20.2.2 第1课时 方差（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（沪科版）

第20章 数据的初步分析 八年级数学沪科版·下册 20.2.2 第1课时 方差 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 新课引入 观察对比两幅图片, 哪个队站得更整齐？ 新知探究 两台机床同时生产直径是(20±0.2mm)的零件, 为了检验产品质量, 从产品中各抽出10件进行测量, 结果如下(单位:mm)： 机床A 20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.8 20.0 19.8 机床B 20.0 20.0 19.9 20.0 19.9 20.2 20.0 20.1 20.1 19.8 根据以上结果评判哪台机床加工零件的精度更稳定 (哪台机床的性能更好) 新知探究 机床A 20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.8 20.0 19.8 机床B 20.0 20.0 19.9 20.0 19.9 20.2 20.0 20.1 20.1 19.8 它们的中位数也都是20.00mm 还能不能对两台机床的性能进行比较呢? xA= 20.0+ (0-0.2+0.1+0.2-0.1+0+0.2-0.2+0-0.2)=20.0mm xB= 20.0+ (0+0-0.1+0-0.1+0.2+0+0.1+0.1-0.2)=20.0mm 这时就需考察数据的离散程度了． 新知探究 通过上图, 可看出两组数据相对于平均数的偏离情况, 即反映机床B的数据离散程度较小, 所以机床B比机床A加工零件的精确度要好. 如何用数量来刻画一组数据的离散程度呢? 新知探究 在一组数据中, 各数据与它们平均数的差的平方的平均数(即“先平均, 再求差, 然后平方, 最后再平均”) 叫方差. 1. 方差是衡量数据稳定性的一个统计量; 2. 方差的单位是所给数据单位的平方; 3. 方差越大, 波动越大, 越不稳定; 方差越小, 波动越小, 越稳定. 方差的公式: （方差也叫偏差平方的平均数.） 新知探究 计算两组数据的方差： ∵s2A > s2B ∴ 甲机床生产的10个零件的直径比乙机床生产的10 个零件的直径波动要大 由于0.026>0.012, 可知机床B比机床A生产的零件精度更稳定. 新知探究 S2甲 > S2乙 波动大 波动小 较整齐 不整齐 方差的意义: 用来衡量一批数据的离散程度(即这组数据偏离平均数的大小). 即方差越大, 说明数据的波动越大, 越不稳定. 新知探究 例1　小明和小兵两人参加体育项目训练, 近期的五次测试成绩如下表所示. 谁的成绩较为稳定? 为什么? 新知探究 所以根据结果小明的成绩比较稳定. 新知探究 计算一组数据的方差的一般步骤： 1. 利用平均数公式计算这组数据的平均数 x 2. 利用方差公式计算这组数据的方差 s2 12 新知探究 例2 用计算器求下列数据的方差(结果保留2位小数)： 138 , 156 , 131 , 141 , 128 , 139 , 135 , 130. 新知探究 解: 按键方法: (1)设定计算模式. 在打开计算器后, 先按“2ndf ”, 然后按“MODE”1将其设定至“Stat”状态; (2)按键“2ndf”“DEL”, 清除计算器原先在“Stat”模式下所储存的数据; (3)数据输入, 依次按以下各键： 输入138, 然后按一下“DATA”; 输入156, 然后按一下“DATA”; 输入131, 然后按一下“DATA”; 输入141, 然后按一下“DATA”; 输入128, 然后按一下“DATA”; 输入139, 然后按一下“DATA”; 输入135, 然后按一下“DATA”; 输入130, 然后按一下“DATA”; (4)求方差, 在计算器的键盘上, 用“σX”表示一组数据的方差的算术平方根. 按键“RCL”“σX”显示方差的算术平方根: σx=8.302860953 按键“X²”“=”显示方差: ANS2=68.9375 由上可得方差: s2=68.94 新知探究 用科学计算器求方差的一般步骤： 1. 按动有关键, 使计算器进入统计状态; 2. 一次输入数据 x1, x2, ……, xn; 3. 按动求方差的功能键(例如σX2键), 计算器显示结果. 新知探究 1.样本方差的作用是（ ） A.表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平 C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小 D 2.一个样本的方差是零, 若中位数是a, 则它的平均数是（ ） A.等于a B.不等于a C.大于a D.小于a A 新知探究 3.某运动员为了备战2020年奥运会, 刻苦进行110米跨栏训练, 为判断他的成绩是否稳定, 教练对他10次训练的成绩进行统计分析, 则教练需了解该运动员这10次成绩的 （ ） A.众数 B.方差 C.平均数 D.频数 C 新知探究 4.某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎, 为了保持公司信誉, 公司严把鸡腿的进货质量, 现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿, 两家鸡腿的价格相同, 品质相近, 快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿, 检查人员以两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿, 记录它们的质量如下(单位:g): 甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75 根据上面的数据, 你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 新知探究 因为 , 所以选择甲厂鸡腿加工. 解： 课堂小结 1.方差: 各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差. 2.方差用来衡量一批数据的波动大小 (即这批数据偏离平均数的大小). 在样本容量相同的情况下： 方差越大, 说明数据的波动越大, 越不稳定. 方差越小, 说明数据的波动越小, 越稳定. 方差的公计算公式： 课堂小测 1.(2018梧州) 一组数据: 3, 4, 5, x, 8的众数是5, 则这组数据的方差是 （ ） 　A.2　 　 B.2.4 　 　C.2.8 　 　D.3 【分析】根据数据的众数确定出x的值, 进而求出方差即可． 课堂小测 解: ∵一组数据3, 4, 5, x, 8的众数是5, ∴x=5, ∴这组数据的平均数为： 故选: C． 则这组数据的方差为： 课堂小测 2.(2018遵义) 贵州省第十届运动会将于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕, 某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环, 如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛, 那么还应考虑这2名队员选拔成绩的 （　 ） A.方差 B.中位数 C.众数 D.最高环数 【解答】如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛, 那么还应 考虑这2名队员选拔成绩的方差. 故选: A． A Chart1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 产品直径(mm) 数据序号 产品直径 机床A 20 19.8 20.1 20.2 19.9 20 20.2 19.8 20.2 19.8 Sheet1 机床A 数据序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 产品直径(mm) 20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.8 20.2 19.8 Sheet1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 产品直径(mm) 数据序号 产品直径 机床A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Sheet2 Sheet3 Chart2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 产品直径(mm) 数据序号 产品直径 机床B 20 20 19.9 20 19.9 20.2 20 20.1 20.1 19.8 Sheet1 机床A 数据序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 产品直径(mm) 20.0 19.8 20.1 20.2 19.9 20.0 20.2 19.8 20.2 19.8 Sheet1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 产品直径(mm) 数据序号 产品直径 机床A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Sheet2 机床B 数据序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 产品直径(mm) 20.0 20.0 19.9 20.0 19.9 20.2 20.0 20.1 20.1 19.8 Sheet2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 产品直径(mm) 数据序号 产品直径 机床B 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Sheet3 $$