【解题卡】菱形的判定性质综合-人教版八年级下册期中、期末专项（初中数学）

1 菱形的判定性质综合 题型特征 在四边形背景下判定菱形，涉及线段、角度、面积计算等问题 核心考点 菱形的判定性质、平行四边形的判定性质、勾股定理、等腰三角形的性质 图示 解题方法 ①标注已知，分析图形：标注已知长度、角度，结合图形性质分析条件； ②先证平行，再证菱形：先证明四边形是平行四边形，再添条件证明菱形； ③结合垂直，勾股求边：借助菱形对角线垂直构造直角三角形求未知边长； ④对角线法，求取面积：利用对角线乘积的一半求菱形面积. 易错警示 在计算菱形面积时，易忽略乘积的二分一 如图，矩形 AEBO 的对角线 AB 、OE 交于点 F，延长 AO 到点 C，使 OC OA ，延长 BO 到点 D，使 OD OB ，连接 AD 、 DC 、 BC . (1)求证:四边形 ABCD 是菱形. 方法提炼 2 (2)若 20OE  ， 60BCD  ，则菱形 ABCD 的面积为 . 【答案】（1）见下方证明过程；（2）200 3 【思路点拨】（1）根据已知条件易得四边形 ABCD 是平行四边形，若想证明是菱形，只 需证明出 AC⊥BD 即可； （2）结合矩形、菱形的性质和勾股定理求出 AC、BD 的长，利用菱形面积公式求解即可. （1）证菱形 步骤一：证明四边形 ABCD 是平行四边形 ,CO AO DO BO  ， ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 步骤二：借助条件推导出 AC⊥BD，证明平行四边形 ABCD 是菱形 ∵四边形 AEBO 是矩形， ∴ 90AOB  ， ∴ BD AC ， ∴四边形 ABCD 是菱形. （2）求角度 步骤一：结合矩形、菱形的性质和勾股定理求出 AC、BD 的长 ∵四边形 AEBO 是矩形， ∴AB=BC=OE=20， ∵四边形 ABCD 是菱形，∠BCD=60° 30 , 90BCO AOB     ∴ ， 1 1 20 10 2 2 OB BC   ∴ ， 3 在 Rt△BOC 中，由勾股定理得： 2 2 2 220 10 10 3OC BC OB     2 2 10 20BD OB   ∴ ， 2 2 10 3 20 3AC OC    . 步骤二：利用菱形的面积公式求面积 1 1 20 20 3 200 3 2 2ABCD S AC BD      菱形 ∴