【解题卡】特殊平行四边形中最值问题-人教版八年级下册期中、期末专项（初中数学）

1 特殊平行四边形中最值问题 题型特征 在特殊的平行四边形中出现动点、求最值 核心考点 特殊平行四边形的性质、全等的判定性质、 将军饮马模型、两点之间线段最短 图示 解题方法 ①找对称：根据特殊平行四边形的性质找与所求点对称的点； ②套模型：根据将军饮马模型进行作图，找到最短距离； ③求最值：借助勾股定理或全等求出最值. 易错警示 在使用模型过程中找错对称点 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，点 M 在 DC 上，DM = 1，点 N 是 AC 上的一个动 点，那么 DN+MN 的最小值是（ ）. A．3 B．4 C． 13 D． 11 方法提炼 2 【答案】C 【思路点拨】先利用正方形的性质找到点 D 的对称点 B，再连接 BM，利用将军饮马模型 把 DN+MN 转化为 BM 的长，再用勾股定理求出 BM 的长即可. 步骤一：利用正方形的性质找到对称点并作图 ∵四边形����是正方形， ∴点 B 与 D 关于直线��对称， 连接��，��，��交��于�′点，连接��′， 则�� = ��， ∵��+�� = ��+�� ≥ ��， 当 B、N、M 三点共线时，��+��取得最小值， 则�′即为所求的点， 则��的长即为�� +��的最小值 步骤二：利用勾股定理求出 BM 的长 ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AC 是线段 BD 的垂直平分线， 又 CM = CD − DM = 3 − 1 = 2， 在 Rt△BCM 中，BM = CM2 + BC2 = 22 + 32 = 13， 故 DN+MN 的最小值是 13．