【解题卡】平行四边形的判定性质综合-人教版八年级下册期中、期末专项（初中数学）

1 平行四边形的判定性质综合 题型特征 在一个平行四边形中求证另一个平行四边形 核心考点 平行四边形的五种判定方法和对应性质 图示 解题方法 对边相等 平行四边形性质 对角相等 +已知条件 判定平行四边形 对角线互相平分 易错警示 易混淆平行四边形判定和性质的条件和结论 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E、F 分别在边 BC 、 AD 上，且 BE DF ，连 接 AC 、 EF 、 AE 、 CF ， AC 与 EF 相交于点 P，求证： PA PC ． 【答案】见下方证明过程 方法提炼 2 【思路点拨】先根据平行四边形的性质得到相应的边角关系，再结合已知条件证明四边 形 AECF 是平行四边形，最后根据性质得到所求线段的关系 步骤一：根据平行四边形 ABCD，得到与四边形 AECF 有关的边角关系 ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD=CB，AD∥CB 步骤二：结合已知条件，证明四边形 AECF 是平行四边形，进而得出 PA=PC ∵BE=DF ∴ D DF EBA BC   ， ∴ AF CE ， ∵ AD BC∥ ∴四边形 AECF 是平行四边形 ∴ PA PC