第2章 第二节 第1课时 探究影响向心力大小的因素-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（粤教版）

第二节　向心力与向心加速度 第1课时　探究影响向心力大小的因素 第二章　圆周运动 [学习目标]　1.知道向心力的定义及作用,知道它是根据力的作用效果命名的(重点)。2.通过实验体会向心力的存在,会设计相关实验,探究向心力的大小与半径、角速度、质量的关系,体会控制变量法在研究多个物理量关系中的应用(重难点)。 课时作业 巩固提升 内容索引 基础实验要求 一、向心力 1.定义:物体做匀速圆周运动时所受合外力的方向始终指向轨迹的圆心,这个指向圆心的合外力称为向心力。 2.方向:始终指向圆心,总是与线速度方向垂直。 3.效果:只改变物体线速度的方向,不改变线速度的大小。 4.来源:向心力是根据力的作用效果来命名的,它可以由不同性质的力如重力、弹力、摩擦力等提供,也可以由某一个力的分力或某些力的合力提供。 二、实验探究 方案一　用绳和沙袋定性研究 1.实验原理:如图(a)所示,绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体),将手举过头顶,使沙袋在水平面内做匀速圆周运动,此时沙袋所受的向心力近似等于绳对沙袋的拉力。 2.实验步骤:在离小沙袋重心40 cm的地方打一个绳结A,在离小沙袋重心80 cm的地方打另一个绳结B。同学甲看手表计时,同学乙按下列步骤操作: 操作一　手握绳结A,如图(b)所示,使沙袋在水平面内做匀速圆周运动,每秒转动1周,体会此时绳子拉力的大小。 操作二　手仍然握绳结A,但使沙袋在水平面内每秒转动2周,体会此时绳子拉力的大小。 操作三　改为手握绳结B,使沙袋在水平面内每秒转动1周,体会此时绳子拉力的大小。 操作四　手握绳结A,换用质量较大的沙袋,使沙袋在水平面内每秒转动1周,体会此时绳子拉力的大小。 (1)通过操作一和二,比较在半径、质量相同的情况下,向心力大小与角速度的关系。 (2)通过操作一和三,比较在质量、角速度相同的情况下,向心力大小与半径的关系。 (3)通过操作一和四,比较在半径、角速度相同的情况下,向心力大小与质量的关系。 3.实验结论:半径越大,角速度越大,质量越大,向心力越大。 方案二　用向心力演示器定量探究 1.实验原理:向心力演示器如图所示,匀速转动 手柄1,可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随 之匀速转动。皮带分别套在塔轮2和3上的不 同圆盘上,可使两个槽内的小球分别以几种不 同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供,球对挡板的反作用力,通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒7下降,从而露出标尺8,根据标尺8上露出的红白相间等分标记,可以粗略计算出两个球所受向心力的比值。 2.实验步骤 (1)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上,小球转动半径和转动角速度相同时,探究向心力与小球质量的关系。 (2)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上,小球转动角速度和质量相同时,探究向心力与转动半径的关系。 (3)皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上,小球质量和转动半径相同时,探究向心力与角速度的关系。 方案三　利用力传感器和光电传感器探究 1.实验原理与操作 如图所示,利用力传感器测量重物做圆周运动的向心力,利用天平、刻度尺、光电传感器分别测量重物的质量m、做圆周运动的半径r及角速度ω。实验过程中,力传感器与DIS数据分析系统相连,可直接显示力的大小。光电传感器与DIS数据分析系统相连,可直接显示挡光杆挡光的时间,由挡光杆的宽度和挡光杆做圆周运动的半径,可得到重物做圆周运动的角速度。 实验时采用控制变量法,分别研究向心力与质量、 半径、角速度的关系。 2.实验数据的记录与分析 (1)设计数据记录表格,并将实验数据记录到表格中(表一、表二、表三)。 ①m、r一定(表一) 序号 1 2 3 4 5 6 F             ω             ω2             ②m、ω一定(表二) 序号 1 2 3 4 5 6 F             r             ③r、ω一定(表三) 序号 1 2 3 4 5 6 F             m             (2)数据处理 分别作出F-ω、F- r、F-m的图像,若F-ω图像不是直线,可以作F-ω2图像。 (3)实验结论 ①在质量和半径一定的情况下,向心力的大小与角速度的平方成正比。 ②在质量和角速度一定的情况下,向心力的大小与半径成正比。 ③在半径和角速度一定的情况下,向心力的大小与质量成正比。 类型1　对向心力的理解 1.向心力的方向时刻指向圆心,不断发生改变,故向心力为变力。 2.不是质点做圆周运动才产生向心力,而是由于向心力的存在,才使质点不断改变其速度方向而做圆周运动。 实验创新研析 [例1]　(多选)关于圆周运动的向心力,下列说法正确的是(　　) A.向心力是指向圆心方向的合力,是根据力的作用效果来命名的 B.向心力可以是多个力的合力,也可以是其中的一个力或某一个力的分力 C.对匀速圆周运动,向心力是一个恒力 D.向心力的效果是改变物体线速度的大小和方向 AB 物体做匀速圆周运动时的向心力是物体所受的合力,而做变速圆周运动时的向心力则不是物体所受的合力,而是指向圆心方向的合力,向心力是根据作用效果命名的,故A正确;向心力是物体受到的指向圆心方向的合力,可以是多个力的合力,也可以是其中的一个力或某一个力的分力,故B正确;向心力的方向总是指向圆心,故方向不断变化,即向心力是一个变力,故C错误;向心力的方向总是与线速度方向垂直,不能改变线速度的大小,只能改变线速度的方向,故D错误。 [针对训练]　 1.如图所示,一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动,则关于老鹰受力的说法正确的是(　　) A.老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用 B.老鹰受重力和空气对它的作用力 C.老鹰受重力和向心力的作用 D.老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用 B 老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动,受到重力和空气对它的作用力,合力提供向心力,向心力是效果力,不是老鹰另外受到的力,故B正确,A、C、D错误。 类型2　定性研究影响向心力大小的因素 [例2]　如图甲所示,某实验小组探究影响向心力大小的因素。用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水),将手举过头顶,使杯在水平面内做圆周运动。 (1)下列说法中正确的是　　　　。  A.保持质量、绳长不变,增大转速,绳对手的拉力将不变 B.保持质量、绳长不变,增大转速,绳对手的拉力将增大 C.保持质量、角速度不变,增大绳长,绳对手的拉力将不变 D.保持质量、角速度不变,增大绳长,绳对手的拉力将增大 BD (2)如图乙,绳离杯心40 cm处打一结点A,80 cm处打一结点B,学习小组中一位同学用手表计时,另一位同学进行以下操作。 操作一:手握绳结A,使杯在水平面内每秒运动一周,体会向心力的大小。 操作二:手握绳结B,使杯在水平面内每秒运动一周,体会向心力的大小。 操作三:手握绳结A,使杯在水平面内每秒运动两周,体会向心力的大小。 操作四:手握绳结A,再向杯中添加30 mL的水,使杯在水平面内每秒运动一周,体会向心力的大小。 ①操作二与一相比较:质量、角速度相同,向心力的大小与转动半径大小有关; 操作三与一相比较:质量、半径相同,向心力的大小与角速度有关; 操作四与一相比较:　　　　　　　相同,向心力的大小与　　　有关。  ②物理学中此种实验方法叫　　　　　　法。  角速度、半径 质量 控制变量 ③小组总结阶段,在空中甩动,使杯在水平面内做圆周运动的同学谈感受时说:“感觉手腕发酸,感觉力的方向不是指向圆心的向心力而是背离圆心的离心力,跟书上说的不一样”,你认为该同学的说法是否正确,为什么? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 说法不正确。该同学受力分析的对象是自己的手,我们实验受力分析的对象是纸杯(包括水),细绳对纸杯(包括水)的拉力提供纸杯(包括水)做圆周运动的向心力,指向圆心。细绳对手的拉力与细绳对纸杯(包括水)的拉力大小相等、方向相反,背离圆心。 类型3　定量研究影响向心力大小的因素 [例3]　如图所示为“探究向心力大小的表达 式”的实验装置——向心力演示器,转动手柄, 可使变速塔轮、长槽和短槽随之匀速转动。 槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球 做匀速圆周运动的向心力由挡板对小球的压 力提供,球对挡板的反作用力,通过与挡板相连的横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降,从而露出标尺,根据标尺露出的等分格,可以计算出两小球所受向心力大小的比值。左、右变速塔轮通过皮带连接,并可通过改变皮带所处的层来改变左、右塔轮的角速度之比。实验时,将两个小球分别放在短槽C处和长槽的A(或B)处,已知A、C分别到塔轮中心的距离相等,B到塔轮中心的距离是A到塔轮中心的距离的2倍。 (1)在该实验中,主要利用了　　　　来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系。  A.理想实验法　　　　　　 B.微元法 C.控制变量法 D.等效替代法 C (2)在某次实验中,一组同学把两个完全相同的小球分别放在A、C位置,将皮带处于塔轮的某一层上。匀速转动手柄时,左边标尺露出4个分格,右边标尺露出1个分格,则A、C位置处的小球转动所需的向心力之比为　　　　,皮带连接的左、右塔轮半径之比为1∶2,则两球的角速度之比为　　　　,此次实验说明　　　　　　　　　　　　　。  [答案]　见解析 4∶1　 2∶1 (1)在该实验中,采用了控制其他两个量不变,研究另一个量与向心力的关系,故主要利用了控制变量法来探究向心力与质量、半径、角速度之间的关系,故C正确。 (2)由题意可知,左右两侧的向心力大小之比等于标尺露出的格数之比,所以FA∶FC=4∶1;由于皮带传动处线速度相等,根据v=ωr可知ωA∶ωC= r右∶r左=2∶1;由于此次实验控制了物体的质量和转动半径相等,故说明了当质量和转动半径相等时,所需的向心力与转动的角速度平方成正比。 [针对训练]　 2.一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力大小与角速度、半径的关系。 在保证重物的质量m和做圆周运动的角速度ω不变的情况下,改变重物做圆周运动的半径r,得到几组向心力大小F与半径r的数据,记录到表1中。 表1　向心力F与半径r的测量数据 次数 1 2 3 4 5 半径r/mm 50 60 70 80 90 向心力F/N 5.46 6.55 7.64 8.74 9.83 在保证重物的质量m和做圆周运动的半径r不变的情况下,改变重物的角速度ω,得到几组向心力F和角速度ω的数据,记录到表2中。 表2　向心力F与角速度ω的测量数据 次数 1 2 3 4 5 角速度 ω/(rad·s-1) 6.8 9.3 11.0 14.4 21.8 向心力F/N 0.98 2.27 2.82 4.58 10.81 (1)根据上面的测量结果,分别在图1和图2中作出F- r图线和F-ω图线。   图1 图2 (2)若作出的F-ω图线不是直线,可以尝试作F-ω2图线,试在图3中作出F-ω2图线。 图3 (3)通过以上实验探究可知,质量和角速度不变的情况下,向心力与转动半径成　　　,质量和运动半径不变的情况下,向心力与角速度的平方成　　　　。  答案:(1) (2)   (3)正比　正比 课时作业 巩固提升 [A组　基础巩固练] 1.(多选)下列关于向心力的说法中正确的是(　　) A.物体由于做圆周运动而产生向心力 B.向心力不改变做圆周运动的物体的线速度大小 C.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的 D.做匀速圆周运动的物体所受各力的合力提供向心力 BD 力是改变物体运动状态的原因,因为有向心力物体才做圆周运动,而不是因为做圆周运动才产生向心力,故选项A错误;向心力只改变物体线速度的方向,不改变线速度的大小,故选项B正确;物体做匀速圆周运动的向心力的方向永远指向圆心,其大小不变,方向时刻改变,故选项C错误;在匀速圆周运动中,合力提供向心力,故选项D正确。 2.(多选)如图所示的向心力演示器在探究钢球做圆周运动所需向心力大小的影响因素中,当两钢球质量、运动半径均相同,标尺上露出的格数比为1∶9时,不计钢球与槽的摩擦,则(　　) A.钢球受重力、竖直向上的支持力和水平方向的弹力 B.钢球受重力、竖直向上的支持力、水平方向的弹力和向心力 C.与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为3∶1 D.与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为1∶3 AC 钢球受重力、竖直向上的支持力和水平方向的弹力,A正确,B错误;由题意可知F1∶F2=1∶9,根据向心力公式得F1∶F2=mr∶mr=1∶9,所以角速度之比为ω1∶ω2=1∶3,与皮带连接的两个变速塔轮的线速度大小相等,所以根据v=ωr得r1∶r2=3∶1,C正确,D错误。 3.如图所示,探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。两个变速塔轮通过皮带连接,转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动,槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力,钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降,从而露出标尺,标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。 (1)若变速塔轮半径相同,两小钢球质量相同,是在研究向心力的大小F 与　　　　的关系。  A.质量m B.半径r C.角速度ω B (2)在探究F与ω关系时,图中标尺上红白相间的等分格显示出两个相同钢球所受向心力的比值为1∶16,与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为　　　　。  A.1∶2　　　　　　　　　 B.1∶4 C.2∶1 D.4∶1 D (1)若变速塔轮半径相同,则角速度相同,两小钢球质量相同,则是在研究向心力的大小F与半径r的关系,故B正确。 (2)在探究F与ω关系时,图中标尺上红白相间的等分格显示出两个相同钢球所受向心力的比值为1∶16,则与皮带连接的两个变速塔轮的角速度之比为1∶4,因塔轮边缘的线速度相同,根据v=ωr知,两变速塔轮的半径之比为4∶1,故D正确。 [B组　综合强化练] 4. 如图所示是一种简易的圆周运动向心力演示仪,图中 A、B 为两个穿在水平滑杆上并通过棉线与转轴相连的重锤。试结合下列演示现象,分析影响向心力的因素。 (1)使线长LA=LB,质量mA>mB,加速转动横杆。 现象:连接 A的棉线先断。 表明:在半径和角速度一定的条件下,圆周运动 所需向心力随　　　　的增大而增大。  质量 (2)使质量 mA=mB,线长LA>LB,加速转动横杆。 现象:连接A的棉线先断。 表明:在物体质量和角速度一定的条件下,圆周运动所需向心力随 　　　　的增大而增大。  (3)对任一次断线过程进行考察。 现象:并不是横杆一开始转动就断线,而是加速了一段时间之后线才断的。 表明:在物体质量和转动半径一定的条件下,圆周运动所需向心力随 　　　　的增大而增大。  半径 角速度 5.某同学利用图甲中所示的DIS向心力实验器来探究圆周运动向心力的影响因素。实验时,砝码随旋臂一起做圆周运动,其受到的向心力可通过牵引杆由力传感器测得,旋臂另一端的挡光杆每经过光电门一次,通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和挡光时间Δt,换算生成角速度ω。保持砝码的质量和转动半径不变,改变其转速得到多组F、ω的数据后,作出了F-ω2图线如图乙所示。牵引杆的质量和一切摩擦可忽略。 (1)该同学采用的主要实验方法为　　　　。  A.等效替代法 B.控制变量法 C.理想化模型法 (2)实验中,某次挡光杆经过光电门时的挡光时间为Δt,已知挡光杆到转轴的距离为d,挡光杆的挡光宽度为Δs,则可得挡光杆转动的角速度ω的表达 式为ω=　　　　。  (3)根据图乙,得到的实验结论是___________________________________   　。  B (1)实验中保持砝码的质量和转动半径不变,改变其转速,所以采用的是控制变量法,故B正确。 (2)挡光杆处的线速度为v=,又v=ωd,所以角速度为ω=。 (3)在m、r一定的情况下,向心力F的大小与角速度ω的平方成正比。 6.如图甲所示是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS实验装置的示意图,其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为m,放置在未画出的圆盘上,圆周轨道的半径为r,力电传感器测定的是向心力,光电传感器测定的是圆柱体的线速度大小,表格中是所得数据,图乙为F-v图像、F-v2图像、F-v3图像。 v/(m·s-1) 1 1.5 2 2.5 3 F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9 (1)数据表格和图乙中的三个图像是在用实验探究向心力F和圆柱体线速度大小v的关系时,保持圆柱体质量不变、半径r=0.1 m的条件下得到的。研究图像后,可得出向心力F和圆柱体线速度大小v的关系式为　　　　　　　　　　　　。  (2)为了研究F与r成反比的关系,实验时除了保持圆柱体质量不变外,还应保持　　　　　　　　不变。  (3)若已知向心力公式为F=m,根据上面的图线可以推算出,本实验中圆柱体的质量为　　　　。  F=0.88v2 线速度大小 0.088 kg (1)研究数据表格和题图乙中B图不难得出F∝v2,进一步研究知题图乙B中图线的斜率k=≈0.88,故F与v的关系式为F=0.88v2。 (2)还应保持线速度大小不变。 (3)因F=m=0.88v2,r=0.1 m,则m=0.088 kg。 7.(2023·广东惠州高一期中)向心力演示器如图(a)所示。 (1)在进行下列实验时采用的方法与本实验相同的是　　　　。  A.探究加速度与力、质量的关系 B.伽利略对自由落体的研究 (2)图(b)显示了左右两标尺上黑白相间的等分格之比为1∶4,则左右两处小球所受向心力大小之比约为　　　　。  A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 C A (3)图(a)中,长槽上的球在2处到转轴的距离是球在1处到转轴距离的2倍,长槽上的球在1处和短槽上的球在3处到各自转轴的距离相等。在探究向心力和角速度的关系实验中,应取质量相同的小球分别放在图(a)中的　和　(均选填“1”“2”或“3”)处,若标尺上黑白相间的等分格恰如图(b)所示,那么图(c)中左右变速塔轮半径之比R1∶R2=　　　　。  1 3 2∶1 (1)在这个实验中,利用了控制变量法来探究向心力的大小与小球质量m、角速度ω和半径r之间的关系。 A项探究加速度与力、质量的关系采用了控制变量法;B项伽利略对自由落体的研究采用了理想实验法。与本实验采用的方法相同的是A。 (2)两个小球所受向心力的比值为1∶4,故选C。 (3)在探究向心力和角速度的关系实验中,应取质量相同的小球分别放在题图(a)中的1和3处。 变速塔轮用皮带连接,塔轮边缘上点的线速度大小相等,据ω1R1=ω2R2,可得与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为R1∶R2=ω2∶ω1=∶=2∶1。 [C组　培优选做练] 8.用如图所示的装置验证向心力的表达式。用一轻 质细线将滑块与固定在转台中心的力传感器连接,滑 块被约束在转台的凹槽中只能沿半径方向移动,随转 盘一起做圆周运动。滑块上固定一遮光片,宽度为d,固定在铁架台上的光电门可测量滑块的角速度ω,旋转半径为R,每经过光电门一次,通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。某次旋转过程中遮光 片经过光电门时的遮光时间为Δt,则角速度ω=　　;以F为纵坐标,以_______ [选填“Δt”“”“(Δt)2”或“”]为横坐标,可在坐标纸中描出数据点作一条直线;结果发现图像不过原点,与　　　　(选填“横坐标”或“纵坐标”)相交,经多次实验,分析检查,仪器正常,操作和读数均没有问题,则误差主要原因是 　　　　　　　　　　　　　　。  每次遮光片经过光电门时的线速度大小为v=,由线速度大小和角速度大小的关系式可得ω==。 根据牛顿第二定律可得F=mRω2=,可知F与成正比,以F为纵坐标,为横坐标,可在坐标纸中描出数据点作一条直线,斜率为。图像如果不过坐标原点,推测是滑块受到摩擦力的原因,由图线可知,当F=0时,向心力并不为0,此时是由摩擦力提供向心力,即≠0,所以图像应与横坐标有交点。 $$