八年级数学期中模拟卷（苏科版，测试范围：八年级下册第7章～第9章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期中模拟考试

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级下册第7章-第9章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在中国悠久的历史长河中，古窗作为建筑艺术的重要组成部分，展现了中华民族深邃的文化底蕴和审美情趣．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．某市某年约有51000名学生参加体育中考，为了解这51000名学生的体育成绩，从中抽取了2000名学生的体育成绩进行分析，以下说法正确的是（   ） A．51000名学生是总体 B．每名学生是个体 C．抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本 D．样本容量是2000名 3．从一定高度落下的图钉，落地后针尖着地．这个事件是（    ） A．必然事件 B．不可能事件 C．确定性事件 D．随机事件 4．如图，四边形的对角线相交于点，下列条件能判定四边形是平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．如图，将绕点A逆时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上．若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．在用反证法证明命题：“已知，求证：”时，第一步应先假设（    ） A． B． C． D． 7．如图，中，M是的中点，平分，于点D，若，则等于（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8．如图，在正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，，．点是的中点，连接，，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 10．今年某市有4万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本．其中说法正确的是 （填序号）． 11．如图，四个不透明布袋中都装进只有颜色不同的个小球，分别从中随机摸出一个小球，“摸到白球”属于不可能事件的布袋是 ．（填写布袋对应的序号） 12．如图，中，点D、E分别是， 的中点，若的周长是4，则的周长为 ．    13．如图，在平行四边形中，点，分别为边，的中点，将平行四边形沿着折叠，点，分别落在，处，若，则的度数为 ． 14．若菱形的两条对角线的长分别为6，，则菱形的面积为 ． 15．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在对角线上，则的长为 ． 16．如图，在矩形中，，E是边上一点，，F是直线上一动点，将线绕点E逆时针旋转得到线段，连接，则的最小值是 ． 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为，，． (1)将关于x轴作轴对称变换得，则点的坐标为________． (2)将绕原点O按逆时针方向旋转得，则点的坐标为________． (3)求的面积为________． 18．（6分）图①，图②，图③均是由边长为1的正三角形构成的网格，每个网格图中有5个正三角形已涂上阴影．请在余下空白正三角形中，按下列要求涂上阴影：    (1)在图①中涂上一个阴影正三角形，使得阴影部分图形是中心对称图形，但不是轴对称图形； (2)在图②中涂上两个阴影正三角形，使得阴影部分图形是轴对称图形，但不是中心对称图形； (3)在图③中涂上三个阴影正三角形，使得阴影部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形． 19．（6分）“珍爱生命，预防溺水”，为了让学生了解防溺水知识．某校开展了防溺水知识竞赛，并从中随机抽取部分学生的成绩进行分析（测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级），并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中提供的信息，解答下列问题． (1)本次抽取的学生共有______名． (2)请补全条形统计图． (3)在扇形统计图中，“不合格”等级所对应的圆心角的度数是______，“合格”等级中的值为______． 20．（6分）在一个不透明的箱子里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，重复该操作．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 (1)上表中的_____，_____； (2)“摸到白球”的概率的估计值是_____；（精确到） (3)如果箱子中一共有个球，除了白球外，估计还有多少个其他颜色的球？ 21．（6分）已知：互不重合的点、、、按图中顺序依次在同一条直线上，且，，，为锐角． (1)求证：； (2)连接、，若，求证：与互相平分 22．（4分）如图，是的中位线，的平分线交于点，连接并延长交于，若，，求的长． 23．（8分）中国古代数学家刘徽在《九章算术》中，给出了证明三角形面积公式的“出入相补法”，原理如下： 如图，在中，点D，E分别是的中点，连接，过点A作，垂足为F，延长至点G，使，连接，延长至点H，使，连接，则四边形的面积等于的面积． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，利用上述结论求的面积． 24．（8分）如图，在矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交、于E、F． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的周长． 25．（8分）综合与实践 在综合与实践课上，赵老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平．连接并延长交于点Q，连接． (1)数学思考： 如图1，当点M在上时，与的数量关系是_______． (2)拓展再探： 如图2，当改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），使点M不在上时，判断（1）中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． (3)迁移应用： 在（2）的探究中，连接，已知正方形纸片的边长为6，当的周长最小时，的长为多少？ 26．（10分）对于点P，直线l和图形N，给出如下定义：若点P关于直线l的对称点在图形N的内部或边上，则称点P为图形N关于直线l的“镜像点”． 在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．设点，直线为过点且与y轴垂直的直线． (1)若在点中，点________是关于直线的“镜像点”； (2)当时，若x轴上存在关于直线的“镜像点”，则t的最小值为________； (3)已知直线过点且与第一、三象限的角平分线平行． ①若直线上存在关于直线的“镜像点”，直接写出t的取值范围； ②已知边长为1的正方形的对角线的交点为，且正方形的边与坐标轴平行．若正方形边上的所有点都是关于直线的“镜像点”，直接写出t的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C C D C B B D A 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9． 10．① 11． 12．8 13． 14． 15．3 16．13 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分） 【详解】（1）解：如图，即为所作 ∴， 故答案为：；…………………………………2分 （2）解：即为所作， ∴， 故答案为：；…………………………………4分 （3）解：如图，的面积为 故答案为：4．…………………………………6分 18．（6分） 【详解】（1）解：如下图为所作图形：   …………………………………2分 （2）解：如下图为所作图形：   …………………………………4分 （3）解：如下图为所作图形：   …………………………………6分 19．（6分） 【详解】（1）解：（名）， 答：本次抽取的学生共有名；…………………………………2分 （2）解：测试结果为良好的有：（名）， 补全条形统计图如下： ；…………………………………4分 （3）解：“不合格”等级所对应的圆心角的度数是：，“合格”等级中的值为：， 故答案为：，．…………………………………6分 20．（6分） 【详解】（1）解：， ， 故答案为：；；…………………………………2分 （2）“摸到白球”的概率的估计值是， 故答案为：；…………………………………4分 （3）（个）， ∴除白球外，还有大约个其它颜色的小球．…………………………………6分 21．（6分） 【详解】（1）证明：， ，即， ，， ；…………………………………3分 （2）证明：如图，连接，，， ， ， ，， ，， ， 四边形是平行四边形， 与互相平分． …………………………………6分 22．（4分） 【详解】解：∵是的中位线， ∴，， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴． ∴． ∴． ∴， ∴．…………………………………4分 23．（8分） 【详解】（1）证明：点D，E分别是的中点， ． ， ， ． 同理可得：，， ， ∴四边形BCHG是平行四边形， 又∠H=90°（已证）， 四边形为矩形．…………………………………4分 （2）解：点D，E分别是的中点， 是的中位线， ， 由（1）可知，， ， ．…………………………………8分 24．（8分） 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形 ∴ ∴ ∵点是的中点 ∴ 在和中 ∴ ∴ 已知 ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴四边形是菱形；…………………………………4分 （2）解：∵四边形是矩形 ∴ ∵四边形是菱形 ∴ 设菱形的边长为， 则， 在中 即 解得 ∴菱形的周长为20．…………………………………8分 25．（8分） 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， 由折叠得，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴；…………………………………2分 （2）解：成立， ∵四边形是正方形， ∴，， 由折叠得，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴；…………………………………5分 （3）解：由折叠得，， ∴的周长为， 当取最小值时，的周长最小， ∵点的轨迹是以点为圆心，的长为半径的圆弧； 以点为圆心，的长为半径画圆，当点D，M，B共线时，最小， 设，则， 由折叠得，，， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴…………………………………8分 26．（10分） 【详解】（1）解：将各个点标示在平面直角坐标系中， ∵关于直线的对称点为，，， ∴点和点是关于直线的“镜像点”． 故答案为：点和点；…………………………………3分 （2）解∶求t的最小值，这个最小值必然是负值，对称轴直线是平行x轴的， 所以观察竖直方向，上离x轴最远的点为C， 则x轴上的关于直线的“镜像点”在竖直方向的最远距离就是在点C． 此时，直线位于x轴和点C的正中间． 因此，t的最小值为， 故答案为：；…………………………………6分 （3）解∶ ①由题意可知直线的解析式为， 则直线上的点关于的对称点为， 那么，过点的直线为， ∴与直线有交点，且交点的临界值为和． ∴当过点A时，t的最大值为；当过点C时，t的最小值为， 故直线上存在关于直线的“镜像点”，t的取值范围为． ②正方形的对角线交点为，边长为1，则四个顶点坐标分别为，，，． 如果设正方形边上一点，过点P作交直线：于点B，则点，连接，结合直线和对称性即可知， 那么，点关于直线：的对称点． ∴正方形四个顶点及对角线交点关于直线：的对称点的坐标分别为，，，，， ∵正方形边上的所有点都是关于直线的“镜像点”，并且正方形位于直线的右下方， ∴对称正方形的左边顶点的横坐标不小于，对称正方形的上面顶点的纵些标不大于1， 即，解得， 同时，对称正方形的对角线交点纵坐标不能小于0(不能在x轴以下)，即，解得， 综上，t的取值范围为．…………………………………10分 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级下册第7章-第9章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在中国悠久的历史长河中，古窗作为建筑艺术的重要组成部分，展现了中华民族深邃的文化底蕴和审美情趣．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意； B、没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意； C、有对称中心，是中心对称图形，符合题意； D、没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C ． 2．某市某年约有51000名学生参加体育中考，为了解这51000名学生的体育成绩，从中抽取了2000名学生的体育成绩进行分析，以下说法正确的是（   ） A．51000名学生是总体 B．每名学生是个体 C．抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本 D．样本容量是2000名 【答案】C 【详解】解：51000名学生的体育成绩是总体，每名学生的体育成绩是个体，抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本，样本容量是2000，因此选项A、B、D错误，选项C正确； 故选：C． 3．从一定高度落下的图钉，落地后针尖着地．这个事件是（    ） A．必然事件 B．不可能事件 C．确定性事件 D．随机事件 【答案】D 【详解】解：从一定高度落下的图钉，落地后针尖着地．这个事件是随机事件． 故选D． 4．如图，四边形的对角线相交于点，下列条件能判定四边形是平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形，故C符合题意， 但是A、B、D条件均不能证明，故不符合题意， 故选：C． 5．如图，将绕点A逆时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上．若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意， ∵，， ∴， 由旋转的性质可得，， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 6．在用反证法证明命题：“已知，求证：”时，第一步应先假设（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：“已知，求证：”时，结论为且反证法第一步应先假设结论不成立 第一步应先假设， 故选：B． 7．如图，中，M是的中点，平分，于点D，若，则等于（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【详解】解：延长交于H， ， ， ， 是的中位线， ， 故选：D． 8．如图，在正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，，．点是的中点，连接，，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，连接， 四边形为正方形， ，，， 在和中， ， ∴， ， ， ， 即， 为中点， ， ，为中点， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ，，为中点， ， ， ， ， ， 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】 【详解】解： 点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：. 10．今年某市有4万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本．其中说法正确的是 （填序号）． 【答案】① 【详解】解：对于①，这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体，故正确； 对于②，每个考生的数学中考成绩是个体，故错误； 对于③，2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，故错误； 故①正确， 故答案为：①． 11．如图，四个不透明布袋中都装进只有颜色不同的个小球，分别从中随机摸出一个小球，“摸到白球”属于不可能事件的布袋是 ．（填写布袋对应的序号） 【答案】 【详解】解：①袋中有个白球，没有红球，摸到白球属于必然事件； ②袋中有个红球，个白球，摸到白球属于随机事件； ③袋中有个红球，个白球，摸到白球属于随机事件； ④袋中有个红球，没有白球，摸到白球属于不可能事件． 故答案为． 12．如图，中，点D、E分别是， 的中点，若的周长是4，则的周长为 ．    【答案】8 【详解】解：∵点D、E分别是， 的中点， ∴是的中位线，， ∴， 又∵的周长是4， 即， ∴的周长， 故答案为：8． 13．如图，在平行四边形中，点，分别为边，的中点，将平行四边形沿着折叠，点，分别落在，处，若，则的度数为 ． 【答案】 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵点，分别是，的中点， ∴， 由折叠可得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14．若菱形的两条对角线的长分别为6，，则菱形的面积为 ． 【答案】 【详解】解：四边形是菱形，的长分别为6，， 菱形的面积． 故答案为：． 15．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在对角线上，则的长为 ． 【答案】3 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵将沿直线折叠，点的对应点恰好落在对角线上， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：3 16．如图，在矩形中，，E是边上一点，，F是直线上一动点，将线绕点E逆时针旋转得到线段，连接，则的最小值是 ． 【答案】13 【详解】解：将绕点逆时针旋转得到，延长交于点，延长至点，使，连接， ∵在矩形中，，，， ∴，，， ∴，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵是直线上一动点， ∴， ∴当点，，三点共线时，取最小值， 在中，，， ， ∴的最小值是． 故答案为：． 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为，，． (1)将关于x轴作轴对称变换得，则点的坐标为________． (2)将绕原点O按逆时针方向旋转得，则点的坐标为________． (3)求的面积为________． 【详解】（1）解：如图，即为所作 ∴， 故答案为：；…………………………………2分 （2）解：即为所作， ∴， 故答案为：；…………………………………4分 （3）解：如图，的面积为 故答案为：4．…………………………………6分 18．（6分）图①，图②，图③均是由边长为1的正三角形构成的网格，每个网格图中有5个正三角形已涂上阴影．请在余下空白正三角形中，按下列要求涂上阴影：    (1)在图①中涂上一个阴影正三角形，使得阴影部分图形是中心对称图形，但不是轴对称图形； (2)在图②中涂上两个阴影正三角形，使得阴影部分图形是轴对称图形，但不是中心对称图形； (3)在图③中涂上三个阴影正三角形，使得阴影部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形． 【详解】（1）解：如下图为所作图形：   …………………………………2分 （2）解：如下图为所作图形：   …………………………………4分 （3）解：如下图为所作图形：   …………………………………6分 19．（6分）“珍爱生命，预防溺水”，为了让学生了解防溺水知识．某校开展了防溺水知识竞赛，并从中随机抽取部分学生的成绩进行分析（测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级），并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中提供的信息，解答下列问题． (1)本次抽取的学生共有______名． (2)请补全条形统计图． (3)在扇形统计图中，“不合格”等级所对应的圆心角的度数是______，“合格”等级中的值为______． 【详解】（1）解：（名）， 答：本次抽取的学生共有名；…………………………………2分 （2）解：测试结果为良好的有：（名）， 补全条形统计图如下： ；…………………………………4分 （3）解：“不合格”等级所对应的圆心角的度数是：，“合格”等级中的值为：， 故答案为：，．…………………………………6分 20．（6分）在一个不透明的箱子里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，重复该操作．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 (1)上表中的_____，_____； (2)“摸到白球”的概率的估计值是_____；（精确到） (3)如果箱子中一共有个球，除了白球外，估计还有多少个其他颜色的球？ 【详解】（1）解：， ， 故答案为：；；…………………………………2分 （2）“摸到白球”的概率的估计值是， 故答案为：；…………………………………4分 （3）（个）， ∴除白球外，还有大约个其它颜色的小球．…………………………………6分 21．（6分）已知：互不重合的点、、、按图中顺序依次在同一条直线上，且，，，为锐角． (1)求证：； (2)连接、，若，求证：与互相平分 【详解】（1）证明：， ，即， ，， ；…………………………………3分 （2）证明：如图，连接，，， ， ， ，， ，， ， 四边形是平行四边形， 与互相平分． …………………………………6分 22．（4分）如图，是的中位线，的平分线交于点，连接并延长交于，若，，求的长． 【详解】解：∵是的中位线， ∴，， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴． ∴． ∴． ∴， ∴．…………………………………4分 23．（8分）中国古代数学家刘徽在《九章算术》中，给出了证明三角形面积公式的“出入相补法”，原理如下： 如图，在中，点D，E分别是的中点，连接，过点A作，垂足为F，延长至点G，使，连接，延长至点H，使，连接，则四边形的面积等于的面积． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，利用上述结论求的面积． 【详解】（1）证明：点D，E分别是的中点， ． ， ， ． 同理可得：，， ， ∴四边形BCHG是平行四边形， 又∠H=90°（已证）， 四边形为矩形．…………………………………4分 （2）解：点D，E分别是的中点， 是的中位线， ， 由（1）可知，， ， ．…………………………………8分 24．（8分）如图，在矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交、于E、F． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的周长． 【详解】（1）证明：∵四边形是矩形 ∴ ∴ ∵点是的中点 ∴ 在和中 ∴ ∴ 已知 ∴四边形是平行四边形 ∵ ∴四边形是菱形；…………………………………4分 （2）解：∵四边形是矩形 ∴ ∵四边形是菱形 ∴ 设菱形的边长为， 则， 在中 即 解得 ∴菱形的周长为20．…………………………………8分 25．（8分）综合与实践 在综合与实践课上，赵老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平．连接并延长交于点Q，连接． (1)数学思考： 如图1，当点M在上时，与的数量关系是_______． (2)拓展再探： 如图2，当改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），使点M不在上时，判断（1）中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． (3)迁移应用： 在（2）的探究中，连接，已知正方形纸片的边长为6，当的周长最小时，的长为多少？ 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， 由折叠得，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴；…………………………………2分 （2）解：成立， ∵四边形是正方形， ∴，， 由折叠得，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴；…………………………………5分 （3）解：由折叠得，， ∴的周长为， 当取最小值时，的周长最小， ∵点的轨迹是以点为圆心，的长为半径的圆弧； 以点为圆心，的长为半径画圆，当点D，M，B共线时，最小， 设，则， 由折叠得，，， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴…………………………………8分 26．（10分）对于点P，直线l和图形N，给出如下定义：若点P关于直线l的对称点在图形N的内部或边上，则称点P为图形N关于直线l的“镜像点”． 在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．设点，直线为过点且与y轴垂直的直线． (1)若在点中，点________是关于直线的“镜像点”； (2)当时，若x轴上存在关于直线的“镜像点”，则t的最小值为________； (3)已知直线过点且与第一、三象限的角平分线平行． ①若直线上存在关于直线的“镜像点”，直接写出t的取值范围； ②已知边长为1的正方形的对角线的交点为，且正方形的边与坐标轴平行．若正方形边上的所有点都是关于直线的“镜像点”，直接写出t的取值范围． 【详解】（1）解：将各个点标示在平面直角坐标系中， ∵关于直线的对称点为，，， ∴点和点是关于直线的“镜像点”． 故答案为：点和点；…………………………………3分 （2）解∶求t的最小值，这个最小值必然是负值，对称轴直线是平行x轴的， 所以观察竖直方向，上离x轴最远的点为C， 则x轴上的关于直线的“镜像点”在竖直方向的最远距离就是在点C． 此时，直线位于x轴和点C的正中间． 因此，t的最小值为， 故答案为：；…………………………………6分 （3）解∶ ①由题意可知直线的解析式为， 则直线上的点关于的对称点为， 那么，过点的直线为， ∴与直线有交点，且交点的临界值为和． ∴当过点A时，t的最大值为；当过点C时，t的最小值为， 故直线上存在关于直线的“镜像点”，t的取值范围为． ②正方形的对角线交点为，边长为1，则四个顶点坐标分别为，，，． 如果设正方形边上一点，过点P作交直线：于点B，则点，连接，结合直线和对称性即可知， 那么，点关于直线：的对称点． ∴正方形四个顶点及对角线交点关于直线：的对称点的坐标分别为，，，，， ∵正方形边上的所有点都是关于直线的“镜像点”，并且正方形位于直线的右下方， ∴对称正方形的左边顶点的横坐标不小于，对称正方形的上面顶点的纵些标不大于1， 即，解得， 同时，对称正方形的对角线交点纵坐标不能小于0(不能在x轴以下)，即，解得， 综上，t的取值范围为．…………………………………10分 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年八年级下学期期中模拟卷 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 9 ． ______________ 10 ． ______________ 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 1 4 ． ______________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 三 、解答题：本题共 10 小题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤 。 17． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18． （6分） 19． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20． （6分） 21． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （4分） 23． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24． （8分） 25． （8分） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26． （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级下学期期中模拟卷 数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6 分） 19．（6 分） 20．（6 分） 21．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 9． ______________ 10．______________11．______________12．______________ 13．______________14．______________15．______________16．______________ 三、解答题：本题共 10 小题，共 68分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤。 17．（6 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（4 分） 23．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8 分） 25．（8 分） 26．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版八年级下册第7章-第9章。 5．难度系数：0.85。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在中国悠久的历史长河中，古窗作为建筑艺术的重要组成部分，展现了中华民族深邃的文化底蕴和审美情趣．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．某市某年约有51000名学生参加体育中考，为了解这51000名学生的体育成绩，从中抽取了2000名学生的体育成绩进行分析，以下说法正确的是（   ） A．51000名学生是总体 B．每名学生是个体 C．抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本 D．样本容量是2000名 3．从一定高度落下的图钉，落地后针尖着地．这个事件是（    ） A．必然事件 B．不可能事件 C．确定性事件 D．随机事件 4．如图，四边形的对角线相交于点，下列条件能判定四边形是平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．如图，将绕点A逆时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上．若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．在用反证法证明命题：“已知，求证：”时，第一步应先假设（    ） A． B． C． D． 7．如图，中，M是的中点，平分，于点D，若，则等于（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 8．如图，在正方形中，点是上一点，点是延长线上一点，连接，，．点是的中点，连接，，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 10．今年某市有4万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本．其中说法正确的是 （填序号）． 11．如图，四个不透明布袋中都装进只有颜色不同的个小球，分别从中随机摸出一个小球，“摸到白球”属于不可能事件的布袋是 ．（填写布袋对应的序号） 12．如图，中，点D、E分别是， 的中点，若的周长是4，则的周长为 ．    13．如图，在平行四边形中，点，分别为边，的中点，将平行四边形沿着折叠，点，分别落在，处，若，则的度数为 ． 14．若菱形的两条对角线的长分别为6，，则菱形的面积为 ． 15．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿直线折叠，点的对应点恰好落在对角线上，则的长为 ． 16．如图，在矩形中，，E是边上一点，，F是直线上一动点，将线绕点E逆时针旋转得到线段，连接，则的最小值是 ． 三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为，，． (1)将关于x轴作轴对称变换得，则点的坐标为________． (2)将绕原点O按逆时针方向旋转得，则点的坐标为________． (3)求的面积为________． 18．（6分）图①，图②，图③均是由边长为1的正三角形构成的网格，每个网格图中有5个正三角形已涂上阴影．请在余下空白正三角形中，按下列要求涂上阴影：    (1)在图①中涂上一个阴影正三角形，使得阴影部分图形是中心对称图形，但不是轴对称图形； (2)在图②中涂上两个阴影正三角形，使得阴影部分图形是轴对称图形，但不是中心对称图形； (3)在图③中涂上三个阴影正三角形，使得阴影部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形． 19．（6分）“珍爱生命，预防溺水”，为了让学生了解防溺水知识．某校开展了防溺水知识竞赛，并从中随机抽取部分学生的成绩进行分析（测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级），并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中提供的信息，解答下列问题． (1)本次抽取的学生共有______名． (2)请补全条形统计图． (3)在扇形统计图中，“不合格”等级所对应的圆心角的度数是______，“合格”等级中的值为______． 20．（6分）在一个不透明的箱子里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，重复该操作．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 (1)上表中的_____，_____； (2)“摸到白球”的概率的估计值是_____；（精确到） (3)如果箱子中一共有个球，除了白球外，估计还有多少个其他颜色的球？ 21．（6分）已知：互不重合的点、、、按图中顺序依次在同一条直线上，且，，，为锐角． (1)求证：； (2)连接、，若，求证：与互相平分 22．（4分）如图，是的中位线，的平分线交于点，连接并延长交于，若，，求的长． 23．（8分）中国古代数学家刘徽在《九章算术》中，给出了证明三角形面积公式的“出入相补法”，原理如下： 如图，在中，点D，E分别是的中点，连接，过点A作，垂足为F，延长至点G，使，连接，延长至点H，使，连接，则四边形的面积等于的面积． (1)求证：四边形为矩形； (2)若，利用上述结论求的面积． 24．（8分）如图，在矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交、于E、F． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的周长． 25．（8分）综合与实践 在综合与实践课上，赵老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平．连接并延长交于点Q，连接． (1)数学思考： 如图1，当点M在上时，与的数量关系是_______． (2)拓展再探： 如图2，当改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），使点M不在上时，判断（1）中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． (3)迁移应用： 在（2）的探究中，连接，已知正方形纸片的边长为6，当的周长最小时，的长为多少？ 26．（10分）对于点P，直线l和图形N，给出如下定义：若点P关于直线l的对称点在图形N的内部或边上，则称点P为图形N关于直线l的“镜像点”． 在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．设点，直线为过点且与y轴垂直的直线． (1)若在点中，点________是关于直线的“镜像点”； (2)当时，若x轴上存在关于直线的“镜像点”，则t的最小值为________； (3)已知直线过点且与第一、三象限的角平分线平行． ①若直线上存在关于直线的“镜像点”，直接写出t的取值范围； ②已知边长为1的正方形的对角线的交点为，且正方形的边与坐标轴平行．若正方形边上的所有点都是关于直线的“镜像点”，直接写出t的取值范围． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$