4.3 用乘法公式分解因式（一）同步练习2024-2025学年浙教版数学七年级下册

4.3 用乘法公式分解因式（一） 一．基础巩固（共15小题） 1．下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（　　） A．a2+b2 B．﹣a2+b2 C．﹣a2﹣b2 D．a2﹣2ab+b2 【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、a2+b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解； B、﹣a2+b2＝b2﹣a2，符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解； C、﹣a2﹣b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解； D、a2﹣2ab+b2是三项，不能用平方差公式进行因式分解． 故选：B． 2．下列各式不能运用平方差公式进行因式分解的是（　　） A．﹣a2+b2 B．﹣x2﹣y2 C．49x2﹣z2 D．16m2﹣25n2 【分析】根据平方差公式的公式结构对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、﹣a2+b2符合平方差公式结构，故本选项不合题意； B、﹣x2﹣y2不符合平方差公式结构，故本选项符合题意； C、49x2﹣z2符合平方差公式结构，故本选项不合题意； D、16m2﹣25n2符合平方差公式结构，故本选项不合题意． 故选：B． 3．将多项式﹣m2+n2用公式法进行因式分解，正确的是（　　） A．（m+n）（m﹣n） B．（n﹣m）2 C．（﹣m﹣n）（m+n） D．（n+m）（n﹣m） 【分析】根据平方差公式将﹣m2+n2分解为（n+m）（n﹣m）即可． 【解答】解：﹣m2+n2＝n2﹣m2＝（n+m）（n﹣m）． 故选：D． 4．已知x+2y＝13，x﹣2y＝3，则多项式x2﹣4y2的值是（　　） A．10 B．16 C．39 D．78 【分析】将x2﹣4y2因式分解，代入即可求解． 【解答】解：x2﹣4y2 ＝（x+2y）（x﹣2y）， 由条件可知：原式＝13×3＝39． 故选：C． 5．将下列多项式分解因式，所得结果为（2x﹣y）（2x+y）的是（　　） A．4x2+y2 B．4x2﹣y2 C．﹣4x2﹣y2 D．y2﹣4x2 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可． 【解答】解：A、4x2+y2，无法因式分解，故此选项错误，不符合题意； B、4x2﹣y2＝（2x﹣y）（2x+y），正确，符合题意； C、﹣4x2+y2＝（y+2x）（y﹣2x），原计算错误，不符合题意 D、﹣4x2﹣y2，无法因式分解，不符合题意； 故选：B． 6．将多项式“4m2﹣？”因式分解，结果为（2m+3）（2m﹣3），则“？”是（　　） A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9 【分析】先利用平方差公式计算因式分解的结果，再利用因式分解和整式乘法的关系得关于“？”的方程，求解方程得结论． 【解答】解：（2m+3）（2m﹣3） ＝4m2﹣9． ∵“4m2﹣？”因式分解的结果为（2m+3）（2m﹣3）， ∴4m2﹣9＝4m2﹣？． ∴？＝9． 故选：C． 7．因式分解（x﹣1）2﹣9的结果是（　　） A．（x﹣10）（x+8） B．（x+8）（x+1） C．（x﹣2）（x+4） D．（x+2）（x﹣4） 【分析】根据平方差公式进行计算即可． 【解答】解：原式＝[（x﹣1）+3][（x﹣1）﹣3] ＝（x+2）（x﹣4）． 故选：D． 8．如果多项式a2+b2+m可以运用平方差公式分解因式，则m的值是（　　） A．2cb B．﹣2ab C．3b2 D．﹣5b2 【分析】根据平方差公式进行计算即可． 【解答】解：a2+b2﹣5b2＝a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）． 故选：D． 9．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（　　） A．y2﹣49x2 B． C． D．﹣m4+n2 【分析】分别利用平方差公式分解因式进行判断即可解答． 【解答】解：A、可以用平方差公式分解因式，不符合题意； B、不可以用平方差公式分解因式，符合题意； C、可以用平方差公式分解因式，不符合题意； D、可以用平方差公式分解因式，不符合题意． 故选：B． 10．对于任何整数a（a≠0），多项式（3a+5）2﹣4都能（　　） A．被9整除 B．被a整除 C．被a+1整除 D．被a﹣1整除 【分析】多项式利用平方差公式分解，即可做出判断． 【解答】解：原式＝（3a+5+2）（3a+5﹣2）＝3（3a+7）（a+1）， 则对于任何整数a，多项式（3a+5）2﹣4都能被a+1整除． 故选：C． 11．x2﹣y2＝ 　（x+y）（x﹣y）　．（因式分解） 【分析】利用平方差公式因式分解即可． 【解答】解：原式＝（x+y）（x﹣y）， 故答案为：（x+y）（x﹣y）． 12．因式分解：a2﹣4b2＝　（a+2b）（a﹣2b）　． 【分析】利用平方差公式进行因式分解即可． 【解答】解：原式＝a2﹣（2b）2＝（a+2b）（a﹣2b）． 故答案为：（a+2b）（a﹣2b）． 13．把a4﹣16分解因式，正确的结果是 　（a2+4）（a+2）（a﹣2）　． 【分析】利用平方差公式分解因式即可求解即可． 【解答】解：a4﹣16＝（a2+4）（a2﹣4）＝（a2+4）（a+2）（a﹣2）， 故答案为：（a2+4）（a+2）（a﹣2）． 14．计算7282﹣2282的结果为 　478000　． 【分析】原式利用平方差公式化简，计算即可求出值． 【解答】解：原式＝（728+228）×（728﹣228） ＝956×500 ＝478000． 故答案为：478000． 15．分解因式（a﹣b）（a+4b）﹣3ab的结果是 　（a﹣2b）（a+2b）　． 【分析】根据多项式乘多项式展开，合并同类项，根据平方差公式分解因式即可． 【解答】解：原式＝a2+4ab﹣ab﹣4b2﹣3ab ＝a2﹣4b2 ＝（a+2b）（a﹣2b）． 故答案为：（a+2b）（a﹣2b）． 二．能力提升（共2小题） 16．下面是嘉淇同学把多项式﹣16my2+4mx2分解因式的具体步骤： ﹣16my2+4mx2 利用加法交换律变形：＝4mx2﹣16my2……第一步 提取公因式m：＝m（4x2﹣16y2）……第二步 逆用积的乘方公式＝m[（2x）2﹣（4y）2]……第三步 运用平方差公式因式分解＝m（2x+4y）（2x﹣4y）……第四步 （1）事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是 　公因式没有提取完　； （2）请给出这个问题的正确解法． 【分析】（1）观察嘉淇的解法，找出错误的原因即可； （2）写出正确的解法即可． 【解答】解：（1）事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是公因式没有提取完； 故答案为：公因式没有提取完； （2）原式＝4m（x2﹣4y2） ＝4m（x+2y）（x﹣2y）． 17．因式分解（3x+y）2﹣（x+3y）2．小禾因式分解后，通过代入特殊值检验时，发现左右两边的值不相等．下面是他的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务． 小禾的解法： 小禾的检验： 任务： （1）小禾的解答是从第几步开始出错的，并帮助他指出错误的原因． （2）请尝试写出正确的因式分解过程． 【分析】（1）先利用平方差公式，再利用提公因式法继续分解，逐一判断即可解答； （2）先利用平方差公式，再利用提公因式法继续分解即可解答． 【解答】解：（1）小禾的解答是从第②步开始出错的，错误的原因：y与﹣3y合并同类项计算错误； （2）正确的因式分解过程如下： （3x+y）2﹣（x+3y）2 ＝（3x+y+x+3y）（3x+y﹣x﹣3y） ＝（4x+4y）（2x﹣2y） ＝8（x+y）（x﹣y）． 三．拓展探究（共1小题） 18．已知x﹣y＝3，y﹣z＝3，x+z＝14，求x2﹣z2的值． 【分析】因为x2﹣z2＝（x+z）（x﹣z），已知x+z＝14，需要根据前面两个等式构造出x﹣z，通过观察可知（x﹣y）+（y﹣z）＝x﹣z，问题可以得到解决． 【解答】解：∵x﹣z＝（x﹣y）+（y﹣z）＝6， ∴x2﹣z2＝（x+z）（x﹣z）＝14×6＝84． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3 用乘法公式分解因式（一） 一．基础巩固（共15小题） 1．下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是（　　） A．a2+b2 B．﹣a2+b2 C．﹣a2﹣b2 D．a2﹣2ab+b2 2．下列各式不能运用平方差公式进行因式分解的是（　　） A．﹣a2+b2 B．﹣x2﹣y2 C．49x2﹣z2 D．16m2﹣25n2 3．将多项式﹣m2+n2用公式法进行因式分解，正确的是（　　） A．（m+n）（m﹣n） B．（n﹣m）2 C．（﹣m﹣n）（m+n） D．（n+m）（n﹣m） 4．已知x+2y＝13，x﹣2y＝3，则多项式x2﹣4y2的值是（　　） A．10 B．16 C．39 D．78 5．将下列多项式分解因式，所得结果为（2x﹣y）（2x+y）的是（　　） A．4x2+y2 B．4x2﹣y2 C．﹣4x2﹣y2 D．y2﹣4x2 6．将多项式“4m2﹣？”因式分解，结果为（2m+3）（2m﹣3），则“？”是（　　） A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9 7．因式分解（x﹣1）2﹣9的结果是（　　） A．（x﹣10）（x+8） B．（x+8）（x+1） C．（x﹣2）（x+4） D．（x+2）（x﹣4） 8．如果多项式a2+b2+m可以运用平方差公式分解因式，则m的值是（　　） A．2cb B．﹣2ab C．3b2 D．﹣5b2 9．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（　　） A．y2﹣49x2 B． C． D．﹣m4+n2 10．对于任何整数a（a≠0），多项式（3a+5）2﹣4都能（　　） A．被9整除 B．被a整除 C．被a+1整除 D．被a﹣1整除 11．x2﹣y2＝ 　 　．（因式分解） 12．因式分解：a2﹣4b2＝　 　． 13．把a4﹣16分解因式，正确的结果是 　 　． 14．计算7282﹣2282的结果为 　 　． 15．分解因式（a﹣b）（a+4b）﹣3ab的结果是 　 　． 二．能力提升（共2小题） 16．下面是嘉淇同学把多项式﹣16my2+4mx2分解因式的具体步骤： ﹣16my2+4mx2 利用加法交换律变形：＝4mx2﹣16my2……第一步 提取公因式m：＝m（4x2﹣16y2）……第二步 逆用积的乘方公式＝m[（2x）2﹣（4y）2]……第三步 运用平方差公式因式分解＝m（2x+4y）（2x﹣4y）……第四步 （1）事实上，嘉淇的解法是错误的，造成错误的原因是 　 　； （2）请给出这个问题的正确解法． 17．因式分解（3x+y）2﹣（x+3y）2．小禾因式分解后，通过代入特殊值检验时，发现左右两边的值不相等．下面是他的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务． 小禾的解法： 小禾的检验： 任务： （1）小禾的解答是从第几步开始出错的，并帮助他指出错误的原因． （2）请尝试写出正确的因式分解过程． 三．拓展探究（共1小题） 18．已知x﹣y＝3，y﹣z＝3，x+z＝14，求x2﹣z2的值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$