第1章 第四节 第1课时 回旋加速器、质谱仪-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（粤教版）

第四节　洛伦兹力与现代技术 第1课时　回旋加速器、质谱仪 第一章　磁场 [学习目标]　1.掌握带电粒子在匀强磁场中运动的规律。　2.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法。　3.知道回旋加速器的构造及工作原理,知道交流电的周期与粒子在磁场中运动的周期之间的关系,知道决定粒子最大动能的因素。　4.知道质谱仪的构造及工作原理,会确定粒子在磁场中运动的半径,会求粒子的比荷。 课时作业 巩固提升 要点1　带电粒子在匀强磁场中的运动 要点2　回旋加速器 要点3　质谱仪 内容索引 要点1　带电粒子在匀强磁场中的运动 一 4 1.洛伦兹力演示仪及对粒子运动的研究 洛伦兹力演示仪中的电子枪射出的　　　　　,能使玻璃泡中稀薄的气体发出辉光,这样就可显示出　　　　的径迹。  (1)当未加磁场时,电子的运动径迹为　　　　　　。  (2)当电子垂直射入匀强磁场时,电子的运动径迹是　　　　。  电子束 电子 一条直线 圆 2.带电粒子在洛伦兹力作用下的圆周运动 (1)运动性质:　　　　　　运动。  (2)向心力:由　　　　　　提供,即qvB=m。  (3)半径:r=。 (4)周期:T=。 匀速圆周 洛伦兹力 3.分析带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动,要紧抓洛伦兹力提供向心力,即qvB=m。 4.同一粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动,由r=知,r与v成正比;由T=知,T与速度无关,与轨道半径无关。 [思考与讨论] 如图所示,可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转。 (1)不加磁场时,电子束的运动轨迹如何?加上磁场后,电子束的运动轨迹如何? 提示:(1)轨迹是一条直线,轨迹是圆。 (2)如果保持出射电子的速度不变,增大磁感应强度,轨迹圆半径如何变化?如果保持磁感应强度不变,增大出射电子的速度,轨迹圆半径如何变化? 提示: (2)变小,变大。 [例1]　质子pH)和α粒子He)以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动,轨道半径分别为Rp和Rα,周期分别为Tp和Tα,则下列选项中正确的是(　　) A.Rp∶Rα=1∶2,Tp∶Tα=1∶2 B.Rp∶Rα=1∶1,Tp∶Tα=1∶1 C.Rp∶Rα=1∶1,Tp∶Tα=1∶2 D.Rp∶Rα=1∶2,Tp∶Tα=1∶1 A 质子pH)和α粒子He)的电荷量之比为qp∶qα=1∶2,质量之比为mp∶mα=1∶4。由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律可知,轨道半径R=,周期T=,因为两粒子速率相同,代入q、m,可得Rp∶Rα=1∶2,Tp∶Tα=1∶2,故选A。 [针对训练]　1.(2024·深圳耀华实验学校高二期中)薄铝板将垂直纸面向外的匀强磁场分成Ⅰ、Ⅱ两个区域。一高速带电粒子穿过铝板后速度减小,所带电荷量保持不变。一段时间内带电粒子穿过铝板前后在两个区域运动的轨迹均为圆弧,如图中虚线所示。已知区域Ⅰ的圆弧半径小于区域Ⅱ的圆弧半径,粒子重力忽略不计,则该粒子(　　) A.带正电,从区域Ⅰ穿过铝板到达区域Ⅱ B.带正电,从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ C.带负电,从区域Ⅰ穿过铝板到达区域Ⅱ D.带负电,从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ D 粒子穿过铝板后,速度减小,根据r=可知,轨迹半径减小,由题图可知粒子一定是从区域Ⅱ穿过铝板到达区域Ⅰ;根据左手定则可知该粒子带负电,故选D。 二 要点2　回旋加速器 14 1.概念:洛伦兹力让带电粒子在磁场中做　　　　　　,使加速过的粒子绕回来再加速,根据这一思路设计出的粒子加速装置,称为回旋加速器。  2.主要构造:两个　　　　　　,两个大型电磁铁。  3.原理图(如图所示) 梳理 必备知识 自主学习 圆周运动 D形盒 4.工作原理 (1)磁场的作用:带电粒子　　　　磁场方向射入磁场时,受到磁场的洛伦兹力作用而做　　　　　　运动。  (2)交变电压的作用:在两D形盒狭缝间产生　　　　　　的电压使带电粒子每经过一次狭缝加速一次。  (3)交变电压的周期(或频率):与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期(或频率)　　　　。  垂直 匀速圆周 周期性变化 相同 5.用途:加速器是使带电粒子获得高能量的装置,是科学家探究物质奥秘的有力工具。 [思考与讨论] (1)带电粒子在D形盒内做圆周运动的周期随半径的增大是否发生变化? 提示:(1)不变。 (2)为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速,使之能量不断提高,所加交变电压的周期与粒子做圆周运动的周期有何关系? 提示: (2)相同。 1.磁场的作用:带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后,在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动。其周期在q、m、B不变的情况下与速度和轨道半径无关,带电粒子每次进入D形盒都运动半个周期()后平行电场方向进入电场加速。如图所示。 归纳 关键能力 合作探究 2.电场的作用:回旋加速器的两个D形盒之间的狭缝区域存在周期性变化的且垂直于两个D形盒正对截面的匀强电场,带电粒子经过该区域时被加速。根据动能定理有qU=ΔEk。 3.交变电压的作用:为保证粒子每次经过狭缝时都被加速,使之能量不断提高,需在狭缝两侧加上周期跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。 4.带电粒子的最终能量:由r=知,当带电粒子的运动半径最大时,其速度也最大,若D形盒半径为R,则带电粒子的最终动能Ekm=。 可见,要提高加速粒子的最终能量,应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 5.粒子被加速次数的计算:粒子在回旋加速器中被加速的次数n=(U是加速电压的大小),一个周期加速两次。 6.粒子在回旋加速器中运动的时间:在电场中运动的时间为t1,在磁场中运动的时间为t2=T=(n是粒子被加速次数),总时间为t=t1+t2,因为t1≪t2,一般认为在盒内的时间近似等于t2。 [例2]　(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒,两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中,如图所示。设D形盒半径为R,若用回旋加速器加速质子,匀强磁场的磁感应强度为B,高频交流电频率为f,则下列说法正确的是(　　) A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR B.质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关 C.只要R足够大,质子的速度可以被加速到任意值 D.不改变B和f,该回旋加速器也能用于加速α粒子 [思路点拨]　(1)粒子通过电场加速,但粒子最终获得的速度与电场无关。 (2)粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电压的周期。 [答案]　AB 由evB=m可得回旋加速器加速质子的最大速度为v=,由回旋加速器高频交流电频率等于质子运动的频率有f=,联立解得质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR,选项A、B正确;考虑到狭义相对论,任何物体速度不可能超过光速,选项C错误;由于α粒子在回旋加速器中运动的频率是质子的,不改变B和f,该回旋加速器不能 用于加速α粒子,选项D错误。 归纳总结 求解回旋加速器问题的两点注意 1.带电粒子通过回旋加速器最终获得的动能Ekm=,与加速的次数以及加速电压U的大小无关。 2.交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相等。 [针对训练]　2.(多选)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器,其原理如图所示。这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成,其间留有空隙。下列说法正确的是(　　) A.粒子由加速器的中心附近进入加速器 B.粒子由加速器的边缘进入加速器 C.粒子从磁场中获得能量 D.粒子从电场中获得能量 AD 粒子由加速器的中心附近进入加速器,从电场中获得能量,最后从加速器边缘离开加速器,选项A、D正确。 3.回旋加速器D形盒中央为质子源,D形盒的交流电压为U,静止质子经电场加速后,进入D形盒,其最大轨道半径为R,磁场的磁感应强度为B,质子质量为m,电量为e。求: (1)质子最初进入D形盒的动能Ek; 答案:(1)eU　 (1)质子在电场中加速,由动能定理得 eU=Ek-0 解得Ek=eU。 (2)质子经回旋加速器最后得到的动能Ekm; 答案: (2)　 (2)质子在回旋加速器的磁场中运动的最大半径为R,由牛顿第二定律得 evB=m 质子的最大动能Ekm=mv2 解得Ekm=。 (3)交流电源的频率f。 答案: (3) (3)由电源的周期与频率间的关系可得f= 电源的周期与质子的运动周期相同,均为T= 解得f=。 三 要点3　质谱仪 35 1.如图所示,P1P2之间的部分就是一个　　　　　　,粒子要匀速通过狭 缝应有v=　　　　。  速度选择器 2.带电粒子在S0下方区域,在洛伦兹力的作用下做　　　　　　　　,其中轨道半径r=。  3.以上两式消去v得=　　　　　　。  匀速圆周运动 4.测粒子质量的方法:通过测量落在底片上的不同粒子的　　　　,即可求出带电粒子的比荷,若已知电量,可求得粒子的质量。  5.质谱线:电量相同而质量有微小差别的粒子通过质谱仪打在照相底片的　　　　　　,底片上形成若干谱线状的细条。每一条质谱线对应一定的质量值,由此可以测量带电粒子的　　　　和分析同位素。  半径 不同位置 质量 [思考与讨论] (1)一束质量、速度和电量不同的正离子垂直地射入匀强磁场和匀强电场正交的区域,结果发现有些离子保持原来的运动方向,未发生任何偏转,它们速度有什么特点? 提示:(1)相等。 (2)如果让这些不偏转离子进入另一匀强磁场中,发现这些离子又分裂成几束,对这些进入另一磁场的离子,它们的比荷是否相同? 提示: (2)不同。 [例3]　质谱仪是一种测定带电粒子的质量及分析同位素的重要工具,它的构造原理如图所示,离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看成为零),经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场,到达记录它的照相底片P上,设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x。 (1)设离子质量为m、电量为q、加速电压为U、磁感应强度大小为B,求x的大小。 [答案]　(1)　 (1)离子在电场中被加速时,由动能定理有 qU=mv2 进入磁场时洛伦兹力提供向心力,则有 qvB= 又x=2r 由以上三式得x=。 (2)氢的三种同位素HHH从离子源S出发,到达照相底片的位置距入口处S1的距离之比xH∶xD∶xT为多少? [答案]　(2)1∶∶ (2)氢的三种同位素的质量数分别为1、2、3,由(1)结果知,xH∶xD∶xT=∶∶=1∶∶。 [针对训练]　4.(多选)质谱仪的原理如图所示,虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中,C、D处有一荧光屏。同位素离子源产生a、b两种电量相同的离子,无初速度进入加速电场,经同一电压加速后,垂直进入磁场,a离子恰好打在荧光屏C点,b离子恰好打在D点。离子重力不计,则(　　) A.a离子质量比b的大 B.a离子质量比b的小 C.a离子在磁场中的运动时间比b的短 D.a、b离子在磁场中的运动时间相等 BC 设离子进入磁场的速度为v,在电场中有qU=mv2,在磁场中有Bqv=m,联立解得r== ,由图知,离子b在磁场中运动的轨道半径较大,a、b为同位素,电量相同,所以离子b的质量大于离子a的质量,所以A错误,B正确;在磁场中运动的时间均为半个周期, 即t==,由于离子b的质量大于离子a的质量,故 离子b在磁场中运动的时间较长,所以C正确,D错误。 5.(多选)(2024·惠州高二统考期末)如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度方向垂直纸面向外、大小为B0的匀强磁场。下列叙述正确的是(　　) A.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 B.质谱仪是分析同位素的重要工具 C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷越小 AB 根据粒子射出速度选择器后在磁场中的运动轨迹可知,粒子带正电,能通过狭缝P的带电粒子在速度选择器中受到的电场力与洛伦兹力平衡,即Bqv=Eq,解得v=,在速度选择器中受到的电场力方向水平向右,所以洛伦兹力水平向左,根据左手定则可知速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外,A正确,C错误;粒子射出速度选择器后在磁场中运动有B0qv=m,得r=, 粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,即r越小,可知粒子 的比荷越大,D错误;质谱仪是分析同位素的重要工具,B正确。 四 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1.(多选)(2024·广州玉岩中学高二期末)回旋加速器由两个铜质D形盒构成,盒间留有缝隙,加高频电源,中间形成交变的电场,D形盒装在真空容器里,整个装置放在与盒面垂直的匀强磁场中。若用回旋加速器加速质子,下列说法正确的是(　　) A.质子动能增大是由于洛伦兹力做功 B.质子动能增大是由于电场力做功 C.质子速度增大,在D形盒内运动的周期变大 D.质子速度增大,在D形盒内运动的周期不变 BD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 洛伦兹力始终与速度方向垂直,即洛伦兹力对质子不做功,而电场力对质子做功,即质子动能增大是由于电场力做功,故A错误,B正确;洛伦兹力提供向心力,有Bqv=m,而T=,整理得T=,即周期与速度无关,故C错误,D正确。 2.如图所示,回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置,其核心部分是两个D形金属盒,置于匀强磁场中,两盒分别与高频电源相连。下列说法正确的有(　　) A.粒子被加速后的最大速度随磁感应强度和D形盒 的半径的增大而增大 B.粒子被加速后的最大动能随高频电源的加速电压的增大而增大 C.粒子可以在回旋加速器中一直被加速 D.粒子从磁场中获得能量 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 根据qvB=m得,最大速度v=,则最大动能Ekm=mv2=,知最大动能和金属盒的半径以及磁感应强度有关,与加速的次数和加速电压的大小无关,故A正确,B错误;粒子在磁场中做匀速圆周运动,所以粒子在回旋加速器中不是一直被加速,故C错误;粒子在磁场中受到洛伦兹力,其对粒子不做功,不能获得能量,故D错误。 3.(2024·清远高二期末)如图所示,沿直线通过速度选择器的正离子a、b,从狭缝S垂直射入磁感应强度为B2的匀强磁场中,偏转后对应轨迹半径之比为R1∶R2=1∶3,不计离子重力,则下列说法正确的是(　　) A.离子a、b的速度大小之比为1∶3 B.离子a、b的电荷量之比为1∶3 C.离子a、b的质量之比为3∶1 D.离子a、b的比荷的比值为3∶1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 离子在速度选择器中做匀速直线运动,根据平衡条件有qE=qvB1,解得离子速度:v=,即能从速度选择器中沿直线运动的离子速度相同,故A错误;离子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:qvB2=m,解得离子的比荷:=,离子a、b的比荷的比值==,由于不知道离子电荷量与质量的具体关系,无法 求出离子电荷量之比与质量之比,故B、C错误, D正确。 4.(多选)回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用,其原理如图所示。D1和D2是两个中空的半圆形金属盒,置于与盒面垂直的匀强磁场中,它们接在电压为U、周期为T的交流电源上。位于D1圆心处的粒子源A能不断产生α粒子(初速度可以忽略),它们在两盒之间被电场加速。当α粒子被加速到最大动能Ek后,再将它们引出。忽略α粒子在电场中的运动时间,则下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.α粒子第n次被加速前、后的轨道半径比为∶ B.若只增大交变电压U,则α粒子在回旋加速器中运行的时间会变短 C.若不改变交变电压的周期,仍可用此装置加速氘核 D.若是增大交变电压U,则α粒子的最大动能Ek会变大 答案:ABC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 根据洛伦兹力提供做匀速圆周运动的向心力,则有qvB=m,且nqU=mv2,解得r=·,所以质子第n次被加速前、后的轨道半径之比为∶,故A正确;若只增大交变电压U,则质子在回旋加速器中加速次数会减小,导致运行时间变短,故B正确;交变电压的周期与粒子在磁场中运动的周期相同,由T=可知αHe)粒子的周期与氘核H)粒子的周期相同,故不用改变交变电压的周期,也能加速氘核,故C正确;根据洛伦兹力提供向心力, 则有qvB=m,且Ek=mv2,解得Ek=,与加速电压无 关,故D错误。 5.(多选)如图所示,质谱仪由两部分区域组成,左侧M、N是一对水平放置的平行金属板,分别接到直流电源两极上,板间在较大范围内存在着电场强度为E的匀强电场和磁感应强度大小为B1的匀强磁场,右侧是磁感应强度大小为B2的另一匀强磁场。一束带电粒子(不计重力)由左端射入质谱仪后沿水平直线运动,从S0点垂直进入右侧磁场后分成甲、乙两束,其运动轨迹如图所示,两束粒子最后分别打在乳胶片的P1、 P2两个位置,S0、P1、P2三点在同一条竖直线上, 且S0P1=S0P2,则下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.两束粒子的速度都是 B.甲束粒子的比荷小于乙束粒子的比荷 C.若甲、乙两束粒子的电量相等,则甲、乙两束粒子的质量比为4∶3 D.若甲、乙两束粒子的质量相等,则甲、乙两束粒子的电量比为4∶3 答案:ABC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 粒子在平行金属板间沿直线运动,说明洛伦兹力和电场力平衡,则Eq=qvB1,得v=,故A正确;由题意可得R=,得比荷=·,比荷与半径成反比,因为S0P1=S0P2,所以甲束粒子的比荷小于乙束粒子的比荷,故B正确;若甲、乙两束粒子的电量相等,===,故C正确;若甲、 乙两束粒子的质量相等,===,故D错误。 6.如图所示,回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形盒,两盒间构成一狭缝,两D形盒处于垂直于盒面的匀强磁场中。下列有关回旋加速器的描述正确的是 (　　) A.粒子速度增大,在D形盒内运动的周期变大 B.粒子由加速器的中心附近进入加速器 C.粒子在狭缝和D形盒中运动时都能获得加速 D.交流电源的周期必须等于粒子在D形盒中运动周期的2倍 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由qvB=及T=可得T=,即周期与速度无关,故A错误;粒子由加速器的中心附近进入加速器,故B正确;狭缝中电场可加速粒子,在D形盒中运动时,由左手定则知,洛伦兹力总与速度方向垂直,不对粒子加速,故C错误;交流电源周期必须等于粒子运动周期,才可以进行周期性的加速,故D错误。 7.如图为一种改进后的回旋加速器示意图,其中盒缝间的加速电场场强恒定,且被限制在A、C板间。带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场,经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器,下列说法正确的是(　　) A.带电粒子每运动一周被加速两次 B.P1P2=P2P3 C.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关 D.加速电场方向需要做周期性的变化 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由题图可以看出,带电粒子每运动一周被加速一次,A错误;由R=和Uq=m-m可知,带电粒子每运动一周,电场力做功都相同,动能增量都相同,但速度的增量不相同,故粒子做圆周运动的半径增加量不相同,B错误;由v=可知,加速粒子的最大速度与D形盒的半径R有关,C正确;加速电场方向不变,D错误。 8.如图所示为质谱仪原理示意图,电量为q、质量为m的带正电的粒子从静止开始经过电压为U的加速电场后进入粒子速度选择器。选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场,匀强电场的电场强度为E、方向水平向右。已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器,从G点垂直MN进入偏转磁场,该偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直纸面向外的匀强磁场。带电粒子经偏转磁场后,最终到达照相底片上的H点。可测量出G、H间的距离为L,带电粒子的 重力可忽略不计。求: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)粒子从加速电场射出时速度v的大小; 答案:(1)　 (1)在加速电场中,有qU=mv2 解得v=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)粒子速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B1的大小和方向; 答案: (2)E　方向垂直于纸面向外 (2)粒子在速度选择器中受到向右的电场力qE,应与洛伦兹力qvB1平衡,故磁感应强度B1的方向应该垂直于纸面向外。 由qE=qvB1得B1==E。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)偏转磁场的磁感应强度B2的大小。 答案: (3) (3)粒子在偏转磁场中运动轨迹的半径r=L,由r=,得B2=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [B组　综合强化练] 9.(多选)如图所示为一种质谱仪示意图,由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R,通道内均匀辐射状电场在中心线处的电场强度大小为E,磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。一质量为m、电量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿 中心线通过静电分析器,由P点垂直边界进入 磁分析器,最终打到胶片上的Q点。不计粒子 的重力,下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.粒子一定带正电 B.加速电场的电压U=ER C.PQ= D.若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点,则该群离子具有相同的比荷 答案:ABD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由左手定则可知粒子带正电,故A正确;粒子在M、N间被加速,则有qU=mv2,根据电场力提供向心力,则有qE=,联立解得U=,故B正确;根据洛伦兹力提供向心力,则有qvB=,可得PQ=2r= ,故C错误;若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶 片上同一点,说明运动的轨迹相同,磁场、电场与 静电分析器的半径不变,由C选项分析可知该群 离子具有相同的比荷,故D正确。 10.(多选)质谱仪是一种测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具,它的构造原理如图,离子源A产生电量相同而质量不同的离子束(初速度可视为零),从狭缝S1进入电场,经电压为U的加速电场加速后,再通过狭缝S2从小孔垂直MN射入圆形匀强磁场。该匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,半径为R,磁场边界与直线 MN相切,E为切点。离子离开磁场最终到达感光底 片MN上,设离子电量为q,到达感光底片上的点与 E点的距离为x,不计重力,可以判断(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.离子束带负电 B.x越大,则离子的比荷一定越大 C.到达x=R处的离子在匀强磁场中运动 的时间为 D.到达x=R处的离子质量为 答案:CD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 离子在加速电场中做匀加速直线运动,设加速后的速度大小为v,根据动能定理有qU=mv2-0,解得v= ,然后匀速运动到E点进入有界磁场中,其运动轨迹如图所示: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 离子从E点先沿圆弧做匀速圆周运动,再沿直线做匀速直线运动到N点。由左手定则,粒子束带正电,故A错误;由qvB=m得r==,x越大则r越大,则比荷越小,故B错误;在△ENO中有tan θ=,解得θ=60°, 设离子运动的轨迹圆的半径为r,根据数学知识有r=R, 解得m=,t=T=×,由几何关系知圆弧圆心 角α=120°,联立可得t=,故C、D正确。 11.如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图,其核心部分是两个D形金属盒,在加速带电粒子时,两金属盒置于匀强磁场中,两盒分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示,忽略带电粒子在电场中的加速时间,则下列判断正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.在Ek-t图像中应有t4-t3<t3-t2<t2-t1 B.加速电压越大,粒子最后获得的动能就越大 C.粒子加速次数越多,粒子最大动能一定越大 D.要想粒子获得的最大动能增大,可增加D形盒的半径 答案:D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关,因此,在Ek-t图像中应有t4-t3=t3-t2=t2-t1,故A错误;由Ekm=知粒子获得的最大动能取决于D形盒的半径,当轨道半径与D形盒半径相等时粒子获得的动能最大,粒子获得的最大动能与加速电压无关,加速电压越小,粒子加速次数就越多,故B、C错误,D正确。 [C组　培优选做练] 12.如图所示为回旋加速器的示意图。它由两个D形金属扁盒组成,两个D形盒正中间开有一条狭缝,两个D形盒处在匀强磁场中并接在高频交流电源上。在D1盒中心A处有粒子源,它产生并发出的α粒子,经狭缝电压加速后,进入D2盒中。在磁场力的作用下运动半个圆周后,再次经狭缝电压加速。为保证粒子每次经过狭缝都被加速,设法使交变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始,速度越来越大,运动半径也越来越大,最后到达D形盒的边缘,以最大速度被导出。已知α粒子电量为q,质量为m,加速时电极间电压大小恒为 U,磁场的磁感应强度为B,D形盒的半径为R,设狭缝很窄,粒子 通过狭缝的时间可以忽略不计,且α粒子从粒子源发出时的 初速度为零。求:(不计α粒子重力) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)α粒子第1次由D1盒进入D2盒中时的速度大小; 答案:(1)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)设α粒子第一次被加速后进入D2盒中时的速度大小为v1,根据动能定理有 qU=m 解得v1=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)α粒子被加速后获得的最大动能Ek; 答案: (2)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)α粒子在D形盒内做圆周运动,轨道半径达到最大时被导出,具有最大动能。设此时的速度为v,有 qvB= 解得v= 设α粒子的最大动能为Ek,则Ek=mv2 解得Ek=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)符合条件的交变电压的周期T; 答案: (3) (3)设交变电压的周期为T,为保证粒子每次经过狭缝都被加速,带电粒子在磁场中运动一周的时间应等于交变电压的周期(在狭缝的时间极短忽略不计),则交变电压的周期T==。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (4)粒子仍在盒中运动过程中,α粒子在第n次由D1盒进入D2盒与紧接着第n+1次由D1盒进入D2盒位置之间的距离Δx。 答案: (4)(-) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (4)离子经电场第1次被加速后,以速度v1进入D2盒,设轨道半径为r1 则r1== 离子经第2次被电场加速后,以速度v2进入D1盒,设轨道半径为r2 则r2== 离子第n次由D1盒进入D2盒,离子已经(2n-1)次被电场加速,以速度v2n-1进入D2盒,由动能定理有 (2n-1)Uq=m 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 轨道半径rn== 离子经第n+1次由D1盒进入D2盒前以速度v2n进入D1盒,由动能定理有2nUq=m 轨道半径rn+1== 则Δx=2(rn+1-rn)(如图所示) 解得Δx=2(-)=(-)。 $$