精品解析：浙江省年嘉兴市实验初级中学教育集团2024—2025学年下学期第一次月考七年级数学卷

2024学年第二学期七年级数学阶段性练习 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 观察下列四幅图案，通过平移可以得到左图的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列所示的四个图形中，和 是同位角的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 4. 如图，在下列条件中，能判定的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到的，且点B，E，C，F在同一直线上．若BF＝14，CE＝6，则BE的长是(　　) A. 2 B. 4 C. 5 D. 3 6. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 7. 如图，直线 ，把一块三角板如图放置，使直角顶点落在点A，角的顶点恰好落在点，若 平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 我国古典数学文献《增删算法统宗正六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半晌．”，其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 9. 一次数学活动中，为检验纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用了两种不同的方法： 小明把纸带①沿 折叠，量得；小丽把纸带②沿折叠，发现 与重合，与重合，且点在同一直线上，点也在同一直线上．则下列判断正确的是（ ） A. 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 B. 纸带1的边线不平行，纸带②的边线平行 C. 纸带①、②的边线都平行 D. 纸带①、②的边线都不平行 10. 已知关于 ， 的方程组，下列结论中正确的有几个（ ） ①当这个方程组的解 ， 的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论 取什么实数，的值始终不变； ④若用 表示 ，则； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知二元一次方程，用关于 的代数式表示 ，则______． 12. 若是关于x，y的二元一次方程，则 ______． 13. 已知m，n满足方程组，则的值是________． 14. 如图所示，数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片沿 向下折叠，点A落在点处，当时，_______度． 15. 如图，把7个相同的小长方形放入大长方形中，则阴影部分的面积是_______. 16. 随着科技的发展，人们使用平板学习已经成为常态，它拥有的智能磁吸键盘和手写笔更是给人们带来无纸化学习新体验，如图1，当平板放在智能磁吸键盘上时，可调整平板角度，研究表明，屏幕中心在直视屏幕视线下方到时可减少视觉和肌肉骨骼不适．图2为调整示意图，即，时为最佳．当平板下沿落在第一个卡槽A时，键盘盖下半部分与键盘 的夹角，键盘盖上、下半部分 与的夹角，水平视线与屏幕视线夹角，则 _________；当平板下沿落在卡槽B时，，，则______． 三、解答题（共52分） 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）作出三角形 向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形； （2）求出三角形的面积． 19. 请将下列证明过程补充完整． 如图，已知，． 求证：． 证明：∵， ∴______（同旁内角互补，两直线平行）． ∴（______）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（______）． 20. 如图，和的度数满足方程组． （1）求和的度数，并判断 与 的位置关系； （2）若，，求的度数． 21. 如图，点D、E在 上，点F、G分别在 、 上，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 已知关于 ， 的方程组． （1）请直接写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求 的值； （3）时，方程总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？ 23. 某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元：3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元． （1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你通过计算写出所有购买方案． 24. 如图，已知直线， ， 分别是， 上的点，点 在直线， 内部，且，． （1）求的度数． （2）如图2，射线绕点 以每秒的速度逆时针旋转，交直线 于点 ，设运动时间为 秒（）．当时，试探究与的位置关系，并说明理由． （3）在（2）中，射线绕点 同时以每秒的速度顺时针旋转得到射线．当时，请直接写出 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期七年级数学阶段性练习 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 观察下列四幅图案，通过平移可以得到左图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 利用平移的性质即可得出答案． 【详解】解：观察各选项中的图案可以发现，通过平移可以得到的是B， 故选：B． 2. 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程满足的条件：为整式方程；只含有2个未知数；未知数的项的最高次数是1，直接进行判断． 【详解】解：A、只含有一个未知数，不是二元一次方程，故不合题意； B、不是等式，不是方程，不是二元一次方程，故不合题意； C、未知数的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意； D、符合二元一次方程的定义，故符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：只含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程． 3. 下列所示的四个图形中，和 是同位角的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同位角的定义，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 【详解】解：图①、②、④中，和 在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 图③中，和 的两条边都不在同一条直线上，不是同位角． 故选：C． 4. 如图，在下列条件中，能判定的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定逐个判断即可． 【详解】解：A．由可判定 ，不符合题意； B．不能判定图中直线平行，不符合题意； C．由可判定，符合题意； D．由可判定 ，不符合题意． 故选：C． 5. 如图，三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到的，且点B，E，C，F在同一直线上．若BF＝14，CE＝6，则BE的长是(　　) A. 2 B. 4 C. 5 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质可得BE=CF，然后列式其解即可． 【详解】解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到， ∴BE=CF， ∴BE=（BF﹣EC）， ∵BF=14，EC=6， ∴BE=（14﹣6）=4． 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 6. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程的解是解题的关键． 将二元一次方程组的解代入方程组求解即可． 【详解】解：∵是二元一次方程组的解， ∴， 解得， ∴， 故选：A． 7. 如图，直线 ，把一块三角板如图放置，使直角顶点落在点A，角的顶点恰好落在点，若 平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质以及余角、补角的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等求出 ，再根据平角的定义求解即可． 【详解】解：如图： 平分，， ， ， , ， ， 故选：D． 8. 我国古典数学文献《增删算法统宗正六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半晌．”，其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意正确的列方程组是解题的关键．由乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，可得；由如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，可得，进而可列方程组． 【详解】解：∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍， ∴； ∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同， ∴． ∴根据题意可列方程组． 故选：D． 9. 一次数学活动中，为检验纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用了两种不同的方法： 小明把纸带①沿折叠，量得；小丽把纸带②沿折叠，发现 与重合，与重合，且点在同一直线上，点也在同一直线上．则下列判断正确的是（ ） A. 纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行 B. 纸带1的边线不平行，纸带②的边线平行 C. 纸带①、②的边线都平行 D. 纸带①、②的边线都不平行 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定以及翻折变换的性质，正确掌握翻折变换的性质是解题关键．直接利用翻折变换的性质结合平行线的判定方法得出答案． 【详解】如图①所示： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴纸带①的边线不平行；如图②所示： ∵ 与重合，与重合， ∴， ∴， ∴纸带②的边线平行． 故选：B． 10. 已知关于 ， 的方程组，下列结论中正确的有几个（ ） ①当这个方程组的解 ， 的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论 取什么实数，的值始终不变； ④若用 表示 ，则； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】把两个方程相加，可以得出x+y=a+2，从而可得a+2=0，即可判断①；当a=1时，原方程组的解满足x+y=3，而方程x+y=4+2a的解满足x+y=6，即可判断②；先解方程组，然后再计算x+2y的值，即可判断③；将方程组中的字母a消去，即可判断④． 【详解】解：， ①+②得：2x+2y=4+2a, ∴x+y=2+a, 当这个方程组的解x、y的值互为相反数时，即x+y=0， ∴2+a=0， ∴a=-2， 故第1个结论正确； ∵原方程组的解满足：x+y=2+a, ∴当a=1时，x+y=3， 而当a=1时，方程x+y=4+2a的解满足x+y=6， 故第2个结论不正确； ， 解得， ∴x+2y=2a+1+2-2a=3， ∴无论a取什么实数，x+2y的值始终不变； 故第3个结论正确； ， 由①得：a=4-x-3y③， 把③代入②得： x-y=3（4-x-3y）， 解得：， 故第4个结论正确； 所以，上列结论中正确的有3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知二元一次方程，用关于 的代数式表示 ，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用含有一个未知数的代数式表示另外一个数，把x看成常量，把y看成未知数，求解关于y的一次方程即可． 【详解】解：， 方程移项，得， 故答案为：． 12. 若是关于x，y的二元一次方程，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此得到，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴， ∴， 故答案为： ． 13. 已知m，n满足方程组，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，把方程组中的两个方程相加即可得到，则． 【详解】解： 得：， ∴， 故答案为： ． 14. 如图所示，数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片沿 向下折叠，点A落在点处，当时，_______度． 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键． 先根据折叠和平行线的性质得出，再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵直角三角形纸片 沿 向下折叠， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：70． 15. 如图，把7个相同的小长方形放入大长方形中，则阴影部分的面积是_______. 【答案】38 【解析】 【分析】设小长方形的长为x，宽为y，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之，再利用阴影部分的面积=大长方形的面积-7×小长方形的面积，即可求出结论． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 由题意得：， 解得：， ∴12（x+2y）-7xy=12×（5+2×2）-7×5×2=38． 故答案为：38． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 16. 随着科技的发展，人们使用平板学习已经成为常态，它拥有的智能磁吸键盘和手写笔更是给人们带来无纸化学习新体验，如图1，当平板放在智能磁吸键盘上时，可调整平板角度，研究表明，屏幕中心在直视屏幕视线下方到时可减少视觉和肌肉骨骼不适．图2为调整示意图，即，时为最佳．当平板下沿落在第一个卡槽A时，键盘盖下半部分 与键盘 的夹角，键盘盖上、下半部分 与 的夹角，水平视线与屏幕视线夹角，则 _________；当平板下沿落在卡槽B时，，，则______． 【答案】 ①. 15 ②. ##52度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 过点D作，先求出，再根据平行线的性质求出，再利用外角的性质即可求出x；过点G作，先求出，再根据平行线的性质求出，即可求解． 【详解】解：过点D作， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵ ∴， ∴； 过点G作， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：15；． 三、解答题（共52分） 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键． （1）根据代入消元法进行求解即可； （2）根据加减消元法进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 将①代入②，得， 解得， 将代入①，得， ∴原方程组的解为． 【小问2详解】 解：， ①②，得， 解得， 将代入①，得， 解得， ∴原方程组的解为． 18. 如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）作出三角形 向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形； （2）求出三角形的面积． 【答案】（1） 解：如图所示，三角形即为平移后的三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查网格中的平移变化及图形面积计算，解决本题的关键是熟练掌握平移的定义． （1）将三角形的三个顶点分别平移，再依次连接即可； （2）用包含的长方形面积减去周围多余三角形的面积，可得的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 三角形的面积为． 19. 请将下列证明过程补充完整． 如图，已知，． 求证：． 证明：∵， ∴______（同旁内角互补，两直线平行）． ∴（______）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（______）． 【答案】；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 先证出，再借助平行线的性质得出，进而证出，即可求证． 【详解】证明：． 证明：∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 20. 如图，和的度数满足方程组． （1）求和的度数，并判断与的位置关系； （2）若，，求的度数． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题目考查了两直线平行的判定和性质，加减消元法解二元一次方程组．解题的关键是先求出和的值； （1）根据和的方程，利用加减消元法即可求得两个角的度数；利用，便可得到与的位置关系； （2）由已知条件可得出，由平行线的性质可得出，根据已知条件可得出，即可得出的度数． 【小问1详解】 解： ①②得， 解得， 把代入①得： ， 解得：， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 21. 如图，点D、E在上，点F、G分别在 、 上，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质与判定，垂直的定义，解题的关键正确识别角之间的关系． （1）根据平行线的性质得，然后根据，等量代换得出，即可解答． （2）由和，可知，即可求出答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 22. 已知关于 ， 的方程组． （1）请直接写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求 的值； （3）时，方程总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？ 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的正整数解的确定，二元一次方程组的解法，二元一次方程的固定解，掌握以上知识是解题的关键． （1）把y看作已知数表示出y，进而确定出方程的正整数解即可． （2）由题意得：，解方程组求解 ， ，再把 ， 的值代入 ﹣，从而可得答案． （3）方程变形后，确定出公共解即可． 【小问1详解】 解：方程， 解得：， 当时， ；，． 【小问2详解】 联立得：， 解得：， 代入得：， 解得：． 【小问3详解】 ，即总有一个解， 方程的解与 无关， ，， 解得： ，． 则方程的公共解为． 23. 某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元：3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元． （1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你通过计算写出所有购买方案． 【答案】（1）A型号的汽车每辆进价为25万元，B型号的汽车每辆进价为15万元 （2）A型号的汽车7台，B型号的汽车5台；A型号的汽车4台，B型号的汽车10台；购买A型号的汽车1台，B型号的汽车15台 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用和二元一次方程的解，理解题意并解二元一次方程组是解题的关键． （1）根据题意列出二元一次方程组并进行求解即可； （2）根据题意列出二元一次方程，并根据解的情况求出解即可． 【小问1详解】 解：设A型号的汽车每辆进价为x万元，B型号的汽车每辆进价为y万元， ， 解得， 答：A型号的汽车每辆进价为25万元，B型号的汽车每辆进价为15万元． 【小问2详解】 解：设购买A型号的汽车a台，B型号的汽车b台， ， 即， ∵a、b均为正整数， ∴或或， 方案一：购买A型号的汽车7台，B型号的汽车5台， 方案二：购买A型号的汽车4台，B型号的汽车10台， 方案一：购买A型号的汽车1台，B型号的汽车15台． 24. 如图，已知直线， ， 分别是， 上的点，点 在直线， 内部，且，． （1）求的度数． （2）如图2，射线绕点 以每秒的速度逆时针旋转，交直线 于点，设运动时间为 秒（）．当时，试探究与的位置关系，并说明理由． （3）在（2）中，射线绕点 同时以每秒的速度顺时针旋转得到射线．当时，请直接写出 的值． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定； （1）过点 作，根据平行线的性质可得，进而即可求解； （2）根据得出，进而求得，根据，即可得出结论； （3）分两种情况讨论，当射线 绕点 旋转小于时，当射线 绕点 旋转大于时，分别讨论，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，过点 作 ∵ ∴， ∵，． ∴， ∴ 【小问2详解】 解：，理由如下， ∵射线EG绕点E以每秒5°的速度逆时针旋转， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 又∵， ∴ 【小问3详解】 解：如图所示，当射线 绕点 旋转小于时， ∵，，， ∴ ∵ ∴ 又∵， ∴ ∴ 解得： 如图所示，当射线 绕点 旋转大于时， ∵，，， ∴ ∵，， ∴，， 又， ∴， ∴， 解得：， 综上可知，t的值为7或19． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $