转一周，在旋转过程中，第____秒时，边与边平行． 【答案】或##51或15 【解析】 【分析】分两种情况：①在上方；②在下方，画出相应的图形，利用平行线的性质即可求得答案． 【详解】①当在上方， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴旋转时间为：（秒）； ②当在下方， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴旋转角度为：， ∴旋转时间为：（秒）， 综上所述：在旋转过程中，第或秒时，边边与边平行， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是对的位置进行讨论，画出相应图形解答． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．） 17. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算． （1）根据算术平方根、立方根的性质化简各数，再计算加减求解即可； （2）先利用乘方，算术平方根，立方根，绝对值的性质化简各式，最后算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 求下列各式中值． （1）． （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平方根和立方根解方程，理解并掌握平方根和立方根的定义是解题关键． （1）将原方程整理为，然后利用平方根求解即可； （2）首先将原方程，然后利用立方根可得，即可获得答案． 【小问1详解】 解：， ， ∴或； 【小问2详解】 解：， ∴ ∴． 19. 已知的算术平方根是的立方根是是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小、算术平方根，立方根，平方根，直接利用算术平方根、立方根、以及估算无理数的大小求出a，b，c，再代入求立方根即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得，， 而， 则， 所以， ∴， ∴的平方根为：． 20. 完成推理填空：如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试说明． 解：∵（ ）， （邻补角定义）， ∴ （同角的补角相等） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（ ） ∵（已知） ∴ （等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（ ） 【答案】已知；；；；两直线平行，内错角相等；；；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】先证明推出，则，进而证明推出，由此即可证明． 【详解】解：∵（已知），（邻补角定义）， ∴（同角的补角相等） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 故答案为：已知；；；；两直线平行，内错角相等；；；两直线平行，同位角相等． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 21. 如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图： （1）请你画出的平行线； （2）平移三角形，并将三角形的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应； （3）求出三角形的面积： ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）5 【解析】 【分析】（1）借助网格画出的平行线即可； （2）先画出点F的对应点B，点G的对应点C，然后顺次连接即可； （3）理由割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：如图，为所求作的直线； 【小问2详解】 解：如图，为所求作的三角形， 【小问3详解】 解：． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了作平行线，平移后的图形，求三角形的面积，解题的关键数形结合，掌握网格纸的特点． 22. 数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形．下面是他们探究的部分结果： （1）如图1，当时，拼成的大正方形的边长为___________； （2）如图2，当时，拼成的大正方形的边长为___________cm； （3）小李想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为？他能裁出吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）能，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查图形的探究、算术平方根等知识，解题关键是正确理解题意，灵活运用相关知识． （1）先得出时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长； （2）先得出时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长； （3）设长方形的长宽分别为，，，则根据面积可求得的值，易得，即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴即用2个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形， ∴大正方形的边长为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴即用5个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形， ∴大正方形的边长为； 故答案：； 【小问3详解】 解：能，理由如下： 设长方形纸片的长为，宽为， 则有：，解得，， ∵为长方形的长， ∴， ∴， 则长为， ∵， ∴能沿着正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，且它的长宽之比为． 23. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角和邻补角可求出的度数，根据角平分线的定义可得即可求解； （2）由得到，根据，可求出的度数，即可求出的度数，再利用角平分线的定义即可求解． 【小问1详解】 ∵ ∴， ∵平分， ∴， ∴ 【小问2详解】 解： ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，对顶角相等，明确题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键． 24. 如图，已知D是上一点，C是上一点．． （1）如图（1），求证： ； （2）如图（2），连接， ，． ①当时，求证：平分； ②若，直接用含n的式子表示的大小． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）先证明得出，再由推出即可证明结论； （2）①当时，，根据平行线的性质推出即可； ②根据平行线的性质先求出，，进而推出，最后根据两直线平行同位角相等得出． 【小问1详解】 证明： ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 ①∵， ∴ 又∵， ∴， ∴，， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∴平分； ②由（1）知， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． 故答案是． 【点睛】本题主要考查了平行线判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 25. 如图1，已知直线与直线交于点E，与直线交于点F，平分交直线于点M，且． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）点G是射线上的一个动点（不与点M，F重合），平分交直线于点H，过点H作交直线于点N．设． ①如图2，当点G在点F的右侧，且时，求β的值； ②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 【答案】（1），见解析 （2）①；②或，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练运用平行线的判定与性质是解题关键． （1）由平分，得到，又，所以 ，证得； ①由平分，平分，得到，由可得，，，即可得到结果； ②当点G在点F的左侧时，由平分，平分，得到，由，得到， ，从而得到结果． 【小问1详解】 解：如图1，， 理由如下： 平分， ， ， ， ． 【小问2详解】 ①如图2，平分， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ； ②和之间数量关系为或． 理由如下： 当点G在点F的右侧时，由①得， 当点G在点F的左侧时，如图， 平分， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 综上得，和之间的数量关系为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期七年级数学练习（一） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 36的算术平方根是（ ） A. B. 6 C. D. 2. 如图，四个图形中∠1和∠2，不是同位角的是( ) A. B. C. D. 3. 下列图案不能由基本图形平移得到的是（ ） A. B. C D. 4. 下列算式中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点是直线外一点，，，，都在直线上，于，下列线段最短的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知实数满足，则等于（ ） A. 3 B. C. 1 D. 7. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　） A. B. C. D. 8. 下列命题中： （1）点到直线的距离是这一点到直线的垂线段的长度； （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （4）同位角相等． 其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 已知，，则x2﹣x的值为（　　） A. 0 或 1 B. 0 或 2 C. 0 或 6 D. 0、2 或 6 10. 如图，，则与的数量关系是( ) A B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题；每小题4分，共24分．） 11. 的相反数是______． 12. 已知实数其中无理数有___________个． 13. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式________． 14. 如图，把直角三角形沿所在直线平移到三角形的位置，若，，，则图中阴影部分的面积是_____． 15. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，且，则的度数是______． 16. 在一次课外活动中，小明将一副直角三角板如图放置，E在上，，．小明将从图中位置开始，绕点A按每秒的速度顺时针旋转一周，在旋转过程中，第____秒时，边与边平行． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．） 17. 计算： （1）． （2）． 18. 求下列各式中的值． （1）． （2）． 19. 已知的算术平方根是的立方根是是的整数部分，求的平方根． 20. 完成推理填空：如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试说明． 解：∵（ ）， （邻补角定义）， ∴ （同角的补角相等） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（ ） ∵（已知） ∴ （等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（ ） 21. 如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个三角形，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图： （1）请你画出的平行线； （2）平移三角形，并将三角形的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应； （3）求出三角形面积： ． 22. 数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形．下面是他们探究的部分结果： （1）如图1，当时，拼成的大正方形的边长为___________； （2）如图2，当时，拼成的大正方形的边长为___________cm； （3）小李想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为？他能裁出吗？请说明理由． 23. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求度数． 24. 如图，已知D是上一点，C是上一点．． （1）如图（1），求证： ； （2）如图（2），连接， ，． ①当时，求证：平分； ②若，直接用含n的式子表示的大小． 25. 如图1，已知直线与直线交于点E，与直线交于点F，平分交直线于点M，且． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）点G是射线上的一个动点（不与点M，F重合），平分交直线于点H，过点H作交直线于点N．设． ①如图2，当点G在点F的右侧，且时，求β的值； ②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$