【解题卡】矩形的判定性质综合-人教版八年级下册期中、期末专项（初中数学）

1 矩形的判定性质综合 题型特征 证明四边形是矩形或在矩形中求角度问题 核心考点 矩形的判定性质、全等的判定性质、 等腰（边）三角形的判定性质、直角三角形斜边中线的性质 图示 解题方法 ①分析已知：分析题中已知图形的性质，通过边角转化得到相关结论； ②应用定理：根据矩形的判定定理进行判定证明； ③应用性质：借助矩形的性质和三角形相关的性质对未知线段进行转化； ④计算角度：利用等边和中线构成的特殊角度计算未知角度. 易错警示 证明矩形时，易忽略 “平行四边形” 这一前提条件 如图，点 E 是 ABCD 对角线 AC 上的点（不与 A，C 重合），连接 BE，过点 E 作 EF BE 交 CD 于点 F．连接 BF 交 AC 于点 G， BE AD ， FEC FCE  ． (1)求证： ABCD 是矩形. 方法提炼 2 (2)若点 E 为 AC 的中点，求 ABE 的度数. 【答案】(1)见下方证明过程；（2）∠ABE=30° 【思路点拨】（1）先由平行四边形的性质得到 AD=BC，则 BE=BC，由等边对等角得到 ∠ECB=∠CEB，则可证明∠FEB=∠BCD=90°，进而可证明平行四边形 ABCD 是矩形； （2）由矩形的性质得到 BE=CE= 1 2 AC，∠ABC=90°，则可证明△BCE 是等边三角形，得到 ∠CBE=60°，则∠ABE=30°． （1）证明 步骤一：利用平行四边形的性质和已知边长转化出证明矩形的条件. ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD BC ， ∵ BE AD ， ∴ BE BC ， ∴ ECB CEB   ， ∵ FEC FCE  ， ∴ FEC CEB FCE BCE    ∠ ∠ ， ∴ BEF BCF∠ ∠ ， ∵ EF BE ， ∴ 90FEB BCD    步骤二：利用判定定理证明矩形 ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴四边形 ABCD 是矩形. 3 （2）求角度 步骤一：利用矩形的性质和直角三角形中线性质求证△BCE 是等边三角形 ∵四边形 ABCD是矩形，点 E 为 AC 的中点， ∴ 1 90 2 BE CE AC ABC   ，∠ ， ∴ BE CE BC  ， ∴△BCE 是等边三角形 步骤二：利用矩形直角与等边三角形 60°角的差计算∠ABE 的度数 ∴ 60CBE  ， ∴ 90 30ABE CBE     .