【解题卡】特殊平行四边形的动点问题-人教版八年级下册期中、期末专项（初中数学）

1 特殊平行四边形中动点问题 题型特征 动点在特殊平行四边形中运动，求时间或判定特殊的平行四边形 核心考点 矩形的性质、菱形的性质、正方形的性质、方程思想 图示 解题方法 ①表示动点的路径：确定动点的运动路径和速度，用代数式表示出来 ②根据情况分类讨论：根据动点的运动范围不同分类讨论 ③利用性质列方程：利用特殊平行四边形的性质列方程求解 易错警示 在表示动点运动路径时，忽略了运动方向导致符号出错 如图，在矩形 ABCD 中，AB = 10cm，BC = 14cm，点 P 从点 D 出发向点 A 运动，运动 到点 A 停止，同时，点 Q 从点 B 出发向点 C 运动，运动到点 C 即停止，点 P、Q 的速度 都是 1cm/s，连接 PQ、AQ、CP，设点 P、Q 运动的时间为 ts. (1)当 t 为何值时，四边形 ABQP 是矩形. 方法提炼 2 (2)当�为何值时，四边形����是菱形. 【答案】(1)t = 7; (2)t = 24 7 【思路点拨】表示出动点的运动路径长，然后利用特殊平行四边形的性质列方程求解即 可. 【详解】： （1）解：∵四边形����是矩形， ∴�� = ��， 即：� = 14 − �， 解得：� = 7， 答：当� = 7 时，四边形����是矩形. （2）解：∵�� = �� = 14 − �，�� ∥ ��， ∴四边形����是平行四边形； ∵四边形����是菱形， ∴�� = ��， 即： 102 + �2 = 14 − �， 解得：� = 24 7 ， 答：当� = 24 7 时，四边形����是菱形