4.5 第2课时 利用一次函数解决数据预测问题（课件PPT）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

第4章 一次函数 八年级数学湘教版·下册 4.5 第2课时 利用一次函数解决数据预测问题 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题; 2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实 际问题的能力;（重点） 3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际 问题的能力．（难点） 学习目标 回顾与思考 小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据： x(cm) … 22 25 23 26 24 … y(码) … 34 40 36 42 38 … 根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？ 新课引入 30 32 38 36 34 42 40 23 25 24 21 22 27 26 y (码) x(cm) 据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道他穿多大码的鞋子吗？ 52码，你是怎么判断的呢？ O 新知探究 一次函数模型的应用 现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果的意义. 下面有一个实际问题，你能否利用已学的知识给予解决？ 新知探究 问题：奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳成绩在不断的被刷新，如男子400m自由泳项目，1996年奥运冠军的成绩比1960年的约提高了30s，下面是该项目冠军的一些数据： 根据上面资料，能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？ 年份 冠军成绩/s 1980 231.31 1984 231.64 1988 226.95 1992 225.00 1996 227.97 年份 冠军成绩/s 2000 220.59 2004 223.10 2008 221.86 2012 ？ 2016 ？ 新知探究 解：（1）以1980年为零点，每隔4年的年份的x值为横坐标，相应的y值为纵坐标，即（0,231.31），（1,231.64）等，在坐标系中描出这些对应点. y/s x/年 （1980） （1984） （1988） （1992） （1996） （2000） （2004） （2008） （2012） 新知探究 新知探究 （2）观察描出的点的整体分布，它们基本在一条直线附近波动，y与x之间的函数 关系可以用一次函数去模拟.即y=kx+b. y/s x/年 （1980） （1984） （1988） （1992） （1996） （2000） （2004） （2008） （2012） 新知探究 这里我们选取从原点向右的第1个点（1，231.64）及 第7个点（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中，得 k+b=231.64， 7k+b=221.86， 解得k=-1.63， b=233.27， 所以，一次函数的解析式为y=-1.63x+233.27. (3) 当把1980年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2012年时的x值为8，把x=8代入上式，得y=-1.63×8+233.27=220.23(s)， 因此，可以得到2012年奥运会男子的自由泳的400m的冠军的成绩约是220.23s. 新知探究 2012年伦敦奥运会中国选手孙杨以220.14s的成绩打破男子400m自由泳项目奥运会纪录获得冠军，你对你预测的准确程度满意吗？ 新知探究 归纳总结 通过上面的学习，我们知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成： （1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出； （2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据 已知数据求出具体的函数表达式； （3）进行检验； （4）应用这个函数模型解决问题. 一次函数模型的应用 ①将实验得到的数据在直角坐标系中描出 ②观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式 ③进行检验 ④应用这个函数模型解决问题 课堂小结 课堂小测 全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地100万平方千米，沙漠200万平方千米，土地沙漠化的变化情况如下图所示. 课堂小测 (1)如果不采取任何措施，那么 到第5年底，该地区沙漠面积 将增加多少万平方千米？ 10万平方千米 (2)如果该地区沙漠的面积继续 按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？ (3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万平方千米沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万平方千米． 第50年底后 第12年底 新增沙漠面积/万平方千米 $$