江西省宜春市丰城市丰城中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

丰城中学2024-2025学年下学期初三第一次阶段测试 数 学 一．选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1．2024的相反数是（    ） A. B. C. D. 2024 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3. 如图所示，将一个正方体切去一个角，则所得几何体的左视图为（　　） A． B． C． D． 4. 如图，在中，，在的延长线上取点D，过点D作．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5. 如图，是的直径，C，D是圆上的两点．若，，则的长为（　　） A． B．8 C． D． 6. 若将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”．现将抛物线C1：向右平移m（m＞0）个单位长度后得到新的抛物线C2，若（4，n）为“平衡点”，则m的值为（　　） A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）） 7. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ． 8．年月，南昌市启动了“爱尚冬季·乐购洪城”百货商超消费券发放活动，投入超万元在冬季为市民送上实惠，激发市场活力．万元用科学记数法表示为 元． 9. 已知是一元二次方程的两个根，则的值为 ． 10. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转，点的对应点落在边上，交于点，则图中阴影部分的面积为______． 11．如图，在中，为边上一点，沿将四边形翻折得到四边形．若平分，且，则的度数为 ． 12．如图，在矩形中，，，点P是矩形边上一动点．当时，的长为 . 三．解答题（共5小题，每小题6分） 13．（1）计算：； （2）如图，在菱形中，，求的长． 14．先化简然后从中选取一个合适的整数作为的值代入求值． 15. 素数（质数）仿佛是宇宙深处传来的神秘音乐，拨动着一代代数学家的心弦．不断追求知识和真理的执着精神，驱使着数学家在看似无序的素数中寻找其内在规律．历史上，欧几里得、高斯、华罗庚、陈景润等数学家都对素数的规律有过深入的研究，某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用1幅或2幅． (1)“若从以上4位数学家的画像中随机选用1幅，则黎曼的画像被抽到”是______事件． A．不可能    B．必然    C．随机 (2)若从以上4位数学家的画像中随机选用2幅，请用画树状图法或列表法求出被抽到的画像中一幅是中国数学家，另一幅是外国数学家的概率． 16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点，BE⊥AC交于点E，请仅用无刻度直尺，分别按下列要求作图． （1）在图①中，过点C作AB的垂线； （2）在图②中，过点E作BC的平行线． 17．如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过作轴于点，且． (1)求反比例函数表达式； (2)点是反比例函数图象上的点，在y轴上是否存在点P，使得最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；    四、解答题（共3题，每小题8分） 18.如图，等腰中，以为直径的与、的延长线分别交于点、，垂直于． (1)求证：为的切线； (2)若，，求的长． 19. 如图，某地计划为学校添置新式课桌椅，椅子可供学生午休的躺椅．图（1）是上课期间椅子摆放样式，已知座面宽，座面高，背垫为，点G到地面的垂直距离为，．图（2）是水平摆放时的形状，脚垫长，，． （结果保留1位小数，参考数据：，，，） (1)求背垫的长； (2)如图（2），求午休躺睡时课椅点G与点H之间的水平距离． 20. 2024年4月24日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”．为迎接中国航天日，某校举行了七、八年级航天知识竞赛，校务处在七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（满分100分．单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：A.50≤x＜60，B.60≤x＜70，C.70≤x＜80，D.80≤x＜90，E.90≤x＜100 【收集、整理数据】 七年级学生竞赛成绩分别为： 50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99． 八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89 绘制了不完整的统计图． 【分析数据】 两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 【问题解决】 请根据上述信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，上述表中a= ，b= ，八年级学生成绩D组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为 度； （2）根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？写出一条理由； （3）如果该校七年级有500生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于90的学生人数． 五、（本小题共2题，每小题9分） 21. 如图，△ABC的各顶点都在反比例函数的图象上，其中A（m﹣3，﹣4），B（4﹣m，6）， （1）求反比例函数的解析式； （2）若直线AB的解析式为y＝ax+b，求的解集； （3）若反比例函数图象上的点C的横坐标为﹣12，将线段BC平移到线段AD，（点B与点A重合）请判断四边形ABCD的形状． 22.课本再现：【三角形中位线定理】 已知：在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点．直接写出DE和BC的关系； 【应用】 如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，若BC＝5，CD＝3，EF＝2，∠AFE＝45°，求∠ADC的度数； 【拓展】 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E，点M，N分别为AD，BC的中点，MN分别交AC，BD于点F，G，EF＝EG． 求证：BD＝AC． 六、（本小题12分） 23．如图①，有一移动灌溉装置喷出水柱的路径可近似地看作一条抛物线，该灌溉装置的喷水头到水平地面的距离为1米，喷出的抛物线形水柱对称轴为直线x＝10．用该灌溉装置灌溉一坡地草坪，其水柱的高度y（单位：米）与水柱落地处距离喷水头的距离x（单位：米）之间的函数关系式为y＝ax2+bx+c，其图象如图②所示．已知坡地OB所在直线经过点（10，1）． （1）c的值为 　 　； （2）若，求水柱与坡面之间的最大铅直高度； （3）若点B横坐标为18，水柱能超过点B，则a的取值范围为 　 　； （4）若时，到喷水头水平距离为16米的A处有一棵新种的银杏树需要被灌溉，园艺工人将灌溉装置水平向后移动4米，试判断灌溉装置能否灌溉到这棵树，并说明理由． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 丰城中学2024-2025学年下学期初三第一次阶段测试 数学 答题卡 姓名： 贴 条 形 码 校区： 班级： 考场号： 座位号： 注 意 事 项 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准号证号，在规定的位置贴好条形码。 2.考生务必将自己使用的试卷类型(A或B)在规定的位置用2B铅笔选择填涂。 3.选择题必须使用2B铅笔填涂，填空题必须使用签字笔答题；字体工整，笔记清楚。 4.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在试题卷、草稿纸上答题无效。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。考试结束后，请将答题卡，试题卷一并交上。 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 14. 15． 16． 17. 四.（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18. 第一部分 选择题部分 一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ 1     2     3     ■ 4     5     6     请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 第二部分 客观题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.________________ 8.__________________ 9.__________________ 10.________________11._________________ 12.___________________ 三．（本大题5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 19． 20. （1）a= ，b= ， 度； 五.（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. 22. 23. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $$