第2章 第五节 涡流现象及其应用-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（粤教版）

第五节　涡流现象及其应用 第二章　电磁感应 [学习目标]　1.理解涡流产生的原理,了解涡流在生产和生活中的应用。　2.了解涡流的热效应及其应用。　3.了解涡流的机械效应,理解电磁阻尼和电磁驱动的原理,并了解其在生产和生活中的应用。　4.了解涡流的磁效应及其应用。 课时作业 巩固提升 要点1　涡流现象　涡流的热效应 要点2　涡流的机械效应 内容索引 要点1　涡流现象　涡流的热效应 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.涡流:当线圈中的　　　　随时间变化时,线圈附近的任何导体中都会产生感应电流,用图表示这样的感应电流,看起来就像水中的旋涡,所以叫作　　　　　,简称　　　　。这种整块导体内部发生电磁感应而产生感应电流的现象称为涡流现象。  2.涡流的热效应:金属块中的涡流会产生　　　　,如果金属的电阻率　　　　,则会产生很强的涡流,产生大量的　　　　　,利用涡流产生的热量可以冶炼金属。  电流 涡电流 涡流 热量 小 焦耳热 [思考与讨论] 如图所示为电磁炉加热原理图。电磁炉的锅具为什么用平底的铁锅? 提示:在平底的铁锅底部产生涡流,从而使得锅底温度升高,起到加热做饭或炒菜的作用。 1.对涡流的理解 (1)本质:电磁感应现象。 (2)条件:穿过金属块的磁通量发生变化,并且金属块本身构成闭合回路。 (3)特点:整个导体回路的电阻一般很小,感应电流很大,故金属块的发热功率很大。 归纳 关键能力 合作探究 2.产生涡流的两种情况 (1)块状金属放在变化的磁场中。 (2)块状金属进出磁场或在非匀强磁场中运动。 3.产生涡流时的能量转化 伴随着涡流现象,其他形式的能转化成电能,最终在金属块中转化为内能。例如,金属块放在了变化的磁场中,则磁场能转化为电能,最终转化为内能;如果是金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动,则由于克服安培力做功,金属块的机械能转化为电能,最终转化为内能。 [例1]　在水平放置的光滑导轨上,沿导轨固定一个条形磁铁,如图所示。现有铜、铝和有机玻璃制成的滑块甲、乙、丙,使它们从导轨上的A点以同样的速度向磁铁滑去。各滑块在未接触磁铁前的运动情况是(　　) A.都做匀速运动　　　　　 B.甲、乙做加速运动 C.甲、乙做减速运动 D.乙、丙做匀速运动 C 铜块、铝块向磁铁靠近时,穿过它们的磁通量发生变化,因此在其内部产生涡流,反过来涡流产生的感应磁场对原磁场的变化起阻碍作用,所以铜块和铝块向磁铁运动时会受阻碍而减速,有机玻璃为非金属,不产生涡流现象,做匀速运动,故C正确。 [针对训练]　1.高频感应炉是用来熔化金属对其进行冶炼的装置,如图所示为冶炼金属的高频感应炉的示意图,炉内放入被冶炼的金属,线圈通入高频交变电流(电流的大小和方向发生周期性变化),这时被冶炼的金属就能被熔化,这种冶炼方法速度快,温度易控制,并能避免有害杂质混入被炼金属中,因此适于冶炼特种金属。该炉的加热原理是(　　) A.利用线圈中电流产生的焦耳热 B.利用线圈中电流产生的磁场 C.利用交变电流的交变磁场在炉内金属中产生的涡流 D.给线圈通电的同时,给炉内金属也通了电 C 高频感应炉的原理是:给线圈通以高频交变电流后,线圈产生高频变化的磁场,磁场穿过金属,在金属内产生涡流,由于电流的热效应,可使金属熔化,故C正确。 2.(多选)电磁感应铝箔封口机被广泛应用在医药、食品、化工等生产行业的产品封口环节中,它的工作原理是:当接通电源时,内置线圈产生磁场,当磁感线穿过封口铝箔材料时,瞬间产生大量小涡流,致使铝箔自行快速发热,熔化复合在铝箔上的溶胶,从而粘贴在承封容器的封口处,达到迅速封口的目的。下列有关说法正确的是(　　) A.封口材料可用普通塑料来代替铝箔 B.该封口机可用干电池作为电源以方便携带 C.封口过程中温度过高时,可通过适当减小所通电流的频率来解决 D.该封口机适用于玻璃、塑料等多种材质的容器封口,但不适用于金属容器 CD 由于封口机利用了电磁感应原理,故封口材料必须是金属类材料,而且电源必须是交流电,A、B错误;减小内置线圈中所通电流的频率可降低封口过程中产生的热量,即控制温度,C正确;封口材料应是金属类材料,但对应被封口的容器不能是金属,否则同样会熔化,只能是玻璃、塑料等材质,D正确。 二 要点2　涡流的机械效应 15 1.涡流的机械效应:磁场中的涡流会受到　　　　的作用,表现出相应的机械效应。  2.电磁驱动:当磁场相对于导体运动时,导体中产生的涡流使导体受到 　　　　,　　　　使导体运动起来的现象叫作电磁驱动。  3.电磁阻尼:当导体在　　　　中运动时,导体中产生的涡流使导体受到安培力,安培力总是　　　　导体的运动,这种现象叫作电磁阻尼。  梳理 必备知识 自主学习 安培力 安培力 安培力 磁场 阻碍 [思考与讨论] 一个闭合线圈放在蹄形磁体的两磁极之间,如图所示,蹄形磁体和闭合线圈都可以绕轴转动。当蹄形磁体顺时针转动时线圈也顺时针转动;蹄形磁体逆时针转动时线圈也逆时针转动。 (1)蹄形磁体转动时,穿过线圈的磁通量是否变化? 提示:(1)变化。 (2)线圈转动起来的动力是什么力?线圈的转动速度与蹄形磁体的转动速度有什么关系? 提示: (2)线圈内产生感应电流使线圈受到安培力的作用,安培力作为动力使线圈转动起来,线圈的转动速度小于蹄形磁体的转动速度。 　电磁阻尼与电磁驱动的比较 归纳 关键能力 合作探究 项目 电磁阻尼 电磁驱动 不 同 点 成因 由于导体在磁场中运动而产生感应电流,从而使导体受到安培力 由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流,从而使导体受到安培力 效果 安培力的方向与导体运动方向相反,阻碍导体运动 导体受安培力的方向与导体运动方向相同,推动导体运动 项目 电磁阻尼 电磁驱动 不 同 点 能量 转化 导体克服安培力做功,其他形式的能转化为电能,最终转化为内能 由于电磁感应,磁场能转化为电能,通过安培力做功,电能转化为导体的机械能,从而对外做功 相同点 两者都是电磁感应现象,都遵循楞次定律,都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动 角度1　对电磁阻尼的理解 [例2]　弹簧上端固定,下端挂一只条形磁体,使磁体上下振动,磁体的振动幅度不变。若在振动过程中把线圈靠近磁体,如图所示,观察磁体的振幅将会发现(　　) A.S闭合时振幅逐渐减小,S断开时振幅不变 B.S闭合时振幅逐渐增大,S断开时振幅不变 C.S闭合或断开,磁体的振动幅度都不变 D.S闭合或断开,磁体的振动幅度均发生变化 A 当S闭合时,线圈构成闭合回路,当条形磁体竖直运动时,穿过线圈的磁通量发生变化,从而使线圈产生感应电流,由楞次定律可知,感应电流的磁场阻碍磁体的运动,使振幅减小,不闭合开关,不会产生感应电流,振幅不变,故A正确,B、C、D错误。 角度2　对电磁驱动的理解 [例3]　(多选)如图所示,蹄形磁铁和矩形线圈均可绕竖直轴OO'转动。从上向下看,当磁铁逆时针转动时,则(　　) A.线圈将逆时针转动,转速与磁铁相同 B.线圈将逆时针转动,转速比磁铁小 C.线圈转动时将产生感应电流 D.线圈转动时感应电流的方向始终是abcda BC 当磁铁逆时针转动时,相当于磁铁不动而线圈顺时针旋转切割磁感线,线圈中产生感应电流,C正确;线圈相对磁铁转过90°后,其感应电流方向不再是abcda,D错误;线圈中产生的感应电流使线圈受到安培力的作用,安培力使线圈转动起来,线圈将与磁极同向转动,但转动的角速度一定小于磁铁转动的角速度,如果两者的角速度相同,磁感线与线圈会处于相对静止状态,线圈不切割磁感线,无感应电流产生,A错误,B正确。 [针对训练]　3.某同学搬运如图所示的磁电式电流表时,发现表针晃动剧烈且不易停止。按照老师建议,该同学在两接线柱间接一根导线后再次搬运,发现表针晃动明显减弱且能很快停止。下列说法正确的是(　　) A.未接导线时,表针晃动过程中表内线圈不产生感应电动势 B.未接导线时,表针晃动剧烈是因为表内线圈受到安培力的 作用 C.接上导线后,表针晃动过程中表内线圈不产生感应电动势 D.接上导线后,表针晃动减弱是因为表内线圈受到安培力的作用 D 未接导线时,表针晃动过程中表内线圈产生感应电动势,但不构成闭合回路,故不产生感应电流,不受安培力作用,A、B错误;接上导线后,表针晃动过程中表内线圈产生感应电动势,在闭合回路中产生感应电流,受到安培力的作用,是电磁阻尼的表现,C错误,D正确。 4.(多选)位于光滑水平面上的小车上放置一螺线管,一个比螺线管长的条形磁体沿着螺线管的轴线以初速度v水平穿过(忽略重力对磁体的影响),如图所示。在此过程中(　　) A.磁体做匀速直线运动　　　 B.磁体做减速运动 C.小车向右做加速运动 D.小车先加速后减速 BC 磁体水平穿入螺线管时,管中将产生感应电流,由楞次定律知螺线管中电流从左向右看为顺时针方向,此时螺线管可等效为左边为S极的条形磁体,则螺线管与条形磁体相互排斥,即磁体受到阻力作用,同理,磁体穿出时也受到阻力作用,故整个过程中,磁体做减速运动,B正确;由牛顿第三定律可知,在此过程中,螺线管受到的力都是水平向右的,这个力使小车向右一直做加速运动,C正确。 三 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1.(多选)(2024·肇庆高二期末)电磁灶是现代家庭中的常用灶具,如图是某型号电磁灶的原理图。下列有关电磁灶的说法正确的是(　　) A.电磁灶在使用时主要利用涡流热效应 B.电磁灶发热原理与电炉相同 C.不锈钢锅、塑料容器均可在电磁灶上使用 D.电磁灶加热食物是电磁感应在生活中的应用 AD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 电磁灶使用时,线圈将电能转化为电磁能,在锅底产生涡流是将电磁能转化为电能,电能通过涡流做功再转化为内能,电炉利用的是涡流的热效应,故B错误,A、D正确;铁质锅、不锈钢锅可在电磁灶上使用,塑料容器不可在电磁灶上使用,故C错误。 2.(多选)安检门是一个用于安全检查的“门”,“门框”内有线圈,线圈里通有交变电流,交变电流在“门”内产生交变磁场,金属物品通过“门”时能产生涡流,涡流的磁场又反过来影响线圈中的电流,从而引起报警。以下关于这个安检门的说法正确的是(　　) A.这个安检门也能检查出毒品携带者 B.这个安检门只能检查出金属物品携带者 C.如果这个“门框”的线圈中通上恒定电流,也能检查出金属物品携带者 D.这个安检门工作时,既利用了电磁感应现象,又利用了电流的磁效应 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 这个安检门是利用涡流工作的,因而只能检查出金属物品携带者,A错误,B正确;若“门框”的线圈中通上恒定电流,只能产生恒定磁场,它不能使金属物品产生涡流,因而不能检查出金属物品携带者,C错误;安检门工作时,既利用了电磁感应现象,又利用了电流的磁效应,D正确。 3.四川三星堆新发现6个祭祀坑,挖掘之前考古人员用金属探测器在地面上进行探测定位,探测器中的发射线圈产生磁场,在地下的被测金属物中感应出电流,感应电流又影响线圈中的电流,使探测器发出警报,则(　　) A.发射线圈产生的磁场是恒定磁场 B.被测金属中产生的电流是恒定电流 C.探测的最大深度与发射线圈中的电流强弱无关 D.探测器与被测金属物相对静止时也能发出警报 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 探测器中的发射线圈产生磁场,在地下的被测金属物中产生感应电流,所以发射线圈产生的磁场是变化的磁场,A错误;感应电流的磁场又影响线圈中的电流,说明感应电流产生的磁场是变化的,在线圈中又产生了感应电流,从而发出警报,B错误;探测的最大深度与发射线圈中的电流强弱有关,发射线圈中的电流越强,其产生的磁场也越强,其探测的深度就越深,C错误;因为探测器产生的磁场是变化的,所以探测器与被测金属物相对静止时也能发出警报,D正确。 4.(多选)如图所示,磁电式仪表的线圈通常用铝框做骨架,把线圈绕在铝框上,这样做的目的是(　　) A.防止涡流而设计的　　　　 B.利用涡流而设计的 C.起电磁阻尼的作用 D.起电磁驱动的作用 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 BC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 线圈通电后,在安培力作用下发生转动,铝框随之转动,并切割磁感线产生感应电流,也就是涡流。涡流阻碍线圈的转动,使线圈偏转后尽快停下来。所以,这样做的目的是利用涡流来起电磁阻尼的作用。 5.下列图中,A图是真空冶炼炉,可以冶炼高质量的合金;B图是充电器工作时绕制线圈的铁芯中会发热;C图是工人穿上金属丝织成的衣服可以屏蔽外电场,高压带电作业;D图是安检门,可以探测人身是否携带金属物品,以上不属于涡流现象的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 线圈接高频交流电源,在线圈中会产生变化的磁场,变化的磁场在冶炼炉中产生高频电场,合金块中形成涡流,故A项不符合题意;充电器工作时有交变电流通过,交变电流产生的交变磁场穿过铁芯,在铁芯中产生电场,铁芯中形成涡流,故B项不符合题意;金属丝织成的衣服形成一个导体壳,壳外有电场时,壳内场强保持为0,高压外电场不会对内部产生影响,是静电屏蔽现象,故C项符合题意;安检门中交变电流产生交变磁场,会在金属物品中产生感应电流(涡流),金属物品中感应电流产生的磁场又会在线圈中产生感应电流,引起线圈中交变电流发生变化,从而被探测到,故D项不符合题意。 6.如图1所示是工业上探测物件表面层内部是否存在缺陷的涡流探伤技术。其原理是用电流线圈使物件内产生涡流,借助探测线圈测定涡流的改变,从而获得构件内部是否断裂及位置的信息。如图2所示的是一个带铁芯的线圈L、开关S和电源用导线连接起来的跳环实验装置,将一个套环置于线圈L上且使铁芯穿过其中,闭合开关S的瞬间,套环将立刻跳起。关于对以上两个运用实例理解正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.涡流探伤技术运用了互感原理,跳环实验演示了自感现象 B.能被探测的物件和实验所用的套环必须是导电材料 C.以上两个案例中的线圈所连接电源都必须是变化的交流电源 D.以上两个案例中的线圈所连接电源也可以都是稳恒电源 答案:B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 涡流探伤技术其原理是用电流线圈使物件内产生涡流,借助探测线圈测定涡流的改变;跳环实验演示线圈接在直流电源上,闭合开关的瞬间,穿过套环的磁通量仍然会改变,套环中会产生感应电流,会跳动,属于演示楞次定律,故A错误;无论是涡流探伤技术,还是演示楞次定律,都需要产生感应电流,而感应电流产生的条件是在金属导体内,故B正确;金属探伤时,是探测器中通过交变电流,产生变化的磁场,当金属处于该磁场中时,该金属中会感应出涡流,演示楞次定律的实验中,线圈接在直流 电源上,闭合开关的瞬间,穿过套环 的磁通量仍然会改变,套环中会产生 感应电流,会跳动,故C、D错误。 7.(多选)如图所示,将A、B两个大小、形状均相同且内壁光滑,但用不同材料制成的圆管竖直固定在相同高度。两个相同的磁性小球同时从A、B管上端管口无初速释放,穿过A管的小球比穿过B管的小球先落到地面。下列对于两管的描述可能正确的是(　　) A.A管是用塑料制成的,B管是用铜制成的 B.A管是用铝制成的,B管是用胶木制成的 C.A管是用胶木制成的,B管是用塑料制成的 D.A管是用胶木制成的,B管是用铝制成的 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 磁性小球通过金属圆管的过程中,将圆管看作由许多金属圆环组成,小球的运动使每个圆环中磁通量发生变化产生感应电流,根据楞次定律,该电流的磁场阻碍小球的下落,小球向下运动的加速度小于重力加速度。小球在塑料、胶木等非金属材料圆管中运动不会使圆管中产生感应电流,小球仍做自由落体运动,穿过塑料、胶木圆管的时间比穿过金属圆管的时间短,故可能正确的是A、D。 [B组　综合强化练] 8.(多选)如图所示,在水平通电直导线的正下方,有一半圆形光滑弧形轨道,一导体圆环自轨道右侧的P点无初速度滑下,下列判断正确的是(　　) A.圆环中将有感应电流产生 B.圆环能滑到轨道左侧与P点等高处 C.圆环最终停到轨道最低点 D.圆环将会在轨道上永远运动下去 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 水平通电导线下方存在非匀强磁场,所以导体圆环在其中运动时,穿过圆环的磁通量不断变化,环中产生感应电流,A正确;由于涡流的存在,机械能不断损失最终转化为内能,所以圆环既到达不了左侧与P点等高处,也不会永远运动下去,最终会停在轨道的最低点,C正确,B、D错误。 9.(多选)如图所示,一光滑水平桌面的左半部分处于竖直向下的匀强磁场内,当一电阻不计的环形导线圈在此水平桌面上向右以某一速度开始滑行时(　　) A.若整个线圈在磁场内,线圈一定做匀速运动 B.线圈从磁场内滑到磁场外过程,必做加速运动 C.线圈从磁场内滑到磁场外过程,必做减速运动 D.线圈从磁场内滑到磁场外过程,必定放热 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 整个线圈在磁场内时,无感应电流,故不受安培力,线圈做匀速运动,A正确;线圈滑出磁场过程中,产生感应电流,受到阻碍它运动的安培力,故线圈做减速运动,机械能转化为电能,由于电阻不计,则没有内能产生,B、D错误,C正确。 10.(多选)(2024·中山高二月考)我们熟知磁铁不能吸引金银。但最近媒体报道了几起怪事,有人发现从正规渠道购买的金条能被磁铁“吸”得动起来,当强磁铁对着金条前后快速移动时,金条被“吸”得前后摆动,于是就怀疑金条有问题,但通过专业检测这些金条都符合国家标准。检测员再次用强磁铁在金条旁边上下左右、前后缓慢移动时,未发现金条被吸引的现象,只有在前后快速移动磁铁时才发现吸引现象,对此现象下列解释合理的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.金条被“吸”是因为受到万有引力的作用 B.前后快速移动磁铁时磁通量变化较快,金条中产生涡流,从而和磁铁发生相互作用,发生摆动 C.前后缓慢移动磁铁时,金条中磁通量不发生变化,所以没有感应电流 D.上下或左右缓慢移动磁铁时,磁通量变化较慢,金条中感应电流很小,和磁铁相互作用很弱,不足以观察到金条摆动 答案:BD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 当磁铁快速前后移动时,穿过金条的磁通量变化较快,金条中产生涡流,从而和磁铁发生相互作用,发生摆动,故A错误,B正确;当磁铁在金条旁边上下左右、前后缓慢移动时,穿过金条的磁通量变化较慢,金条中感应电流很小,和磁铁相互作用很弱,不足以观察到金条摆动,故C错误,D正确。 [C组　培优选做练] 11.如图所示,质量为m=100 g的铝环,用细线悬挂起来,环中央距地面高度 h=0.8 m,有一质量为M=200 g的小磁铁(长度可忽略),以10 m/s的水平速度射入并穿过铝环,落地点距铝环原位置的水平距离为3.6 m。小磁铁与铝环发生相互作用时(小磁铁穿过铝环后的运动看作平抛运动),问: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)铝环向哪边偏斜? 答案:(1)向右偏　 (1)由楞次定律可知,当小磁铁向右运动时,铝环向右偏斜(阻碍相对运动)。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)若铝环在小磁铁穿过后速度为2 m/s,在小磁铁穿过铝环的整个过程中, 环中产生了多少电能? (g取10 m/s2) 答案: (2)1.7 J 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)由小磁铁穿过铝环飞行的水平距离可求出小磁铁穿过铝环后的速度为 v==9 m/s 由能量守恒定律可得 W电=M-Mv2-mv'2=1.7 J。 12.如图所示,两根正对的平行金属直轨道MN、M'N'位于同一水平面上,两轨道之间的距离L=0.50 m。轨道的MM'端接一阻值为R=0.50 Ω的定值电阻,直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度大小为B=0.60 T的匀强磁场中,磁场区域右边界为NN',磁场宽度d=0.80 m;水平轨道的最右端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N'P'平滑连接,两半圆形轨道的半径均为R0=0.50 m。现有一导体杆ab静止在距磁场的左边界s=2.0 m处,其质量m=0.20 kg、电阻r=0.10 Ω。ab杆在与杆垂直的、大小为2.0 N的水平恒力F的作用下开始运动,当运动至磁场的左边界时撤去F,杆穿过磁场区域后,沿半圆形轨道运动,结果恰好能通过 半圆形轨道的最高位置PP'。已知杆始终与轨道垂直, 杆与直轨道之间的动摩擦因数μ=0.10,轨道电阻忽略 不计,g取10 m/s2。求: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)导体杆刚进入磁场时,通过导体杆的电流的大小和方向; 答案:(1)3 A　方向为由b指向a　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)由右手定则可知,电流的方向为由b指向a。 设导体杆在F的作用下运动至磁场的左边界时的速度为v1 由动能定理得(F-μmg)s=m-0 导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势为E=BLv1 此时通过导体杆的电流大小为I= 代入数据解得I=3 A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)在导体杆穿过磁场的过程中,通过电阻R的电荷量; 答案: (2)0.4 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)设导体杆在磁场中运动的时间为Δt,则由法拉第电磁感应定律有== 经过电阻R的感应电流的平均值= 通过电阻R的电荷量q=Δt=0.4 C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)在导体杆穿过磁场的过程中,整个电路产生的焦耳热。 答案: (3)0.94 J 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)由(1)可知,导体杆在F的作用下运动至磁场的左边界时的速度 v1=6.0 m/s 设导体杆通过半圆形轨道的最高位置时的速度为v,则有mg= 在导体杆从刚进入磁场到滑至最高位置的过程中,由能量守恒定律有 m=Q+mg×2R0+mv2+μmgd 解得Q=0.94 J。 [思路点拨]　相对运动→磁通量变化→涡流→阻碍作用 $$