6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例（1）教案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

教案 年级：高一 学科：数学 编号： 课题 6.4.3余弦定理、正弦定理应用举例（1） 课型 新授课 课程 目标 1.了解生活中常用的测量术语； 2.能利用余弦定理、正弦定理解决简单的生产、生活中的距离和角度的问题. 核心 素养 数学运算：会应用正弦定理、余弦定理解决与三角形有关的问题； 逻辑推理：应用正弦定理、余弦定理求解高度与距离的问题。 教学 重点 1.由实际问题建立数学模型，画出示意图； 2.由实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解。 教学 难点 1.由实际问题建立数学模型，画出示意图； 2.由实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解。 教学 方法 以学生为主体，采用探究式教学，精讲多练。 教学过程 教学共案 二次备课（手写） 1、 新课引入： 在实践中，我们通常会遇到测量距离、高度、角度等实际问题，解决这类问题，通常需要借助经纬仪以及卷尺等测量角和距离的工具进行测量。 二、新课讲解： 1.基线的概念与选取原则 (1)基线的定义：在测量过程中，我们把根据测量的需要而确定的线段叫做基线. (2)选择基线的原则：在测量过程中，为使测量工具有较高的精确度，应根据实际需要选取合适的基线长度，一般来说，基线越长，测量的精确度越高. 2.相关术语　 (1)方向角：正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，如北偏西30°，南偏东45°(此时也称为东南方向，如图2所示). (2)方位角 指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(图1所示). 三、例题讲解 例1、海上A，B两个小岛相距10 n mile，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B岛与C岛间的距离是________ n mile. 变式：(变条件)在本例中，将“从B岛望C岛和A岛成75°的视角”改为“A，C两岛相距20 n mile”，其他条件不变，求B岛与C岛间的距离． 例2：某货船在索马里海域航行中遭海盗袭击，发出求救信号，如图，我海军护航舰在A处获悉后，立即测出该货船在方位角为45°，距离为10海里的C处，并测得货船正沿方位角为105°的方向，以10海里/时的速度向前行驶，我海军护航舰立即以10海里/时的速度前去营救，求护航舰的航向和靠近货船所需的时间． 练习：甲船在A点发现乙船在北偏东60°的B处，乙船以每小时a海里的速度向北行驶，已知甲船的速度是每小时a海里，问甲船应沿着什么方向前进，才能最快与乙船相遇？ 四、课时小结： 基本步骤 运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤如下： ①分析：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图(一个或几个三角形)； ②建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解三角形的数学模型. ③求解：利用正弦定理、余弦定理解三角形，求得数学模型的解. ④检验：检验所求的解是否符合实际问题，从而得出实际问题的解. 板书设计 6.4.3余弦定理、正弦定理应用举例（1） 一、新课引入 三、例题讲解： 例1 例2 二、新课讲解 四、课堂小结 作业 大本优化方案P47页至50页跟踪训练+课堂巩固 页 学科网（北京）股份有限公司 $$