4.3 第2课时 一次函数的图象与性质（课件PPT）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（湘教版）

第4章 一次函数 八年级数学湘教版·下册 4.3 第2课时 一次函数的图象与性质 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 1.掌握一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的性质，能 根据k与b的值说出函数的有关性质;（重点） 2. 会用描点法和平移的方法画一次函数图象;（难点） 3.利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数 的联系. 学习目标 回顾与思考 问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高 1 km气温下降6 ℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ℃，试用表达式表示y与x的关系. 解: y随x的变化规律：从大本营向上当海拔每增加 x km时，气温减少6x ℃.因此y与x的关系为 y=5－6x, 这个函数也可以写成 y=－6x+5. 新课引入 一次函数图象及画法 一 在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步骤： ①列表 ②描点 ③连线 那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？ 新知探究 . . . . x y 2 O . . . 1.请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数y=x+2,y=x-2的图象. x … -2 -1 0 1 2 … y=x+2 … … y=x-2 … … 0 -3 1 -4 2 -2 3 -1 4 0 . . . y=x+2 y=x-2 2.观察它们的图象有什么特点？ 结论：一次函数的图象是一条直线，即函数y=kx+b（k≠0)的图象叫直线y=kx+b. -2 -2 2 新知探究 y=x y=x+2 y=x-2 y 2 O x 2 ● ● 观察三个函数图象的平移情况： 探究归纳 新知探究 把一次函数y=x+2,y=x-2的图象与y=x比较，发现： 1. 这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度______． 2. 函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=x向 平移 个单位长度而得到．函数y=x-2的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=x向____ 平移____个单位长度而得到． 直线 相同 （0，2） 上 2 （0，-2） 下 2 比较三个函数的解析式， 相同, 它们的图象的位置关系是 . 自变量系数k 平行 新知探究 总结归纳 一般地，一次函数 y=kx＋b（k,b为常数，且k≠0）的图象是平行于直线y=kx的一条直线,因此，我们把一次函数 y=kx＋b的图象也称为直线 y=kx＋b. 直线 y=kx＋b可以看作是由直线y=kx平移丨b丨个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）． 新知探究 例 画出直线 . 解：对于 , 过（0，-1），（ ，0） 即得 的图象如图所示． 典例精析 -3 O -2 2 3 1 2 3 -1 -1 -2 x 1 y 新知探究 一次函数的性质 二 1. 在同一坐标系中作出下列函数的图象. （1） ； （2） ； （3） . -3 O -2 2 3 1 2 3 -1 -1 -2 x y 1 思考：k,b的值跟图象有什么关系？ 新知探究 2.在同一坐标系中作出下列函数的图象. （1） ; （2） ; （3） . -3 o -2 2 3 1 2 3 -1 -1 -2 x y 1 思考：k,b的值跟图象有什么关系？ 新知探究 总结归纳 一次函数y=kx＋b中，k的正负对函数图象有什么影响？ 当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大. 当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小. ① b>0时，直线经过第 一、二、四象限； ② b<0时，直线经过第二、三、四象限. ① b>0时，直线经过第一、二、三象限； ② b<0时，直线经过第一、三、四象限. 新知探究 一次函数的图象和性质 图象：一条直线，称为y=kx+b. 一次函数的性质： k > 0, y随x的增大而增大； k＜0, y随x的增大而减小. 课堂小结 课堂小测 1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是____. A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2 C 2.直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 个单位长度得到. 3.直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 个单位长度得到. 下 2 上 3 课堂小测 4.已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限； （4）函数的图象过原点. 课堂小测 5. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ） C A B C D $$