精品解析：上海市民办文绮中学2024—2025学年下学期3月月考八年级 数学试卷

2024学年初二（下）数学阶段性测试一 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 在下列判断中，错误的是（　　） A. 方程是一元二次方程 B. 方程是二元二次方程 C. 方程是分式方程 D. 方程是无理方程 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的概念，掌握一元二次方程，分式方程，二元二次方程，无理方程的概念是解题的关键． 根据一元二次方程，分式方程，二元二次方程，无理方程的概念逐项排除即可． 【详解】解：、方程是一元二次方程，原选项判断正确，不符合题意； 、方程是二元二次方程，原选项判断正确，不符合题意； 、方程是分式方程，原选项判断正确，不符合题意； 、方程是一元二次方程，原选项判断错误，符合题意； 故选：． 2. 对于二项方程（，），当为偶数时，已知方程有两个实数根，那么一定（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据n为偶数时，方程有两个实数根，得出−0即可． 【详解】， 可得：xn＝−， 因为当为偶数时，已知方程有两个实数根， 所以−0， 所以ab0， 故选：D． 【点睛】此题考查高次方程的问题，关键是根据n为偶数时，方程有两个实数根得出ab的范围． 3. 已知一次函数，则下列判断错误的是（　　） A. 直线在轴上的截距为 B. 直线不经过第二象限 C. 直线在轴上方的点的横坐标的取值范围是 D. 该一次函数的函数值随自变量的值增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象经过的象限、一次函数的性质，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．根据一次函数解析式中k、b的值可判断选项A、B、D；令，求得，则可判断选项C． 【详解】解：A、当时，，直线在轴上的截距为，故原说法正确， B、直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故原说法正确， C、直线在轴上方的点，即，则横坐标的取值范围是，故原说法错误， D、，该一次函数的函数值随自变量的值增大而增大，故原说法正确， 故选：C． 4. 已知，等腰梯形中，分别是的中点，那么四边形一定是（　　） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、三角形中位线的性质等知识，熟练掌握三角形中位线的性质是解决问题的关键．由题意得，推出，同理得出，即可得出四边形是平行四边形，由中位线的性质得出，，证得，即可得出结果． 【详解】解：在等腰梯形中，，，， ∴， ∴， 在四边形中，、、、分别是、、、的中点， ，， ， 同理：， 四边形是平行四边形， ∵、、、分别是、、、的中点， ，， ， ， 平行四边形是菱形； 故选：B． 5. 如图，在周长为的中，，、相交于点，交于，则的周长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 由四边形是平行四边形，则，从而得出垂直平分，故有，所以的周长为，再由为即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴的周长 ， ∵为， ∴， ∴的周长为， 故选：． 6. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊点和三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：由题意可知，P点在AD段时面积为零，在DC段时面积y由0逐渐增大到8，在CB段因为底和高不变所以面积y不变，在BA段时面积y逐渐减小为0， 故选：B． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象识别，根据动点P的位置正确得出三角形的面积变化情况是解答的关键． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 如果将一次函数的图象沿轴向上平移个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移，掌握直线平移的规律是解题的关键． 根据“上加下减”的规律写出函数解析式即可． 【详解】解：∵一次函数的图象沿轴向上平移个单位， ∴平移后所得图象的函数解析式为， 故答案为：． 8. 已知一次函数图像过点，那么当的值增大时，函数的值随之___________．（填“增大”或填“减小”） 【答案】增大 【解析】 【分析】把点A的坐标代入函数解析式求得m的值，然后结合（m+1）的符号确定该函数图象的增减性，由函数图象的增减性解答． 【详解】解：把代入得， 解得：， ∴一次函数解析式为， 即的值增大时，函数的值随之增大， 故答案为：增大． 9. 在方程中，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了换元法解分式方程的能力，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，再将分式方程化为整式方程．先将原方程中移项，化为分式方程，再变形为整式方程即可． 【详解】解：∵， ∴， 设， ∴， ∴原方程可化为关于y的整式方程是， 故答案为：． 10. 方程的根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的性质，熟练掌握立方根的性质是解题的关键．先将方程变形为，再利用立方根的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 11. 方程的根是________________. 【答案】x=2 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法对方程的左边进行计算,然后两边同时平方可得x-4=0;接下来,移项后利用直接开方法解这个一元二次方程得到方程的根,然后代入原方程中检验即可确定方程的根 【详解】∵， , , x=4, x=±2 当x=-2时,无意义 故方程的根是x=2 【点睛】此题考查无理方程,掌握无理方程的求解方法是关键; 12. 如果乘坐出租车所付款金额y（元）与乘坐距离x（千米）之间的函数图象由线段、线段和射线组成（如图所示），那么乘坐该出租车9（千米）需要支付的金额为________元． 【答案】 【解析】 【分析】根据图象可知，9（千米）处于图中段，用待定系数法求出线段的解析式，然后令求出相应的y的值即可． 【详解】解：根据图象可知，9（千米）处于图中段， 设线段BC的解析式为 将代入解析式中得 解得 ∴线段解析式为， 当时，， ∴乘坐该出租车9（千米）需要支付的金额为元． 故答案为： 【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，掌握待定系数法是解题的关键． 13. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和定理，掌握多边形内角和公式与外角和的性质是解题的关键，设多边形的边数为，根据内角和是外角和的2倍建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∴， 解得， 故答案为：． 14. 已知菱形一组对角的和为，较短的一条对角线的长度为4，那么这个菱形的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先画出图形，根据已知条件得出，，根据菱形的性质得出，，，，，证明是等边三角形，得出，根据勾股定理得出，根据，据此即可解答． 【详解】解：由题意得，，， ∵四边形是菱形， ∴，，，，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，点F为垂足，那么FC=__． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质和已知条件可求得AF，AC的长，从而不难得到FC的长． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=AD=CD=1，∠D=∠B=90°， ∴AC==， ∵AE平分∠DAC， ∴∠DAE=∠FAE． ∵EF⊥AC交于F， ∴∠AFE=90°， ∴∠AFE=∠D． ∵AE=AE， ∴△DAE≌△FAE， ∴AF=AD=1， ∴FC=AC﹣AF=﹣1， 故答案为； 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理、角平分线的性质、以及全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，求出AF=AD是解决问题的关键． 16. 如图，梯形中，，且，设，，那么关于的函数关系式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定及性质，函数的关系式，等边对等角，在上截取，可知四边形是平行四边形，得，则，再结合，可得，进而可知，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：在上截取， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，则， ∵，， ∴， ∴， 由三角形内角和定理可得：， 即：， ∴， 故答案为：． 17. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使BC＝2CD，连接DM、DN、MN．若AB＝6，则DN＝_____． 【答案】3 【解析】 【分析】连接CM，根据直角三角形的性质求出CM，证明四边形DCMN是平行四边形，根据平行四边形的性质解答． 【详解】解：连接CM， ∵∠ACB＝90°，M是AB的中点， ∴CM＝AB＝3， ∵M、N分别是AB、AC的中点， ∴MN＝BC，MN∥BC， ∵BC＝2CD， ∴MN＝CD，又MN∥BC， ∴四边形DCMN是平行四边形， ∴DN＝CM＝3， 故答案为3． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 18. 如图，将矩形沿折叠，使点D落在点B上，点C落在点处，点P为折痕上的任一点，过点P作，垂足分别为G、H，如果，那么的值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】先证，过点E作，垂足为Q，证四边形是矩形，得，根据角平分线的性质得到求出． 【详解】解：过点E作，垂足为Q，如图， ∵四边形是矩形， ∴． ∵， ∴． 由折叠可得：． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴． 延长交于点R， ∵， ∴, ∴, ∴四边形是矩形, ∴ ∵平分，， ∴ ∴ 故答案是：4． 【点睛】本题主要考查矩形的性质，翻折变换（折叠问题），涉及等腰三角形的性质、三角形的面积、勾股定理和平行线的性质等知识，也考查了运用已有的经验解决问题的能力． 三、解答题（本大题共8题，第19、20、21、22、23题每题6分，第24、25题每题8分，第26题12分，满分58分） 19. 解方程：． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了高次方程的解法，运用直接开配方法进行解答即可，掌握直接开配方法是解题的关键． 【详解】解： 或 ∴，． 20. 解方程： 【答案】当时，；当时，方程无解 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，分2种情况讨论：当时，；当时，方程无解． 【详解】解：， ， 当时，， 当时，方程无解． 21. 解方程：． 【答案】． 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，然后检验即可得到分式方程的解． 【详解】解： ， 解得：，， 经检验：是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为． 22. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式和乘方的性质，得一元二次方程、一元一次不等式，通过求解即可得到答案． 【详解】∵ ∴ ∴，且， ∴，， ∴，，， ∴为方程的解． 【点睛】本题考查了二次根式、乘方、一元二次方程、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、乘方、一元二次方程、一元一次不等式的性质，从而完成求解． 23. 如图，在矩形中，，，边上有一点E，连接，，． （1）求的长； （2）求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． （1）根据矩形的性质得到，，根据勾股定理即可得到结论； （2）根据直角三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，求得，根据三角形的内角和定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 24. 如图,已知四边形ABCD中,点E是CD上的点(不与CD的中点重合), DE=AB, ∠BAC=∠D，AD=AC (1)求证:四边形AECB是等腰梯形； (2)点F 是AB 边延长线上一点，且BC=CF .联结CF、EF,若AC⊥EF求证：四边形AECF是菱形. 【答案】 （1）证明：∵AD＝AC， ∴∠D＝∠ACD， ∵∠BAC＝∠D， ∴∠ACD＝BAC， ∴AB∥DC， 在△ADE和△CAB中， ， ∴△ADE≌△CAB(SAS)， ∴AE＝BC， ∴四边形AECB是等腰梯形； （2）证明：由（1）得AE＝BC，∠AEC＝∠BCE，AB∥EC， ∴∠FBC＝∠BCE，∠FAC＝∠ACE ∵BC＝CF， ∴AE＝CF，∠FBC＝∠BFC， ∴∠BFC＝∠AEC， 在△AEC和△CFA中，， ∴△AEC≌△CFA (AAS)， ∴AF＝CE， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵AC⊥EF， ∴平行四边形AECF是菱形． 【解析】 【分析】（1）由AD＝AC，证得∠D＝∠ACD，由∠BAC＝∠D，推出∠ACD＝∠BAC，由平行线的判定推出AB∥DC，根据全等三角形的判定证得△ADE≌△CAB，即可证得AE＝BC，由等腰梯形的判定即可证得结论； （2）首先证明△AEC≌△CFA，通过全等三角形的性质得到AF＝CE，推出四边形AECF是平行四边形，然后由菱形的判定定理即可得到结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰梯形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 25. 已知:直线经过点A(-5.-6)且与直线: y=-x+6平行,直线与x轴、y轴分别交于点B，C (1)求直线的表达式及其与x轴的交点D的坐标: (2)判断四边形ABCD是什么四边形?并证明你的结论: (3)若点E是直线AB上一点,平面内存在一点F,使得四边形CBEF是正方形,求点E的坐标. 请直接写出答案. 【答案】（1）直线l1的表达式：y＝−x−，D的坐标为：（−9，0）； （2）四边形ABCD是矩形， 证明：∵直线l2：y＝−x＋6，直线l2与x轴、y轴分别交于点B、C两点， ∴点B（4，0），点C（0，6）， ∵点A（−5，−6），点D（−9，0）， ∴AD＝，BC＝， ∴AD＝BC， ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AB＝，BD＝4−（−9）＝13，AD＝， ∴AB2＋AD2＝()2＋()2＝132＝BD2， ∴∠DAB＝90°， ∴平行四边形ABCD是矩形； （3）E1（−2，−4），E2（10，4）. 【解析】 【分析】（1）根据直线l1与直线平行，可设直线l1的表达式为：y＝−x＋b，代入A（−5，−6）求出直线l1的表达式和点D的坐标即可； （2）首先根据题意求出点B、C的坐标，利用两点间距离公式求出AD，BC，AB，BD，根据AD＝BC，AD∥BC先判定四边形ABCD是平行四边形，再利用勾股定理逆定理证明∠DAB＝90°即可； （3）求出直线AB的解析式，根据正方形的性质可得EB＝BC＝，根据两点间距离公式列方程求解，即可得到相应的点E的坐标． 【详解】解：（1）设直线l1的表达式为：y＝−x＋b， ∵直线l1经过点A（−5，−6）， ∴−6＝−×（−5）＋b，解得b＝−， 即直线l1的表达式是y＝−x−， 当y＝0时，0＝−x−，解得x＝−9， 即点D的坐标为（−9，0）； （2）略 （3）E1（−2，−4），E2（10，4）， ∵点A（−5，−6），点B（4，0）， 设直线A、B的解析式为y＝kx＋b， 则，解得：， 即直线AB的解析式为y＝x−， ∵点E在直线AB上， ∴设点E的坐标为（a，a−）， ∵四边形CBEF是正方形，点B（4，0），点C（0，6）， ∴EB＝BC＝， ∴， 解得：a＝−2或a＝10， 当a＝−2时，a−＝-4， 当a＝10时，a−＝4， ∴点E1（−2，−4），E2（10，4）． 【点睛】本题考查一次函数的性质、正方形的性质、勾股定理、两直线平行的特点以及两点间距离公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 26. 已知，梯形中，，，，，，是边上的任意一点，连接，连接． （1）若平分，求的长； （2）过点作，交所在直线于点． 设，，求关于的函数关系式； 连接，当点是的中点时，求的长． 【答案】（1）满足条件的的值为或； （2）；． 【解析】 【分析】（）作于，则四边形是矩形，则，，分两种情形求解即可解决问题； （）作于利用面积法构建函数关系式即可； 延长交于点，证，得，再由垂直平分，知，又，则，据此得，，根据 可得答案． 【小问1详解】 解：如图中， 作于，则四边形是矩形， ∴，， 当平分时， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴； 当平分时，同法可证：，， ∴； 综上所述，满足条件的的值为或； 【小问2详解】 解：如图中，作于， 在中，， ∵， ∴， ∴； 如图，延长交于点， ∵， ∴，， ∵是中点， ∴， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积，函数解析式，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，正确添加常用辅助线，构造直角三角形及掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年初二（下）数学阶段性测试一 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 在下列判断中，错误的是（　　） A. 方程是一元二次方程 B. 方程是二元二次方程 C. 方程是分式方程 D. 方程是无理方程 2. 对于二项方程（，），当为偶数时，已知方程有两个实数根，那么一定（ ） A. B. C. D. 3. 已知一次函数，则下列判断错误的是（　　） A. 直线在轴上的截距为 B. 直线不经过第二象限 C. 直线在轴上方的点的横坐标的取值范围是 D. 该一次函数的函数值随自变量的值增大而增大 4. 已知，等腰梯形中，分别是的中点，那么四边形一定是（　　） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形 5. 如图，在周长为的中，，、相交于点，交于，则的周长为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 如果将一次函数的图象沿轴向上平移个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为______． 8. 已知一次函数图像过点，那么当的值增大时，函数的值随之___________．（填“增大”或填“减小”） 9. 在方程中，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程是___________． 10. 方程的根是___________． 11. 方程的根是________________. 12. 如果乘坐出租车所付款金额y（元）与乘坐距离x（千米）之间的函数图象由线段、线段和射线组成（如图所示），那么乘坐该出租车9（千米）需要支付的金额为________元． 13. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 14. 已知菱形一组对角的和为，较短的一条对角线的长度为4，那么这个菱形的面积为___________． 15. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，点F为垂足，那么FC=__． 16. 如图，梯形中，，且，设，，那么关于的函数关系式是___________． 17. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使BC＝2CD，连接DM、DN、MN．若AB＝6，则DN＝_____． 18. 如图，将矩形沿折叠，使点D落在点B上，点C落在点处，点P为折痕上的任一点，过点P作，垂足分别为G、H，如果，那么的值为_____． 三、解答题（本大题共8题，第19、20、21、22、23题每题6分，第24、25题每题8分，第26题12分，满分58分） 19. 解方程：． 20. 解方程： 21. 解方程：． 22. 解方程：． 23. 如图，在矩形中，，，边上有一点E，连接，，． （1）求的长； （2）求的度数． 24. 如图,已知四边形ABCD中,点E是CD上的点(不与CD的中点重合), DE=AB, ∠BAC=∠D，AD=AC (1)求证:四边形AECB是等腰梯形； (2)点F 是AB 边延长线上一点，且BC=CF .联结CF、EF,若AC⊥EF求证：四边形AECF是菱形. 25. 已知:直线经过点A(-5.-6)且与直线: y=-x+6平行,直线与x轴、y轴分别交于点B，C (1)求直线的表达式及其与x轴的交点D的坐标: (2)判断四边形ABCD是什么四边形?并证明你的结论: (3)若点E是直线AB上一点,平面内存在一点F,使得四边形CBEF是正方形,求点E的坐标. 请直接写出答案. 26. 已知，梯形中，，，，，，是边上的任意一点，连接，连接． （1）若平分，求的长； （2）过点作，交所在直线于点． 设，，求关于的函数关系式； 连接，当点是的中点时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $