第1章 专题强化3 带电粒子在复合场中的运动-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（粤教版）

专题强化3　带电粒子在复合场中的运动 第一章　磁场 [学习目标]　1.掌握带电粒子在组合场中运动问题的分析方法。　 2.会根据电场知识和磁场知识分析带电粒子在组合场中的运动规律。　3.掌握带电粒子在叠加场中运动的两种常见情景。 课时作业 巩固提升 类型1　带电粒子在叠加场中的运动 类型2　带电粒子在组合场中的运动 内容索引 类型3　带电粒子在交变场中的运动 类型1　带电粒子在叠加场中的运动 一 4 1.叠加场:电场、磁场、重力场共存,或其中某两种场共存。 2.基本思路 (1)弄清叠加场的组成。 (2)进行受力分析。 (3)确定带电粒子的运动状态,注意运动情况和受力情况的结合。 (4)画出粒子运动轨迹,灵活选择不同的运动规律。 ①当带电粒子做匀速直线运动时,根据受力平衡列方程求解。 ②当带电粒子做匀速圆周运动时,一定是电场力和重力平衡,洛伦兹力提供向心力,应用受力分析和牛顿运动定律分别列方程求解。 ③当带电粒子做复杂曲线运动时,一般用动能定理或能量守恒定律求解。 [例1]　如图所示,在竖直平面内建立直角坐标系xOy,其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场,电场强度的方向水平向右,磁感应强度的方向垂直纸面向里。一带电量为+q、质量为m的微粒从坐标原点出发,沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度方向进入复合场中,正好做直线运动,当微粒运动到A(l,l)时,电场方向突然变为竖直向上(不计电场变化的时间),微粒继续运动一段时间后,正好垂直于y轴穿出复合场。不计一切阻力,重力加速度为g,求: (1)电场强度E的大小; [答案]　(1)　 (1)微粒在到达A(l,l)之前做匀速直线运动,受力分析如图, 根据平衡条件,有qE=mg 解得E=。 (2)磁感应强度B的大小; [答案]　(2) (2)根据平衡条件,有qvB=mg,电场方向变化后,微粒所受重力与电场力平衡,微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,轨迹如图, 根据牛顿第二定律,有qvB=m 由几何关系可得r=l 联立解得v=,B=。 (3)微粒在复合场中的运动时间t。 [答案]　(3)(π+1) (3)微粒做匀速直线运动的时间为t1== 做圆周运动的时间为t2==π 在复合场中运动时间为 t=t1+t2=(π+1)。 归纳总结 复合场中运动问题的求解技巧 带电体在复合场中的运动问题仍是一个力学问题,求解思路与力学问题的求解思路基本相同,仍然按照对带电体进行受力分析,运动过程分析,充分挖掘题目中的隐含条件,根据不同的运动情况建立相应的方程。 [针对训练]　1.在地面附近有一个范围足够大的相互正交的匀强电场和匀强磁场。匀强磁场的磁感应强度为B,方向水平并垂直纸面向外,一质量为m、带电量为-q的带电微粒在此区域恰好做速度大小为v的匀速圆周运动。(重力加速度为g) (1)求此区域内电场强度的大小和方向。 答案:(1)　方向竖直向下 (1)因微粒做匀速圆周运动,则qE=mg 解得E=,方向竖直向下。 (2)若某时刻微粒运动到场中距地面高度为H的P点,速度与水平方向成45°的角,如图所示,则该微粒至少需要经过多长时间运动到距地面最高点?最高点距地面多高? 答案: (2)　H+ (2)如图所示,当微粒第一次运动到最高点时,α=135° 则t=T=T= 又T= 所以t= 微粒在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,有qvB=m 解得R= 则H1=R+Rsin 45°+H=H+。 二 类型2　带电粒子在组合场中的运动 19 1.组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现。 2.“电偏转”和“磁偏转”的比较   电偏转 磁偏转 偏转 条件 带电粒子以v⊥E进入匀强电场(不计重力) 带电粒子以v⊥B进入匀强磁场 (不计重力) 受力 情况 只受恒定的电场力F=Eq 只受大小恒定的洛伦兹力f=qvB 运动 情况 类平抛运动 匀速圆周运动   电偏转 磁偏转 运动 轨迹 抛物线   圆弧   求解 方法 利用类平抛运动的规律, x=v0t,y=at2,a=,tan θ= 利用牛顿第二定律、向心力公式, r=,T=,t= [例2]　如图所示,平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限在x轴与y=-d之间的区域内存在垂直于平面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子以初速度v0从y轴上P(0,h)点沿x轴正方向开始运动,经过电场后从x轴上的点Q(h,0)进入磁场,粒子恰能从磁场的下边界离开磁场。不计粒子重力,求: (1)粒子在Q点速度的大小vQ和与x轴正方向的夹角θ; [答案]　(1)2v0　60°　 (1)设粒子从P到Q的过程中,沿y轴方向,加速度大小为a,运动时间为t,在Q点进入磁场时速度vQ沿y轴方向的分速度大小为vy,且在Q点速度方向与x轴正方向夹角为θ,则h=v0t h=at2 vy=at vQ= tan θ= 联立解得vQ=2v0,θ=60°。 (2)匀强磁场磁感应强度大小B; [答案]　(2)　 (2)设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R,则qvQB=m,得R= 粒子运动轨迹如图所示, 又由几何关系可得d=R+Rcos θ,联立解得B=。 (3)粒子在电场、磁场中运动总时间。 [答案]　(3)+ (3)由(1)可知粒子在电场中运动的时间t= 根据几何关系,粒子在磁场中转过的圆心角为α=120° 在磁场中运动的周期T== 在磁场中运动的时间t'=T= 粒子运动总的时间t总=t+t'=+。 归纳总结 带电粒子从电场射出的末速度是进入磁场的初速度,要特别注意求解进入磁场时速度的大小和方向,这是正确求解的关键。 [针对训练]　2.如图所示,在平面坐标系xOy内,第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场,第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场,磁场圆心在M(L,0)点,磁场方向垂直于坐标平面向外。一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q(-2L,-L)点以速度v0沿x轴正方向射出,恰好从坐标原点O进入磁场,从P(2L,0)点射出磁场。不计粒子重力,求: (1)带电粒子进入磁场时的速度大小和方向; 答案:(1)v0　与x轴成45°角斜向上　 (1)设粒子的质量和所带电荷量分别为m和q,粒子在电场中运动时,由平抛运动规律及牛顿运动定律得 2L=v0t1 L=a qE=ma 粒子到达O点时沿+y方向的分速度为vy=at1=v0 因tan α==1,则α=45° 即带电粒子进入磁场时的速度方向与x轴成45°角斜向上,粒子在磁场中的速度为v=v0。 (2)电场强度与磁感应强度大小之比; 答案: (2)　 (2)在磁场中,由牛顿第二定律得Bqv=m 由几何关系得r=L 则B= 由(1)中各式可得E= 则=。 (3)粒子在磁场与电场中运动时间之比。 答案: (3) (3)粒子在磁场中运动的周期T== 粒子在磁场中运动的时间为t2=T= 由(1)可得粒子在电场中运动的时间t1= 则=。 三 类型3　带电粒子在交变场中的运动 39 带电粒子在交变电场或磁场中的运动情况比较复杂,其运动情况不仅与交变的电场和磁场的变化规律有关,还与粒子进入电磁场的时刻有关,一定要从粒子的受力情况分析入手,分析清楚粒子在不同时间间隔内的运动情况。 解决此类问题时,可把粒子的运动分解成多个运动阶段分别进行处理,根据每一阶段上的受力情况确定粒子的运动规律。 [例3]　如图甲所示,宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2),存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示),电场强度的大小为E0,E>0表示电场方向竖直向上。t=0时,一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域,沿直线运动到Q点后,做一次完整的圆周运动,再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点,重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。 (1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小; [答案]　见解析 (1)微粒做直线运动,则mg+qE0=qvB ① 微粒做圆周运动,则mg=qE0 ② 联立①②得q= ③ B=。 ④ (2)求电场变化的周期T; [答案]　见解析 (2)设微粒从N1运动到Q的时间为t1,做圆周运动的周期为t2,则=vt1 ⑤ qvB=m ⑥ 2πR=vt2 ⑦ 联立③④⑤⑥⑦得t1=,t2= ⑧ 电场变化的周期T=t1+t2=+。 ⑨ (3)改变宽度d,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域,求T的最小值。 [答案]　见解析 (3)若微粒能完成题述的运动过程,要求d≥2R 联立③④⑥得R= 设在N1Q段直线运动的最短时间为t1min,由⑤ 得t1min= 因t2不变,T的最小值Tmin=t1min+t2=。 归纳总结 [针对训练]　3.如图甲所示,间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向,磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。t=0时刻,一质量为m、带电量为+q的粒子(不计重力),以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置,沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区域。当B0和TB取某些特定值时,可使t=0时刻入射的粒子经Δt时间恰能垂直打在P板上(不考虑粒子反弹)。上述m、q、d、v0为已知量。 (1)若Δt=TB,求B0; 答案:(1)　 (1)设粒子做圆周运动的半径为R1,由牛顿第二定律得qv0B0= ① 据题意,由几何关系得R1=d ② 联立①②式得B0=。 ③ (2)若Δt=TB,求粒子在磁场中运动时加速度的大小。 答案: (2) (2)设粒子做圆周运动的半径为R2,加速度大小为a,由圆周运动公式得a= ④ 据题意由几何关系得3R2=d ⑤ 联立④⑤式得a=。 四 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 [A组　基础巩固练] 1.(多选)如图所示,实线表示在竖直平面内的电场线,电场线与水平方向成α角,垂直纸面向里的匀强磁场与电场正交,有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直线运动,L与水平方向成β角,且α>β,则下列说法中正确的是(　 　) A.液滴一定做匀速直线运动 B.液滴一定带正电 C.电场线方向一定斜向上 D.液滴有可能做匀变速直线运动 ABC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 液滴受重力、电场力、洛伦兹力的共同作用而做直线运动,若液滴做匀变速直线运动,重力和电场力为恒力,洛伦兹力随速度变化而变化,液滴不能沿直线运动,故液滴做匀速直线运动,合力为零,由题图可知液滴只有带正电才能受力为零而做匀速直线运动,此时电场线方向必斜向上,故A、B、C正确,D错误。 2.(多选)如图所示的xOy坐标系中,y轴左侧存在电场强度为E的匀强电场,电场方向平行于x轴,y轴右侧存在垂直坐标系所在平面向外的匀强磁场。一个比荷为k的带正电的粒子从x轴上的M点以某一初速度平行于y轴向上运动,经电场偏转后从y轴上的P点进入磁场,进入磁场时速度方向与y轴正方向成θ=60°角,粒子经磁场偏转后打到坐标原点O上。已知M点到O点的距离为L,不计粒子的重力,下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.P与O的距离为L B.粒子轨迹半径为L C.粒子初速度大小为 D.磁场的磁感应强度大小为 答案:CD 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 粒子的运动轨迹如图所示,根据类平抛运动推论有=tan 60°,解得P与O的距离s=L,A错误;由s=2Rsin 60°解得R=L,B错误;根据L=at2,at=v0tan 60°,Eq=ma,=k,联立解得v0==,C正确;粒子在P点的速度大小v==2v0,由R=L=, 解得B=,D正确。 3.如图所示,某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后,射入水平放置、电势差为U2的两导体板间的匀强电场中,带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入,穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中,则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U1和U2的变化情况为(不计重力,不考虑边缘效应)(　　) A.d随U1变化,d与U2无关 B.d与U1无关,d随U2变化 C.d随U1变化,d随U2变化 D.d与U1无关,d与U2无关 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 带电粒子在电场中做类平抛运动,可将射出电场的粒子速度v分解成沿初速度方向与沿加速度方向的分量,设射出电场的速度与水平方向夹角为θ,则有=cos θ,粒子在磁场中做匀速圆周运动,设运动轨迹对应的半径为R,由几何关系得,半径与直线MN夹角正好等于θ,则有=cos θ,所以d=2rcos θ,又因为半径r=,则有d== , 故d随U1变化,d与U2无关,故A正确。 4.如图所示,某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场,电场方向水平向右,磁场方向垂直于纸面向里,一个带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上匀速运动,下列说法正确的是(　　) A.微粒可能带负电,也可能带正电 B.微粒的电势能一定增加 C.微粒的机械能一定增加 D.洛伦兹力对微粒做负功 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 根据做直线运动的条件和受力情况可知,粒子做匀速直线运动,粒子必定带负电,故A错误;由a沿直线运动到b的过程中,电场力做正功,电势能减小,故B错误;因重力做负功,重力势能增加,又动能不变,则机械能一定增加,故C正确;洛伦兹力一直与速度方向相互垂直,故洛伦兹力不做功,故D错误。 5.一个不计重力的带电量为-q的带电微粒,从两竖直的带电平行板上方h处以竖直向下的初速度v0运动,两极板间存在如图所示的匀强磁场,磁感应强度为B,则带电微粒通过有电场和磁场的空间时,下列说法正确的是(　　) A.有可能做匀加速运动 B.有可能做匀速运动 C.一定做直线运动 D.一定做曲线运动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 若带电微粒进入电磁场时电场力和洛伦兹力相等,则带电微粒做匀速直线运动;若带电微粒进入电磁场时电场力和洛伦兹力不相等,则带电微粒将做曲线运动,由于此时洛伦兹力不断变化,则带电微粒受到的合外力不断变化,即加速度不断变化,故B正确。 6.(多选)两带电油滴在竖直向上的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B正交的空间做竖直平面内的匀速圆周运动,如图所示,则两油滴一定相同的是(　　) A.带电性质　　　　 B.运动周期 C.运动半径 D.运动速率 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AB 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由题意可知,mg=qE,且电场力方向竖直向上,所以油滴带正电,由于T==,故两油滴周期相同,由于运动速率关系未知,由r=得,轨道半径大小关系无法判断,所以选项A、B正确,C、D错误。 7.(多选)如图所示,带电平行板中匀强磁场方向垂直纸面向里,某带电小球从光滑绝缘轨道上的b点自由滑下,经过轨道端点c进入板间后恰能沿水平方向做直线运动。现使小球从较低的a点开始下滑,经c点进入板间的运动过程中(　　 ) A.其动能将会增大 B.其所受的洛伦兹力将会增大 C.其电势能将会增大 D.其受到的电场力将会增大 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 ABC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 根据题意分析得:小球从b点下滑到c点进入平行板间后做直线运动,对小球进行受力分析得小球共受到三个力作用:恒定的重力G、恒定的电场力F、洛伦兹力f,这三个力都在竖直方向上,小球在水平方向做直线运动,所以可以判断出小球受到的合力一定为零,即小球一定是做匀速直线运动,由左手定则和电场力的方向的特点可知,洛伦兹力和电场力同向,故都向上,可推出小球带正电。如果小球从稍低的a点下滑到c点进入平行板间,则进入磁场的速度会变小,所以洛伦兹力f比之前的减小,合力变为竖直向下, 所以小球会偏离水平方向向下做曲线运动,故电场力 做负功,电势能增加,动能将会增大,导致洛伦兹力也会 增大,电场力F=qE不变,故A、B、C正确,D错误。 8.如图所示,在xOy直角坐标系中,第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场,第Ⅱ象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场。初速度为零、带电量为+q、质量为m的粒子经过电压为U的电场加速后,从x轴上的A点垂直于x轴进入磁场区域,经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直于y轴进入电场区域,在电场中偏转并击中x轴上的C点。已知OA=OC=d。求电场强度E和磁感应强度B的大小。 (粒子的重力不计) 答案:　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 设带电粒子经电压为U的电场加速后速度为v 由动能定理有qU=mv2 带电粒子进入磁场后,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律有qBv= 依题意可知r=d 联立解得B= 带电粒子在电场中偏转,做类平抛运动,设经时间t从P点到达C点。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 由平抛运动规律有 d=vt d=at2 又qE=ma 联立解得E=。 [B组　综合强化练] 9.(多选)如图所示,空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场,一带电液滴从静止开始自A沿曲线ACB运动,到达B点时速度为零,C点是运动的最低点,阻力不计,以下说法中正确的是(　　) A.液滴一定带负电 B.液滴在C点时动能最大 C.液滴从A运动到C的过程中机械能守恒 D.液滴将由B点返回A点 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 AB 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 从图中可以看出,带电液滴由静止开始向下运动,说明重力和电场力的合力向下,洛伦兹力指向弧内侧,根据左手定则可知,液滴带负电,故A正确;从A到C的过程中,重力做正功,而电场力做负功,洛伦兹力不做功,但合力仍做正功,导致动能仍增大,从C到B的过程中,重力做负功,电场力做正功,洛伦兹力不做功,但合力却做负功,导致动能减小,所以液滴在C点动能最大,故B正确;液滴除重力做功外,还有电场力 做功,机械能不守恒,故C错误;液滴到达B处后,向右 重复类似于A→C→B的运动,不能再由B点返回A点, 故D错误。 10.(多选)如图所示,虚线MN上方为匀强电场,下方为匀强磁场,匀强电场的电场强度大小为E,方向竖直向下且与边界MN成θ=45°角,匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外,在电场中有一点P,P点到边界MN的竖直距离为d。现将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P处由静止释放(不计粒子所受重力,电场和磁场范围足够大),则下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 A.粒子第一次进入磁场时的速度大小v= B.粒子第一次进入磁场到第一次离开磁场的时间t= C.粒子第一次离开磁场到第二次进入磁场的时间t1= D.粒子第一次在磁场中运动的半径R= 答案:AB 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 设粒子第一次进入磁场时的速度大小为v,由动能定理可得qEd=mv2-0,解得v=,故A正确;粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T==,由几何关系可得,粒子第一次进磁场到第一次出磁场用时t=,故B正确;在电场中由类平抛运动规律有x=vt1,y=a,qE=ma,由几何知识 可得x=y,解得t1=,故C错误;由qvB=m,v=, 解得R=,故D错误。 [C组　培优选做练] 11.(2024·深圳重点中学高二上期末)如图所示,在竖直平面xOy内0≤x≤L的区域存在沿x轴正方向的匀强电场,场强大小为E,及垂直平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B1;在L≤x≤2L的区域存在沿y轴正方向的匀强电场,场强大小也为E,及垂直平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B2;一个质量为m,带电荷量为+q的带电小球从坐标原点以速度v0沿与x轴成45°角方向射入,小球沿直线匀速穿过0≤x≤L区域,在L≤x≤ 2L的区域运动一段时间后,沿x轴正方向射出该区域。 已知L、m、q、v0,重力加速度为g,试求: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)电场强度E的大小; 答案:(1)　 (1)带电小球在0≤x≤L区域做匀速直线运动,对其受力分析如图, 由共点力平衡可得qE=mgtan 45° 则E=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)磁感应强度B2大小; 答案: (2)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)带电小球在L≤x≤2L区域,竖直方向上重力与电场力平衡,小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,其轨迹如图所示, 设轨迹半径为R,由几何关系可知 R==L 由洛伦兹力提供向心力有qv0B2=m 解得B2=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)小球从O点到离开x=2L边界所需要的时间。 答案: (3) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (3)设带电小球在0≤x≤L运动时间为t1,则有 t1= 设带电小球在L≤x≤2L运动时间为t2,则有 t2=T= 小球从O点到离开x=2L边界所需要的时间 t=t1+t2=。 12.如图甲所示,直角坐标系xOy中,第二象限内有沿x轴正方向的匀强电场,第一、四象限内有垂直坐标系平面的匀强交变磁场,以磁场方向垂直纸面向外为正方向。第三象限内有一发射装置(图中没有画出)沿y轴正方向射出一个比荷=100 C/kg的带正电的粒子(可视为质点且不计重力),该粒子以v0=20 m/s的速度从x轴上的点A(-2 m,0)进入第二象限,从y轴上的点C(0,4 m)(C点未画出)进入第一象限。取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻,第一、四象限内磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (1)求第二象限内电场的电场强度大小。 答案:(1)1 N/C　 (1)带电粒子在第二象限的电场中只受电场力,且电场力方向与初速度方向垂直,所以,粒子做类平抛运动 粒子从A点到C点用时t== s= s 粒子在水平方向上有a=,OA=at2 则有E=a=·= N/C=1 N/C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)求粒子第一次经过x轴时的位置坐标。 答案: (2)(3 m,0) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 (2)设粒子进入磁场时的速度为v 则其竖直分量vy=v0=20 m/s 水平分量vx=at=t=20 m/s 所以,v==20 m/s,v与y轴正方向的夹角为45° 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,得Bvq=,粒子在磁场中做圆周运动的半径 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 R== m= m 粒子做圆周运动的周期T== s 所以由题图乙可知,粒子每运动半个圆周,偏转方向改变一次,则粒子在磁场中的运动轨迹如图所示, 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 因为4 m=8R,所以粒子运动第四个半圆的过程中第一次经过x轴,由几何关系可知,粒子第一、二次经过x轴,在x轴上对应的弦长为R=1 m 所以OD=3 m 则粒子第一次经过x轴时的位置坐标为(3 m,0)。 $$