微专题·清明节篇【2025.4.4】-2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）北师大版

第 1 页 共 13 页 雨纷纷，旧故里草木深，我听闻，你始终一个人。 第 2 页 共 13 页 目 录 【第一篇】节日溯源 .................................................................................................... 3 【第二篇】典型例题 .....................................................................................................5 【预测考点 01】圆柱的表面积和体积问题 .................................................. 5 【预测考点 02】圆锥体积的生活实际应用 .................................................. 6 【预测考点 03】比例的意义和基本性质 .....................................................................6 【预测考点 04】我会解比例 .................................................................................... 6 【预测考点 05】比例尺与图形的放大缩小 ............................................................7 【预测考点 06】比例的生活实际应用 .......................................................... 7 【第三篇】综合练习 .....................................................................................................9 【第四篇】主题作业 .................................................................................................. 13 主题作业一：清明节美食 DIY ...................................................................................................... 13 主题作业二：清明节手抄报 .......................................................................................................... 13 主题作业三：思维导图讲清明 ...................................................................................................... 13 主题作业四：踏青节创意绘画 ...................................................................................................... 13 第 3 页 共 13 页 2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」 微专题·清明节篇 【第一篇】节日溯源 我国传统的清明节大约始于周代，已有二千五百多年的历史。清明最开始是 一个很重要的节气，清明一到，气温升高，正是春耕春种的大好时节，故有“清 明前后，种瓜种豆”。“植树造林，莫过清明”的农谚。后来，由于清明与寒食的 日子接近，而寒食是民间禁火扫墓的日子，渐渐的，寒食与清明就合二为一了， 而寒食既成为清明的别称，也变成为清明时节的一个习俗，清明之日不动烟火， 只吃凉的食品。 关于寒食，有这样一个传说： 相传春秋战国时代，晋献公的妃子骊姬为了让自己的儿子奚齐继位，就设毒 计谋害太子申生，申生被逼自杀。申生的弟弟重耳，为了躲避祸害，流亡出走。 在流亡期间，重耳受尽了屈辱。原来跟着他一道出奔的臣子，大多陆陆续续地各 奔出路去了。只剩下少数几个忠心耿耿的人，一直追随着他。其中一人叫介子推。 有一次，重耳饿晕了过去。介子推为了救重耳，从自己腿上割下了一块肉，用火 烤熟了就送给重耳吃。十九年后，重耳回国做了君主，就是著名春秋五霸之一晋 文公。 晋文公执政后，对那些和他同甘共苦的臣子大加封赏，唯独忘了介子推。有 人在晋文公面前为介子推叫屈。晋文公猛然忆起旧事，心中有愧，马上差人去请 介子推上朝受赏封官。可是，差人去了几趟，介子推不来。晋文公只好亲去请。 可是，当晋文公来到介子推家时，只见大门紧闭。介子推不愿见他，已经背着老 母躲进了绵山（今山西介休县东南）。晋文公便让他的御林军上绵山搜索，没有 找到。于是，有人出了个主意说，不如放火烧山，三面点火，留下一方，大火起 时介子推会自己走出来的。晋文公乃下令举火烧山，孰料大火烧了三天三夜，大 火熄灭后，终究不见介子推出来。上山一看，介子推母子俩抱着一棵烧焦的大柳 树已经死了。晋文公望着介子推的尸体哭拜一阵，然后安葬遗体，发现介子推脊 梁堵着个柳树树洞，洞里好象有什么东西。掏出一看，原来是片衣襟，上面题了 一首血诗： 第 4 页 共 13 页 割肉奉君尽丹心，但愿主公常清明。 柳下作鬼终不见，强似伴君作谏臣。 倘若主公心有我，忆我之时常自省。 臣在九泉心无愧，勤政清明复清明。 晋文公将血书藏入袖中。然后把介子推和他的母亲分别安葬在那棵烧焦的大 柳树下。为了纪念介子推，晋文公下令把绵山改为“介山”，在山上建立祠堂，并 把放火烧山的这一天定为寒食节，晓谕全国，每年这天禁忌烟火，只吃寒食。 走时，他伐了一段烧焦的柳木，到宫中做了双木屐，每天望着它叹道：“悲 哉足下。”“足下”是古人下级对上级或同辈之间相互尊敬的称呼，据说就是来源 于此。 第二年，晋文公领着群臣，素服徒步登山祭奠，表示哀悼。行至坟前，只见 那棵老柳树死树复活，绿枝千条，随风飘舞。晋文公望着复活的老柳树，像看见 了介子推一样。他敬重地走到跟前，珍爱地掐了一下枝，编了一个圈儿戴在头上。 祭扫后，晋文公把复活的老柳树赐名为“清明柳”，又把这天定为清明节。 以后，晋文公常把血书袖在身边，作为鞭策自己执政的座佑铭。他勤政清明， 励精图治，把国家治理得很好。 此后，晋国的百姓得以安居乐业，对有功不居、不图富贵的介子推非常怀念。 每逢他死的那天，大家禁止烟火来表示纪念。还用面粉和着枣泥，捏成燕子的模 样，用杨柳条串起来，插在门上，召唤他的灵魂，这东西叫“之推燕”（介子推亦 作介之推）。此后，寒食、清明成了全国百姓的隆重节日。每逢寒食，人们即不 生火做饭，只吃冷食。在北方，老百姓只吃事先做好的冷食如枣饼、麦糕等；在 南方，则多为青团和糯米糖藕。每届清明，人们把柳条编成圈儿戴在头上，把柳 条枝插在房前屋后，以示怀念。 第 5 页 共 13 页 【第二篇】典型例题 【预测考点 01】圆柱的表面积和体积问题 1．一台压路机的前轮是圆柱形的（如图所示），轮宽为 2.4 米，直径为 1.8 米。 压路机沿一条直路行驶，如果它的前轮每分钟转动 20 圈，那么这台压路机 1 小 时压过地面的面积是多少平方米？ 2．用一个长 9 分米、宽 6 分米、高 4 分米的长方体钢坯，和一个棱长 2 分米的 正方体钢坯，熔化后加工成一个底面直径是 4 分米的圆柱形零件，这个零件的高 是多少？（结果保留一位小数） 3．一个底面积为 314 平方厘米的圆柱形容器，将一块石头完全浸没在这个容器 的水中，水面上升了 2 厘米（如图）。这块石头的体积是多少？ 4．把一根长 3 米的圆柱形木材切成大小相等的三个小圆柱体，表面积增加了 80 平方分米，那么这根圆柱形木材的体积是多少立方分米？ 第 6 页 共 13 页 【预测考点 02】圆锥体积的生活实际应用 1．一个圆锥形谷堆的底面周长是 18.84 米，高是 2.4 米，每立方米稻谷重 500 千克，这堆稻谷重多少千克？ 2．一个近似的圆锥形谷堆，底面半径是 4 米，高是 3 米。把这堆谷子铺在一个 长 5 米，宽 2 米的长方体粮仓里，这些谷子铺平能有多高？ 【预测考点 03】比例的意义和基本性质 1．用 3、8、15、40 四个数组成一个比例是( )。 2．在比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是 12 2 ，另一个内项是( )。 3．若 2 3 x＝ 15 y，则 x∶y＝( )。 【预测考点 04】我会解比例 1．解比例。 9 3 7 14 8 9 x ∶ ∶ 6.53 18% x ∶ 2．解比例。 x∶ 15 ＝ 1 4 ∶ 1 2 : 0.8 1.6 : 4x  12.8 8 10 x  第 7 页 共 13 页 【预测考点 05】比例尺与图形的放大缩小 1．画出长方形按 2∶1 放大后的图形，画出正方形按 1∶3 缩小后的图形，将梯 形 A 的各边按 4∶1 放大，得到梯形 B，将梯形 B 的各边按 1∶2 缩小，得到梯 形 C。 2．按要求作图。 长沙、武汉、南昌分别是湖南、湖北和江西的省会，被称为中国中部地区的“铁 三角”。其中，长沙在南昌的西南方向约 300 千米处，南昌在武汉的东南方向约 300 千米处。我们的家乡湘西在长沙的西北方向约 400 千米处。请先确定比例尺， 再画出上述地点的平面图。 【预测考点 06】比例的生活实际应用 1．汽车厂按 1∶24 的比生产了一批汽车模型。轿车模型长 20 厘米，它的实际长 第 8 页 共 13 页 度是多少米？（用比例解） 2．一堆煤，计划每天用去 8 吨，12 天刚好用完，提倡节约，现在要多用 4 天， 现在每天用去多少吨？（用比例解） 3．在一幅比例尺是 1∶2000000 的地图上，A 城与 B 城的图上距离是 36cm，一 辆汽车从 A 城开往 B 城，每小时行驶 90km，几小时可以到达？ 第 9 页 共 13 页 【第三篇】综合练习 一、填空题。 1．一个圆柱的底面半径是 6cm，它的高是 6cm，这个圆柱的侧面积是 ( )cm2。 2．如果 4∶9＝16∶a，那么 a＝( )。如果 a∶1.5＝ 73 ∶b，那么 a×b＝ ( )。 3．一个长方形，长 8 厘米，宽 6 厘米，以长为轴旋转一周，形成圆柱A ，以宽 为轴旋转一周，形成圆柱 B （如图）。圆柱A 和圆柱 B 体积的最简整数比是 ( )∶( )。 4．故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称紫禁城，位于北京中轴线的中心。它 的南北长约 960 米，东西宽约 750 米。把它画在比例尺是 1∶30000 的图纸上， 长应画( )厘米，宽应画( )厘米。 5．如果把一个正方形按 4∶1 放大，放大后正方形与放大前正方形的面积比是 ( )。 6．从 9 时到 12 时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )度，从 3 时到 8 时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )度。 7．购买数学书的总价和数量成( )比例，它的图像是一条( )线。 打字员打一篇稿件时所用的时间和每分钟打字的个数成( )比例。 8．一段高是 12dm，底面半径是 3dm 的圆柱形木料，把它锯成长短不同的三小 段圆柱形木料，表面积增加了( )dm2。 二、选择题。 9．计算一个圆柱形游泳池的占地面积就是求游泳池的( )。 A．侧面积 B．底面积 C．容积 D．体积 10．把一段圆钢削成一个最大的圆锥体，削去的部分重 4kg，这段圆钢总重 ( )kg。 第 10 页 共 13 页 A．24 B．12 C．8 D．6 11．下面 2 个长方形的面积相等，根据它们边的关系写出的比例正确的是 ( )。 A．8∶a＝9∶b B．8∶9＝a∶b C．8∶9＝b∶a D．9∶a＝b∶8 12．在一幅图上，3 厘米的线段表示的实际距离是 15 千米，这幅图的比例尺是 ( )。 A．1∶500000 B． 3 1500000 C．1∶5 D． 3 15 13．将 4 张扑克牌按图 1 所示的方式放在桌面上，把其中一张扑克牌旋转了 180°， 变成图 2 所示的情况，被旋转过的扑克牌从左往右数是( )。 A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张 14．下列各关系式中，x 和 y（x、y 都不为 0）成反比例的式子是( )。 A． 2y x 5  B．x＋y＝9 C．4.2＋xy＝8 D． x y 45 10   15．一种钢筋，30 米重 75 千克，现在称得一捆这样的钢筋重 130 千克，这捆钢 筋长( )。 A．2.5 米 B．25 米 C．62 米 D．52 米 三、计算题。 16．解方程。 4 22 5  x x 4x－12＝28 9 4 8 16 15 9 ∶ ∶x 第 11 页 共 13 页 17．求出下面图形的体积。 四、作图题。 18．按要求画一画。 （1）以虚线 l为对称轴，画出轴对称图形①的另一半。 （2）画出图形②向左平移 5 格后的图形。 （3）画出图形③绕点 P 按顺时针方向旋转90后的图形。 （4）画出图形④按 1∶2 缩小后的图形。 五、解答题。 19．压路机的前轮直径为 1.8 米，轮宽 2 米。 （1）前轮滚动 1 周，压过的路面面积是多少平方米？ （2）前轮的体积是多少立方米？ 第 12 页 共 13 页 20．一个圆锥形麦堆，底面积是 3.14 平方米，高是 1.5 米，按每立方米小麦的质 量为 700 千克计算，这堆小麦的质量有多少千克？ 21．一种农药，药液与药水的比是 1∶120。如果配制 900 千克的农药，需要药 液多少千克？（用比例解） 22．琳琳全家端午节去“园博园”游玩，拍了许多照片，琳琳买了一本 24 页的相 册，如果每页放 6 张照片，刚好放 16 页，现在琳琳打算每页只放 4 张，那么放 完这些照片需要几页？（用比例解） 第 13 页 共 13 页 【第四篇】主题作业 又是一年春草绿，又是一年清明时。清明节是重要的传统节日，我们会以各 种方式缅怀英烈、祭奠逝者、悼念先人、寄托哀思，也会趁着风清景明，到郊外 放歌踏青，追逐春天。 今年的清明节作业超市“开张”啦！有关清明节最全的创意作业，请老师们自 由布置下去，让孩子们按兴趣选择，在完成作业的过程中感悟清明带给自己的特 殊意义！别忘了，假期休息、活动同样重要哦！ 主题作业一：清明节美食 DIY 清明节，节期于仲春与暮春之交。清明节源自上古时代的祖先信仰与春祭礼 俗，兼具自然与人文两大内涵，而清明节自然少不了美食：艾草青团、清明薄饼...... 同学们可以邀请家长和小伙伴一起来做清明饭。 主题作业二：清明节手抄报 手抄报是第二课堂的一种很好的活动形式，要想画好以“清明节”为主题的 手抄报，一些必要的元素可不能少：柳树、雨水等，把这些元素加入到我们的手 抄报中，立马就能点明主题。同学们可以通过查阅资料，了解“寒食”、“清明”的 由来，绘制出一篇以“清明节”为主题的手抄报。 主题作业三：思维导图讲清明 画思维导图的过程，就是知识的理解与记忆，画清明节的思维导图，就是 深度学习，就是一种手心脑共同参与的趣味国学学习。同学们可以邀请小伙伴说 说心中的清明节、读读清明节的故事、画画清明节，设计并借助思维导图讲讲清 明节。 主题作业四：踏青节创意绘画 清明时节，风清景明，也是到郊外放歌踏青，追逐春天的好时节。踏青时节， 特别适合踩上一双轻便的鞋子外出散步。同学们可以借助明亮的色彩和不同色块， 根据自己的喜好添加花纹、装饰绘制精美图案，在春日里穿上喜爱的鞋，绘画去 踏青的一幕幕场景。 第 1 页 共 17 页 雨纷纷，旧故里草木深，我听闻，你始终一个人。 第 2 页 共 17 页 目 录 【第一篇】节日溯源 .................................................................................................... 3 【第二篇】典型例题 .....................................................................................................5 【预测考点 01】圆柱的表面积和体积问题 .................................................. 5 【预测考点 02】圆锥体积的生活实际应用 .................................................. 6 【预测考点 03】比例的意义和基本性质 .....................................................................7 【预测考点 04】我会解比例 .................................................................................... 7 【预测考点 05】比例尺与图形的放大缩小 ............................................................7 【预测考点 06】比例的生活实际应用 .......................................................... 9 【第三篇】综合练习 ...................................................................................................11 【第四篇】主题作业 .................................................................................................. 17 主题作业一：清明节美食 DIY ...................................................................................................... 17 主题作业二：清明节手抄报 .......................................................................................................... 17 主题作业三：思维导图讲清明 ...................................................................................................... 17 主题作业四：踏青节创意绘画 ...................................................................................................... 17 第 3 页 共 17 页 2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」 微专题·清明节篇 【第一篇】节日溯源 我国传统的清明节大约始于周代，已有二千五百多年的历史。清明最开始是 一个很重要的节气，清明一到，气温升高，正是春耕春种的大好时节，故有“清 明前后，种瓜种豆”。“植树造林，莫过清明”的农谚。后来，由于清明与寒食的 日子接近，而寒食是民间禁火扫墓的日子，渐渐的，寒食与清明就合二为一了， 而寒食既成为清明的别称，也变成为清明时节的一个习俗，清明之日不动烟火， 只吃凉的食品。 关于寒食，有这样一个传说： 相传春秋战国时代，晋献公的妃子骊姬为了让自己的儿子奚齐继位，就设毒 计谋害太子申生，申生被逼自杀。申生的弟弟重耳，为了躲避祸害，流亡出走。 在流亡期间，重耳受尽了屈辱。原来跟着他一道出奔的臣子，大多陆陆续续地各 奔出路去了。只剩下少数几个忠心耿耿的人，一直追随着他。其中一人叫介子推。 有一次，重耳饿晕了过去。介子推为了救重耳，从自己腿上割下了一块肉，用火 烤熟了就送给重耳吃。十九年后，重耳回国做了君主，就是著名春秋五霸之一晋 文公。 晋文公执政后，对那些和他同甘共苦的臣子大加封赏，唯独忘了介子推。有 人在晋文公面前为介子推叫屈。晋文公猛然忆起旧事，心中有愧，马上差人去请 介子推上朝受赏封官。可是，差人去了几趟，介子推不来。晋文公只好亲去请。 可是，当晋文公来到介子推家时，只见大门紧闭。介子推不愿见他，已经背着老 母躲进了绵山（今山西介休县东南）。晋文公便让他的御林军上绵山搜索，没有 找到。于是，有人出了个主意说，不如放火烧山，三面点火，留下一方，大火起 时介子推会自己走出来的。晋文公乃下令举火烧山，孰料大火烧了三天三夜，大 火熄灭后，终究不见介子推出来。上山一看，介子推母子俩抱着一棵烧焦的大柳 树已经死了。晋文公望着介子推的尸体哭拜一阵，然后安葬遗体，发现介子推脊 梁堵着个柳树树洞，洞里好象有什么东西。掏出一看，原来是片衣襟，上面题了 一首血诗： 第 4 页 共 17 页 割肉奉君尽丹心，但愿主公常清明。 柳下作鬼终不见，强似伴君作谏臣。 倘若主公心有我，忆我之时常自省。 臣在九泉心无愧，勤政清明复清明。 晋文公将血书藏入袖中。然后把介子推和他的母亲分别安葬在那棵烧焦的大 柳树下。为了纪念介子推，晋文公下令把绵山改为“介山”，在山上建立祠堂，并 把放火烧山的这一天定为寒食节，晓谕全国，每年这天禁忌烟火，只吃寒食。 走时，他伐了一段烧焦的柳木，到宫中做了双木屐，每天望着它叹道：“悲 哉足下。”“足下”是古人下级对上级或同辈之间相互尊敬的称呼，据说就是来源 于此。 第二年，晋文公领着群臣，素服徒步登山祭奠，表示哀悼。行至坟前，只见 那棵老柳树死树复活，绿枝千条，随风飘舞。晋文公望着复活的老柳树，像看见 了介子推一样。他敬重地走到跟前，珍爱地掐了一下枝，编了一个圈儿戴在头上。 祭扫后，晋文公把复活的老柳树赐名为“清明柳”，又把这天定为清明节。 以后，晋文公常把血书袖在身边，作为鞭策自己执政的座佑铭。他勤政清明， 励精图治，把国家治理得很好。 此后，晋国的百姓得以安居乐业，对有功不居、不图富贵的介子推非常怀念。 每逢他死的那天，大家禁止烟火来表示纪念。还用面粉和着枣泥，捏成燕子的模 样，用杨柳条串起来，插在门上，召唤他的灵魂，这东西叫“之推燕”（介子推亦 作介之推）。此后，寒食、清明成了全国百姓的隆重节日。每逢寒食，人们即不 生火做饭，只吃冷食。在北方，老百姓只吃事先做好的冷食如枣饼、麦糕等；在 南方，则多为青团和糯米糖藕。每届清明，人们把柳条编成圈儿戴在头上，把柳 条枝插在房前屋后，以示怀念。 第 5 页 共 17 页 【第二篇】典型例题 【预测考点 01】圆柱的表面积和体积问题 1．一台压路机的前轮是圆柱形的（如图所示），轮宽为 2.4 米，直径为 1.8 米。 压路机沿一条直路行驶，如果它的前轮每分钟转动 20 圈，那么这台压路机 1 小 时压过地面的面积是多少平方米？ 【答案】 3.14×1.8×2.4 ＝5.652×2.4 ＝13.5648（平方米） 13.5648×20×60＝16277.76（平方米） 答：这台压路机 1 小时压过地面的面积是 16277.76 平方米。 2．用一个长 9 分米、宽 6 分米、高 4 分米的长方体钢坯，和一个棱长 2 分米的 正方体钢坯，熔化后加工成一个底面直径是 4 分米的圆柱形零件，这个零件的高 是多少？（结果保留一位小数） 【答案】 9×6×4＋2×2×2 ＝54×4＋4×2 ＝216＋8 ＝224（立方分米） 4÷2＝2（分米） 224÷（3.14×22） ＝224÷（3.14×4） ＝224÷12.56 ≈17.8（分米） 答：这个零件的高是 17.8 分米。 第 6 页 共 17 页 3．一个底面积为 314 平方厘米的圆柱形容器，将一块石头完全浸没在这个容器 的水中，水面上升了 2 厘米（如图）。这块石头的体积是多少？ 【答案】 314×2＝628（立方厘米） 答：这块石头的体积是 628 立方厘米。 4．把一根长 3 米的圆柱形木材切成大小相等的三个小圆柱体，表面积增加了 80 平方分米，那么这根圆柱形木材的体积是多少立方分米？ 【答案】 3 米＝30 分米 底面积：80÷4＝20（平方分米） 体积：20×30＝600（立方分米） 答：这根圆柱形木材的体积是 600 立方分米。 【预测考点 02】圆锥体积的生活实际应用 1．一个圆锥形谷堆的底面周长是 18.84 米，高是 2.4 米，每立方米稻谷重 500 千克，这堆稻谷重多少千克？ 【答案】 1 3 ×3.14×（18.84÷3.14÷2） 2×2.4×500 ＝ 1 3 ×3.14×3 2×2.4×500 ＝ 1 3 ×3.14×9×2.4×500 ＝22.608×500 ＝11304（千克） 答：这堆稻谷重 11304 千克。 2．一个近似的圆锥形谷堆，底面半径是 4 米，高是 3 米。把这堆谷子铺在一个 长 5 米，宽 2 米的长方体粮仓里，这些谷子铺平能有多高？ 【答案】 第 7 页 共 17 页 3.14×42×3× 13 ÷（5×2） ＝3.14×16×3× 13 ÷10 ＝50.24×3× 13 ÷10 ＝150.72× 13 ÷10 ＝50.24÷10 ＝5.024（米） 答：这些谷子铺平能有 5.024 米高。 【预测考点 03】比例的意义和基本性质 1．用 3、8、15、40 四个数组成一个比例是( )。 【答案】3∶8＝15∶40（答案不唯一） 2．在比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是 12 2 ，另一个内项是( )。 【答案】 2 5 /0.4 3．若 2 3 x＝ 15 y，则 x∶y＝( )。 【答案】 3 10 /0.3 【预测考点 04】我会解比例 1．解比例。 9 3 7 14 8 9 x ∶ ∶ 6.53 18% x ∶ 【答案】 4 3 x  ； 0.39x  2．解比例。 x∶ 15 ＝ 1 4 ∶ 1 2 : 0.8 1.6 : 4x  12.8 8 10 x  【答案】 1 10 x  ；x＝0.32；x＝16 【预测考点 05】比例尺与图形的放大缩小 1．画出长方形按 2∶1 放大后的图形，画出正方形按 1∶3 缩小后的图形，将梯 形 A 的各边按 4∶1 放大，得到梯形 B，将梯形 B 的各边按 1∶2 缩小，得到梯 第 8 页 共 17 页 形 C。 【答案】如图： 2．按要求作图。 长沙、武汉、南昌分别是湖南、湖北和江西的省会，被称为中国中部地区的“铁 三角”。其中，长沙在南昌的西南方向约 300 千米处，南昌在武汉的东南方向约 300 千米处。我们的家乡湘西在长沙的西北方向约 400 千米处。请先确定比例尺， 再画出上述地点的平面图。 第 9 页 共 17 页 【答案】 【预测考点 06】比例的生活实际应用 1．汽车厂按 1∶24 的比生产了一批汽车模型。轿车模型长 20 厘米，它的实际长 度是多少米？（用比例解） 【答案】 解：设轿车模型的实际长度是 x 厘米， 1∶24＝20∶x 1×x＝24×20 x＝480 480 厘米＝4.8 米 第 10 页 共 17 页 答：它的实际长度是 4.8 米。 2．一堆煤，计划每天用去 8 吨，12 天刚好用完，提倡节约，现在要多用 4 天， 现在每天用去多少吨？（用比例解） 【答案】 解：设现在每天用去 x吨  12 4 12 8x ＋ ＝ 16 96x＝ 96 16x ＝ 6x＝ 答：现在每天用去 6 吨。 3．在一幅比例尺是 1∶2000000 的地图上，A 城与 B 城的图上距离是 36cm，一 辆汽车从 A 城开往 B 城，每小时行驶 90km，几小时可以到达？ 【答案】 36÷ 1 2000000 ＝72000000（cm） 72000000cm＝720km 720÷90＝8（小时） 答：8 个小时可以到达。 第 11 页 共 17 页 【第三篇】综合练习 一、填空题。 1．一个圆柱的底面半径是 6cm，它的高是 6cm，这个圆柱的侧面积是 ( )cm2。 【答案】226.08 2．如果 4∶9＝16∶a，那么 a＝( )。如果 a∶1.5＝ 73 ∶b，那么 a×b＝ ( )。 【答案】 36 3.5 3．一个长方形，长 8 厘米，宽 6 厘米，以长为轴旋转一周，形成圆柱A ，以宽 为轴旋转一周，形成圆柱 B （如图）。圆柱A 和圆柱 B 体积的最简整数比是 ( )∶( )。 【答案】 3 4 4．故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称紫禁城，位于北京中轴线的中心。它 的南北长约 960 米，东西宽约 750 米。把它画在比例尺是 1∶30000 的图纸上， 长应画( )厘米，宽应画( )厘米。 【答案】 3.2 2.5 5．如果把一个正方形按 4∶1 放大，放大后正方形与放大前正方形的面积比是 ( )。 【答案】16∶1 6．从 9 时到 12 时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )度，从 3 时到 8 时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )度。 【答案】 90 150 7．购买数学书的总价和数量成( )比例，它的图像是一条( )线。 打字员打一篇稿件时所用的时间和每分钟打字的个数成( )比例。 【答案】 正 直 反 第 12 页 共 17 页 8．一段高是 12dm，底面半径是 3dm 的圆柱形木料，把它锯成长短不同的三小 段圆柱形木料，表面积增加了( )dm2。 【答案】113.04 二、选择题。 9．计算一个圆柱形游泳池的占地面积就是求游泳池的( )。 A．侧面积 B．底面积 C．容积 D．体积 【答案】B 10．把一段圆钢削成一个最大的圆锥体，削去的部分重 4kg，这段圆钢总重 ( )kg。 A．24 B．12 C．8 D．6 【答案】D 11．下面 2 个长方形的面积相等，根据它们边的关系写出的比例正确的是 ( )。 A．8∶a＝9∶b B．8∶9＝a∶b C．8∶9＝b∶a D．9∶a＝b∶8 【答案】C 12．在一幅图上，3 厘米的线段表示的实际距离是 15 千米，这幅图的比例尺是 ( )。 A．1∶500000 B． 3 1500000 C．1∶5 D． 3 15 【答案】A 13．将 4 张扑克牌按图 1 所示的方式放在桌面上，把其中一张扑克牌旋转了 180°， 变成图 2 所示的情况，被旋转过的扑克牌从左往右数是( )。 A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张 第 13 页 共 17 页 【答案】B 14．下列各关系式中，x 和 y（x、y 都不为 0）成反比例的式子是( )。 A． 2y x 5  B．x＋y＝9 C．4.2＋xy＝8 D． x y 45 10   【答案】C 15．一种钢筋，30 米重 75 千克，现在称得一捆这样的钢筋重 130 千克，这捆钢 筋长( )。 A．2.5 米 B．25 米 C．62 米 D．52 米 【答案】D 三、计算题。 16．解方程。 4 22 5  x x 4x－12＝28 9 4 8 16 15 9 ∶ ∶x 【答案】x＝110；x＝10；x＝158 17．求出下面图形的体积。 【答案】 2÷2＝1（m） 3.14×12×1.5＋3.14×12×0.6÷3 ＝3.14×1×1.5＋3.14×1×0.6÷3 ＝4.71＋0.628 ＝5.338（m3） 这个组合体的体积是 5.338m3。 四、作图题。 18．按要求画一画。 第 14 页 共 17 页 （1）以虚线 l为对称轴，画出轴对称图形①的另一半。 （2）画出图形②向左平移 5 格后的图形。 （3）画出图形③绕点 P 按顺时针方向旋转90后的图形。 （4）画出图形④按 1∶2 缩小后的图形。 【答案】 五、解答题。 19．压路机的前轮直径为 1.8 米，轮宽 2 米。 （1）前轮滚动 1 周，压过的路面面积是多少平方米？ （2）前轮的体积是多少立方米？ 【答案】 （1）3.14×1.8×2 ＝5.652×2 第 15 页 共 17 页 ＝11.304（平方米） 答：前轮滚动 1 周，压过的路面面积是 11.304 平方米。 （2）3.14×（1.8÷2）2×2 ＝3.14×0.92×2 ＝3.14×0.81×2 ＝2.5434×2 ＝5.0868（立方米） 答：前轮的体积是 5.0868 立方米。 20．一个圆锥形麦堆，底面积是 3.14 平方米，高是 1.5 米，按每立方米小麦的质 量为 700 千克计算，这堆小麦的质量有多少千克？ 【答案】 1 3 ×3.14×1.5×700 ＝ 1 3 ×1.5×3.14×700 ＝0.5×3.14×700 ＝1.57×700 ＝1099（千克） 答：这堆小麦的质量有 1099 千克。 21．一种农药，药液与药水的比是 1∶120。如果配制 900 千克的农药，需要药 液多少千克？（用比例解） 【答案】 解：设需要药液 x 千克 x∶900＝1∶120 120x＝900×1 120x÷120＝900÷120 x＝7.5 答：配制 900 千克的农药，需要药液 7.5 千克。 22．琳琳全家端午节去“园博园”游玩，拍了许多照片，琳琳买了一本 24 页的相 册，如果每页放 6 张照片，刚好放 16 页，现在琳琳打算每页只放 4 张，那么放 完这些照片需要几页？（用比例解） 第 16 页 共 17 页 【答案】 解：设每页只放 4 张，可以放 x 页 4x＝6×16 4x＝96 x＝24 因为这本相册有 24 页，所以这本相册正好够。 答：放完这些照片需要 24 页。 第 17 页 共 17 页 【第四篇】主题作业 又是一年春草绿，又是一年清明时。清明节是重要的传统节日，我们会以各 种方式缅怀英烈、祭奠逝者、悼念先人、寄托哀思，也会趁着风清景明，到郊外 放歌踏青，追逐春天。 今年的清明节作业超市“开张”啦！有关清明节最全的创意作业，请老师们自 由布置下去，让孩子们按兴趣选择，在完成作业的过程中感悟清明带给自己的特 殊意义！别忘了，假期休息、活动同样重要哦！ 主题作业一：清明节美食 DIY 清明节，节期于仲春与暮春之交。清明节源自上古时代的祖先信仰与春祭礼 俗，兼具自然与人文两大内涵，而清明节自然少不了美食：艾草青团、清明薄饼...... 同学们可以邀请家长和小伙伴一起来做清明饭。 主题作业二：清明节手抄报 手抄报是第二课堂的一种很好的活动形式，要想画好以“清明节”为主题的 手抄报，一些必要的元素可不能少：柳树、雨水等，把这些元素加入到我们的手 抄报中，立马就能点明主题。同学们可以通过查阅资料，了解“寒食”、“清明”的 由来，绘制出一篇以“清明节”为主题的手抄报。 主题作业三：思维导图讲清明 画思维导图的过程，就是知识的理解与记忆，画清明节的思维导图，就是 深度学习，就是一种手心脑共同参与的趣味国学学习。同学们可以邀请小伙伴说 说心中的清明节、读读清明节的故事、画画清明节，设计并借助思维导图讲讲清 明节。 主题作业四：踏青节创意绘画 清明时节，风清景明，也是到郊外放歌踏青，追逐春天的好时节。踏青时节， 特别适合踩上一双轻便的鞋子外出散步。同学们可以借助明亮的色彩和不同色块， 根据自己的喜好添加花纹、装饰绘制精美图案，在春日里穿上喜爱的鞋，绘画去 踏青的一幕幕场景。 第 1 页 共 28 页 雨纷纷，旧故里草木深，我听闻，你始终一个人。 第 2 页 共 28 页 目 录 【第一篇】节日溯源 .................................................................................................... 3 【第二篇】典型例题 .....................................................................................................5 【预测考点 01】圆柱的表面积和体积问题 .................................................. 5 【预测考点 02】圆锥体积的生活实际应用 .................................................. 7 【预测考点 03】比例的意义和基本性质 .....................................................................8 【预测考点 04】我会解比例 .................................................................................... 9 【预测考点 05】比例尺与图形的放大缩小 ..........................................................10 【预测考点 06】比例的生活实际应用 ........................................................ 13 【第三篇】综合练习 ...................................................................................................15 【第四篇】主题作业 .................................................................................................. 28 主题作业一：清明节美食 DIY ...................................................................................................... 28 主题作业二：清明节手抄报 .......................................................................................................... 28 主题作业三：思维导图讲清明 ...................................................................................................... 28 主题作业四：踏青节创意绘画 ...................................................................................................... 28 第 3 页 共 28 页 2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」 微专题·清明节篇 【第一篇】节日溯源 我国传统的清明节大约始于周代，已有二千五百多年的历史。清明最开始是 一个很重要的节气，清明一到，气温升高，正是春耕春种的大好时节，故有“清 明前后，种瓜种豆”。“植树造林，莫过清明”的农谚。后来，由于清明与寒食的 日子接近，而寒食是民间禁火扫墓的日子，渐渐的，寒食与清明就合二为一了， 而寒食既成为清明的别称，也变成为清明时节的一个习俗，清明之日不动烟火， 只吃凉的食品。 关于寒食，有这样一个传说： 相传春秋战国时代，晋献公的妃子骊姬为了让自己的儿子奚齐继位，就设毒 计谋害太子申生，申生被逼自杀。申生的弟弟重耳，为了躲避祸害，流亡出走。 在流亡期间，重耳受尽了屈辱。原来跟着他一道出奔的臣子，大多陆陆续续地各 奔出路去了。只剩下少数几个忠心耿耿的人，一直追随着他。其中一人叫介子推。 有一次，重耳饿晕了过去。介子推为了救重耳，从自己腿上割下了一块肉，用火 烤熟了就送给重耳吃。十九年后，重耳回国做了君主，就是著名春秋五霸之一晋 文公。 晋文公执政后，对那些和他同甘共苦的臣子大加封赏，唯独忘了介子推。有 人在晋文公面前为介子推叫屈。晋文公猛然忆起旧事，心中有愧，马上差人去请 介子推上朝受赏封官。可是，差人去了几趟，介子推不来。晋文公只好亲去请。 可是，当晋文公来到介子推家时，只见大门紧闭。介子推不愿见他，已经背着老 母躲进了绵山（今山西介休县东南）。晋文公便让他的御林军上绵山搜索，没有 找到。于是，有人出了个主意说，不如放火烧山，三面点火，留下一方，大火起 时介子推会自己走出来的。晋文公乃下令举火烧山，孰料大火烧了三天三夜，大 火熄灭后，终究不见介子推出来。上山一看，介子推母子俩抱着一棵烧焦的大柳 树已经死了。晋文公望着介子推的尸体哭拜一阵，然后安葬遗体，发现介子推脊 梁堵着个柳树树洞，洞里好象有什么东西。掏出一看，原来是片衣襟，上面题了 一首血诗： 第 4 页 共 28 页 割肉奉君尽丹心，但愿主公常清明。 柳下作鬼终不见，强似伴君作谏臣。 倘若主公心有我，忆我之时常自省。 臣在九泉心无愧，勤政清明复清明。 晋文公将血书藏入袖中。然后把介子推和他的母亲分别安葬在那棵烧焦的大 柳树下。为了纪念介子推，晋文公下令把绵山改为“介山”，在山上建立祠堂，并 把放火烧山的这一天定为寒食节，晓谕全国，每年这天禁忌烟火，只吃寒食。 走时，他伐了一段烧焦的柳木，到宫中做了双木屐，每天望着它叹道：“悲 哉足下。”“足下”是古人下级对上级或同辈之间相互尊敬的称呼，据说就是来源 于此。 第二年，晋文公领着群臣，素服徒步登山祭奠，表示哀悼。行至坟前，只见 那棵老柳树死树复活，绿枝千条，随风飘舞。晋文公望着复活的老柳树，像看见 了介子推一样。他敬重地走到跟前，珍爱地掐了一下枝，编了一个圈儿戴在头上。 祭扫后，晋文公把复活的老柳树赐名为“清明柳”，又把这天定为清明节。 以后，晋文公常把血书袖在身边，作为鞭策自己执政的座佑铭。他勤政清明， 励精图治，把国家治理得很好。 此后，晋国的百姓得以安居乐业，对有功不居、不图富贵的介子推非常怀念。 每逢他死的那天，大家禁止烟火来表示纪念。还用面粉和着枣泥，捏成燕子的模 样，用杨柳条串起来，插在门上，召唤他的灵魂，这东西叫“之推燕”（介子推亦 作介之推）。此后，寒食、清明成了全国百姓的隆重节日。每逢寒食，人们即不 生火做饭，只吃冷食。在北方，老百姓只吃事先做好的冷食如枣饼、麦糕等；在 南方，则多为青团和糯米糖藕。每届清明，人们把柳条编成圈儿戴在头上，把柳 条枝插在房前屋后，以示怀念。 第 5 页 共 28 页 【第二篇】典型例题 【预测考点 01】圆柱的表面积和体积问题 1．一台压路机的前轮是圆柱形的（如图所示），轮宽为 2.4 米，直径为 1.8 米。 压路机沿一条直路行驶，如果它的前轮每分钟转动 20 圈，那么这台压路机 1 小 时压过地面的面积是多少平方米？ 【答案】16277.76 平方米 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，代入数据即可求出前轮压一圈的面积； 再乘 20 圈，即可求出 1 分钟压路机压过的面积；已知 1 小时有 60 分钟，用 1 分钟压路机压过的面积乘 60，即可求出 1 小时压过的面积。 【详解】3.14×1.8×2.4 ＝5.652×2.4 ＝13.5648（平方米） 13.5648×20×60＝16277.76（平方米） 答：这台压路机 1 小时压过地面的面积是 16277.76 平方米。 2．用一个长 9 分米、宽 6 分米、高 4 分米的长方体钢坯，和一个棱长 2 分米的 正方体钢坯，熔化后加工成一个底面直径是 4 分米的圆柱形零件，这个零件的高 是多少？（结果保留一位小数） 【答案】17.8 分米 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的 体积＝底面积×高，则圆柱的高＝体积÷底面积。先分别求出长方体钢坯和正方 体钢坯的体积，再根据两者体积之和等于圆柱形零件的体积，结合圆柱体积公式 求出零件的高。 【详解】9×6×4＋2×2×2 ＝54×4＋4×2 ＝216＋8 第 6 页 共 28 页 ＝224（立方分米） 4÷2＝2（分米） 224÷（3.14×22） ＝224÷（3.14×4） ＝224÷12.56 ≈17.8（分米） 答：这个零件的高是 17.8 分米。 3．一个底面积为 314 平方厘米的圆柱形容器，将一块石头完全浸没在这个容器 的水中，水面上升了 2 厘米（如图）。这块石头的体积是多少？ 【答案】628 立方厘米 【分析】根据题意，把一块石头完全浸没在这个容器的水中，水面上升了 2 厘米， 那么水上升部分的体积就是这块石头的体积；根据圆柱的体积公式：V＝Sh，求 出这块石头的体积。 【详解】314×2＝628（立方厘米） 答：这块石头的体积是 628 立方厘米。 4．把一根长 3 米的圆柱形木材切成大小相等的三个小圆柱体，表面积增加了 80 平方分米，那么这根圆柱形木材的体积是多少立方分米？ 【答案】600 立方分米 【分析】根据题意，把一根圆柱形木材切成三个小圆柱体，需切 2 次；切一次增 加 2 个底面，切 2 次增加 4 个底面；用增加的表面积除以 4，即可求出圆柱的底 面积；然后根据圆柱的体积公式 V＝Sh，求出这根圆柱形木材的体积。注意单位 的换算：1 米＝10 分米。 【详解】3 米＝30 分米 底面积：80÷4＝20（平方分米） 体积：20×30＝600（立方分米） 答：这根圆柱形木材的体积是 600 立方分米。 第 7 页 共 28 页 【预测考点 02】圆锥体积的生活实际应用 1．一个圆锥形谷堆的底面周长是 18.84 米，高是 2.4 米，每立方米稻谷重 500 千克，这堆稻谷重多少千克？ 【答案】11304 千克 【分析】将圆锥的底面周长除以 3.14 再除以 2，求出底面半径。根据圆锥的体积 公式：V＝ 13 πr 2h，把数据代入公式求出这堆稻谷的体积，然后再乘每立方米稻 谷的质量即可。 【详解】 1 3 ×3.14×（18.84÷3.14÷2） 2×2.4×500 ＝ 1 3 ×3.14×3 2×2.4×500 ＝ 1 3 ×3.14×9×2.4×500 ＝22.608×500 ＝11304（千克） 答：这堆稻谷重 11304 千克。 2．一个近似的圆锥形谷堆，底面半径是 4 米，高是 3 米。把这堆谷子铺在一个 长 5 米，宽 2 米的长方体粮仓里，这些谷子铺平能有多高？ 【答案】5.024 米 【分析】首先根据圆锥的体积公式 V＝ 13 πr 2h，求出谷堆的体积，再根据长方体 的体积公式：V＝abh，那么 h＝V÷ab，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×42×3× 13 ÷（5×2） ＝3.14×16×3× 13 ÷10 ＝50.24×3× 13 ÷10 ＝150.72× 13 ÷10 ＝50.24÷10 ＝5.024（米） 答：这些谷子铺平能有 5.024 米高。 第 8 页 共 28 页 【预测考点 03】比例的意义和基本性质 1．用 3、8、15、40 四个数组成一个比例是( )。 【答案】3∶8＝15∶40（答案不唯一） 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，组成比例的四个数，叫作比例的项， 两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项，最小数和最大数作为 比例的外项，中间的两个数作为比例的内项，据此解答。 【详解】3∶8 ＝3÷8 ＝ 3 8 15∶40 ＝15÷40 ＝ 3 8 所以，用 3、8、15、40 四个数组成一个比例是 3∶8＝15∶40。（答案不唯一） 2．在比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是 12 2 ，另一个内项是( )。 【答案】 2 5 /0.4 【分析】如果两个数的乘积为 1，我们就说这两个数互为倒数，则两个外项的乘 积为 1，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，则两个内项的乘积为 1，所求内项＝1÷已知内项，据此解答。 【详解】分析可知，两个内项的乘积为 1。 1÷ 12 2 ＝1÷ 5 2 ＝1× 25 ＝ 2 5 所以，另一个内项是 2 5 。 3．若 2 3 x＝ 15 y，则 x∶y＝( )。 第 9 页 共 28 页 【答案】 3 10 /0.3 【分析】比例的基本性质：比例的内项的乘积等于外项的乘积；则可以利用比例 的基本性质将 2 3 x＝ 15 y 改写成 x∶y= 1 5 ∶ 2 3 ，化简为最简整数比即可。 【详解】由分析可知：x∶y= 15 ∶ 2 3 1 5 ∶ 2 3 =（ 15 ×15）∶（ 2 3 ×15） =3∶10 = 3 10 若 2 3 x＝ 15 y，则 x∶y= 3 10。 【预测考点 04】我会解比例 1．解比例。 9 3 7 14 8 9 x ∶ ∶ 6.53 18% x ∶ 【答案】 4 3 x  ； 0.39x  【分析】 9 3 7 14 8 9 x ∶ ∶ ，根据比例的基本性质，先写成 3 9 7 8 14 9 x   的形式，两边同 时÷ 38 即可； 6.53 18% x ∶ ，根据比例的基本性质，先写成3 0.18 6.5x   的形式，两边同时÷3 即 可。 【详解】 9 3 7 14 8 9 x ∶ ∶ 解： 3 9 7 8 14 9 x   3 3 1 3 8 8 2 8 x    1 8 2 3 x   4 3 x  6.53 18% x ∶ 第 10 页 共 28 页 解：3 0.18 6.5x   3 3 1.17 3x    0.39x  2．解比例。 x∶ 15 ＝ 1 4 ∶ 1 2 : 0.8 1.6 : 4x  12.8 8 10 x  【答案】 1 10 x  ；x＝0.32；x＝16 【分析】根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘 2； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以 4； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以 8。 【详解】x∶ 15 ＝ 1 4 ∶ 1 2 解： 1 2 x＝ 1 5 × 1 4 1 2 x＝ 1 20 2× 12 x＝ 1 20 ×2 x＝ 1 10 x∶0.8＝1.6∶4 解：4x＝0.8×1.6 4x＝1.28 4x÷4＝1.28÷4 x＝0.32 12.8 8 10 x  解：8x＝12.8×10 8x＝128 8x÷8＝128÷8 x＝16 【预测考点 05】比例尺与图形的放大缩小 1．画出长方形按 2∶1 放大后的图形，画出正方形按 1∶3 缩小后的图形，将梯 第 11 页 共 28 页 形 A 的各边按 4∶1 放大，得到梯形 B，将梯形 B 的各边按 1∶2 缩小，得到梯 形 C。 【答案】见详解 【分析】将长方形各边均扩大到原来的 2 倍，画出放大后的长方形；将正方形的 各边均除以 3，画出缩小后的正方形；将梯形的各边均放大到原来的 4 倍，画出 放大后的梯形，再将放大后的梯形各边均除以 2，画出缩小后的梯形。 【详解】如图： 2．按要求作图。 长沙、武汉、南昌分别是湖南、湖北和江西的省会，被称为中国中部地区的“铁 三角”。其中，长沙在南昌的西南方向约 300 千米处，南昌在武汉的东南方向约 300 千米处。我们的家乡湘西在长沙的西北方向约 400 千米处。请先确定比例尺， 再画出上述地点的平面图。 第 12 页 共 28 页 【答案】图见详解 【分析】用图上 1 厘米代表实际 100 千米。先将实际距离换算成图上距离。根据 平面图上方向辨别上北下南，左西右东。以武汉为观测点，确定南昌的方向位置， 并画出实际距离；以南昌为观测点，确定长沙的方向位置，并画出图上距离；以 长沙为观测点，确定湘西的方向位置，并画出图上距离；据此解答。 【详解】用图上 1 厘米代表实际 100 千米，比例尺为 1∶10000000 300÷100＝3（厘米） 400÷100＝4（厘米） 作图如下： 第 13 页 共 28 页 【预测考点 06】比例的生活实际应用 1．汽车厂按 1∶24 的比生产了一批汽车模型。轿车模型长 20 厘米，它的实际长 度是多少米？（用比例解） 【答案】4.8 米 【分析】由题意可知：汽车厂按 1∶24 的比生产了汽车模型，即轿车模型的长度 与实际长度的比值是一定的，符合正比例的意义，则轿车模型的长度与实际长度 成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设轿车模型的实际长度是 x 厘米， 1∶24＝20∶x 1×x＝24×20 x＝480 480 厘米＝4.8 米 答：它的实际长度是 4.8 米。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 2．一堆煤，计划每天用去 8 吨，12 天刚好用完，提倡节约，现在要多用 4 天， 现在每天用去多少吨？（用比例解） 【答案】6 吨 【分析】 可以用比例的方法解决，这堆煤的总质量是一定的，每天用的吨数乘用的天数就 是这堆煤的总质量。 【详解】 解：设现在每天用去 x吨  12 4 12 8x ＋ ＝ 16 96x＝ 96 16x ＝ 6x＝ 答：现在每天用去 6 吨。 【点睛】重点考查反比例的应用。 3．在一幅比例尺是 1∶2000000 的地图上，A 城与 B 城的图上距离是 36cm，一 第 14 页 共 28 页 辆汽车从 A 城开往 B 城，每小时行驶 90km，几小时可以到达？ 【答案】8 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，路程÷速度＝时间这两个公式即可 解答。 【详解】36÷ 1 2000000 ＝72000000（cm） 72000000cm＝720km 720÷90＝8（小时） 答：8 个小时可以到达。 【点睛】此题考查了比例尺的实际应用。 第 15 页 共 28 页 【第三篇】综合练习 一、填空题。 1．一个圆柱的底面半径是 6cm，它的高是 6cm，这个圆柱的侧面积是 ( )cm2。 【答案】226.08 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝2 π r，代入数据解答即 可。 【详解】2×3.14×6×6 ＝2×18.84×6 ＝37.68×6 ＝226.08（cm2） 所以这个圆柱的侧面积是 226.08cm2。 2．如果 4∶9＝16∶a，那么 a＝( )。如果 a∶1.5＝ 73 ∶b，那么 a×b＝ ( )。 【答案】 36 3.5 【分析】4∶9＝16a∶a，根据比例的基本性质，即比例的两内项积＝两外项积， 先写成 4a＝9×16 的形式，两边同时÷4，即可求出 a 的值；a∶1.5＝ 73 ∶b，根据 比例的基本性质，可以写成 a×b＝1.5× 73 的形式，计算出 1.5× 7 3 的积即可。 【详解】4∶9＝16∶a 解：4a＝9×16 4a＝144 4a÷4＝144÷4 a＝36 a∶1.5＝ 73 ∶b 解：a×b＝1.5× 73 a×b＝3.5 如果 4∶9＝16∶a，那么 a＝36。如果 a∶1.5＝ 73 ∶b，那么 a×b＝3.5。 第 16 页 共 28 页 3．一个长方形，长 8 厘米，宽 6 厘米，以长为轴旋转一周，形成圆柱A ，以宽 为轴旋转一周，形成圆柱 B （如图）。圆柱A 和圆柱 B 体积的最简整数比是 ( )∶( )。 【答案】 3 4 【分析】以长为轴旋转一周，形成圆柱体A ，将得到一个底面半径是 6 厘米，高 是 8 厘米的圆柱。以宽为轴旋转一周，形成圆柱体 B ，将得到一个底面半径是 8 厘米，高是 6 厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式 2V r h 分别求出这两个圆柱的 体积，再求最简整数比即可。 【详解】    2 23.14 6 8 3.14 8 6   ∶    2 23.14 6 8 3.14 3.14 8 6 3.14      ∶    2 26 8 8 6  ∶    2 26 8 6 8 8 6 6 8      ∶ 6 8 ∶ 3 4 ∶ 则圆柱A 与圆柱 B 的体积的最简整数比是3: 4。 4．故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称紫禁城，位于北京中轴线的中心。它 的南北长约 960 米，东西宽约 750 米。把它画在比例尺是 1∶30000 的图纸上， 长应画( )厘米，宽应画( )厘米。 【答案】 3.2 2.5 【分析】根据题意得：要将实际长度画在图纸上，即要求出图上距离，图上距离 ＝实际距离×比例尺，比例尺为 1∶30000＝ 130000 ，运用分数乘法可得出答案。 【详解】南北长约 960 米＝96000 厘米，则长应画： 196000 3.2 30000   （厘米）； 东西宽约 750 米＝75000 厘米，则宽应画： 175000 2.5 30000   （厘米） 第 17 页 共 28 页 5．如果把一个正方形按 4∶1 放大，放大后正方形与放大前正方形的面积比是 ( )。 【答案】16∶1 【分析】把一个正方形按 4∶l 的比放大，则边长扩大到原来的 4 倍。正方形的 面积＝边长×边长，则正方形的面积扩大到原来的（4×4）倍，据此解答。 【详解】4×4＝16 则一个正方形按 4∶l 的比放大，面积放大到原来的 16 倍，则放大后与放大前图 形的面积比是 16∶1。 6．从 9 时到 12 时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )度，从 3 时到 8 时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )度。 【答案】 90 150 【分析】钟面上 12 个数字把钟面平均分成 12 份，每份所对应的圆心角是 360°÷12 ＝30°，每两个相邻数字间的夹角是 30°。从 9 时到 12 时，时针绕中心点顺时针 方向旋转了 3 个 30°，从 3 时到 8 时，时针绕中心点顺时针方向旋转了 5 个 30°。 据此解答。 【详解】360°÷12＝30° 30°×（12－9） ＝30°×3 ＝90° 30°×（8－3） ＝30°×5 ＝150° 从 9 时到 12 时，时针绕中心点顺时针方向旋转了 90 度，从 3 时到 8 时，时针绕 中心点顺时针方向旋转了 150 度。 7．购买数学书的总价和数量成( )比例，它的图像是一条( )线。 打字员打一篇稿件时所用的时间和每分钟打字的个数成( )比例。 【答案】 正 直 反 【分析】根据“总价＝单价×数量”，总价和数量的比值表示单价，单价是不变的； 根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对 第 18 页 共 28 页 应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量，在这里 总价 数量 ＝单价（一 定），由此即可判定总价和数量成正比例；正比例的图象是一条过原点的直线。 每分钟打字的字数×所用的时间＝稿件总字数，这份稿件总字数一定，所以每分 钟打字的字数和所用的时间成反比例。 【详解】购买数学书的总价和数量成正比例，它的图像是一条直线。打字员打一 篇稿件时所用的时间和每分钟打字的个数成反比例。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还 是对应的乘积一定，再做判断。 8．一段高是 12dm，底面半径是 3dm 的圆柱形木料，把它锯成长短不同的三小 段圆柱形木料，表面积增加了( )dm2。 【答案】113.04 【分析】把一根圆柱形木材截成 3 段，增加了 4 个圆柱的底面，所以它的表面积 就增加了 4 个底面积，根据“圆柱的底面积＝πr2”，求出圆柱的一个底面积，进而 求出增加的表面积，据此判断即可。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（面） 3.14×3×3×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（dm2） 表面积增加了 113.04dm2。 二、选择题。 9．计算一个圆柱形游泳池的占地面积就是求游泳池的( )。 A．侧面积 B．底面积 C．容积 D．体积 【答案】B 【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个 曲面，侧面展开是一个长方形；侧面积指的是圆柱侧面的面积，底面积指的是圆 柱底面的面积；游泳池的容积指的是这个游泳池一共能容纳多少水，游泳池的体 第 19 页 共 28 页 积指的是它的大小，据此解答。 【详解】计算一个圆柱形游泳池的占地面积就是求游泳池的底面积。 故答案为：B 10．把一段圆钢削成一个最大的圆锥体，削去的部分重 4kg，这段圆钢总重 ( )kg。 A．24 B．12 C．8 D．6 【答案】D 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 1 3 ，把一段圆钢削成一个最大的圆 锥体，圆锥体的体积是圆柱体积的 1 3 ，所以削去部分的体积是原来圆柱的 2 3 ，那 么削去部分的质量是圆柱质量的 2 3 ，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用 除法解答，据此用 4÷ 2 3 列式计算。 【详解】4÷（1－ 13 ） ＝4÷ 2 3 ＝4× 32 ＝6（kg） 所以这段圆钢总重 6kg。 故答案为：D 11．下面 2 个长方形的面积相等，根据它们边的关系写出的比例正确的是 ( )。 A．8∶a＝9∶b B．8∶9＝a∶b C．8∶9＝b∶a D．9∶a＝b∶8 【答案】C 【分析】长方形面积＝长×宽，2 个长方形的面积相等，由此可以写出 8a＝9b， 根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，将各选项比例写成两内项积 ＝两外项积的形式，得到 8a＝9b 的比例正确。 第 20 页 共 28 页 【详解】8a＝9b A．8∶a＝9∶b，根据比例的基本性质，可得 8b＝9a，排除； B．8∶9＝a∶b，根据比例的基本性质，可得 8b＝9a，排除； C．8∶9＝b∶a，根据比例的基本性质，可得 8a＝9b，正确； D．9∶a＝b∶8，根据比例的基本性质，可得 ab＝9×8，排除。 根据它们边的关系写出的比例正确的是 8∶9＝b∶a。 故答案为：C 12．在一幅图上，3 厘米的线段表示的实际距离是 15 千米，这幅图的比例尺是 ( )。 A．1∶500000 B． 3 1500000 C．1∶5 D． 3 15 【答案】A 【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺＝图上距离∶实际距离，先将单位统一 成厘米，然后代入数据计算即可。注意：为了方便，通常把比例尺的前项化作 1 （图上距离大于实际距离的，常把后项化为 1）。 【详解】15 千米＝1500000 厘米 3:1500000    3 3 : 1500000 3   1:500000 即这幅图的比例尺是1:500000； 故答案为：A 13．将 4 张扑克牌按图 1 所示的方式放在桌面上，把其中一张扑克牌旋转了 180°， 变成图 2 所示的情况，被旋转过的扑克牌从左往右数是( )。 A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张 【答案】B 【分析】根据旋转的特征可知，将扑克牌 7 旋转 180°后，得到的图形与原来的 第 21 页 共 28 页 图形不同，中间的三个颗心尖由朝上变为朝下；将扑克牌 3 旋转 180°后，得到 的图形与原来的图形相同；将扑克牌 A 旋转 180°后，得到的图形与原来的图形 不同，中间的一颗 1 由朝上变为朝下；将扑克牌 6 旋转 180°后，得到的图形与 原来的图形不同，中间的两个颗心尖由朝上变为朝下；据此解答。 【详解】由分析可得：被旋转过的扑克牌从左往右数是第二张。 故答案为：B 14．下列各关系式中，x 和 y（x、y 都不为 0）成反比例的式子是( )。 A． 2y x 5  B．x＋y＝9 C．4.2＋xy＝8 D． x y 45 10   【答案】C 【分析】两种相关联的量，如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据 此逐项分析。 【详解】A． 2y x 5  ，则 y÷x＝ 25 ，商一定，x 和 y 成正比例关系； B．x＋y＝9，和一定，x 和 y 不成比例； C．4.2＋xy＝8，则 xy＝8－4.2，积一定，x 和 y 成反比例关系； D． x y 45 10   ，则 x 10 2x 4 5 y y   ＝ ，那么 x y ＝2，比值一定，x 和 y 成正比例关系。 故答案为：C 【点睛】本题考查反比例的辨认。根据反比例的意义，灵活把式子转化为 x 和 y 相乘或相除的关系是解题的关键。 15．一种钢筋，30 米重 75 千克，现在称得一捆这样的钢筋重 130 千克，这捆钢 筋长( )。 A．2.5 米 B．25 米 C．62 米 D．52 米 【答案】D 【分析】根据题意可知，钢筋的总千克数÷总米数＝每米的千克数（一定），则 钢筋的总千克数和总米数的比值一定，它们成正比例关系，据此设 130 千克的钢 筋长 x 米，列比例为 130∶x＝75∶30，然后解出比例即可。 【详解】解：设 130 千克的钢筋长 x 米。 130∶x＝75∶30 75x＝130×30 第 22 页 共 28 页 75x＝3900 x＝3900÷75 x＝52 这捆钢筋长 52 米。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了正比例的应用，熟练掌握判断相关的量是正比例的方法 是解答本题的关键。 三、计算题。 16．解方程。 4 22 5  x x 4x－12＝28 9 4 8 16 15 9 ∶ ∶x 【答案】x＝110；x＝10；x＝158 【分析】（1）先把方程化简为 15 x＝22，再根据等式的基本性质给方程两边同时 除以 1 5 即可； （2）先根据等式的基本性质给方程两边同时加上 12，再给方程两边同时除以 4 即可； （3）先根据比例的基本性质把方程写成 4 15 x＝ 9 16 × 8 9 ，再根据等式的基本性质给 方程两边同时除以 4 15即可。 【详解】x－ 45 x＝22 解： 1 5 x＝22 1 5 x÷ 1 5 ＝22÷ 1 5 x＝22×5 x＝110 4x－12＝28 解：4x－12＋12＝28＋12 4x＝40 4x÷4＝40÷4 第 23 页 共 28 页 x＝10 9 16∶x＝ 4 15∶ 8 9 解： 4 15 x＝ 9 16 × 8 9 4 15 x＝ 1 2 4 15 x÷ 4 15＝ 1 2 ÷ 4 15 x＝ 12 × 15 4 x＝158 17．求出下面图形的体积。 【答案】5.338m3 【分析】看图可知，组合体的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积× 高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。 【详解】2÷2＝1（m） 3.14×12×1.5＋3.14×12×0.6÷3 ＝3.14×1×1.5＋3.14×1×0.6÷3 ＝4.71＋0.628 ＝5.338（m3） 这个组合体的体积是 5.338m3。 四、作图题。 18．按要求画一画。 第 24 页 共 28 页 （1）以虚线 l为对称轴，画出轴对称图形①的另一半。 （2）画出图形②向左平移 5 格后的图形。 （3）画出图形③绕点 P 按顺时针方向旋转90后的图形。 （4）画出图形④按 1∶2 缩小后的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关 键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确 定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移 的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 （3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向 和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一 定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点 即可。 （4）把图形按照 1∶n 缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的 1n ，缩小后图 形与原图形对应边长的比是 1∶n。 【详解】 第 25 页 共 28 页 五、解答题。 19．压路机的前轮直径为 1.8 米，轮宽 2 米。 （1）前轮滚动 1 周，压过的路面面积是多少平方米？ （2）前轮的体积是多少立方米？ 【答案】（1）11.304 平方米； （2）5.0868 立方米 【分析】（1）压路机的前轮是圆柱形，压路机前轮转动一周所压路的面积，就 是前轮的侧面积。轮宽 2 米即圆柱的高是 2 米，根据 S dh侧 ，用 3.14×1.8×2 可 求出前轮的侧面积，即前轮滚动 1 周，压过的路面面积。 （2）圆柱的体积 22V d h （ ） ，把直径 1.8 米，高 2 米代入圆柱的体积公式计算 即可求出前轮的体积。 【详解】（1）3.14×1.8×2 ＝5.652×2 ＝11.304（平方米） 答：前轮滚动 1 周，压过的路面面积是 11.304 平方米。 （2）3.14×（1.8÷2）2×2 ＝3.14×0.92×2 ＝3.14×0.81×2 第 26 页 共 28 页 ＝2.5434×2 ＝5.0868（立方米） 答：前轮的体积是 5.0868 立方米。 20．一个圆锥形麦堆，底面积是 3.14 平方米，高是 1.5 米，按每立方米小麦的质 量为 700 千克计算，这堆小麦的质量有多少千克？ 【答案】1099 千克 【分析】根据圆锥体积公式：V＝ 13 Sh，先求出麦堆的体积，然后用每立方米小 麦的质量×麦堆的体积＝这堆小麦的总质量，据此列式解答。 【详解】 1 3 ×3.14×1.5×700 ＝ 1 3 ×1.5×3.14×700 ＝0.5×3.14×700 ＝1.57×700 ＝1099（千克） 答：这堆小麦的质量有 1099 千克。 21．一种农药，药液与药水的比是 1∶120。如果配制 900 千克的农药，需要药 液多少千克？（用比例解） 【答案】7.5 千克 【分析】药液与药水的比是 1∶120，也就是药液与药水的比值一定，所以药液 与药水成正比例关系；设配制 900 千克的农药，需要药液 x 千克，根据药液与药 水的比值一定；列出方程求解即可。 【详解】解：设需要药液 x 千克 x∶900＝1∶120 120x＝900×1 120x÷120＝900÷120 x＝7.5 答：配制 900 千克的农药，需要药液 7.5 千克。 【点睛】本题主要考查正比例的应用，明确药液与药水成正比例关系是解题的关 键。 第 27 页 共 28 页 22．琳琳全家端午节去“园博园”游玩，拍了许多照片，琳琳买了一本 24 页的相 册，如果每页放 6 张照片，刚好放 16 页，现在琳琳打算每页只放 4 张，那么放 完这些照片需要几页？（用比例解） 【答案】24 页 【分析】因为“每页放照片的张数×相册的页数＝照片的总张数（一定）”所以每 页放照片的张数和相册的页数成反比例，然后列出比例式解答即可。 【详解】解：设每页只放 4 张，可以放 x 页 4x＝6×16 4x＝96 x＝24 因为这本相册有 24 页，所以这本相册正好够。 答：放完这些照片需要 24 页。 【点睛】此题主要考查比例在日常生活中的应用，要正确判断两种相关联的量是 成正比例、还是成反比例是解答关键。 第 28 页 共 28 页 【第四篇】主题作业 又是一年春草绿，又是一年清明时。清明节是重要的传统节日，我们会以各 种方式缅怀英烈、祭奠逝者、悼念先人、寄托哀思，也会趁着风清景明，到郊外 放歌踏青，追逐春天。 今年的清明节作业超市“开张”啦！有关清明节最全的创意作业，请老师们自 由布置下去，让孩子们按兴趣选择，在完成作业的过程中感悟清明带给自己的特 殊意义！别忘了，假期休息、活动同样重要哦！ 主题作业一：清明节美食 DIY 清明节，节期于仲春与暮春之交。清明节源自上古时代的祖先信仰与春祭礼 俗，兼具自然与人文两大内涵，而清明节自然少不了美食：艾草青团、清明薄饼...... 同学们可以邀请家长和小伙伴一起来做清明饭。 主题作业二：清明节手抄报 手抄报是第二课堂的一种很好的活动形式，要想画好以“清明节”为主题的 手抄报，一些必要的元素可不能少：柳树、雨水等，把这些元素加入到我们的手 抄报中，立马就能点明主题。同学们可以通过查阅资料，了解“寒食”、“清明”的 由来，绘制出一篇以“清明节”为主题的手抄报。 主题作业三：思维导图讲清明 画思维导图的过程，就是知识的理解与记忆，画清明节的思维导图，就是 深度学习，就是一种手心脑共同参与的趣味国学学习。同学们可以邀请小伙伴说 说心中的清明节、读读清明节的故事、画画清明节，设计并借助思维导图讲讲清 明节。 主题作业四：踏青节创意绘画 清明时节，风清景明，也是到郊外放歌踏青，追逐春天的好时节。踏青时节， 特别适合踩上一双轻便的鞋子外出散步。同学们可以借助明亮的色彩和不同色块， 根据自己的喜好添加花纹、装饰绘制精美图案，在春日里穿上喜爱的鞋，绘画去 踏青的一幕幕场景。 雨纷纷，旧故里草木深，我听闻，你始终一个人。 目 录 【第一篇】节日溯源 3 【第二篇】典型例题 5 【预测考点01】圆柱的表面积和体积问题 5 【预测考点02】圆锥体积的生活实际应用 6 【预测考点03】比例的意义和基本性质 7 【预测考点04】我会解比例 7 【预测考点05】比例尺与图形的放大缩小 7 【预测考点06】比例的生活实际应用 9 【第三篇】综合练习 11 【第四篇】主题作业 17 主题作业一：清明节美食DIY 17 主题作业二：清明节手抄报 17 主题作业三：思维导图讲清明 17 主题作业四：踏青节创意绘画 17 2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 微专题·清明节篇 【第一篇】节日溯源 我国传统的清明节大约始于周代，已有二千五百多年的历史。清明最开始是一个很重要的节气，清明一到，气温升高，正是春耕春种的大好时节，故有“清明前后，种瓜种豆”。“植树造林，莫过清明”的农谚。后来，由于清明与寒食的日子接近，而寒食是民间禁火扫墓的日子，渐渐的，寒食与清明就合二为一了，而寒食既成为清明的别称，也变成为清明时节的一个习俗，清明之日不动烟火，只吃凉的食品。 　　关于寒食，有这样一个传说： 　　相传春秋战国时代，晋献公的妃子骊姬为了让自己的儿子奚齐继位，就设毒计谋害太子申生，申生被逼自杀。申生的弟弟重耳，为了躲避祸害，流亡出走。在流亡期间，重耳受尽了屈辱。原来跟着他一道出奔的臣子，大多陆陆续续地各奔出路去了。只剩下少数几个忠心耿耿的人，一直追随着他。其中一人叫介子推。有一次，重耳饿晕了过去。介子推为了救重耳，从自己腿上割下了一块肉，用火烤熟了就送给重耳吃。十九年后，重耳回国做了君主，就是著名春秋五霸之一晋文公。 　　晋文公执政后，对那些和他同甘共苦的臣子大加封赏，唯独忘了介子推。有人在晋文公面前为介子推叫屈。晋文公猛然忆起旧事，心中有愧，马上差人去请介子推上朝受赏封官。可是，差人去了几趟，介子推不来。晋文公只好亲去请。可是，当晋文公来到介子推家时，只见大门紧闭。介子推不愿见他，已经背着老母躲进了绵山（今山西介休县东南）。晋文公便让他的御林军上绵山搜索，没有找到。于是，有人出了个主意说，不如放火烧山，三面点火，留下一方，大火起时介子推会自己走出来的。晋文公乃下令举火烧山，孰料大火烧了三天三夜，大火熄灭后，终究不见介子推出来。上山一看，介子推母子俩抱着一棵烧焦的大柳树已经死了。晋文公望着介子推的尸体哭拜一阵，然后安葬遗体，发现介子推脊梁堵着个柳树树洞，洞里好象有什么东西。掏出一看，原来是片衣襟，上面题了一首血诗： 　　割肉奉君尽丹心，但愿主公常清明。 　　柳下作鬼终不见，强似伴君作谏臣。 　　倘若主公心有我，忆我之时常自省。 　　臣在九泉心无愧，勤政清明复清明。 　　晋文公将血书藏入袖中。然后把介子推和他的母亲分别安葬在那棵烧焦的大柳树下。为了纪念介子推，晋文公下令把绵山改为“介山”，在山上建立祠堂，并把放火烧山的这一天定为寒食节，晓谕全国，每年这天禁忌烟火，只吃寒食。 　　走时，他伐了一段烧焦的柳木，到宫中做了双木屐，每天望着它叹道：“悲哉足下。”“足下”是古人下级对上级或同辈之间相互尊敬的称呼，据说就是来源于此。 　　第二年，晋文公领着群臣，素服徒步登山祭奠，表示哀悼。行至坟前，只见那棵老柳树死树复活，绿枝千条，随风飘舞。晋文公望着复活的老柳树，像看见了介子推一样。他敬重地走到跟前，珍爱地掐了一下枝，编了一个圈儿戴在头上。祭扫后，晋文公把复活的老柳树赐名为“清明柳”，又把这天定为清明节。 　　以后，晋文公常把血书袖在身边，作为鞭策自己执政的座佑铭。他勤政清明，励精图治，把国家治理得很好。 　　此后，晋国的百姓得以安居乐业，对有功不居、不图富贵的介子推非常怀念。每逢他死的那天，大家禁止烟火来表示纪念。还用面粉和着枣泥，捏成燕子的模样，用杨柳条串起来，插在门上，召唤他的灵魂，这东西叫“之推燕”（介子推亦作介之推）。此后，寒食、清明成了全国百姓的隆重节日。每逢寒食，人们即不生火做饭，只吃冷食。在北方，老百姓只吃事先做好的冷食如枣饼、麦糕等；在南方，则多为青团和糯米糖藕。每届清明，人们把柳条编成圈儿戴在头上，把柳条枝插在房前屋后，以示怀念。 【第二篇】典型例题 【预测考点01】圆柱的表面积和体积问题 1．一台压路机的前轮是圆柱形的（如图所示），轮宽为2.4米，直径为1.8米。压路机沿一条直路行驶，如果它的前轮每分钟转动20圈，那么这台压路机1小时压过地面的面积是多少平方米？ 【答案】 3.14×1.8×2.4 ＝5.652×2.4 ＝13.5648（平方米） 13.5648×20×60＝16277.76（平方米） 答：这台压路机1小时压过地面的面积是16277.76平方米。 2．用一个长9分米、宽6分米、高4分米的长方体钢坯，和一个棱长2分米的正方体钢坯，熔化后加工成一个底面直径是4分米的圆柱形零件，这个零件的高是多少？（结果保留一位小数） 【答案】 9×6×4＋2×2×2 ＝54×4＋4×2 ＝216＋8 ＝224（立方分米） 4÷2＝2（分米） 224÷（3.14×22） ＝224÷（3.14×4） ＝224÷12.56 ≈17.8（分米） 答：这个零件的高是17.8分米。 3．一个底面积为314平方厘米的圆柱形容器，将一块石头完全浸没在这个容器的水中，水面上升了2厘米（如图）。这块石头的体积是多少？ 【答案】 314×2＝628（立方厘米） 答：这块石头的体积是628立方厘米。 4．把一根长3米的圆柱形木材切成大小相等的三个小圆柱体，表面积增加了80平方分米，那么这根圆柱形木材的体积是多少立方分米？ 【答案】 3米＝30分米 底面积：80÷4＝20（平方分米） 体积：20×30＝600（立方分米） 答：这根圆柱形木材的体积是600立方分米。 【预测考点02】圆锥体积的生活实际应用 1．一个圆锥形谷堆的底面周长是18.84米，高是2.4米，每立方米稻谷重500千克，这堆稻谷重多少千克？ 【答案】 ×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2.4×500 ＝×3.14×32×2.4×500 ＝×3.14×9×2.4×500 ＝22.608×500 ＝11304（千克） 答：这堆稻谷重11304千克。 2．一个近似的圆锥形谷堆，底面半径是4米，高是3米。把这堆谷子铺在一个长5米，宽2米的长方体粮仓里，这些谷子铺平能有多高？ 【答案】 3.14×42×3×÷（5×2） ＝3.14×16×3×÷10 ＝50.24×3×÷10 ＝150.72×÷10 ＝50.24÷10 ＝5.024（米） 答：这些谷子铺平能有5.024米高。 【预测考点03】比例的意义和基本性质 1．用3、8、15、40四个数组成一个比例是( )。 【答案】3∶8＝15∶40（答案不唯一） 2．在比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是( )。 【答案】/0.4 3．若x＝y，则x∶y＝( )。 【答案】/0.3 【预测考点04】我会解比例 1．解比例。                  【答案】； 2．解比例。   x∶＝∶               【答案】；x＝0.32；x＝16 【预测考点05】比例尺与图形的放大缩小 1．画出长方形按2∶1放大后的图形，画出正方形按1∶3缩小后的图形，将梯形A的各边按4∶1放大，得到梯形B，将梯形B的各边按1∶2缩小，得到梯形C。 【答案】如图： 2．按要求作图。 长沙、武汉、南昌分别是湖南、湖北和江西的省会，被称为中国中部地区的“铁三角”。其中，长沙在南昌的西南方向约300千米处，南昌在武汉的东南方向约300千米处。我们的家乡湘西在长沙的西北方向约400千米处。请先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 【答案】 【预测考点06】比例的生活实际应用 1．汽车厂按1∶24的比生产了一批汽车模型。轿车模型长20厘米，它的实际长度是多少米？（用比例解） 【答案】 解：设轿车模型的实际长度是x厘米， 1∶24＝20∶x 1×x＝24×20 x＝480 480厘米＝4.8米 答：它的实际长度是4.8米。 2．一堆煤，计划每天用去8吨，12天刚好用完，提倡节约，现在要多用4天，现在每天用去多少吨？（用比例解） 【答案】 解：设现在每天用去吨 答：现在每天用去6吨。 3．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，A城与B城的图上距离是36cm，一辆汽车从A城开往B城，每小时行驶90km，几小时可以到达？ 【答案】 36÷＝72000000（cm） 72000000cm＝720km 720÷90＝8（小时） 答：8个小时可以到达。 【第三篇】综合练习 一、填空题。 1．一个圆柱的底面半径是6cm，它的高是6cm，这个圆柱的侧面积是( )cm2。 【答案】226.08 2．如果4∶9＝16∶a，那么a＝( )。如果a∶1.5＝∶b，那么a×b＝( )。 【答案】 36 3.5 3．一个长方形，长8厘米，宽6厘米，以长为轴旋转一周，形成圆柱，以宽为轴旋转一周，形成圆柱（如图）。圆柱和圆柱体积的最简整数比是( )∶( )。 【答案】 3 4 4．故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称紫禁城，位于北京中轴线的中心。它的南北长约960米，东西宽约750米。把它画在比例尺是1∶30000的图纸上，长应画( )厘米，宽应画( )厘米。 【答案】 3.2 2.5 5．如果把一个正方形按4∶1放大，放大后正方形与放大前正方形的面积比是( )。 【答案】16∶1 6．从9时到12时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )度，从3时到8时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )度。 【答案】 90 150 7．购买数学书的总价和数量成( )比例，它的图像是一条( )线。打字员打一篇稿件时所用的时间和每分钟打字的个数成( )比例。 【答案】 正 直 反 8．一段高是12dm，底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同的三小段圆柱形木料，表面积增加了( )dm2。 【答案】113.04 二、选择题。 9．计算一个圆柱形游泳池的占地面积就是求游泳池的( )。 A．侧面积 B．底面积 C．容积 D．体积 【答案】B 10．把一段圆钢削成一个最大的圆锥体，削去的部分重4kg，这段圆钢总重( )kg。 A．24 B．12 C．8 D．6 【答案】D 11．下面2个长方形的面积相等，根据它们边的关系写出的比例正确的是( )。 A．8∶a＝9∶b B．8∶9＝a∶b C．8∶9＝b∶a D．9∶a＝b∶8 【答案】C 12．在一幅图上，3厘米的线段表示的实际距离是15千米，这幅图的比例尺是( )。 A．1∶500000 B． C．1∶5 D． 【答案】A 13．将4张扑克牌按图1所示的方式放在桌面上，把其中一张扑克牌旋转了180°，变成图2所示的情况，被旋转过的扑克牌从左往右数是( )。 A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张 【答案】B 14．下列各关系式中，x和y（x、y都不为0）成反比例的式子是( )。 A． B．x＋y＝9 C．4.2＋xy＝8 D． 【答案】C 15．一种钢筋，30米重75千克，现在称得一捆这样的钢筋重130千克，这捆钢筋长( )。 A．2.5米 B．25米 C．62米 D．52米 【答案】D 三、计算题。 16．解方程。            4x－12＝28           【答案】x＝110；x＝10；x＝ 17．求出下面图形的体积。 【答案】 2÷2＝1（m） 3.14×12×1.5＋3.14×12×0.6÷3 ＝3.14×1×1.5＋3.14×1×0.6÷3 ＝4.71＋0.628 ＝5.338（m3） 这个组合体的体积是5.338m3。 四、作图题。 18．按要求画一画。 （1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形①的另一半。 （2）画出图形②向左平移5格后的图形。 （3）画出图形③绕点按顺时针方向旋转后的图形。 （4）画出图形④按1∶2缩小后的图形。 【答案】 五、解答题。 19．压路机的前轮直径为1.8米，轮宽2米。 （1）前轮滚动1周，压过的路面面积是多少平方米？ （2）前轮的体积是多少立方米？ 【答案】 （1）3.14×1.8×2 ＝5.652×2 ＝11.304（平方米） 答：前轮滚动1周，压过的路面面积是11.304平方米。 （2）3.14×（1.8÷2）2×2 ＝3.14×0.92×2 ＝3.14×0.81×2 ＝2.5434×2 ＝5.0868（立方米） 答：前轮的体积是5.0868立方米。 20．一个圆锥形麦堆，底面积是3.14平方米，高是1.5米，按每立方米小麦的质量为700千克计算，这堆小麦的质量有多少千克？ 【答案】 ×3.14×1.5×700 ＝×1.5×3.14×700 ＝0.5×3.14×700 ＝1.57×700 ＝1099（千克） 答：这堆小麦的质量有1099千克。 21．一种农药，药液与药水的比是1∶120。如果配制900千克的农药，需要药液多少千克？（用比例解） 【答案】 解：设需要药液x千克 x∶900＝1∶120 120x＝900×1 120x÷120＝900÷120 x＝7.5 答：配制900千克的农药，需要药液7.5千克。 22．琳琳全家端午节去“园博园”游玩，拍了许多照片，琳琳买了一本24页的相册，如果每页放6张照片，刚好放16页，现在琳琳打算每页只放4张，那么放完这些照片需要几页？（用比例解） 【答案】 解：设每页只放4张，可以放x页 4x＝6×16 4x＝96 x＝24 因为这本相册有24页，所以这本相册正好够。 答：放完这些照片需要24页。 【第四篇】主题作业 又是一年春草绿，又是一年清明时。清明节是重要的传统节日，我们会以各种方式缅怀英烈、祭奠逝者、悼念先人、寄托哀思，也会趁着风清景明，到郊外放歌踏青，追逐春天。 今年的清明节作业超市“开张”啦！有关清明节最全的创意作业，请老师们自由布置下去，让孩子们按兴趣选择，在完成作业的过程中感悟清明带给自己的特殊意义！别忘了，假期休息、活动同样重要哦！ 主题作业一：清明节美食DIY 清明节，节期于仲春与暮春之交。清明节源自上古时代的祖先信仰与春祭礼俗，兼具自然与人文两大内涵，而清明节自然少不了美食：艾草青团、清明薄饼......同学们可以邀请家长和小伙伴一起来做清明饭。 主题作业二：清明节手抄报 手抄报是第二课堂的一种很好的活动形式，要想画好以“清明节”为主题的手抄报，一些必要的元素可不能少：柳树、雨水等，把这些元素加入到我们的手抄报中，立马就能点明主题。同学们可以通过查阅资料，了解“寒食”、“清明”的由来，绘制出一篇以“清明节”为主题的手抄报。 主题作业三：思维导图讲清明 画思维导图的过程，就是知识的理解与记忆，画清明节的思维导图，就是深度学习，就是一种手心脑共同参与的趣味国学学习。同学们可以邀请小伙伴说说心中的清明节、读读清明节的故事、画画清明节，设计并借助思维导图讲讲清明节。 主题作业四：踏青节创意绘画 清明时节，风清景明，也是到郊外放歌踏青，追逐春天的好时节。踏青时节，特别适合踩上一双轻便的鞋子外出散步。同学们可以借助明亮的色彩和不同色块，根据自己的喜好添加花纹、装饰绘制精美图案，在春日里穿上喜爱的鞋，绘画去踏青的一幕幕场景。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 雨纷纷，旧故里草木深，我听闻，你始终一个人。 目 录 【第一篇】节日溯源 3 【第二篇】典型例题 5 【预测考点01】圆柱的表面积和体积问题 5 【预测考点02】圆锥体积的生活实际应用 7 【预测考点03】比例的意义和基本性质 8 【预测考点04】我会解比例 9 【预测考点05】比例尺与图形的放大缩小 10 【预测考点06】比例的生活实际应用 13 【第三篇】综合练习 15 【第四篇】主题作业 28 主题作业一：清明节美食DIY 28 主题作业二：清明节手抄报 28 主题作业三：思维导图讲清明 28 主题作业四：踏青节创意绘画 28 2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 微专题·清明节篇 【第一篇】节日溯源 我国传统的清明节大约始于周代，已有二千五百多年的历史。清明最开始是一个很重要的节气，清明一到，气温升高，正是春耕春种的大好时节，故有“清明前后，种瓜种豆”。“植树造林，莫过清明”的农谚。后来，由于清明与寒食的日子接近，而寒食是民间禁火扫墓的日子，渐渐的，寒食与清明就合二为一了，而寒食既成为清明的别称，也变成为清明时节的一个习俗，清明之日不动烟火，只吃凉的食品。 　　关于寒食，有这样一个传说： 　　相传春秋战国时代，晋献公的妃子骊姬为了让自己的儿子奚齐继位，就设毒计谋害太子申生，申生被逼自杀。申生的弟弟重耳，为了躲避祸害，流亡出走。在流亡期间，重耳受尽了屈辱。原来跟着他一道出奔的臣子，大多陆陆续续地各奔出路去了。只剩下少数几个忠心耿耿的人，一直追随着他。其中一人叫介子推。有一次，重耳饿晕了过去。介子推为了救重耳，从自己腿上割下了一块肉，用火烤熟了就送给重耳吃。十九年后，重耳回国做了君主，就是著名春秋五霸之一晋文公。 　　晋文公执政后，对那些和他同甘共苦的臣子大加封赏，唯独忘了介子推。有人在晋文公面前为介子推叫屈。晋文公猛然忆起旧事，心中有愧，马上差人去请介子推上朝受赏封官。可是，差人去了几趟，介子推不来。晋文公只好亲去请。可是，当晋文公来到介子推家时，只见大门紧闭。介子推不愿见他，已经背着老母躲进了绵山（今山西介休县东南）。晋文公便让他的御林军上绵山搜索，没有找到。于是，有人出了个主意说，不如放火烧山，三面点火，留下一方，大火起时介子推会自己走出来的。晋文公乃下令举火烧山，孰料大火烧了三天三夜，大火熄灭后，终究不见介子推出来。上山一看，介子推母子俩抱着一棵烧焦的大柳树已经死了。晋文公望着介子推的尸体哭拜一阵，然后安葬遗体，发现介子推脊梁堵着个柳树树洞，洞里好象有什么东西。掏出一看，原来是片衣襟，上面题了一首血诗： 　　割肉奉君尽丹心，但愿主公常清明。 　　柳下作鬼终不见，强似伴君作谏臣。 　　倘若主公心有我，忆我之时常自省。 　　臣在九泉心无愧，勤政清明复清明。 　　晋文公将血书藏入袖中。然后把介子推和他的母亲分别安葬在那棵烧焦的大柳树下。为了纪念介子推，晋文公下令把绵山改为“介山”，在山上建立祠堂，并把放火烧山的这一天定为寒食节，晓谕全国，每年这天禁忌烟火，只吃寒食。 　　走时，他伐了一段烧焦的柳木，到宫中做了双木屐，每天望着它叹道：“悲哉足下。”“足下”是古人下级对上级或同辈之间相互尊敬的称呼，据说就是来源于此。 　　第二年，晋文公领着群臣，素服徒步登山祭奠，表示哀悼。行至坟前，只见那棵老柳树死树复活，绿枝千条，随风飘舞。晋文公望着复活的老柳树，像看见了介子推一样。他敬重地走到跟前，珍爱地掐了一下枝，编了一个圈儿戴在头上。祭扫后，晋文公把复活的老柳树赐名为“清明柳”，又把这天定为清明节。 　　以后，晋文公常把血书袖在身边，作为鞭策自己执政的座佑铭。他勤政清明，励精图治，把国家治理得很好。 　　此后，晋国的百姓得以安居乐业，对有功不居、不图富贵的介子推非常怀念。每逢他死的那天，大家禁止烟火来表示纪念。还用面粉和着枣泥，捏成燕子的模样，用杨柳条串起来，插在门上，召唤他的灵魂，这东西叫“之推燕”（介子推亦作介之推）。此后，寒食、清明成了全国百姓的隆重节日。每逢寒食，人们即不生火做饭，只吃冷食。在北方，老百姓只吃事先做好的冷食如枣饼、麦糕等；在南方，则多为青团和糯米糖藕。每届清明，人们把柳条编成圈儿戴在头上，把柳条枝插在房前屋后，以示怀念。 【第二篇】典型例题 【预测考点01】圆柱的表面积和体积问题 1．一台压路机的前轮是圆柱形的（如图所示），轮宽为2.4米，直径为1.8米。压路机沿一条直路行驶，如果它的前轮每分钟转动20圈，那么这台压路机1小时压过地面的面积是多少平方米？ 【答案】16277.76平方米 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，代入数据即可求出前轮压一圈的面积；再乘20圈，即可求出1分钟压路机压过的面积；已知1小时有60分钟，用1分钟压路机压过的面积乘60，即可求出1小时压过的面积。 【详解】3.14×1.8×2.4 ＝5.652×2.4 ＝13.5648（平方米） 13.5648×20×60＝16277.76（平方米） 答：这台压路机1小时压过地面的面积是16277.76平方米。 2．用一个长9分米、宽6分米、高4分米的长方体钢坯，和一个棱长2分米的正方体钢坯，熔化后加工成一个底面直径是4分米的圆柱形零件，这个零件的高是多少？（结果保留一位小数） 【答案】17.8分米 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积＝底面积×高，则圆柱的高＝体积÷底面积。先分别求出长方体钢坯和正方体钢坯的体积，再根据两者体积之和等于圆柱形零件的体积，结合圆柱体积公式求出零件的高。 【详解】9×6×4＋2×2×2 ＝54×4＋4×2 ＝216＋8 ＝224（立方分米） 4÷2＝2（分米） 224÷（3.14×22） ＝224÷（3.14×4） ＝224÷12.56 ≈17.8（分米） 答：这个零件的高是17.8分米。 3．一个底面积为314平方厘米的圆柱形容器，将一块石头完全浸没在这个容器的水中，水面上升了2厘米（如图）。这块石头的体积是多少？ 【答案】628立方厘米 【分析】根据题意，把一块石头完全浸没在这个容器的水中，水面上升了2厘米，那么水上升部分的体积就是这块石头的体积；根据圆柱的体积公式：V＝Sh，求出这块石头的体积。 【详解】314×2＝628（立方厘米） 答：这块石头的体积是628立方厘米。 4．把一根长3米的圆柱形木材切成大小相等的三个小圆柱体，表面积增加了80平方分米，那么这根圆柱形木材的体积是多少立方分米？ 【答案】600立方分米 【分析】根据题意，把一根圆柱形木材切成三个小圆柱体，需切2次；切一次增加2个底面，切2次增加4个底面；用增加的表面积除以4，即可求出圆柱的底面积；然后根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出这根圆柱形木材的体积。注意单位的换算：1米＝10分米。 【详解】3米＝30分米 底面积：80÷4＝20（平方分米） 体积：20×30＝600（立方分米） 答：这根圆柱形木材的体积是600立方分米。 【预测考点02】圆锥体积的生活实际应用 1．一个圆锥形谷堆的底面周长是18.84米，高是2.4米，每立方米稻谷重500千克，这堆稻谷重多少千克？ 【答案】11304千克 【分析】将圆锥的底面周长除以3.14再除以2，求出底面半径。根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这堆稻谷的体积，然后再乘每立方米稻谷的质量即可。 【详解】×3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2.4×500 ＝×3.14×32×2.4×500 ＝×3.14×9×2.4×500 ＝22.608×500 ＝11304（千克） 答：这堆稻谷重11304千克。 2．一个近似的圆锥形谷堆，底面半径是4米，高是3米。把这堆谷子铺在一个长5米，宽2米的长方体粮仓里，这些谷子铺平能有多高？ 【答案】5.024米 【分析】首先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出谷堆的体积，再根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×42×3×÷（5×2） ＝3.14×16×3×÷10 ＝50.24×3×÷10 ＝150.72×÷10 ＝50.24÷10 ＝5.024（米） 答：这些谷子铺平能有5.024米高。 【预测考点03】比例的意义和基本性质 1．用3、8、15、40四个数组成一个比例是( )。 【答案】3∶8＝15∶40（答案不唯一） 【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项，最小数和最大数作为比例的外项，中间的两个数作为比例的内项，据此解答。 【详解】3∶8 ＝3÷8 ＝ 15∶40 ＝15÷40 ＝ 所以，用3、8、15、40四个数组成一个比例是3∶8＝15∶40。（答案不唯一） 2．在比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是( )。 【答案】/0.4 【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，则两个外项的乘积为1，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，则两个内项的乘积为1，所求内项＝1÷已知内项，据此解答。 【详解】分析可知，两个内项的乘积为1。 1÷ ＝1÷ ＝1× ＝ 所以，另一个内项是。 3．若x＝y，则x∶y＝( )。 【答案】/0.3 【分析】比例的基本性质：比例的内项的乘积等于外项的乘积；则可以利用比例的基本性质将x＝y改写成x∶y=∶，化简为最简整数比即可。 【详解】由分析可知：x∶y=∶ ∶ =（×15）∶（×15） =3∶10 = 若x＝y，则x∶y=。 【预测考点04】我会解比例 1．解比例。                  【答案】； 【分析】，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可； ，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷3即可。 【详解】 解： 解： 2．解比例。   x∶＝∶               【答案】；x＝0.32；x＝16 【分析】根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘2； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以4； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以8。 【详解】x∶＝∶ 解：x＝× x＝ 2×x＝×2 x＝ x∶0.8＝1.6∶4 解：4x＝0.8×1.6 4x＝1.28 4x÷4＝1.28÷4 x＝0.32 解：8x＝12.8×10 8x＝128 8x÷8＝128÷8 x＝16 【预测考点05】比例尺与图形的放大缩小 1．画出长方形按2∶1放大后的图形，画出正方形按1∶3缩小后的图形，将梯形A的各边按4∶1放大，得到梯形B，将梯形B的各边按1∶2缩小，得到梯形C。 【答案】见详解 【分析】将长方形各边均扩大到原来的2倍，画出放大后的长方形；将正方形的各边均除以3，画出缩小后的正方形；将梯形的各边均放大到原来的4倍，画出放大后的梯形，再将放大后的梯形各边均除以2，画出缩小后的梯形。 【详解】如图： 2．按要求作图。 长沙、武汉、南昌分别是湖南、湖北和江西的省会，被称为中国中部地区的“铁三角”。其中，长沙在南昌的西南方向约300千米处，南昌在武汉的东南方向约300千米处。我们的家乡湘西在长沙的西北方向约400千米处。请先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 【答案】图见详解 【分析】用图上1厘米代表实际100千米。先将实际距离换算成图上距离。根据平面图上方向辨别上北下南，左西右东。以武汉为观测点，确定南昌的方向位置，并画出实际距离；以南昌为观测点，确定长沙的方向位置，并画出图上距离；以长沙为观测点，确定湘西的方向位置，并画出图上距离；据此解答。 【详解】用图上1厘米代表实际100千米，比例尺为1∶10000000 300÷100＝3（厘米） 400÷100＝4（厘米） 作图如下： 【预测考点06】比例的生活实际应用 1．汽车厂按1∶24的比生产了一批汽车模型。轿车模型长20厘米，它的实际长度是多少米？（用比例解） 【答案】4.8米 【分析】由题意可知：汽车厂按1∶24的比生产了汽车模型，即轿车模型的长度与实际长度的比值是一定的，符合正比例的意义，则轿车模型的长度与实际长度成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设轿车模型的实际长度是x厘米， 1∶24＝20∶x 1×x＝24×20 x＝480 480厘米＝4.8米 答：它的实际长度是4.8米。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 2．一堆煤，计划每天用去8吨，12天刚好用完，提倡节约，现在要多用4天，现在每天用去多少吨？（用比例解） 【答案】6吨 【分析】 可以用比例的方法解决，这堆煤的总质量是一定的，每天用的吨数乘用的天数就是这堆煤的总质量。 【详解】 解：设现在每天用去吨 答：现在每天用去6吨。 【点睛】重点考查反比例的应用。 3．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，A城与B城的图上距离是36cm，一辆汽车从A城开往B城，每小时行驶90km，几小时可以到达？ 【答案】8 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，路程÷速度＝时间这两个公式即可解答。 【详解】36÷＝72000000（cm） 72000000cm＝720km 720÷90＝8（小时） 答：8个小时可以到达。 【点睛】此题考查了比例尺的实际应用。 【第三篇】综合练习 一、填空题。 1．一个圆柱的底面半径是6cm，它的高是6cm，这个圆柱的侧面积是( )cm2。 【答案】226.08 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝2r，代入数据解答即可。 【详解】2×3.14×6×6 ＝2×18.84×6 ＝37.68×6 ＝226.08（cm2） 所以这个圆柱的侧面积是226.08cm2。 2．如果4∶9＝16∶a，那么a＝( )。如果a∶1.5＝∶b，那么a×b＝( )。 【答案】 36 3.5 【分析】4∶9＝16a∶a，根据比例的基本性质，即比例的两内项积＝两外项积，先写成4a＝9×16的形式，两边同时÷4，即可求出a的值；a∶1.5＝∶b，根据比例的基本性质，可以写成a×b＝1.5×的形式，计算出1.5×的积即可。 【详解】4∶9＝16∶a 解：4a＝9×16 4a＝144 4a÷4＝144÷4 a＝36 a∶1.5＝∶b 解：a×b＝1.5× a×b＝3.5 如果4∶9＝16∶a，那么a＝36。如果a∶1.5＝∶b，那么a×b＝3.5。 3．一个长方形，长8厘米，宽6厘米，以长为轴旋转一周，形成圆柱，以宽为轴旋转一周，形成圆柱（如图）。圆柱和圆柱体积的最简整数比是( )∶( )。 【答案】 3 4 【分析】以长为轴旋转一周，形成圆柱体，将得到一个底面半径是6厘米，高是8厘米的圆柱。以宽为轴旋转一周，形成圆柱体，将得到一个底面半径是8厘米，高是6厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式分别求出这两个圆柱的体积，再求最简整数比即可。 【详解】 则圆柱与圆柱的体积的最简整数比是。 4．故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称紫禁城，位于北京中轴线的中心。它的南北长约960米，东西宽约750米。把它画在比例尺是1∶30000的图纸上，长应画( )厘米，宽应画( )厘米。 【答案】 3.2 2.5 【分析】根据题意得：要将实际长度画在图纸上，即要求出图上距离，图上距离＝实际距离×比例尺，比例尺为1∶30000＝，运用分数乘法可得出答案。 【详解】南北长约960米＝96000厘米，则长应画：（厘米）； 东西宽约750米＝75000厘米，则宽应画：（厘米） 5．如果把一个正方形按4∶1放大，放大后正方形与放大前正方形的面积比是( )。 【答案】16∶1 【分析】把一个正方形按4∶l的比放大，则边长扩大到原来的4倍。正方形的面积＝边长×边长，则正方形的面积扩大到原来的（4×4）倍，据此解答。 【详解】4×4＝16 则一个正方形按4∶l的比放大，面积放大到原来的16倍，则放大后与放大前图形的面积比是16∶1。 6．从9时到12时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )度，从3时到8时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )度。 【答案】 90 150 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成12份，每份所对应的圆心角是360°÷12＝30°，每两个相邻数字间的夹角是30°。从9时到12时，时针绕中心点顺时针方向旋转了3个30°，从3时到8时，时针绕中心点顺时针方向旋转了5个30°。据此解答。 【详解】360°÷12＝30° 30°×（12－9） ＝30°×3 ＝90° 30°×（8－3） ＝30°×5 ＝150° 从9时到12时，时针绕中心点顺时针方向旋转了90度，从3时到8时，时针绕中心点顺时针方向旋转了150度。 7．购买数学书的总价和数量成( )比例，它的图像是一条( )线。打字员打一篇稿件时所用的时间和每分钟打字的个数成( )比例。 【答案】 正 直 反 【分析】根据“总价＝单价×数量”，总价和数量的比值表示单价，单价是不变的；根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量，在这里＝单价（一定），由此即可判定总价和数量成正比例；正比例的图象是一条过原点的直线。 每分钟打字的字数×所用的时间＝稿件总字数，这份稿件总字数一定，所以每分钟打字的字数和所用的时间成反比例。 【详解】购买数学书的总价和数量成正比例，它的图像是一条直线。打字员打一篇稿件时所用的时间和每分钟打字的个数成反比例。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 8．一段高是12dm，底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同的三小段圆柱形木料，表面积增加了( )dm2。 【答案】113.04 【分析】把一根圆柱形木材截成3段，增加了4个圆柱的底面，所以它的表面积就增加了4个底面积，根据“圆柱的底面积＝πr2”，求出圆柱的一个底面积，进而求出增加的表面积，据此判断即可。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（面） 3.14×3×3×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（dm2） 表面积增加了113.04dm2。 二、选择题。 9．计算一个圆柱形游泳池的占地面积就是求游泳池的( )。 A．侧面积 B．底面积 C．容积 D．体积 【答案】B 【分析】根据圆柱的特征：圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形；侧面积指的是圆柱侧面的面积，底面积指的是圆柱底面的面积；游泳池的容积指的是这个游泳池一共能容纳多少水，游泳池的体积指的是它的大小，据此解答。 【详解】计算一个圆柱形游泳池的占地面积就是求游泳池的底面积。 故答案为：B 10．把一段圆钢削成一个最大的圆锥体，削去的部分重4kg，这段圆钢总重( )kg。 A．24 B．12 C．8 D．6 【答案】D 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把一段圆钢削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积是原来圆柱的，那么削去部分的质量是圆柱质量的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，据此用4÷列式计算。 【详解】4÷（1－） ＝4÷ ＝4× ＝6（kg） 所以这段圆钢总重6kg。 故答案为：D 11．下面2个长方形的面积相等，根据它们边的关系写出的比例正确的是( )。 A．8∶a＝9∶b B．8∶9＝a∶b C．8∶9＝b∶a D．9∶a＝b∶8 【答案】C 【分析】长方形面积＝长×宽，2个长方形的面积相等，由此可以写出8a＝9b，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，将各选项比例写成两内项积＝两外项积的形式，得到8a＝9b的比例正确。 【详解】8a＝9b A．8∶a＝9∶b，根据比例的基本性质，可得8b＝9a，排除； B．8∶9＝a∶b，根据比例的基本性质，可得8b＝9a，排除； C．8∶9＝b∶a，根据比例的基本性质，可得8a＝9b，正确； D．9∶a＝b∶8，根据比例的基本性质，可得ab＝9×8，排除。 根据它们边的关系写出的比例正确的是8∶9＝b∶a。 故答案为：C 12．在一幅图上，3厘米的线段表示的实际距离是15千米，这幅图的比例尺是( )。 A．1∶500000 B． C．1∶5 D． 【答案】A 【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺＝图上距离∶实际距离，先将单位统一成厘米，然后代入数据计算即可。注意：为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。 【详解】15千米＝1500000厘米 即这幅图的比例尺是； 故答案为：A 13．将4张扑克牌按图1所示的方式放在桌面上，把其中一张扑克牌旋转了180°，变成图2所示的情况，被旋转过的扑克牌从左往右数是( )。 A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张 【答案】B 【分析】根据旋转的特征可知，将扑克牌7旋转180°后，得到的图形与原来的图形不同，中间的三个颗心尖由朝上变为朝下；将扑克牌3旋转180°后，得到的图形与原来的图形相同；将扑克牌A旋转180°后，得到的图形与原来的图形不同，中间的一颗1由朝上变为朝下；将扑克牌6旋转180°后，得到的图形与原来的图形不同，中间的两个颗心尖由朝上变为朝下；据此解答。 【详解】由分析可得：被旋转过的扑克牌从左往右数是第二张。 故答案为：B 14．下列各关系式中，x和y（x、y都不为0）成反比例的式子是( )。 A． B．x＋y＝9 C．4.2＋xy＝8 D． 【答案】C 【分析】两种相关联的量，如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此逐项分析。 【详解】A．，则y÷x＝，商一定，x和y成正比例关系； B．x＋y＝9，和一定，x和y不成比例； C．4.2＋xy＝8，则xy＝8－4.2，积一定，x和y成反比例关系； D．，则，那么＝2，比值一定，x和y成正比例关系。 故答案为：C 【点睛】本题考查反比例的辨认。根据反比例的意义，灵活把式子转化为x和y相乘或相除的关系是解题的关键。 15．一种钢筋，30米重75千克，现在称得一捆这样的钢筋重130千克，这捆钢筋长( )。 A．2.5米 B．25米 C．62米 D．52米 【答案】D 【分析】根据题意可知，钢筋的总千克数÷总米数＝每米的千克数（一定），则钢筋的总千克数和总米数的比值一定，它们成正比例关系，据此设130千克的钢筋长x米，列比例为130∶x＝75∶30，然后解出比例即可。 【详解】解：设130千克的钢筋长x米。 130∶x＝75∶30 75x＝130×30 75x＝3900 x＝3900÷75 x＝52 这捆钢筋长52米。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了正比例的应用，熟练掌握判断相关的量是正比例的方法是解答本题的关键。 三、计算题。 16．解方程。            4x－12＝28           【答案】x＝110；x＝10；x＝ 【分析】（1）先把方程化简为x＝22，再根据等式的基本性质给方程两边同时除以即可； （2）先根据等式的基本性质给方程两边同时加上12，再给方程两边同时除以4即可； （3）先根据比例的基本性质把方程写成x＝×，再根据等式的基本性质给方程两边同时除以即可。 【详解】x－x＝22 解：x＝22 x÷＝22÷ x＝22×5 x＝110 4x－12＝28 解：4x－12＋12＝28＋12 4x＝40 4x÷4＝40÷4 x＝10 ∶x＝∶ 解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 17．求出下面图形的体积。 【答案】5.338m3 【分析】看图可知，组合体的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。 【详解】2÷2＝1（m） 3.14×12×1.5＋3.14×12×0.6÷3 ＝3.14×1×1.5＋3.14×1×0.6÷3 ＝4.71＋0.628 ＝5.338（m3） 这个组合体的体积是5.338m3。 四、作图题。 18．按要求画一画。 （1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形①的另一半。 （2）画出图形②向左平移5格后的图形。 （3）画出图形③绕点按顺时针方向旋转后的图形。 （4）画出图形④按1∶2缩小后的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （2）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 （3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （4）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。 【详解】 五、解答题。 19．压路机的前轮直径为1.8米，轮宽2米。 （1）前轮滚动1周，压过的路面面积是多少平方米？ （2）前轮的体积是多少立方米？ 【答案】（1）11.304平方米； （2）5.0868立方米 【分析】（1）压路机的前轮是圆柱形，压路机前轮转动一周所压路的面积，就是前轮的侧面积。轮宽2米即圆柱的高是2米，根据，用3.14×1.8×2可求出前轮的侧面积，即前轮滚动1周，压过的路面面积。 （2）圆柱的体积，把直径1.8米，高2米代入圆柱的体积公式计算即可求出前轮的体积。 【详解】（1）3.14×1.8×2 ＝5.652×2 ＝11.304（平方米） 答：前轮滚动1周，压过的路面面积是11.304平方米。 （2）3.14×（1.8÷2）2×2 ＝3.14×0.92×2 ＝3.14×0.81×2 ＝2.5434×2 ＝5.0868（立方米） 答：前轮的体积是5.0868立方米。 20．一个圆锥形麦堆，底面积是3.14平方米，高是1.5米，按每立方米小麦的质量为700千克计算，这堆小麦的质量有多少千克？ 【答案】1099千克 【分析】根据圆锥体积公式：V＝Sh，先求出麦堆的体积，然后用每立方米小麦的质量×麦堆的体积＝这堆小麦的总质量，据此列式解答。 【详解】×3.14×1.5×700 ＝×1.5×3.14×700 ＝0.5×3.14×700 ＝1.57×700 ＝1099（千克） 答：这堆小麦的质量有1099千克。 21．一种农药，药液与药水的比是1∶120。如果配制900千克的农药，需要药液多少千克？（用比例解） 【答案】7.5千克 【分析】药液与药水的比是1∶120，也就是药液与药水的比值一定，所以药液与药水成正比例关系；设配制900千克的农药，需要药液x千克，根据药液与药水的比值一定；列出方程求解即可。 【详解】解：设需要药液x千克 x∶900＝1∶120 120x＝900×1 120x÷120＝900÷120 x＝7.5 答：配制900千克的农药，需要药液7.5千克。 【点睛】本题主要考查正比例的应用，明确药液与药水成正比例关系是解题的关键。 22．琳琳全家端午节去“园博园”游玩，拍了许多照片，琳琳买了一本24页的相册，如果每页放6张照片，刚好放16页，现在琳琳打算每页只放4张，那么放完这些照片需要几页？（用比例解） 【答案】24页 【分析】因为“每页放照片的张数×相册的页数＝照片的总张数（一定）”所以每页放照片的张数和相册的页数成反比例，然后列出比例式解答即可。 【详解】解：设每页只放4张，可以放x页 4x＝6×16 4x＝96 x＝24 因为这本相册有24页，所以这本相册正好够。 答：放完这些照片需要24页。 【点睛】此题主要考查比例在日常生活中的应用，要正确判断两种相关联的量是成正比例、还是成反比例是解答关键。 【第四篇】主题作业 又是一年春草绿，又是一年清明时。清明节是重要的传统节日，我们会以各种方式缅怀英烈、祭奠逝者、悼念先人、寄托哀思，也会趁着风清景明，到郊外放歌踏青，追逐春天。 今年的清明节作业超市“开张”啦！有关清明节最全的创意作业，请老师们自由布置下去，让孩子们按兴趣选择，在完成作业的过程中感悟清明带给自己的特殊意义！别忘了，假期休息、活动同样重要哦！ 主题作业一：清明节美食DIY 清明节，节期于仲春与暮春之交。清明节源自上古时代的祖先信仰与春祭礼俗，兼具自然与人文两大内涵，而清明节自然少不了美食：艾草青团、清明薄饼......同学们可以邀请家长和小伙伴一起来做清明饭。 主题作业二：清明节手抄报 手抄报是第二课堂的一种很好的活动形式，要想画好以“清明节”为主题的手抄报，一些必要的元素可不能少：柳树、雨水等，把这些元素加入到我们的手抄报中，立马就能点明主题。同学们可以通过查阅资料，了解“寒食”、“清明”的由来，绘制出一篇以“清明节”为主题的手抄报。 主题作业三：思维导图讲清明 画思维导图的过程，就是知识的理解与记忆，画清明节的思维导图，就是深度学习，就是一种手心脑共同参与的趣味国学学习。同学们可以邀请小伙伴说说心中的清明节、读读清明节的故事、画画清明节，设计并借助思维导图讲讲清明节。 主题作业四：踏青节创意绘画 清明时节，风清景明，也是到郊外放歌踏青，追逐春天的好时节。踏青时节，特别适合踩上一双轻便的鞋子外出散步。同学们可以借助明亮的色彩和不同色块，根据自己的喜好添加花纹、装饰绘制精美图案，在春日里穿上喜爱的鞋，绘画去踏青的一幕幕场景。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 雨纷纷，旧故里草木深，我听闻，你始终一个人。 目 录 【第一篇】节日溯源 3 【第二篇】典型例题 5 【预测考点01】圆柱的表面积和体积问题 5 【预测考点02】圆锥体积的生活实际应用 6 【预测考点03】比例的意义和基本性质 6 【预测考点04】我会解比例 6 【预测考点05】比例尺与图形的放大缩小 7 【预测考点06】比例的生活实际应用 7 【第三篇】综合练习 9 【第四篇】主题作业 13 主题作业一：清明节美食DIY 13 主题作业二：清明节手抄报 13 主题作业三：思维导图讲清明 13 主题作业四：踏青节创意绘画 13 2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 微专题·清明节篇 【第一篇】节日溯源 我国传统的清明节大约始于周代，已有二千五百多年的历史。清明最开始是一个很重要的节气，清明一到，气温升高，正是春耕春种的大好时节，故有“清明前后，种瓜种豆”。“植树造林，莫过清明”的农谚。后来，由于清明与寒食的日子接近，而寒食是民间禁火扫墓的日子，渐渐的，寒食与清明就合二为一了，而寒食既成为清明的别称，也变成为清明时节的一个习俗，清明之日不动烟火，只吃凉的食品。 　　关于寒食，有这样一个传说： 　　相传春秋战国时代，晋献公的妃子骊姬为了让自己的儿子奚齐继位，就设毒计谋害太子申生，申生被逼自杀。申生的弟弟重耳，为了躲避祸害，流亡出走。在流亡期间，重耳受尽了屈辱。原来跟着他一道出奔的臣子，大多陆陆续续地各奔出路去了。只剩下少数几个忠心耿耿的人，一直追随着他。其中一人叫介子推。有一次，重耳饿晕了过去。介子推为了救重耳，从自己腿上割下了一块肉，用火烤熟了就送给重耳吃。十九年后，重耳回国做了君主，就是著名春秋五霸之一晋文公。 　　晋文公执政后，对那些和他同甘共苦的臣子大加封赏，唯独忘了介子推。有人在晋文公面前为介子推叫屈。晋文公猛然忆起旧事，心中有愧，马上差人去请介子推上朝受赏封官。可是，差人去了几趟，介子推不来。晋文公只好亲去请。可是，当晋文公来到介子推家时，只见大门紧闭。介子推不愿见他，已经背着老母躲进了绵山（今山西介休县东南）。晋文公便让他的御林军上绵山搜索，没有找到。于是，有人出了个主意说，不如放火烧山，三面点火，留下一方，大火起时介子推会自己走出来的。晋文公乃下令举火烧山，孰料大火烧了三天三夜，大火熄灭后，终究不见介子推出来。上山一看，介子推母子俩抱着一棵烧焦的大柳树已经死了。晋文公望着介子推的尸体哭拜一阵，然后安葬遗体，发现介子推脊梁堵着个柳树树洞，洞里好象有什么东西。掏出一看，原来是片衣襟，上面题了一首血诗： 　　割肉奉君尽丹心，但愿主公常清明。 　　柳下作鬼终不见，强似伴君作谏臣。 　　倘若主公心有我，忆我之时常自省。 　　臣在九泉心无愧，勤政清明复清明。 　　晋文公将血书藏入袖中。然后把介子推和他的母亲分别安葬在那棵烧焦的大柳树下。为了纪念介子推，晋文公下令把绵山改为“介山”，在山上建立祠堂，并把放火烧山的这一天定为寒食节，晓谕全国，每年这天禁忌烟火，只吃寒食。 　　走时，他伐了一段烧焦的柳木，到宫中做了双木屐，每天望着它叹道：“悲哉足下。”“足下”是古人下级对上级或同辈之间相互尊敬的称呼，据说就是来源于此。 　　第二年，晋文公领着群臣，素服徒步登山祭奠，表示哀悼。行至坟前，只见那棵老柳树死树复活，绿枝千条，随风飘舞。晋文公望着复活的老柳树，像看见了介子推一样。他敬重地走到跟前，珍爱地掐了一下枝，编了一个圈儿戴在头上。祭扫后，晋文公把复活的老柳树赐名为“清明柳”，又把这天定为清明节。 　　以后，晋文公常把血书袖在身边，作为鞭策自己执政的座佑铭。他勤政清明，励精图治，把国家治理得很好。 　　此后，晋国的百姓得以安居乐业，对有功不居、不图富贵的介子推非常怀念。每逢他死的那天，大家禁止烟火来表示纪念。还用面粉和着枣泥，捏成燕子的模样，用杨柳条串起来，插在门上，召唤他的灵魂，这东西叫“之推燕”（介子推亦作介之推）。此后，寒食、清明成了全国百姓的隆重节日。每逢寒食，人们即不生火做饭，只吃冷食。在北方，老百姓只吃事先做好的冷食如枣饼、麦糕等；在南方，则多为青团和糯米糖藕。每届清明，人们把柳条编成圈儿戴在头上，把柳条枝插在房前屋后，以示怀念。 【第二篇】典型例题 【预测考点01】圆柱的表面积和体积问题 1．一台压路机的前轮是圆柱形的（如图所示），轮宽为2.4米，直径为1.8米。压路机沿一条直路行驶，如果它的前轮每分钟转动20圈，那么这台压路机1小时压过地面的面积是多少平方米？ 2．用一个长9分米、宽6分米、高4分米的长方体钢坯，和一个棱长2分米的正方体钢坯，熔化后加工成一个底面直径是4分米的圆柱形零件，这个零件的高是多少？（结果保留一位小数） 3．一个底面积为314平方厘米的圆柱形容器，将一块石头完全浸没在这个容器的水中，水面上升了2厘米（如图）。这块石头的体积是多少？ 4．把一根长3米的圆柱形木材切成大小相等的三个小圆柱体，表面积增加了80平方分米，那么这根圆柱形木材的体积是多少立方分米？ 【预测考点02】圆锥体积的生活实际应用 1．一个圆锥形谷堆的底面周长是18.84米，高是2.4米，每立方米稻谷重500千克，这堆稻谷重多少千克？ 2．一个近似的圆锥形谷堆，底面半径是4米，高是3米。把这堆谷子铺在一个长5米，宽2米的长方体粮仓里，这些谷子铺平能有多高？ 【预测考点03】比例的意义和基本性质 1．用3、8、15、40四个数组成一个比例是( )。 2．在比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是( )。 3．若x＝y，则x∶y＝( )。 【预测考点04】我会解比例 1．解比例。                  2．解比例。   x∶＝∶                 【预测考点05】比例尺与图形的放大缩小 1．画出长方形按2∶1放大后的图形，画出正方形按1∶3缩小后的图形，将梯形A的各边按4∶1放大，得到梯形B，将梯形B的各边按1∶2缩小，得到梯形C。 2．按要求作图。 长沙、武汉、南昌分别是湖南、湖北和江西的省会，被称为中国中部地区的“铁三角”。其中，长沙在南昌的西南方向约300千米处，南昌在武汉的东南方向约300千米处。我们的家乡湘西在长沙的西北方向约400千米处。请先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 【预测考点06】比例的生活实际应用 1．汽车厂按1∶24的比生产了一批汽车模型。轿车模型长20厘米，它的实际长度是多少米？（用比例解） 2．一堆煤，计划每天用去8吨，12天刚好用完，提倡节约，现在要多用4天，现在每天用去多少吨？（用比例解） 3．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，A城与B城的图上距离是36cm，一辆汽车从A城开往B城，每小时行驶90km，几小时可以到达？ 【第三篇】综合练习 一、填空题。 1．一个圆柱的底面半径是6cm，它的高是6cm，这个圆柱的侧面积是( )cm2。 2．如果4∶9＝16∶a，那么a＝( )。如果a∶1.5＝∶b，那么a×b＝( )。 3．一个长方形，长8厘米，宽6厘米，以长为轴旋转一周，形成圆柱，以宽为轴旋转一周，形成圆柱（如图）。圆柱和圆柱体积的最简整数比是( )∶( )。 4．故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称紫禁城，位于北京中轴线的中心。它的南北长约960米，东西宽约750米。把它画在比例尺是1∶30000的图纸上，长应画( )厘米，宽应画( )厘米。 5．如果把一个正方形按4∶1放大，放大后正方形与放大前正方形的面积比是( )。 6．从9时到12时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )度，从3时到8时，时针绕中心点顺时针方向旋转了( )度。 7．购买数学书的总价和数量成( )比例，它的图像是一条( )线。打字员打一篇稿件时所用的时间和每分钟打字的个数成( )比例。 8．一段高是12dm，底面半径是3dm的圆柱形木料，把它锯成长短不同的三小段圆柱形木料，表面积增加了( )dm2。 二、选择题。 9．计算一个圆柱形游泳池的占地面积就是求游泳池的( )。 A．侧面积 B．底面积 C．容积 D．体积 10．把一段圆钢削成一个最大的圆锥体，削去的部分重4kg，这段圆钢总重( )kg。 A．24 B．12 C．8 D．6 11．下面2个长方形的面积相等，根据它们边的关系写出的比例正确的是( )。 A．8∶a＝9∶b B．8∶9＝a∶b C．8∶9＝b∶a D．9∶a＝b∶8 12．在一幅图上，3厘米的线段表示的实际距离是15千米，这幅图的比例尺是( )。 A．1∶500000 B． C．1∶5 D． 13．将4张扑克牌按图1所示的方式放在桌面上，把其中一张扑克牌旋转了180°，变成图2所示的情况，被旋转过的扑克牌从左往右数是( )。 A．第一张 B．第二张 C．第三张 D．第四张 14．下列各关系式中，x和y（x、y都不为0）成反比例的式子是( )。 A． B．x＋y＝9 C．4.2＋xy＝8 D． 15．一种钢筋，30米重75千克，现在称得一捆这样的钢筋重130千克，这捆钢筋长( )。 A．2.5米 B．25米 C．62米 D．52米 三、计算题。 16．解方程。            4x－12＝28           17．求出下面图形的体积。 四、作图题。 18．按要求画一画。 （1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形①的另一半。 （2）画出图形②向左平移5格后的图形。 （3）画出图形③绕点按顺时针方向旋转后的图形。 （4）画出图形④按1∶2缩小后的图形。 五、解答题。 19．压路机的前轮直径为1.8米，轮宽2米。 （1）前轮滚动1周，压过的路面面积是多少平方米？ （2）前轮的体积是多少立方米？ 20．一个圆锥形麦堆，底面积是3.14平方米，高是1.5米，按每立方米小麦的质量为700千克计算，这堆小麦的质量有多少千克？ 21．一种农药，药液与药水的比是1∶120。如果配制900千克的农药，需要药液多少千克？（用比例解） 22．琳琳全家端午节去“园博园”游玩，拍了许多照片，琳琳买了一本24页的相册，如果每页放6张照片，刚好放16页，现在琳琳打算每页只放4张，那么放完这些照片需要几页？（用比例解） 【第四篇】主题作业 又是一年春草绿，又是一年清明时。清明节是重要的传统节日，我们会以各种方式缅怀英烈、祭奠逝者、悼念先人、寄托哀思，也会趁着风清景明，到郊外放歌踏青，追逐春天。 今年的清明节作业超市“开张”啦！有关清明节最全的创意作业，请老师们自由布置下去，让孩子们按兴趣选择，在完成作业的过程中感悟清明带给自己的特殊意义！别忘了，假期休息、活动同样重要哦！ 主题作业一：清明节美食DIY 清明节，节期于仲春与暮春之交。清明节源自上古时代的祖先信仰与春祭礼俗，兼具自然与人文两大内涵，而清明节自然少不了美食：艾草青团、清明薄饼......同学们可以邀请家长和小伙伴一起来做清明饭。 主题作业二：清明节手抄报 手抄报是第二课堂的一种很好的活动形式，要想画好以“清明节”为主题的手抄报，一些必要的元素可不能少：柳树、雨水等，把这些元素加入到我们的手抄报中，立马就能点明主题。同学们可以通过查阅资料，了解“寒食”、“清明”的由来，绘制出一篇以“清明节”为主题的手抄报。 主题作业三：思维导图讲清明 画思维导图的过程，就是知识的理解与记忆，画清明节的思维导图，就是深度学习，就是一种手心脑共同参与的趣味国学学习。同学们可以邀请小伙伴说说心中的清明节、读读清明节的故事、画画清明节，设计并借助思维导图讲讲清明节。 主题作业四：踏青节创意绘画 清明时节，风清景明，也是到郊外放歌踏青，追逐春天的好时节。踏青时节，特别适合踩上一双轻便的鞋子外出散步。同学们可以借助明亮的色彩和不同色块，根据自己的喜好添加花纹、装饰绘制精美图案，在春日里穿上喜爱的鞋，绘画去踏青的一幕幕场景。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$