19.2 第1课时 平行四边形的边和角的性质（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（沪科版）

第19章 四边形 八年级数学沪科版·下册 19.2 第1课时 平行四边形的边和角的性质 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 新课引入 观察下图, 平行四边形在生活中无处不在. 新知探究 你还能举出其他的例子吗？ 新知探究 活动1：如果将一个三角形的两边分别平移, 会得到什么图形？ 思考：请观察颜色相同的两组对边, 它们有怎样的位置关系呢？ 平行四边形边的相关概念 一 新知探究 两组对边都不平行 一组对边平行, 一组对边不平行 两组对边分别平行 平行四边形 活动2：观察图形, 说出下列图形边的位置有什么特征？ 新知探究 1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 2.记作： ABCD. 读作: 平行四边形ABCD. 几何语言： ∵AB∥CD, AD∥BC , ∴四边形ABCD是平行四边形. 3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线. 如图AC. 4.平行四边形中, 相对的边称为对边, 相对的角称为对角. 新知探究 如图, 把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起, 在它们的中心 O 钉一个图钉, 将一个平行四边形绕 O 旋转180°, 你发现了什么? A C D B O 平行四边形中心对称性 一 二 新知探究 ● A D O C B D B O C A 再看一遍 新知探究 ● A D O C B D B O C A 你有什么猜想？ 新知探究 根据刚才的旋转, 你知道平行四边形是什么图形？ 猜一猜 □ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合, 这时我们说□ABCD是中心对称图形, 两条对角线的交点O是它的对称中心. 平行四边形是中心对称图形, 两条对角线的交点是它的对称中心. 新知探究 平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形; A B C D 四边形问题 转化 三角形问题 方法：推理证明 新知探究 证明: 如图, 连接AC ∵AD∥BC, AB ∥ CD ∴∠1=∠2, ∠3=∠4 又AC是△ABC 和△CDA 的公共边 ∴ △ABC ≌ △CDA（ASA） ∴ AB=CD, BC=DA, ∠B=∠D 已知: ABCD, AB∥CD, AD∥BC. 求证: AB=CD, BC=DA; ∠B=∠D, ∠BAD=∠DCB 又∵∠1=∠2, ∠3=∠4 ∴∠1+∠4=∠2+∠3 即∠BAD=∠DCB. 新知探究 思考: 不添加辅助线, 你能否直接运用平行四边形 的定义, 证明其对角相等？ A B C D 证明: ∵AB∥ DC ∠ABC+∠BCD=180° AD∥ BC ∴∠BAD+∠ABC=180° ∴∠BCD=∠BAD 同理 ∠ABC=∠ADC 新知探究 几 何 语 言 边 角 文字叙述 对边平行 对边相等 对角相等 ∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ AD∥BC, AB∥DC. ∴ AD=BC, AB=DC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ ∠ A=∠C, ∠ B=∠D. ∵ 四边形ABCD是平行四边形, A B C D 平行四边形的性质 性质定理1 性质定理2 新知探究 例1 已知： ABCD, E, F是对角线AC上的两点, 并且AE=CF, 求证: BE=DF. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠BAE=∠DCF. ∴ △ABE≌△CDF（SAS）. ∴ AB=CD, AB ∥ CD 又∵AE=CF, ∴ BE=DF. A D B C E F 新知探究 例2 有一块形状如图所示的玻璃, 不小心把EDF部分打碎了, 现在只测得AE=60cm, BC=80cm, ∠B=60°且AE∥ BC, AB∥ CF, 你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？ 解∵AE//BC, AB//CF ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴∠D=∠B=60°, AD=BC=60cm. ∴ED=AD-AE=80-60=20cm. 答：DE的长度是20cm, ∠D的度数是60°. 新知探究 A1 A3 A2 A B C 练一练: 学校买了四棵树, 准备栽在花园里, 已经栽了三棵(如图), 现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形, 你觉得第四棵树应该栽在哪里？ 课堂小结 平行四边形 中心对称图形, 两条对角线的交点是它的对称中心 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 对称性 定义 性质 对边平行, 对边相等, 对角相等 课堂小测 1 .如图, 在 ABCD中 (1)若∠A=130°, 则∠B=______ , ∠C=______ , ∠D=______. (2)若∠A+∠C= 200°, 则∠A=______ , ∠B=______. (3)若∠A:∠B= 5:4, 则∠C=______ , ∠D=______. (4)若AB=3, BC=5, 则它的周长= ______. C D A B 50° 130° 50° 100° 80° 100° 80° 16 课堂小测 2.在 □ ABCD中, ∠A=150°, AB=8cm, BC=10cm, 则S□ABCD = . 提示：过点A作AE⊥BC于E，然后利用勾股定理求出AE的值. 40cm2 课堂小测 解: 在平行四边形ABCD中, AB=DC, AD=BC(平行四边形的对边相等) ∵ AB=8, DC=8 又∵AB+BC+DC+AD=24, ∴AD=BC= (24-2AB)=4. 3.如图, 在 ABCD中, AB=8, 周长等于24, 求其余三条边的长. B C D A 课堂小测 O 3 -1 2 4.已知点 A(3, 0), B(-1, 0), C(0, 2), 以 A, B, C为顶点画平行四边形, 你能求出第四个顶点 D 吗？ O 3 -1 2 （4, 2） （2, -2） O 3 -1 2 （-4, 2） $$