4.5 第1课时 利用一次函数解决实际问题（课件PPT）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

第4章 一次函数 八年级数学湘教版·下册 4.5 第1课时 利用一次函数解决实际问题 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 1.理解分段函数的特点;(重点) 2.会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象;（重点） 3. 能将一个具体的实际问题转化为数学问题，利用数学模型 解决实际问题.（难点） 学习目标 回顾与思考 小明出去散步，从家走了20min， 到一个离家900m的阅报亭，看了10min报纸后，用了15min回到家.下面能够表示小明离家时间与离家距离之间的关系的是 ． D 新课引入 A B D C / m / m / m / m / min / min / min / min 新知探究 分段函数 一 该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？ 距离/m 时间/min O 10 20 30 40 50 60 900 新知探究 例1 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8m3，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8m3时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x m3，应缴水费y元. （1）求出y关于x的函数关系式； （2）画出上述函数图象； （3）该市某户某月若用水x=5m3或x=10m3时，求应缴水费； （4）该市某户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量. 新知探究 分析： x≤8时，每立方米收费（1+0.3）元； x＞8时，超过的部分每立方米收费（1.5+1.2）元. 解：（1）y关于x的函数关系式为 (1+0.3)x =1.3x (0≤x≤8)， (1.5+1.2)(x-8)+1.3 × 8=2.7x-11.2 (x＞8). y= 新知探究 （2）函数图象如图所示. （3）当x=5 m3时， y=1.3×5=6.5（元）； 当x=10m3时， y=2.7×10-11.2=15.8（元）. 即当用水量为5m3时，该户应缴水费6.5元；当用水量为10m3时，该户应缴水费15.8元. 30 20 10 8 16 O . . (8,10.4) (16,32) y/元 x/m3 新知探究 （4）y=26.6>1.3×8，可知该户这月用水超过8m3,因此， 2.7x-11.2=26.6， 解方程，得 x=14. 即该户本月用水量为14m3. 新知探究 总结归纳 在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数，分段函数在生活中也有很多应用. 1.3x (0≤x≤8)， 2.7x-11.2 (x＞8). y= 新知探究 例2 某个有着100人的单位组织部分员工到附近景点游玩，参加人数不确定，费用为100元每人，现有甲、乙两个旅行社可供选择.甲旅行社给出每人八折的优惠条件，乙旅行社则是先交纳1000元，再每人费用打六折的优惠条件.问该单位选择哪家旅行社所交费用较少？ 新知探究 分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行社的优惠条件，应付费用80x（元）；按乙旅行社的优惠条件，应付费用（60x+1000）（元）．问题变为比较80x 与60x+1000 的大小了． 解法一：设该单位参加旅游人数为x. 那么选甲旅行社，应付费用80x（元）； 选乙旅行社，应付（60x+1000）（元）. 记 y1= 80x，y2= 60x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图象， y1与y2的图象交于点（50,4000）. 新知探究 解：观察图象，可知： 当人数为50人时，选择甲或乙旅行社费用都一样； 当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少； 当人数为51～100人时，选择乙旅行社费用较少. x／人 50 60 y／元 800 1600 3200 2400 4000 4800 5600 O 10 20 30 40 70 80 90 y1= 80x y2= 60x+1000 新知探究 解法二：设选择甲、乙旅行社费用之差为y， 则y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000. 　　画出一次函数y= 20x-1000的图象如下图. O 20 40 60 -200 -400 -600 -800 -1000 y x y= 20x-1000 它与x轴交点为（50,0） 由图可知： （1）当x=50时，y=0，即y1=y2，选择甲或乙旅行社费用都一样； （2）当x＞50时，y ＞ 0，即y1 ＞ y2，选择乙旅行社费用较少； （3）当0＜x＜50时，y ＜0，即y1 ＜ y2，选择甲旅行社费用较少. 新知探究 解法三： （1）当y1=y2，即80x= 60x+1000时，x=50. 所以当人数为50人时，选择甲或乙旅行社费用都一样； （2）当y1 ＞ y2，即80x ＞ 60x+1000时， 得x ＞ 50. 所以当人数为51～100人时 ，选择乙旅行社费用较少； （3）当y1 ＜ y2，即80x ＜ 60x+1000时，得x＜50. 所以当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少； 新知探究 利用一次函数进行方案决策 列出不等式（方程），求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系 从数学的角度分析数学问题，建立函数模型 结合实际需求，选择最佳方案 分段函数 分段函数的具体应用 对分段函数图象的理解 课堂小结 课堂小测 1.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（mg）随服药时间x（h）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药， （1）服药____h后，血液中含药量最高,达到每毫升_____mg； （2）服药5h后，血液中含药量为每毫升____mg； （3）当0≤x≤2时, y与x之间的函数关系式是_____； （4）当x≥2时, y与x之间的函数关系式是_________； （5）如果每毫升血液中含药量3mg或3mg以上 时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是___ h. x/h y/mg 6 3 2 5 O 2 6 3 y=3x y=-x+8 4 课堂小测 2.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示. ⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50 和x>50时，y与x的函数关系式； 解:当0≤x≤50 时，由图象可设 y=k1x. ∵其经过（50，25），代入得25=50k1，∴k1=0.5，∴y=0.5x ; 当x＞50时，由图象可设 y=k2x+b， ∵其经过（50，25）、（100，70），得k2=0.9,b=-20,∴y=0.9x-20. 25 50 75 100 25 50 70 100 O y(元） x(度） 75 课堂小测 ⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？ 解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算. 课堂小测 3.如图所示，l1反映了某公司产品的销售成本与销售量的关系, l2反映了此公司产品的销售收入与销售量的关系.根据图象填空： O x（t） y（元） 1000 2000 3000 4000 5000 1 2 3 4 5 6 7 l1 l2 课堂小测 （1）l1对应的表达是 ，l2对应的表达式是 ； （2）当销售量为2t时， 销售收入= 元，销售成本 = 元； （3）当销售量为6t时，销售收入= 元，销售成本 = 元； （4）当销售量 t时，销售收入等于销售成本； （5）当销售量 t时，该公司盈利（收入大于成本）；当销售 t时，该公司亏损（收入小于成本）. y=500x+2000 y=1000x 3000 等于4 大于4 小于4 6000 5000 2000 $$