20.2.1 第2课时 中位数和众数（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（沪科版）

第20章 数据的初步分析 八年级数学沪科版·下册 20.2.1 第2课时 中位数和众数 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 新知探究 小马过河 河边上的牌子写着“平均深度为1.1m”,问一匹身高才1.4 m的小马, 能涉水过河而不出危险吗？ 新知探究 我们好几人工资都是1800元. 我的工资是1900元,在公司算中等收入. 我公司员工的收入很高, 月平均工资为2700元. 职员C 职 员 D 经理 应聘者 这个公司员工收入到底怎样呢？ 应聘者应聘 新知探究 某公司员工的月工资如下： 员工 经理 副经理 职员Ａ 职员Ｂ 职员Ｃ 职员Ｄ 职员Ｅ 职员Ｆ 杂工Ｇ 月工资／元 7000 4400 2400 2000 1900 1800 1800 1800 1200 (1)该公司员工月平均工资是多少? 你是如何计算的? (2)经理所说的月平均工资为2700元, 是否欺骗了应聘者? 答: 没有, 月平均工资2700元指所有员工工资的平均数是2700元.   新知探究 (4)你认为用哪个数据表示员工的平均收入更合适?为什么? (3)平均月薪2700元, 能反映该公司员工的平均收入吗? 为什么会出现这种情况? 不能, 因为平均数受极端数值的影响非常大. 众数或者中位数, 更能反映员工工资的平均情况. 新知探究 一般地, n个数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数. 新知探究 (1)如果一组数据中数据个数为奇数, 应该怎样求中位数？ (2)如果一组数据中数据个数是偶数, 应该怎样求中位数？ 答: 如果一组数据中数据个数为奇数, 将数据按照大小顺序排列后, 最中间的那个数即是这组数据的中位数. 答: 如果一组数据中数据个数为偶数, 将数据按照大小顺序排列后, 最中间那两个数的平均数即是这组数据的中位数. 新知探究 (3)如果一组数据中每个数据出现的次数相同, 众数 是哪一个？ (4)如果一组数据中有两个数据出现的次数相同并且最多, 众数是哪一个？ 答: 如果有两个或多个数据出现的次数相同且最多, 则这两个或多个数据都可以看作是这组数据的众数. 答: 如果每个数据出现的次数相同, 可以理解为这组数据没有众数. 新知探究 平均数、中位数和众数都是数据的代表, 它们刻画了一组数据的“平均水平”. 它们各有什么特征吗？ 计算平均数时, 所有数据都参加运算, 它能充分地利用数据所提供的信息, 但它容易受极端数值的影响. 新知探究 中位数是一个位置代表值.如果知道一组数据的中位数,那么可以知道小于等于和大于等于这个中位数的数据约各占一半. 它的优点是计算简单, 受极值影响小, 但不能充分利用所有数据的信息. 一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人们关注的一个量, 但各个数据的重复次数大致相当时, 众数往往没有特别意义. 11 新知探究 在一次马拉松比赛中, 抽得12名选手的成绩如下(单位:min)： 136　140　129　180　124　154 146　145　158　175　165　148 (1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？ 解: 先将样本数据按照由小到大的顺序排列: 124, 129, 136, 140, 145, 146, 148, 154, 158, 165, 175, 180. 则这组数据的中位数为处于中间的两个数146, 148的平均数, 即(146+148)÷2=147(min). 因此样本数据的中位数是147min. 新知探究 (2)一名选手的成绩是142 min,他的成绩如何？ 答: 这名选手的成绩是142 min, 小于中位数147 min, 可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好. 新知探究 　1.平均数的大小与一组数据里的每一个数据均有关系, 其中任何数据的变动都会引起平均数的变动, 因此平均数可以充分反映这组数据包含的信息, 但平均数的缺点是计算繁琐, 易受个别极端数据的影响. 新知探究 2.众数着眼于对各数据出现频率的考察, 其大小只与这组数据中的部分数据有关, 不受极端数据的影响, 当一组数据中有不少数据多次重复出现时, 可以选择众数进行描述. 3.中位数仅与数据的排列位置有关, 某些数据的变动对中位数没有影响, 当一组数据中个别数据差别较大时, 可用中位数来描述这组数据的集中趋势. 新知探究 4.平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的统计量, 它们从不同侧面刻画了一组数据的“平均水平”, 从不同角度描述了一组数据的集中趋势, 具体情况应该具体分析. 某次数学测验中, 五位同学的分数分别是89, 91, 105, 105, 110, 这组数据的中位数是　　 　, 众数是　　　,平均数是　　　　.   105 105 100 解析: 由小到大排列这5个数, 可知105是中位数; 五个数据中, 105出现的次数最多, 所以众数是105; = ×(89+91+105+105+110)=100. 新知探究 课堂小结 中位数与众数 中位数 将一组数据按大小顺序排列, 如果数据个数为奇数, 那么处在最中间的一个数据就是该组数据的中位数, 如果数据的个数为偶数, 那么最中间两个数据的平均数就是该组数据的中位数. 众数 一组数据的众数可能不止一个, 也可能没有. 课堂小测 1.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况, 某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计, 并绘制成如图所示的条形统计图. 根据图中提供的信息, 这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是 （　 ） A.6小时、6小时 B.6小时、4小时 C.4小时、4小时 D.4小时、6小时 A 时间/小时 6 13 20 8 3 课堂小测 2.某校为纪念世界反法西斯战争70周年, 举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛, 其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩(单位:分)分别为: 8.6, 9.5, 9.7, 8.8, 9, 则这5个数据的中位数是 （ ） A.9.7 B.9.5 C.9 D.8.8 C 课堂小测 3.已知一组数据:﹣3, 6, 2,﹣1, 0, 4, 则这组数据的中位数是 （ ） A.1 B. C.0 D.2 4.高一新生入学军训射击训练中. 小张同学的射击成绩(单位: 环)为5, 7, 9, 10, 7, 则这组数据的众数是 ． 5.数据1, 2, 3, 5, 5的众数是 , 平均数是 ． A 7 5   Chart1 3 4 6 8 10 人数 6 13 20 8 3 Sheet1 时间/小时 人数 3 6 4 13 6 20 8 8 10 3 若要调整图表数据区域的大小，请拖拽区域的右下角。 $$