第1章 专题强化2 平抛运动规律的应用-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（粤教版）

专题强化2　平抛运动规律的应用 第一章　抛体运动   [学习目标]　1.能应用平抛运动的重要推论解决相关问题(难点)。2.掌握平抛运动与斜面、曲面相结合问题的特点,并掌握这种问题的一般处理方法(重难点)。 课时作业 巩固提升 类型1　平抛运动的两个推论 类型2　平抛运动与斜面结合的问题 内容索引 类型3　与曲面有关的平抛运动 类型1　平抛运动的两个推论 一 4 1.平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ,位移与水平方向夹角为α,则tan θ=2tan α。 2.做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 证明:如图所示,P点速度的反向延长线交OB于A点。 则OB=v0t,AB==gt2·=v0t。 可见AB=OB。 [例1]　如图所示,将一小球从坐标原点沿着水平轴Ox以v0=2 m/s的速度抛出,经过一段时间到达P点,M为P点在Ox轴上的投影,作小球轨迹在P点的切线并反向延长,与Ox轴交于Q点,已知QM=3 m,则小球运动时间为 (　　) A.1 s　　　　　　　　　　 B.1.5 s C.2.5 s D.3 s D 由平抛运动推论可知,Q为OM的中点,则从O点运动到P点的过程中,小球发生的水平位移x=OM=2QM=6 m。由于水平方向做匀速直线运动,则小球在这段过程中运动的时间为t== s=3 s,故选项D正确。 归纳总结 平抛运动中时间的求解方法 1.利用水平位移或竖直位移求解时间:由平抛运动的时间等于各分运动的时间,得水平方向运动时间t=或竖直方向运动时间t=。 2.利用速度求解时间:先求出竖直分速度,由于竖直方向为自由落体运动,则有vy=gt,故t=。 3.利用匀变速直线运动的推论Δh=gT2求解时间。 [针对训练]　 1.如图所示,从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出,小球均落在斜面上,当抛出的速度为v1时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1;当抛出速度为v2时,小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2,不计空气阻力,则(　　) A.当v1>v2时,α1>α2 B.当v1>v2时,α1<α2 C.无论v1、v2关系如何,均有α1=α2 D.α1、α2的关系与斜面倾角θ有关 C 物体从斜面某点水平抛出后落到斜面上,物体的位移与 水平方向的夹角等于斜面倾角θ,即tan θ===,物 体落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan φ==,故可得tan φ=2tan θ,只要小球落到斜面上,位移方向与水平方向夹角就总是θ,则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是φ,故速度方向与斜面的夹角就总是相等,与v1、v2的关系无关,选项C正确。 2.在电视剧里,我们经常看到这样的画面:屋外刺客向屋里投来两支飞镖,落在墙上,如图所示。现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的,飞镖A与竖直墙壁成53°角,飞镖B与竖直墙壁成37°角,两落点相距为d,那么刺客离墙壁的距离为(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)(　　) A.d B.2d C.d D.d C 把两飞镖速度反向延长,交点为水平位移中点,如图所示,设水平位移为x   -=d 解得x=d,故选C。 二 类型2　平抛运动与斜面结合的问题 13 1.从斜面顶端开始,仍落到斜面上。这种情形说明位移沿斜面,即斜面的倾角就是位移与水平方向的夹角。 2.从斜面外开始,垂直打在斜面上。这种情形描述了速度的方向,即速度偏转角与斜面倾角互余。 3.从斜面顶端开始,仍落到斜面上,过程中何时距斜面最远。需要明确的是距斜面最远的点即合速度与斜面平行的点。 4.从斜面外开始,要求以最短位移打到斜面。这种情况描述了位移方向与斜面垂直,位移与水平方向夹角与斜面倾角互余。 5.从斜面外开始,沿斜面方向落入斜面。落上斜面的物体的合速度方向即为沿斜面的方向。 [例2]　如图所示,AB为斜面,倾角为30°,小球从A点以初速度v0水平抛出,恰好落在B点,求: (1)A、B间的距离; (2)物体在空中飞行的时间。 [答案]　(1)　(2) (1)(2)小球做平抛运动,在水平方向上是匀速直线运动,在竖直方向上是自由落体运动,有 x=v0t,y= 小球由A点抛出,落在B点,故有tan 30°== t==,x=v0t= 故A、B间的距离L==。 归纳总结 求解平抛运动与斜面相结合问题的方法 1.对于垂直打在斜面上的平抛运动,画出速度分解图;对于重新落在斜面上的平抛运动,画出位移分解图。 2.确定合速度(或合位移)与水平方向的夹角,利用夹角确定分速度(或分位移)。 3.结合平抛运动在水平方向和竖直方向的位移公式或速度公式列式求解。 [针对训练]　 3.一个水平抛出的小球落到一个倾角为θ的斜面上时,其速度方向与斜面垂直,运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C.tan θ D.2tan θ B 小球落到斜面上时,末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角θ,所以有tan θ=,则下落高度与水平射程之比为===,选项B正确。 4.(多选)在倾角为37°的斜面上,从A点以6 m/s的速度水平抛出一小球,小球落在B点,如图所示,则以下说法正确的有(g取10 m/s2,sin 37°= 0.6,cos 37°=0.8)(　　) A.小球在空中飞行时间为0.85 s B.A、B两点距离为6.75 m C.小球在B点时的速度方向与水平方向夹角的正切值为1.5 D.到达B点时的速度为12 m/s BC 如图所示,vx=v0,vy=gt,x=v0t,y=gt2,tan 37°==,所以t==0.9 s, 所以A错误;A、B两点的距离s==6.75 m,所以B正确;小球在B点有tan α===1.5,所以C正确;到达B点时的速度v== m/s<12 m/s,所以D错误。 三 类型3　与曲面有关的平抛运动 24 情景示例 解题策略 从圆弧形轨道外水平抛出,恰好无碰撞地进入圆弧形轨道,如图所示,已知速度方向沿该点圆弧的切线方向   分解速度,构建速度矢量三角形 vx=v0 vy=gt tan θ== 情景示例 解题策略 从圆弧面外水平抛出,垂直落在圆弧面上,如图所示,已知速度的方向垂直于圆弧面   分解速度,构建速度矢量三角形 vx=v0 vy=gt tan θ== 从圆弧面上水平抛出又落到圆弧面上,如图所示   利用几何关系求解位移关系 x=v0t y=gt2 R2=(x-R)2+y2 [例3]　(2023·广东深圳高一校考)如图所示,一个半圆形轨道放置在水平地面上,轨道半径为R,O点为其圆心,从轨道最左端M点正上方的某处水平抛出一个小球,小球落在半圆轨道上时速度恰好沿NO方向,NO与水平方向的夹角为60°,则小球抛出时的高度为(　　) A.R　　　　　　　　　 B.R C.R D.R C 设小球平抛的初速度为v0,将N点速度沿水平和竖直方向分解,如图所示。 竖直速度vy=v0tan 60°=v0 运动时间t==,水平位移x=v0t= 根据几何关系有x=R(1-cos 60°)=R 由以上几式得= 平抛的竖直位移 y=gt2=g·()2==R N点的高度y'=Rsin 60°,得y'=R 小球抛出时的高度H=y+y'=R+R=R,故C正确,A、B、D错误。 [针对训练]　 5.如图所示, AB为半圆环ACB的水平直径,C为环上 的最低点,环半径为R。一个小球从A点沿AB以速 度v0抛出,不计空气阻力,则下列判断正确的是(　　) A.v0越大,小球从抛出到落在半圆环上经历的时间越长 B.即使v0取值不同,小球落到环上时的速度方向和水平方向的夹角也相同 C.若v0取值适当,可以使小球垂直撞击半圆环 D.无论v0取何值,小球都不可能垂直撞击半圆环 D 由h=gt2得t=,可知小球落在环上的最低点C时所 用时间最长,选项A错误;由平抛运动规律可知,小球的 速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的2倍,v0取值不同,小球落到环上时的位移方向与水平方向的夹角不同,则速度方向和水平方向的夹角不相同,选项B错误;小球撞击半圆环时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,故不可能过圆心,则无论v0取何值,小球都不可能垂直撞击半圆环,选项D正确,C错误。 四 课时作业 巩固提升 [A组　基础巩固练] 1.在一次飞越黄河的表演中,汽车在空中飞经最高点后在对岸着地,已知汽车从最高点至着地点经历的时间约为1 s,忽略空气阻力,则最高点与着地点的高度差约为(g取10 m/s2)(　　) A.8.0 m　　　　　　　　 B.5.0 m C.3.2 m D.1.0 m B 汽车从最高点开始做平抛运动,竖直方向y=gt2=×10×12 m=5.0 m,即最高点与着地点的高度差约为5.0 m,B正确。 2.一滑雪运动员以一定的初速度从一平台上滑出,刚好落在一斜坡上的B点,且与斜坡没有撞击,则A、B两点连线与竖直方向所成夹角α和斜坡倾角θ的关系为(　　) A.tan θ·=2 B.tan θ·tan α=2 C.tan α·=2 D.tan θ·tan α=1 B 由题知到达B点时,运动员的速度方向刚好沿斜面向下,根据平行四边形定则知,tan θ==,tan(90°-α)===,则tan θ=2tan(90°-α)=2,即tan θ·tan α=2,故选B。 3.(2023·广东茂名高一校联考期中)如图所示,某运动员在倾斜的山坡上练习射箭,山坡可以看成一个平整的斜面,运动员每次都以不同的速度将箭沿水平方向射出,若所有的箭最后都扎入泥土中,在忽略空气阻力的情况下,假设箭头所指方向即为箭的速度方向,则以下射箭结果图符合平抛理论的是(　　) B 平抛运动的位移角(与水平方向的夹角)满足tan α===,速度角(与水平方向的夹角)满足tan β==,所以有tan β=2tan α,所有的箭都扎进斜坡,所以位移角都相等,则速度角也相等,即每支箭互相平行;因为水平分速度的存在,所以箭与水平方向的夹角都小于90°,故选B。 4.(多选)如图所示,斜面与水平面之间的夹角为45°,在斜面底端A点正上方高度为6 m处的O点,以1 m/s的速度水平抛出一个小球,飞行一段时间后撞在斜面上,g取10 m/s2,则可以求出(　　) A.撞击点离地面高度为5 m B.撞击点离地面高度为1 m C.飞行所用的时间为1 s D.飞行所用的时间为2 s BC 利用平抛运动的规律并结合几何知识,可知水平方向x=v0t,竖直方向6 m-x=gt2,联立解得x=1 m,t=1 s,B、C正确。 5.如图所示,若质点以初速度v0正对倾角为θ=37°的斜面水平抛出,要求质点到达斜面时位移最小,则质点的飞行时间为(　　) A. B. C. D. C 要使质点到达斜面时位移最小,则质点的位移应垂直斜面,如图所示,有x=v0t,y=gt2,且tan θ===,所以t===,选项C正确。 6.(2024·广东潮州高一校考)如图所示,水平面上固定有一个斜面,从斜面顶端向右平抛一只小球,当初速度为v0时,小球恰好落到斜面底端,平抛的飞行时间为t0。现用不同的初速度v从该斜面顶端向右平抛这只小球,以下图像中能正确表示平抛的飞行时间t随v变化的函数关系的是(　　) C 若v>v0,则小球抛出后落在水平面上,其运动时间均相等,不会随v的变化而变化;若v<v0,则小球落在斜面上,设小球运动时间为t,斜面倾斜角为θ,则其水平位移x=vt,竖直位移y=gt2,tan θ=,解得t=∝v,故选C。 7.(多选)(2024·广东江门高一检测)滑雪是人们喜爱的运动项目之一。某滑雪者在滑雪过程中,刚好滑到某一悬崖的平台边缘A处,如图所示,悬崖竖直高度为h=5 m,悬崖下面是一足够长的、可看作倾角θ为45°的斜坡BD。若滑雪者在A处的速度为10 m/s,g取10 m/s2,不计空气阻力,则滑雪者落在斜坡BD上的时间和速度大小是(　　) A.t=(+1)s B.t=(-1)s C.v=26.1 m/s D.v=28.3 m/s AC 滑雪者的运动轨迹如图所示 tan θ=,而y=gt2,x=v0t,即tan 45°= 则t2-2t-1=0 解得t=(1+)s,t=(1-)s(舍去) 又vy=gt=(10+10)m/s 滑雪者落到斜坡BD上的速度大小为 v=≈26.1 m/s,故选项A、C正确。 8.(多选)如图所示,质量相同的A、B两质点,从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出,质点A在竖直平面内运动,落地点为P1,质点B沿光滑斜面运动,落地点为P2,并且P1和P2在同一水平地面内,不计空气阻力,则下列说法正确的是(　　) A.从抛出到落地,质点B的运动时间长 B.从抛出到落地,质点A、B沿x轴方向的位移相同 C.落地时质点A、B的速率相等 D.落地时质点A的速率大 AC 设斜面的高度为h,斜面倾角为θ,从抛出到落地,质点A、B的运动时间分别为tA、tB,沿x轴方向的位移分别为xA、xB,落地时质点A、B的速率分别为vA、vB,则对质点A,h=g,得tA=,vAy=gtA=, 对质点B,=gsin θ,得tB==,则tA<tB,vBy=gtBsin θ=,vA==,vB==,即vA=vB,选项A、C正确,D错误;由于xA=v0tA,xB=v0tB,所以xA<xB,选项B错误。 [B组　综合强化练] 9.(多选)如图所示,在斜面顶端a处以速度va水平抛出一小球,经过时间ta小球恰好落在斜面底端P处;今在P点正上方与a等高的b处以速度vb水平抛出另一小球,经过时间tb恰好落在斜面的中点q处。若不计空气阻力,下列关系式正确的是(　　) A.va=vb B.va=vb C.ta=tb D.ta=tb BD 做平抛运动的小球的运动时间由竖直方向的高度决定,即t=,从a处抛出的小球下落的高度是从b处抛出的小球的2倍,有ta=tb,选项C错误,D正确;水平方向的距离由下落的高度和初速度共同决定,即x=v0,由题意得从a处抛出的小球的水平位移是从b处抛出的小球的2倍,可知va=vb,选项A错误,B正确。 10.(多选)如图,一半径为R的圆环固定于竖直平面内,圆心为O。现从圆环上距离圆心O竖直高度为0.5R的A点以水平初速度v0向右抛出一个质量为m的小球,一段时间后,小球落在圆环上的B点(图中未画出);当v0大小不同时,小球的落点B也不同。重力加速度为g,不计空气阻力,小球可视为质点。以下说法正确的有(　 　) A.当v0大小不同时,小球从A点运动到B点的时间可能相同 B.当v0=时,小球可以经过O点 C.当v0=时,A、B两点位于一条直径上 D.当v0=时,小球从A到B的运动过程中速度变化量最大 ACD 当v0大小不同时,小球的落点B可能位于同一水平面上, 所以运动时间可能相同,故A正确; 运动过程中经过O点,满足=gt2,=v0t,解得v0=,故B错误; A、B两点位于一条直径上,满足R=gt2,R=v0t,解得v0=,故C正确; 当B点位于O点正下方时,满足R=gt2,R=v0t,解得v0=,此时小球运动的时间最长,则由Δv=gt可知此时速度变化量最大,故D正确。 11.如图所示,一小球自平台上水平抛出,恰好落在临近平台的一倾角为α=53°的光滑斜面顶端,并刚好沿光滑斜面下滑。已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8 m,重力加速度g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,求: (1)小球水平抛出的初速度v0大小是多少? (2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少? (3)若斜面顶端高H=19.2 m,且小球离开平台后刚 好落在斜面底端,那么小球离开平台时的速度有多大? 答案:(1)3 m/s　(2)1.2 m　(3)7.8 m/s (1)由题意可知,小球落到斜面上并沿斜面下滑,说明此时小球速度方向与斜面平行,否则小球会弹起,如图所示,所以vy=v0tan 53°,又=2gh 代入数据求得vy=4 m/s,v0=3 m/s。 (2)由vy=gt1得t1=0.4 s s=v0t1=3×0.4 m=1.2 m。 (3)设小球离开平台后落在斜面底端的时间是t2,落 点到平台的水平距离为x,则x=s+=15.6 m H+h=g,x=v0't2 代入数据求得v0'=7.8 m/s。 [C组　培优选做练] 12.如图为一游戏中某个环节的示意图。参与游戏的选 手会遇到一个人造山谷AOB,AO是高h=3 m的竖直峭壁, OB是以A点为圆心的弧形坡,∠OAB=60°,B点右侧是一 段水平跑道。选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬 上跑道,但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上水平跑道。选手可视为质点,忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。 (1)若选手以速度v0水平跳出后,能落到水平跑道上,求v0的最小值。 (2)若选手以速度v1=4 m/s水平跳出,求该选手在空中的运动时间。 答案:(1) m/s　(2)0.6 s (1)若选手以速度v0水平跳出后,能落到水平跑道上,则水平方向有hsin 60°≤v0t 竖直方向有hcos 60°=gt2 解得v0≥ m/s 则v0最小值为 m/s。 (2)若选手以速度v1=4 m/s水平跳出,因v1< m/s,选手将落在弧形坡上,设该选手在空中运动的时间为t1 下降高度为y=g 水平前进距离x=v1t1 又x2+y2=h2 解得t1=0.6 s。 $$