第三章 整式的乘除 单元检测A卷-2024-2025学年七年级数学下册(2024新浙教版）

2024-2025学年七年级下学期 第三章 整式的乘除 单元检测A卷•解析版 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、合并同类项 【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘法及幂的乘方分别运算即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意； 、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：． 2．计算的结果为（  ） A． B． C． D．0 【答案】D 【知识点】合并同类项、幂的乘方运算 【分析】此题考查了幂的乘方计算法则，整式的混合运算，正确掌握计算法则是解题的关键． 根据幂的乘方计算法则去括号，再计算加减法． 【详解】解：， 故选：D． 3．已知：，则（   ） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】B 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法．熟练掌握法则是解题的关键．利用幂的乘方和同底数幂相乘的法则把进行变形后，再整体代入即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 4．计算的结果是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】计算单项式乘单项式 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，先进行积的乘方运算，再进行单项式乘以单项式运算，即可求解；掌握单项式乘以单项式运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 故选：C． 5．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为4的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】单项式乘多项式的应用 【分析】本题考查单项式乘以多项式与几何图形的面积，由题意，可知，拼成的长方形的长为，宽为，利用面积公式进行计算即可． 【详解】解：由图可知：拼成的长方形的面积是； 故选D． 6．如图，用A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，拼一个长为、宽为的大长方形，则需要C类卡片的张数为（   ） A．12 B．10 C．7 D．6 【答案】C 【知识点】多项式乘多项式与图形面积 【分析】本题考查了整式的乘法运图形面积的计算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 根据拼成长方形的面积得到所需图形的个数即可求解． 【详解】解：拼一个长为、宽为的大长方形， ∴拼成长方形的面积， ∴需要类1个，类12个，类7个， 故选：C ． 7．如图，用两种不同的方法计算大长方形的面积，我们可以验证等式（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】多项式乘多项式与图形面积 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式与图形面积， 根据题意可知大长方形的面积为，等于一个小正方形的面积加上三个长方形的面积再加上两个正方形的面积，可得答案． 【详解】解：根据题意，得 ． 故选：A． 8．若且，则代数式的值等于（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、计算多项式乘多项式 【分析】本题考查了代数式求值，多项式乘以多项式，运用整体代入求值是解题的关键；把变形为，再整体代入求值即可． 【详解】解：，， ， 故选：． 9．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．根据平方差公式的特征：是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，逐项分析即可，． 【详解】解：A、，不能按平方差公式计算，故不符合题意； B、，可按平方差公式计算，故符合题意； C、，不能按平方差公式计算，故不符合题意； D、，不能按平方差公式计算，故不符合题意； 故选：B． 10．已知      则  的值是 （   ） A．13 B．11 C．9 D．8 【答案】A 【知识点】运用平方差公式进行运算、通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，平方差公式，正确推出是解题的关键．设，，根据完全平方公式的变形求出，则，即可利用平方差公式求出． 【详解】解：设，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．光在真空中的速度为km/s，太阳光照射到地球上大约需要s，则地球与太阳之间的距离用科学记数法表示为 km． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示数的乘法 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查科学记数法．掌握相关表示规则即可． 12．计算： ． 【答案】 【知识点】积的乘方的逆用 【分析】本题考查了积的乘方法则逆用，先把原式变形为，再利用积的乘方的法则进行求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 13．已知，则的值是 ． 【答案】 【知识点】多项式乘多项式——化简求值 【分析】本题考查多项式乘多项式并求值．根据多项式乘多项式的法则，以及整体代入法，进行求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ； 故答案为：． 14．如图，已知正方形与正方形的面积之差为36，则阴影部分面积为 ． 【答案】18 【知识点】平方差公式与几何图形 【分析】本题考查平方差公式的几何背景．设正方形的边长为a，正方形的边长为b，由题意得，，再根据得到即可． 【详解】解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则，， 所以 ． 故答案为：18． 15．若，则m的值是 ． 【答案】2025 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查了平方差公式的应用，由平方差公式得，即可求解；能熟练利用平方差公式进行运算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2025． 16．已知，，则的值等于 ． 【答案】/ 【知识点】通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题主要考查了完全平方公式．利用完全平方公式求出，，的平方和，然后代入数据计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本题8分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则； （1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加求解即可； （2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加求解即可； （3）先化为以x为底，再根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加求解即可； （4）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 18．（本题12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】计算多项式乘多项式、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】此题考查了完全平方公式，平方差公式和多项式乘以多项式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据完全平方公式求解即可； （2）首先根据多项式乘以多项式法则化简，然后合并求解即可； （3）首先利用平方差公式计算，然后利用完全平方公式求解即可； （4）连续运用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．（本题8分）先化简，再求值：，其中， ． 【答案】， 【知识点】整式四则混合运算、整式的混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握完全平方公式，平方差公式是解题的关键．先根据完全平方公式，平方差公式，以及整式的混合运算法则进行化简，然后把x、y的值代入化简后的式子进行计算，即可解题． 【详解】解： ， 当， 时，原式． 20．（本题8分）（1）已知，，求； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）5；（2）1 【知识点】通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题考查完全平方公式变形求值； （1）根据，代入求值计算即可； （2）根据，代入求值计算即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴； （2）∵，， ∴． 21．（本题8分）观察下列各式的规律，解答下列问题． 第个等式：． 第个等式：． 第个等式：． (1)根据上述规律，请写出第个等式：________． (2)猜想：________． (3)利用（）中的结论，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】多项式乘法中的规律性问题 【分析】（）根据已知等式写成第个等式即可； （）根据已知等式写出猜想即可； （）根据（）的结论求出的值，进而即可求解； 本题考查了多项式乘以多项式，根据已知等式找到规律是解题的关键 【详解】（1）解：由题意得，第个等式为， 故答案为：； （2）解：由已知等式可猜想：， 故答案为：； （3）解：∵， ∴． 22．（本题8分）综合与实践 如图1，长方形的两边长分别为，；如图2，长方形的两边长分别为，．（其中m为正整数） (1)图1中长方形的面积____________；图2中长方形的面积____________；比较____________（选填“”、“=”或“”）； (2)现有一正方形，其周长与图1中的长方形周长相等． ①求正方形的边长；（用含m的代数式表示） ②试探究：该正方形的面积S与图1中长方形的面积的差（即）是一个常数，并求出这个常数． 【答案】(1)，， (2)①；② 【知识点】整式乘法混合运算 【分析】本题考查了整式乘法混合运算，列代数式； （1）由长方形面积公式及多项式乘多项式即可求得，再计算，根据m为正整数即可判断的大小； （2）①由题意可求得正方形的周长，即可求得其边长； ②计算即可． 【详解】（1）解：，， ， 由于m为正整数，所以， 所以，即； 故答案为：，，>； （2）解：①因为图1中长方形的周长为， 所以正方形的边长为； ②因为，为定值， 所以这个常数为9. 23．（本题10分）图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． (1)观察图2，请你写出下列三个代数式，，之间的等量关系为　 ． (2)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且，，试求的值． (3)如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】(1) (2)或 (3) 【知识点】完全平方式在几何图形中的应用 【分析】（1）根据图2中，各个部分面积与大正方形面积之间的关系可得答案； （2）由（1）的结论，进行应用即可； （3）设，，得出，，根据完全平方公式计算出的值即可． 【详解】（1）解：由图形面积得， 故答案为：； （2）由（1）题所得， ∴， ∴当，时， ， ∴或-2； （3）解：设，， 则，， 又由，得 ， ∴图中阴影部分的面积为：． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征以及图形中面积之间的关系是解决问题的前提． 24．（本题10分）【探究】 如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图②所示的长方形． （1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用含字母的式子表示）； 【应用】请应用这个公式解决下列各题： （2）已知，求的值； （3）计算的值． 【答案】（1） （2） （3） 【知识点】运用平方差公式进行运算、平方差公式与几何图形 【分析】本题考查了平方差公式，根据面积相等得出平方差公式，利用平方差公式解决问题是关键． （1）利用两个面积相等列式即可； （2）利用（1）中的公式计算即可； （3）利用（1）中的公式计算即可． 【详解】解：（1）图①中阴影部分的面积为，图②中阴影部分的面积为， 根据两个图中阴影部分的面积相等得， 即可以得到乘法公式； 故答案为：； （2）∵，， ∴， ∴； （3） ． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期 第三章 整式的乘除 单元检测A卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．计算的结果为（  ） A． B． C． D．0 3．已知：，则（   ） A．8 B．16 C．32 D．64 4．计算的结果是（  ） A． B． C． D． 5．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为4的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（　　） A． B． C． D． 6．如图，用A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，拼一个长为、宽为的大长方形，则需要C类卡片的张数为（   ） A．12 B．10 C．7 D．6 7．如图，用两种不同的方法计算大长方形的面积，我们可以验证等式（   ） A． B． C． D． 8．若且，则代数式的值等于（   ） A．2 B．1 C．0 D． 9．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 10．已知      则  的值是 （   ） A．13 B．11 C．9 D．8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．光在真空中的速度为km/s，太阳光照射到地球上大约需要s，则地球与太阳之间的距离用科学记数法表示为 km． 12．计算： ． 13．已知，则的值是 ． 14．如图，已知正方形与正方形的面积之差为36，则阴影部分面积为 ． 第14题图 15．若，则m的值是 ． 16．已知，，则的值等于 ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本题8分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（本题12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．（本题8分）先化简，再求值：，其中， ． 20．（本题8分）（1）已知，，求； （2）已知，，求的值． 21．（本题8分）观察下列各式的规律，解答下列问题． 第个等式：． 第个等式：． 第个等式：． (1)根据上述规律，请写出第个等式：________． (2)猜想：________． (3)利用（）中的结论，求的值． 22．（本题8分）综合与实践 如图1，长方形的两边长分别为，；如图2，长方形的两边长分别为，．（其中m为正整数） (1)图1中长方形的面积____________；图2中长方形的面积____________；比较____________（选填“”、“=”或“”）； (2)现有一正方形，其周长与图1中的长方形周长相等． ①求正方形的边长；（用含m的代数式表示） ②试探究：该正方形的面积S与图1中长方形的面积的差（即）是一个常数，并求出这个常数． 23．（本题10分）图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． (1)观察图2，请你写出下列三个代数式，，之间的等量关系为　 ． (2)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且，，试求的值． (3)如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 24．（本题10分）【探究】 如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成如图②所示的长方形． （1）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用含字母的式子表示）； 【应用】请应用这个公式解决下列各题： （2）已知，求的值； （3）计算的值． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$