（易错讲义）第四单元 观察物体（3个易错点+3个常考点+6个突破点）-2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本（北师大版）

作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年四年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本 第四单元 观察物体 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：三大易错知识点 2 第二部分：三大常考易错点 3 易错点一：没有掌握从侧面观察物体的方法。 3 易错点二：没有掌握只根据一个方向观察到的平面图形所确定立体图形的形状。 3 易错点三：没有掌握根据三个面还原立体图形的方法。 4 第三部分：六大易错题突破 4 突破题型一物体三视图的认识 4 突破题型二通过三视图会摆放立体图 5 突破题型三通过三视图还原立体图 6 突破题型四三视图的认识连线问题 7 突破题型五三视图的画法 8 突破题型六三视图的认识及画法解决实际问题 9 第一部分 三大易错知识点 1、没有掌握从侧面观察物体的方法。 解决此类题的关键是明确观察到的图形由几个正方形组成,每个正方形的位置关系是怎样的。 2、没有掌握只根据一个方向观察到的平面图形所确定立体图形的形状。 不同搭法的问题从同一方向观察可能是相同的,因此从一个方向上看到的图形也可能对应多种搭法。 3、没有掌握根据三个面还原立体图形的方法。 根据给出的平面图形来确定搭成的立体图形所需要的正方体数量时,可以先根据平面图形还原立体图形,再数出立体图形中正方体的数量。 第二部分 三大常考易错点 易错点一：没有掌握从侧面观察物体的方法。 把从左面看右边的立体图形,看到的形状是（ ） 【错误答案】 【错解分析】此题错在把从左面看到的形状和从右面看到的形状弄混了。从左面看,由3个小正方形组成,分左右两排。左边一排有两个正方形,成上下关系摆放,右边一排有一个小正方形。 【正确答案】 易错点二：没有掌握只根据一个方向观察到的平面图形所确定立体图形的形状。 判断:用3个正方体搭立体图形,从右面看是,搭出的立体图形只有一种。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】用3个正方体搭立体图形,从右面看是,搭法有多种,如。 【正确答案】错误 易错点三：没有掌握根据三个面还原立体图形的方法。 案例判断:搭一个立体图形,从上面、正面和右面三个方向看到的图形都是,那么 这个立体图形最少由三个正方体搭成。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】从上面、正面和右面三个方向看到的图形都是,则这个立体图形由4个小正方体搭成,如图: 【正确答案】错误 第三部分 六种易错题型突破 突破题型一物体三视图的认识 1．从（ ）面和（ ）面看到的形状都是。 2．下面四个立体图形中，从正面和左面看到的图形都相同的是（ ）和（ ）。（填序号） 3．填序号。 A．     B．     C．    D． （1）从正面看是图形A的有（ ）。 （2）从上面看是图形A，从右面看是图形B的有（ ）。 （3）从正面看是图形A，从右面看是图形D的有（ ）。 （4）从正面看是图形A，从上面看是图形C的有（ ）。 突破题型二通过三视图会摆放立体图 4．想一想，搭一搭，填一填。 （1）如果从上面的立体图形中去掉一个小正方体，从（ ）面看到的形状和原来相同。 （2）如果从左面看到的图形是，可以在（ ）号小正方体的（ ）面摆一个小正方体。 5．把2个同样大小的正方体搭成，按下面的要求再添上1个同样大小的正方体。从正面看是，选（ ）；从上面看到的是，选（ ）从左面看到的是，选（ ）。 6．用小正方体搭成一个立体图形，从正面看是，从左面看是，搭成这样的立体图形最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 突破题型三通过三视图还原立体图 7．仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员从正面、上面观察到的形状都是，这堆正方体货箱最多有（ ）个，最少有（ ）个。 8．用同样大小的小正方体搭成一个组合图形，从前面、右面和上面看到的图形都是，至少要用（ ）个小正方体。 9．用4个同样大的正方体摆一个物体。 （1）从上面看到的是，有（ ）种不同的摆法。 （2）从前面看到的是，有（ ）种不同的摆法。 突破题型四三视图的认识连线问题 10．下面的立体图形，从右面看到的分别是什么形状？连一连。 11．连一连。 12．看一看，连一连。 突破题型五三视图的画法 13．在如图的方格图中分别画出从正面、左面、上面所看到的形状。 14．在方格图中按要求画图。 15．分别画出下面的立体图形从正面、上面和左面看到的形状。 突破题型六三视图的认识及画法解决实际问题 16．（1）画出从前面、左面、上面三个不同方向看到的图形。 （2）如果要从该组合物体中拿走一个小正方体，使从前面看保持不变的，应拿（    ）号；要使从上面看保持不变的，应拿（    ）号。 17．认真观察，按要求做一做。 ​ （1）从上面看到的是的是（    ）。（填写对应组合图形的序号） （2）从前面看到的是的是（    ），从前面看到的是的是（    ）。 （填写对应组合图形的序号） （3）从（    ）看到的图形是相同的，把看到的图形画出来。 ​ 18．操作。 （1）如图4个物体中（    ）从上面观察到的形状相同。 （2）把（1）中几个立体图形从上面观察到的形状画在如图的方格中。 （3）给④号物体再添加一个小正方体，使图①和图④从左面看到的形状相同。（在如图中画或标注你所添加的小正方体） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作者的话 当下，对于小学数学核心素养能力培养非常重要。小学生必须要有以下数学核心素养： 对此，小编从多个方面进行汇编，整合各种资料，汇编而成的《2024-2025学年四年级下 册数学小马虎错题本》，将各种素养能力分解到各个题型及知识点中，让学生在学习中不断提高，突破自我！ 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》打破各种小学辅导书局限于教材基础、 忽视学科能力、缺失核心素养的不足，遵循分层学习、循序渐进、知识能力素养并重的学习理念，以解透教材打牢基础为首要目标，在此基础上进行学科能力和综合素养的拓展提升，并全面研究考试命题，注重学习能力培优。 《2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本》以常考易错题的讲练测为主，低、中、难、奥数思维题型等，让学生快速把易错点变成掌握点。主要包含资料为： 1、专项易错讲义。易错讲义、计算讲义、解决问题讲义、单元知识点讲义，四大讲义涵盖全面，让学生边学边练。 2、高频易错专练。高频易错题汇编成各种专项题库，让学生吃透考点。 3、单元分层测评。基础+进阶+拓展，循序渐进，让学生融会贯通。 4、挑战奥数。高难度题型，让学生学会并掌握用奥数思维解决问题。 5、月考特训。月度小检测，便于学生查缺补漏，及时复习充电。 6、期中期末。历年常考易错题汇编而成，全面掌控。 宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。希望本套资料能够祝您一臂之力，也非常感谢您在使用中提出宝贵意见和建议！ 中小学数学教研 2024-2025学年四年级下册数学小马虎错题本 第四单元 观察物体 本专题为单元易错讲义，包含三大内容： 1、易错知识点：梳理易错知识点，让学生明确清晰哪些容易易错。 2、易错点剖析：剖析常考易错点，例证讲解。 3、易错题突破：针对常考点进行易错题汇编突破。 目录 第一部分：三大易错知识点 2 第二部分：三大常考易错点 3 易错点一：没有掌握从侧面观察物体的方法。 3 易错点二：没有掌握只根据一个方向观察到的平面图形所确定立体图形的形状。 3 易错点三：没有掌握根据三个面还原立体图形的方法。 4 第三部分：六大易错题突破 4 突破题型一物体三视图的认识 4 突破题型二通过三视图会摆放立体图 6 突破题型三通过三视图还原立体图 8 突破题型四三视图的认识连线问题 10 突破题型五三视图的画法 12 突破题型六三视图的认识及画法解决实际问题 14 第一部分 三大易错知识点 1、没有掌握从侧面观察物体的方法。 解决此类题的关键是明确观察到的图形由几个正方形组成,每个正方形的位置关系是怎样的。 2、没有掌握只根据一个方向观察到的平面图形所确定立体图形的形状。 不同搭法的问题从同一方向观察可能是相同的,因此从一个方向上看到的图形也可能对应多种搭法。 3、没有掌握根据三个面还原立体图形的方法。 根据给出的平面图形来确定搭成的立体图形所需要的正方体数量时,可以先根据平面图形还原立体图形,再数出立体图形中正方体的数量。 第二部分 三大常考易错点 易错点一：没有掌握从侧面观察物体的方法。 把从左面看右边的立体图形,看到的形状是（ ） 【错误答案】 【错解分析】此题错在把从左面看到的形状和从右面看到的形状弄混了。从左面看,由3个小正方形组成,分左右两排。左边一排有两个正方形,成上下关系摆放,右边一排有一个小正方形。 【正确答案】 易错点二：没有掌握只根据一个方向观察到的平面图形所确定立体图形的形状。 判断:用3个正方体搭立体图形,从右面看是,搭出的立体图形只有一种。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】用3个正方体搭立体图形,从右面看是,搭法有多种,如。 【正确答案】错误 易错点三：没有掌握根据三个面还原立体图形的方法。 案例判断:搭一个立体图形,从上面、正面和右面三个方向看到的图形都是,那么 这个立体图形最少由三个正方体搭成。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】从上面、正面和右面三个方向看到的图形都是,则这个立体图形由4个小正方体搭成,如图: 【正确答案】错误 第三部分 六种易错题型突破 突破题型一物体三视图的认识 1．从（ ）面和（ ）面看到的形状都是。 【答案】正 右 【分析】分别画出这个立体图形从上面、正面、左面、右面看到的形状，再比较出哪两面看到的形状一样。 【解答】从正面看到的是；从上面看到的是；从右面看到的是；从左面看到的是。 从正面和右面看到的是。 【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。 2．下面四个立体图形中，从正面和左面看到的图形都相同的是（ ）和（ ）。（填序号） 【答案】① ③ 【分析】分别从左面和正面观察所给的几何体，根据看到的形状填空即可。 【解答】①从正面和左面看到的形状都是：； ②从正面和左面看到的形状分别是：； ③从正面和左面看到的形状都是：； ④从正面和左面看到的形状分别是：。 所以，从正面和左面看到的图形都相同的是①和③。 【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 3．填序号。 A．     B．     C．    D． （1）从正面看是图形A的有（ ）。 （2）从上面看是图形A，从右面看是图形B的有（ ）。 （3）从正面看是图形A，从右面看是图形D的有（ ）。 （4）从正面看是图形A，从上面看是图形C的有（ ）。 【答案】（1）②③ （2）①④ （3）②③ （4）② 【分析】 观察图形①，从正面看到，从上面看到，从右面看到； 观察图形②，从正面看到，从上面看到，从右面看到； 观察图形③，从正面看到，从上面看到，从右面看到； 观察图形④，从正面看到，从上面看到，从右面看到。 【解答】（1）从正面看是图形A的有②③。 （2）从上面看是图形A，从右面看是图形B的有①④。 （3）从正面看是图形A，从右面看是图形D的有②③。 （4）从正面看是图形A，从上面看是图形C的有②。 突破题型二通过三视图会摆放立体图 4．想一想，搭一搭，填一填。 （1）如果从上面的立体图形中去掉一个小正方体，从（ ）面看到的形状和原来相同。 （2）如果从左面看到的图形是，可以在（ ）号小正方体的（ ）面摆一个小正方体。 【答案】（1）侧 （2）①/②/③ 上 【分析】（1）分别判断原来的立体图形和去掉一个小正方体后的立体图形，从正面、上面和侧面看到的图形，比较后可得到改变后从哪面看到的形状和原来相同； （2）从左面看到的图形是，则说明立体图形有两层，位置在哪都可以，由此可得到应该如何改变立体图形，得到对应的左视图。 【解答】（1）原来的立体图形中，从正面和上面看为一排三个相连的正方形，从侧面看为一个正方形，而立体图形中去掉一个小正方体，从正面和上面看为一排两个相连的正方形，从侧面看为一个正方形。 因此如果从上面的立体图形中去掉一个小正方体，从侧面看到的形状和原来相同。 （2）从左面看到的图形是，则说明立体图形有两层，位置在哪都可以。 因此如果从左面看到的图形是，可以在①或②或③号小正方体的上面摆一个小正方体。 5．把2个同样大小的正方体搭成，按下面的要求再添上1个同样大小的正方体。从正面看是，选（ ）；从上面看到的是，选（ ）从左面看到的是，选（ ）。 【答案】② ① ③ 【分析】 要想从正面看是，再添上1个同样大小的正方体时只能添在已有的正方体的前面或者后面，满足条件的只有②； 要想从从上面看到的是，再添上1个同样大小的正方体时只能添在已有的正方体的左边或者右边，满足条件的只有①； 要想从从从左面看到的是，再添上1个同样大小的正方体时只能添在已有的正方体的上面，满足条件的只有③； 【解答】 把2个同样大小的正方体搭成，按下面的要求再添上1个同样大小的正方体。从正面看是，选（  ②  ）；从上面看到的是，选（  ①   ）从左面看到的是，选（  ③  ）。 6．用小正方体搭成一个立体图形，从正面看是，从左面看是，搭成这样的立体图形最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 【答案】5 7 【分析】根据从正面和左边看到的形状可知，一共有2层，上层只有1个，下层最少有（3＋1）个，最多有（3＋3）个，据此解答。 【解答】3＋1＋1＝5（个） 3＋3＋1＝7（个） 搭成这样的立体图形最少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体。 突破题型三通过三视图还原立体图 7．仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员从正面、上面观察到的形状都是，这堆正方体货箱最多有（ ）个，最少有（ ）个。 【答案】12 9 【分析】 仓库管理员从正面、上面观察到的形状都是，要求这堆正方体货箱最多有几个，那么有2层，下面这层有2排，每排3个，共2×3＝6（个），上面这层跟下面那层的个数相同，也是6个，则最多有（6×2）个； 求这堆正方体货箱最少有几个，那么有2层，下面这层有2排，每排3个，共2×3＝6（个），上面这层只有1排，1排3个，则最少有（6＋3）个；据此解答。 【解答】根据分析： 2×3×2＝12（个） 2×3＋3 ＝6＋3 ＝9（个） 所以这堆正方体货箱最多有12个，最少有9个。 8．用同样大小的小正方体搭成一个组合图形，从前面、右面和上面看到的图形都是，至少要用（ ）个小正方体。 【答案】4 【分析】 在上面看到的是，说明第一层有3个小正方体，从前面、右面看到的是，说明第二层最少有1个小正方体，即在的左下角有2个小正方体，其余2个位置都各有1个小正方体。 【解答】如图所示：从上面看到的图形，数字表示小正方体个数。 至少需要4个小正方体。 9．用4个同样大的正方体摆一个物体。 （1）从上面看到的是，有（ ）种不同的摆法。 （2）从前面看到的是，有（ ）种不同的摆法。 【答案】（1）3 （2）2 【分析】 用4个同样的小正方体，如果从上面看到的是，如图，有3种不同的摆法； 如果从前面看到的是，如图，有2种不同的摆法。 【解答】（1） 从上面看到的是，有3种不同的摆法。 （2） 从前面看到的是，有2种不同的摆法。 突破题型四三视图的认识连线问题 10．下面的立体图形，从右面看到的分别是什么形状？连一连。 【答案】见详解 【分析】第一幅图右面看到一列2个小正方形； 第二幅图右面看到两列，左面一列2个，右面一列1个； 第三幅图右面看两列，左面一列2个，右面一列2个； 第四幅图右面看两列，左面一列1个，右面一列2个。 【解答】 11．连一连。 【答案】见详解 【分析】观察物体，从正面看有2层，上层1个小正方形摆左边，下层3个小正方形摆一排；从上面看有2行，第一行1个小正方形摆右边，第二行3个小正方形摆一排；从左面看有2层，上层1个小正方形摆左边，下层2个小正方形摆一排，据此连线即可。 【解答】根据分析可得： 12．看一看，连一连。 【答案】见详解 【分析】根据观察的前面图为，上面图为，左面图为。 【解答】如下图： 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。 突破题型五三视图的画法 13．在如图的方格图中分别画出从正面、左面、上面所看到的形状。 【答案】见详解 【分析】这个立体图形从正面能看到4个小正方形，下层3个，上层1个，与下层靠左对齐；从左面能看到3个小正方形，下层2个，上层1个，与下层靠左对齐；从上面能看到5个小正方形，上层3个，下层2个，与上层靠左对齐。 【解答】如图： 14．在方格图中按要求画图。 【答案】见详解 【分析】观察立体图形，从前面看到的图形是上下两层小正方形，上层是1个，下层是2个，左对齐； 从上面看到的图形是上下两层小正方形，上层是1个，下层是2个，右对齐； 从右面看到的图形是上下两层小正方形，上层是1个，下层是2个，左对齐。 【解答】如下图： 15．分别画出下面的立体图形从正面、上面和左面看到的形状。 【答案】图见详解 【分析】观察图形可知：立体图形是由6个完全相同的小正方体组成。从正面看，能看到两层，下面一层有3个小正方形，上面一层靠最左边有1个小正方形； 从上面看，能看到三层，第一层有1个小正方形在中间，第二层有3个小正方形，第三层有1个小正方形靠最右边； 从左面看，能看到两层，上面一层有1个小正方形在中间，下面一层有3个小正方形，据此作图即可。 【解答】如下图所示： 突破题型六三视图的认识及画法解决实际问题 16．（1）画出从前面、左面、上面三个不同方向看到的图形。 （2）如果要从该组合物体中拿走一个小正方体，使从前面看保持不变的，应拿（    ）号；要使从上面看保持不变的，应拿（    ）号。 【答案】（1） （2）⑥；① 【分析】（1）物体摆放了二层，从前面看时最上层有1个正方体居左，最下层有4个正方体；从左面看时最上层有1个正方体居右，最下层有2个正方体；从上面看时最上层有1个正方体居中，最下层有4个正方体。 （2）因为从前面看时④号正方体遮住了⑥号正方体，所以拿走⑥号正方体，从前面看到的图形不变；从上面看时①号下面放着②号正方体，所以拿走①号正方体，从上面看到的图形不变。 【解答】根据分析： （1） （2）如果要从该组合物体中拿走一个小正方体，使从前面看保持不变的，应拿⑥号；要使从上面看保持不变的，应拿①号。 17．认真观察，按要求做一做。 ​ （1）从上面看到的是的是（    ）。（填写对应组合图形的序号） （2）从前面看到的是的是（    ），从前面看到的是的是（    ）。 （填写对应组合图形的序号） （3）从（    ）看到的图形是相同的，把看到的图形画出来。 ​ 【答案】（1）②⑤ （2）⑤；③ （3）左面；画图见详解 【分析】（1）（2）分别从上面和前面观察所给几何体，根据看到的形状填空； （3）一般只需要考虑从上面、前面、左面观察所看到的形状，哪个方向看到的图形排列一致就填哪个，并画出来即可。 【解答】（1）从上面看①，可以看到2层，上、下层都有3个正方形，且2层正方形齐平，看到的是： 从上面看②，可以看到2层，上层有3个正方形；下层有1个正方形，在中间，看到的是： 从上面看③，可以看到2层，上层有2个正方形；下层有1个正方形，靠左，看到的是： 从上面看④，可以看到2层，上、下层都有2个正方形，且2层正方形齐平，看到的是： 从上面看⑤，可以看到2层，上层有3个正方形；下层有1个正方形，在中间，看到的是： 因此，从上面看到的是的是②⑤。 （2）从前面看①，可以看到2层，上层有1个正方形，靠左；下层有3个正方形，看到的是： 从前面看②，可以看到2层，上层有1个正方形，在中间；下层有3个正方形，看到的是： 从前面看③，可以看到2层，上、下层都有2个正方形，且2层正方形齐平，看到的是： 从前面看④，可以看到2层，上层有1个正方形，靠左；下层有2个正方形，看到的是： 从前面看⑤，可以看到2层，上层有1个正方形，靠右；下层有3个正方形，看到的是： 因此，从前面看到的是的是⑤；从前面看到的是的是③。 （3）从左面看①，可以看到2层，上层有1个正方形，靠左；下层有2个正方形，看到的是： 从左面看②，可以看到2层，上层有1个正方形，靠左；下层有2个正方形，看到的是： 从左面看③，可以看到2层，上层有1个正方形，靠左；下层有2个正方形，看到的是： 从左面看④，可以看到2层，上层有1个正方形，靠左；下层有2个正方形，看到的是： 从左面看⑤，可以看到2层，上层有1个正方形，靠左；下层有2个正方形，看到的是： 从左面看这几个图形，看到的都是 结合（1）（2）从上面和前面看到的图形可知，从左面看到的图形是相同的。 把看到的图形画在方格图上，如下图： 【点评】本题主要考查空间想象力，可以试着用小方块摆一摆，看一看，画一画，加强对立体图形的认识。 18．操作。 （1）如图4个物体中（    ）从上面观察到的形状相同。 （2）把（1）中几个立体图形从上面观察到的形状画在如图的方格中。 （3）给④号物体再添加一个小正方体，使图①和图④从左面看到的形状相同。（在如图中画或标注你所添加的小正方体） 【答案】（1）①、②、③ （2）、（3）见详解 【分析】（1）、（2）图①、②、③从上面看，都可看到2排，第1排都可看到3个小正方形，第2排都可看到2个小正方形，都是左齐；图④从上面看，可看到2排，第1排可看到1个小正方形，第2排可看到2个小正方形，与第1排交错对齐；依此解答。 （3）图①从左面看，可看到2层，第1层可看到2个小正方形，第2层可看到1个小正方形，左齐；因此这个正方体可以加在第2排的任意一个小正方体的上面，依此画图。 【解答】（1）根据分析可知，如图4个物体中①、②、③从上面观察到的形状相同。 （2）画图如下： （3）画图如下： 学科网（北京）股份有限公司 $$