19.2.3一次函数与方程 不等式 （第二课时）学案2024-2025学年人教版数学八年级下册

19.2.3一次函数与方程 不等式 （第二课时） 学习目标 知识目标： 理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系，能根据一次函数的图像求一元一次方程的解和一元一次不等式的解集 能力目标：通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证统一关系，发展学生的辩证思维能力; 情感目标：通过对一次函数与一次方程、一次不等式关系的探究，让学生体会数学知识的融会贯通，发现数学的美，以激发学生学习数学的兴趣和克服困难的信心。 学习重、难点： 学习重点：重点是理解一次函数与一次方程、一次不等式的关系。 学习难点：难点是根据一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，发展学生数形结合的思想和辩证思维能力。 1、 一次函数与二元一次方程组 理解二元一次方程和一次函数的转化 已知二元一次方程：⑴3x－y＝6； ⑵4x+2y=3；（3） x+2y=5．请用含 x 的式子表示y. 总结： 一般地，每个含有未知数 和 的二元一次方程，都可以改写成 的形式； 所以，每个二元一次方程都对应一个 ，于是也对应一条 。 探究一次函数与二元一次方程组的联系 2．解方程组： 3.已知一次函数y=3x-8和y= -x+. 当x= 时，两个函数的函数值相等，此时y= . 4．分别作出函数y=3x-8和y= -x+的图象，交点坐标是多少? 总结： （数）解二元一次方程组，相当于求自变量x为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少。 （形）解二元一次方程组，相当于确定两条相应的直线的 ； 练习： 1. 求函数y=3x+2 和y=2x-1的图象的交点坐标. 2. 已知直线y=x-3和y=2x-2，求两条直线的交点坐标. 3. 若直线y=(m-2)x-3 经过直线y=x-3和y=2x-2的交点、求m的值 4. 2.如图，求直线y=2x+4与y= -x+1 及y轴围成的三角形的面积。 5. 函数和的图象相交于点，则方程的解为_________． 6. 如图，直线与直线相交于点，则关于的方程的解为___________． 7. 如图，一次函数y＝﹣2x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，3），则关于x的方程kx+b+2x＝0的解为　 ． 课后练习 1.以方程3x-y=2的解为坐标的所有点都在一次函数 的图象上. 2.若方程组的解为，则直线与的交点坐标为 . 3.已知三条直线:(m-2)x+y=3 x-y=3 2x-y=2相交于同一点,则m= 4.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得， 关于x、y的二元一次方程组的解是_____ 。 如图，直线与x 轴交于点A，与直线 交于点B. 求AOB的面积. 变式2:当m为何值时，直线x-2y+m+3=0和2x-y-m+3=0的交点在第二象限. 学科网（北京）股份有限公司 $$