19.2.3一次函数与方程 不等式 （第一课时）导学案 2024-2025学年人教版数学八年级下册

19.2.3一次函数与方程 不等式 （第一课时） 教学目标 ：1、用函数观点认识一元一次方程． 2、学习用函数的观点看待方程的方法。 3、加深理解数形结合思想． 教学重点：1、函数观点认识一元一次方程． 2、应用函数图象求解一元一次方程． 教学难点 用函数观点认识一元一次方程． 1、 一次函数与一元一次方程关系 探究： 方程2x + 4=0的解为 。 对于一次函数 y = 2x + 4，当函数值y=0时，自变量x的值是 。 一次函数 y = 2x + 4的图象与 x 轴交于 A 点，A 点的坐标为 ， 总结一： 任何一个以x为未知数的一元一次方程都可转化为：kx+b=0(k、b为常数，k≠0)的形式。 解一元一次方程kx+b=0相当于： 一次函数y=kx+b的函数值为0时，求相应的自变量x的值． 从图象上看，相当于求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标． 练习一 1. 一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，称为为直线 ，与y轴交点是 ，与x轴交点是 。 2. 已知一次函数过点和点，那么关于的方程的解是____________． 3. 已知方程的解是，则函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 探究二 方程2x + 4=2的解为 。 对于一次函数 y = 2x + 4，当函数值y=2时，自变量x的值是 。 一次函数 y = 2x + 4的图象经过点（m，2），m的值为 ， 总结二 解一元一次方程kx+b=c（k≠0） 相当于一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）值为c时，求相应的自变量x的值． 从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b上某点的纵坐标为c时，求该点横坐标x的值． 练习二 1. 已知一次函数的图象如图所示 （1）关于的方程的解是______________； （2）关于的方程的解是______________； （3）关于的方程的解是______________； 2. 如图，已知一次函数图象，关于的方程的解为____． 2、 一次函数与一元一次不等式关系的实质 探究三 不等式-2x+5>0的解是 。 画出一次函数的图象，由图象可知，当为 时，函数图象在x轴上方， 一次函数，当为 时，函数值， 总结三 由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0(a、b为常数，a≠0)的形式，解一元一次不等式相当于求一次函数值y=ax+b大于(或小于)0时自变量x的取值范围． 从“数”和“形”两个角度理解一次函数与一元一次不等式的关系: 求ax+b>0或ax+b<0的解集 ， 相当于知道函数y=ax+b的函数值大于或小于0时，求x取值范围时。 函数y=ax+b在x轴的上方或下方的部分对应点的 坐标的值， 拓展：对于ax+b>cx+d或ax+b<cx+d(a≠0，c≠0)形式的不等式，可将它们的解集看做直线y1=ax+b和y2=cx+d在同一坐标系中，直线y1=ax+b在上方或直线y2=cx+d在上方部分的点的横坐标的集合。 练习三 1. 在下面图中作出 y=3x+2的图象，试将下列解不等式问题转化为函数的问题：　　 1 解不等式3x+2＜0相当于求函数y=3x+2的函数值 时，x的取值范围，　　 2 解不等式3x+2＜–1相当于求函数y=3x+2的函数值 时，x的取值范围，　 3 解不等式3x+2＞2相当于求函数y=3x+2的函数值 时，x的取值范围 x 1 2 3 4 5 O –1 –2 –3 –4 –5 –4 y 4 3 2 1 –1 –2 5 –3 2. 如图，直线与轴交于点，则时，的取值范围是（ ） A. B． C. D． 3. 若一次函数的图象如图所示，则时，的取值范围是 。 4. 一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 5. 如图，一次函数的图象经过A、B两点，则关于x的不等式的解集是______ 6. 在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象，并利用图象解决下列问题： （1）求方程的解； （2）求不等式的解集； （3）若，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$