【解题卡】平行四边形中的动点问题-人教版八年级下册期中、期末专项（初中数学）

1 平行四边形中的动点问题 如图，在▱ABCD 中，AB = 8cm，AD = 12cm，点 P 在 AD 边上以 1cm/s 的速度从点 A 向点 D 运动，点 Q 在 BC 边上以 4cm/s 的速度从点 C 出发，在 CB 间往返运动，两个点 同时出发，当点 P 到达点 D 时停止（同时点 Q 也停止运动）．设运动 t(s)（其中 t > 0) 时，以 P,D, Q, B 四点组成的四边形是平行四边形，则 t 的所有可能取值为（ ）． 题型特征 动点在平行四边形上运动，求运动时间或判断图形形状 核心考点 平行四边形的性质、动点问题分类讨论、方程思想 图示 解题方法 ①明确动点路径和速度：确定动点的运动路径和速度，用代数式表示出来 ②根据情况分类讨论：根据动点的运动范围不同分类讨论 ③利用性质列方程：利用平行四边形相等边的的性质列方程求解 易错警示 两个动点时，易忽略另一个动点的运动范围 方法提炼 2 A．4.8 B．8 或 9.6 C．4.8 或 8 D．4.8 或 8 或 9.6 【答案】D 【思路点拨】根据点 Q 在 CB 间往返运动，分四种情况讨论：①点 Q 运动路线是 C − B， ②点 Q 运动路线是 C − B − C，③点 Q 运动路线是 C − B − C − B，④点 Q 运动路线是 C − B − C − B − C，分别求解即可. 步骤一：先用未知数表示相关线段长度 ∵四边形����是平行四边形 ∴�� = �� = 12, �� ∥ ��，则�� = �，�� = 12 − � 步骤二：分情况分类讨论求解 当�� = ��时，以�, �, �, �四点组成的四边形是平行四边形 （1）点�运动路线是� − �，则�� = 4�，�� = 12 − 4�， 则 12 − 4� = 12 − �，解得� = 0，不合题意； （2）点�运动路线是� − � − �，则�� = 4� − 12， 则 4� − 12 = 12 − �，解得� = 4.8； （3）点�运动路线是� − � − � − �，则�� = 12 − 4� − 12 × 2 ， 则 12 − (4� − 12 × 2) = 12 − �，解得� = 8； （4）点�运动路线是� − � − � − � − �，则�� = 4� − 12 × 3， 则 4� − 12 × 3 = 12 − �，解得� = 9.6 综上，则�的所有可能取值为 4.8 或 8 或 9.6