2.3 生活中的圆周运动 课件 -2025-2026学年高一下学期物理粤教版必修第二册

第二章　圆周运动 第三节　生活中的圆周运动 学习目标 1.会分析汽车通过公路弯道和火车通过铁路弯道的受力情况.(科学思维) 2.会分析汽车通过拱形和凹形路面时的受力情况.(科学思维) 3.能针对生活中常见圆周运动建立物理模型,运用动力学观点进行分析.(科学思维) 基础落实·必备知识全过关 一、公路弯道 1.汽车在水平公路上转弯时,向心力由车轮与路面间的　　　　　　来提供.  2.汽车在内低外高的倾斜路面上转弯时,若速度大小 ,则 　　　　和　　　　　　的合力恰好可以提供汽车转弯所需的向心力.  静摩擦力 重力 支持力 二、铁路弯道 1.火车车轮的特点: 火车车轮有突出的　　　　,它在铁轨上可以起到　　　　　　的作用.  2.火车在水平轨道上转弯时,　　　　车轮的轮缘挤压外轨,车轮受 　　　　的横向力作用,使火车获得转弯所需的向心力.  3.火车在外轨略高于内轨的弯道上转弯时,借助火车受到的　　　　和 　　　　的合力提供部分向心力,减轻轮缘对外轨的挤压.  轮缘 限定方向 外侧 外轨 支持力 重力 三、拱形与凹形路面 越小 mg-FN FN-mg 越大 情境链接 如图为大型飞机在空中转弯时的姿态,为什么机身是倾斜的? 提示 为了获得向心力. 教材拓展 阅读教材第41页“实践与拓展”,想一想,骑自行车转弯时,是否只需要车身倾斜角度合适就是安全的? 提示 除了车身倾斜角度合适,还需要路面与车胎之间的动摩擦因数足够大. 易错辨析 (1)汽车在水平路面上转弯所需向心力由滑动摩擦力提供.(　　) (2)火车通过弯道时有速度的限制.(　　) (3)汽车驶过拱形路面最高点,速度很大时,对路面的压力可能等于零.　　　 (　　) (4)汽车通过拱形路面或凹形路面时,向心加速度的方向都是向上的.(　　) × 提示 汽车转弯所需向心力由静摩擦力提供. √ √ × 提示 汽车通过拱形路面时,向心加速度的方向是向下的. 重难探究·能力素养全提升 探究点一　公路弯道 导学探究 如图为汽车试验场的一段路面,为什么路面是倾斜的? 提示 倾斜路面可以对车辆提供侧向支持力,从而提供向心力,便于转弯. 知识归纳 公路弯道的两种情形 典例剖析 【例题1】 如图所示,高速公路转弯处弯道半径R=100 m,汽车的质量m=1 500 kg,重力加速度g取10 m/s2. (1)当汽车以v1=20 m/s的速率行驶时,其所需的向心力为多大? (2)若路面是水平的,已知汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ=0.75,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力.求汽车转弯时不发生径向滑动所允许的最大速率vm. (3)通过弯道路面内外高度差的合理设计,可实现汽车 转弯时刚好不受径向的摩擦力作用的效果.若汽车转 弯时仍以(2)中的最大速率vm行驶,则转弯处的路面应怎样设计?请计算说明. 解得所需向心力F=6 000 N. (3)若汽车转弯时仍以(2)中的最大速率vm行驶,且要求汽车刚好不受径向的摩擦力作用,则转弯处的路面应设计成“外高内低”的形式,设路面的倾角为θ,作出汽车的受力分析图如图所示 方法技巧　汽车转弯问题实际是水平面内的匀速圆周运动问题,解决此类问题的关键是分析清楚向心力的来源,然后利用合外力提供向心力求解. 对点演练 1.对落差较大的道路,建设螺旋立交可以有效地保证车辆安全行驶.如图所示,某立交为2.5层同心圆螺旋结构,上下层桥梁平面位置重叠.下面针对这段路的分析正确的是(　　) A.通过螺旋式设计可减小坡度,目的是增大车辆与地面 的摩擦力 B.两辆车以相同的速率转弯时,外侧的车需要的向心力 一定更大 C.车辆转弯处设计成内低外高的目的是降低车辆侧滑风险 D.车辆上坡过程中受重力、支持力、摩擦力、向心力 C 解析 通过螺旋立交设计,有效减小坡度,主要目的是减小车重力沿斜面向下的分力,故A错误;由 可知,当速度不变时,R越大,向心加速度越小,但两辆车的质量关系不确定,则向心力关系不确定,故B错误;车辆转弯处,路面应适当内低外高,这样有一部分支持力的分量可以提供向心力,降低车辆侧滑风险,使汽车更安全,故C正确;车辆上坡过程中受到重力、支持力、摩擦力、牵引力,故D错误. 探究点二　铁路弯道 导学探究 如图为高速运动的过山车,为什么过山车的轨道左右是倾斜的? 提示 轨道左右倾斜是为了给车辆及乘客提供侧向支持力,支持力与重力的合力提供圆周运动所需的向心力. 知识归纳 1.弯道的特点 铁路弯道处,外轨高于内轨,若火车按规定的速度v0行驶,转弯所需的向心力 2.速度与轨道压力的关系 (1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时,所需向心力仅由重力和支持力的合力提供,此时内外轨道对火车无挤压作用. (2)当火车行驶速度v>v0时,外轨道对轮缘有侧压力. (3)当火车行驶速度v<v0时,内轨道对轮缘有侧压力. 典例剖析 【例题2】 如图所示,铁路转弯处的外轨会略高于内轨.当列车以“规定的行驶速度”v0经过弯道时,内外轨均不会受到轮缘的挤压.两轨道所在平面的倾角为θ,重力加速度为g. (1)当列车过弯速率大于v0时,轮缘将对哪一侧的轨道 有挤压?为什么?请分析说明. (2)列车分别在满载和空载两种情况下(忽略重心位置变化)经过弯道时,其“规定的行驶速度”是否相同?请通过推导说明. (3)为了进一步提高列车经过弯道时“规定的行驶速度”,可以对铁路的弯道处进行哪些改造?举例并说明原因. 解析 (1)当列车过弯速率等于v0时,向心力由重力及轨道的支持力的合力提供,受力如图所示,有 ,当列车过弯速率大于v0时,所需要的向心力大于mgtan θ,根据轨道及车轮结构知,外侧轨道给轮缘一个向内的压力,其沿半径方向的分力与mgtan θ共同提供向心力.根据牛顿第三定律知,轮缘将对外侧的轨道有压力. 速度与质量无关,所以列车分别在满载和空载两种情况下经过弯道时,其“规定的行驶速度”是相同的. (3)根据 可知,速度与弯道半径及倾角有关,所以有两种方法提高“规定的行驶速度”,一是增大弯道的半径,二是增加内外轨道的高度差,使两轨道所在平面的倾角θ增大. 答案 见解析 易错提醒　火车转弯问题的两点注意 (1)向心力的方向:火车转弯时,火车所需向心力沿水平方向指向圆心,而不是沿轨道斜面向下. (2)规定速度的唯一性:火车轨道转弯处的规定速度一旦确定就是唯一的,与火车质量无关. 对点演练 2.在修筑铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨,如图所示,铁轨平面与水平地面夹角为θ,当火车以规定的行驶速度v转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压,火车转弯半径为r,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　) A.火车以速度v转弯时,铁轨对火车的支持力大于 其所受重力 B.火车转弯时,实际转弯速度越小越好 C.当火车上乘客增多时,火车转弯时的速度必须降低 A 解析 火车以速度v转弯时,对火车受力分析如图所示,根据矢量三角形的边角关系可知铁轨对火车的支持力大于其所受重力,故A正确;当火车以规定的行驶速度v转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压,效果最好,所以实际转弯速度不是越小越好,故B错误;根据向心力公式可得 探究点三　拱形与凹形路面 导学探究 如图为贵州毕节阿西里西大草原的波浪公路,乘车行驶在这段路上,会有骑马奔驰一样的感觉,其背后的物理原理是什么? 提示 汽车在拱形与凹形路面上行驶,可看作圆周运动,乘客所受支持力大小会随着圆心位置的改变而改变. 知识归纳 1.过拱形路面 2.过凹形路面 合外力提供向心力,有 ,FN>mg,汽车处于超重状态,速度越大,支持力越大.因此,汽车经过凹形路面时不宜高速行驶,否则容易发生爆胎. 典例剖析 【例题3】 如图所示,质量m=2.0×104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形路面和拱形路面,两路面的圆弧半径均为60 m.路面承受的压力不得超过3.0×105 N,g取10 m/s2. (1)求汽车允许的最大速率. (2)若以(1)中所求最大速率行驶,求汽车对 路面的最小压力的大小. 解析 (1)汽车在凹形路面的底部时,由牛顿第三定律可知,路面对汽车的最 (2)汽车在拱形路面的最高点对路面的压力最小,由牛顿第二定律有 解得FN2=1.0×105 N 由牛顿第三定律可知,汽车对路面的最小压力的大小为1.0×105 N. 方法技巧　解决汽车过拱形与凹形路面问题的一般步骤 (1)选取研究对象,确定轨道平面、圆心位置和轨道半径. (2)正确分析研究对象的受力情况(向心力是按作用效果命名的力,在受力分析时不能列出),明确向心力的来源. (3)根据平衡条件和牛顿运动定律列方程求解. 对点演练 A 3.(2025安徽开学考试)如图所示,一辆汽车以恒定速率通过圆弧拱桥,N为桥面最高处,则汽车(　　) A.在N处所受支持力大小小于其重力大小,从 M到N过程中所受支持力逐渐增大 B.在N处所受支持力大小小于其重力大小,从M到N过程中所受支持力逐渐减小 C.在N处所受支持力大小大于其重力大小,从M到N过程中所受支持力逐渐增大 D.在N处所受支持力大小大于其重力大小,从M到N过程中所受支持力逐渐减小 解析 在N处,根据牛顿第二定律可得mg-FN1=m,解得FN1=mg-m<mg,在M处,设汽车与圆心的连线与竖直方向的夹角为θ,根据牛顿第二定律可得mgcos θ-FN2=m,解得FN2=mgcos θ-m,从M到N过程中,速率v不变,θ减小,cos θ增大,故所受支持力逐渐增大.故选A. 学以致用·随堂检测全达标 1 2 3 4 1.(铁路弯道)铁道转弯处内、外轨间设计有高度差,可以使火车顺利转弯.已知火车转弯时有一个安全速度为v,转弯时半径为R,火车质量为m,则火车转弯时所需向心力为(　　) A 1 2 3 4 2.(公路弯道)如图为某大桥的一段圆弧形倾斜弯道,若汽车通过圆弧形弯道时在水平面内做匀速圆周运动,汽车可视为质点,下列说法正确的是(　　) A.圆弧形倾斜弯道的路面应外高内低 B.汽车过弯道时一定受到弯道的径向摩擦力作用 C.汽车晴天与雨天安全通过此弯道的最大速率相同 D.汽车晴天安全通过此弯道的最大速率比雨天的小 A 1 2 3 4 解析 圆弧形倾斜弯道的路面应外高内低,这样可以使路面对汽车的支持力和汽车重力的合力提供汽车转弯时需要的部分向心力,更好地防止汽车发生侧滑,故A正确;汽车过弯道时,若路面对汽车的支持力和汽车重力的合力恰好能够完全提供汽车需要的向心力,则汽车不受弯道的径向摩擦力作用,故B错误;雨天路面湿滑,汽车转弯时,路面能够提供的最大静摩擦力小,则汽车能够获得的最大向心力小,所以雨天安全通过此弯道的最大速率小,故C、D错误. 1 3 4 2 3.(拱形与凹形路面)如图所示,乘坐游乐园的翻滚过山车时,质量为m的人随车在竖直平面内旋转,重力加速度大小为g,下列说法正确的是(　　) A.过山车在最高点时人处于倒坐状态,全靠保险带拉住,没有保险带,人就会掉下来 B.人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力 C.人在最低点时对座位的压力等于mg D.人在最低点时对座位的压力大于mg D 1 3 4 2 解析 过山车在最高点时人处于倒坐状态,但是向心力是靠重力与座椅的支持力提供,速度越大支持力越大,所以没有保险带,人也不会掉下来,选项A 1 3 4 2 4.(公路弯道)如图所示,马戏团正在上演飞车节目,杂技演员驾驶摩托车(整体可视为质点)在一个可视为球体的固定铁笼内绕铁笼的竖直直径在水平面内做匀速圆周运动,此时摩托车所在位置与铁笼中心O点的连线与水平方向的夹角θ=30°.已知铁笼的半径R=5.4 m,杂技演员与摩托车整体的质量m=150 kg,不计铁笼与摩托车间的摩擦,重力加速度大小g取10 m/s2. (1)请作出演员驾驶摩托车(整体可视为质点)的受力分析图. (2)求摩托车对铁笼的压力大小. (3)求摩托车此时的速度大小. 1 3 4 2 解析 (1)演员驾驶摩托车的受力分析图如图所示. (2)由牛顿第二定律有 FNsin θ=mg 可得铁笼对摩托车的支持力为 根据牛顿第三定律可知摩托车对铁笼的压力大小为 FN'=FN=3 000 N. 1 3 4 2 (3)由牛顿第二定律有 可得摩托车此时行驶的速度大小 v=9 m/s. 答案 (1)见解析图　(2)3 000 N　(3)9 m/s v= 情境 汽车过拱形路面 汽车过凹形路面 受力分析 向心力 F=　　　　=m  F=　　　　=m  对路面 的压力 FN'=　　　  FN'=　　　  结论 汽车对拱形路面的压力小于汽车的重力,而且汽车的速度越大,汽车对路面的压力　　　　　  汽车对凹形路面的压力大于汽车的重力,而且汽车的速度越大,汽车对路面的压力　　　　　  mg-m mg+m 路面 水平路面 倾斜路面 向心力来源 静摩擦力 重力、支持力和摩擦力的合力 车辆安全车速计算式 由f=m得v= 当沿斜面方向的摩擦力为O时,由mgtan θ=m得v= 超速风险 向心力超过最大静摩擦力,会侧滑 轻微超速时,地面会提供摩擦力,不会发生侧滑 答案 (1)6 000 N　(2)5 m/s　(3)见解析 解析 (1)由题意可知,根据向心力公式可得F=m (2)当以最大速率转弯时,最大静摩擦力提供向心力,此时有fm=μmg=m 解得最大速率vm=5 m/s. 根据向心力公式有F合=mgtan θ=m 解得tan θ=,即转弯路面的倾角θ=37°. a= 完全由重力和支持力的合力提供,即mgtan θ=m,如图所示,则v0=,其中R为弯道半径,θ为轨道平面与水平面间的夹角. mgtan θ=m (2)当以“规定的行驶速度”经过弯道时,由mgtan θ=m,解得v=,这个 v= D.火车转弯速度大于时,外轨对车轮轮缘的压力沿水平方向 mgtan θ=m,解得v=,可知规定的行驶速度与质量无关,当火车质量改变时,规定的行驶速度不变,故C错误;火车转弯速度大于时,外轨对车轮轮缘的压力垂直于接触面指向轮缘,故D错误. (1)合外力提供向心力,有mg-FN=m,FN<mg,汽车处于失重状态,速度越大,支持力越小. (2)汽车安全通过的条件:由mg-FN=m知,当FN=0时,v=,此时汽车对路面最高点的压力恰好为零;当v>时,汽车会从路面最高点飞出做平抛运动.故汽车安全通过的条件是在路面最高点的速度v≤. FN-mg=m 大支持力FN1=3.0×105 N,根据牛顿第二定律有FN1-mg=m 解得v=10 m/s<=10 m/s 故汽车在拱形路面最高点不会脱离路面,所以最大速率为10 m/s. mg-FN2=m 答案 (1)10 m/s　(2)1.0×105 N A.m B.mv2R C.m D.mg 解析 根据向心力公式可知Fn=,A正确. 错误;人在最高点时,由mg+FN=m得,当速度为v=时,支持力为mg,由牛顿第三定律可得,人在最高点时对座位可以产生大小为mg的压力,选项B错误;人在最低点时,由FN-mg=m得,人在最低点时对座位的压力大于mg,选项C错误,D正确. FN= N=3 000 N FNcos θ=m $