【解题卡】特殊平行四边形的折叠问题-人教版八年级下册期中、期末专项（初中数学）

1 特殊平行四边形的折叠问题 1.在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB ，AD 上的动点，连接 EF ，将 AEF△ 沿 EF 折 叠，使点 A 落在点 P 处，连接 BP ，若 2AB  ， 3BC  ，则 BP 的小值为 ． 【答案】 13 3 / 3 13  题型特征 特殊平行四边形沿某条直线折叠，求角度或边长 核心考点 特殊平行四边形的性质、折叠的性质、全等的判定性质、勾股定理 图示 解题方法 ①找出折叠边和角：依据折叠前后的图形全等，找出相等边和相等角 ②转化相等边和角：根据特殊平行四边形的性质和全等转化相等的边和角 ③根据勾股列方程：找到目标三角形，根据勾股定理列方程求解 易错警示 易找错用来列方程的目标三角形 方法提炼 2 【思路点拨】由题意得，点 A、点 P 关于 EF 对称，可得当点 B、P、F 三点共线时， BP 的最小，此时，点 P 在对角线 BD 上，利用勾股定理求得 13BD  ，由折叠的性质得， = = 3AD FP ，再利用 =BP BD PF 求解即可． 步骤一：先利用三点共线确定最小值情况 由折叠的性质得， 90A EPF    ， 则当 BP EP ，即点 B、P、F 三点共线时， BP 的最小， 步骤二：再利用折叠的性质求解即可 此时，点 P 在对角线 BD 上， ∵ 2AB  ， 3BC  ， ∴ 2 22 3 13BD    ， 由折叠的性质得， = = 3AD FP ， ∴ = = 13 3BP BD PF  2. 如图，将长方形 ABCD 沿对角线 BD 所在直线折叠，点 C 落在同一平面内，落点记 为 F， BF 与 AD 交于点 E，若 2 8BC AB  ，则 DE 的长为 ． 【答案】5 3 【思路点拨】由题意可得 4CD AB  ， 8BC AD  ， 90C  ， AD BC∥ ，由折叠的 性质可得 4DF DC  ， 8BF BC  ， CBD DBF   ， 90F C    ，证明 DE BE ，设 DE BE x  ，则 8EF BF BE x    ，再由勾股定理计算即可得解． 步骤一：先利用折叠的性质将未知边用含未知数代数式表示 由题意可得： 4CD AB  ， 8BC AD  ， 90C  ， AD BC∥ ， ∴ CBD ADB  ， 由折叠的性质可得： 4DF DC  ， 8BF BC  ， CBD DBF   ， 90F C    ， ∴ EDB DBF   ， ∴ DE BE ， 设 DE BE x  ，则 8EF BF BE x    步骤二：再利用勾股定理求解 由勾股定理可得： 2 2 2EF DF DE  ， ∴  2 2 28 4x x   ， 解得： 5x  ， ∴ 5DE 