第1章 专题强化1 合运动性质的判断 关联速度问题-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（粤教版）

专题强化1　合运动性质的判断　关联速度问题 第一章　抛体运动 [学习目标]　1.能运用运动的合成与分解的知识分析一些实际运动(重点)。2.能够解决关联速度问题中合速度和分速度的关系(难点)。 课时作业 巩固提升 类型1　合运动性质的判断 类型2　关联速度模型 内容索引 类型1　合运动性质的判断 一 4 1.三步法判断合运动的性质 第一步:把两个直线运动的初速度合成。 第二步:把两个直线运动的加速度合成。 第三步:观察合初速度与合加速度的方向关系,判断合运动的性质。 2.互成角度的两个直线运动的合运动 分运动 合运动 矢量图 条件 两个匀速直线运动 匀速直线运动   a=0 一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动   a与v不共线 分运动 合运动 矢量图 条件 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动   v=0 两个初速度不为零的匀加速直线运动 匀变速直线运动   a与v方向相同 匀变速曲线运动   a与v不共线 [例1]　如图所示,竖直放置的两端封闭的玻璃管 中注满清水,红蜡块从底端匀速上浮,假设从某时 刻(t=0)开始,蜡块在玻璃管内每1 s上升的距离都 是10 cm,与此同时,玻璃管向右沿水平方向匀加 速平移,每1 s内的位移依次是4 cm、12 cm、 20 cm、28 cm。在如图所示的坐标系中,y表示蜡块在竖直方向的位移,x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移,t=0时蜡块位于坐标原点。请在图中标出t等于1 s、2 s、3 s、4 s时蜡块的位置,并用平滑曲线描绘蜡块的轨迹,同时求出蜡块的初速度和加速度,并画在图中。 [答案]　图见解析　0.1 m/s,方向竖直向上　0.08 m/s2,方向水平向右 根据题意画出蜡块轨迹如图所示, 在水平方向上,根据位移差公式Δx=aT2 解得a==0.08 m/s2,方向水平向右 由位移公式x=vxT+aT2 解得vx=0 m/s 在竖直方向上,vy== m/s=0.1 m/s 所以蜡块的初速度v0=vy=0.1 m/s,方向竖直向上。 [例2]　(多选)(2024·广东深圳高一模拟)某悬臂吊车在运送货物,货物在水平方向的x-t图像和竖直方向的vy-t图像如图甲、乙所示。以下判断正确的是(　　) A.在0~2 s内,货物做直线运动 B.在0~2 s内,货物受到的合外力沿y轴方向 C.在第1 s末,货物的瞬时速度大小为0.7 m/s D.在第2 s末,货物离出发点的距离为1.0 m BD 由题图甲可知,货物在水平方向做匀速直线运动,水平方向合外力为零,在竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动,竖直方向合外力不为零,因此在0~2 s内,货物做曲线运动,受到的合外力沿y轴方向,A错误,B正确;由题图甲可知,货物在水平方向的速度大小为vx== m/s=0.4 m/s,由题图乙可知,在第1 s末,货物在竖直方向的速度大小为 vy1== m/s=0.3 m/s,因此在第1 s末, 货物的瞬时速度大小为v1== m/s=0.5 m/s,C错误;由题图甲可知,2 s内货物在水平方向的位移大小为x2=0.8 m,由题图乙可知, 2 s内货物在竖直方向的位移大小为y2=t2=×2 m=0.6 m,2 s内货物的位移大小为s== m=1.0 m,因此在第2 s末货物离出发点的距离为1.0 m,D正确。 [针对训练]　 1.(多选)如图所示,红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升,若红蜡块从玻璃管的底端匀速上升的同时,使玻璃管水平向右做直线运动,则下列说法中正确的是(　　) A.若玻璃管做匀速运动,则轨迹为直线P B.若玻璃管做匀加速运动,则轨迹为曲线Q C.若玻璃管做匀加速运动,则轨迹为曲线R D.不论玻璃管做何种运动,轨迹都是直线P AB 红蜡块在竖直方向上做匀速直线运动,若玻璃管在水平方向上做匀速直线运动,合运动是匀速直线运动,则轨迹为直线P,故A正确;若玻璃管在水平方向上做匀加速直线运动,合速度的方向与加速度的方向不在同一条直线上,物体做曲线运动,根据轨迹夹在速度方向与合力方向之间,合力的方向指向轨迹的凹侧,可知轨迹为曲线Q,故B正确,C、D错误。 2.物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动,其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图所示。则对该物体运动过程的描述正确的是(　　) A.物体在0~3 s做直线运动 B.物体在3~4 s做直线运动 C.物体在3~4 s做曲线运动 D.物体在0~3 s做变加速运动 B 由图像可知,在0~3 s内物体沿x轴方向做匀速直线运动,沿y轴方向做初速度为零的匀加速直线运动,合运动是曲线运动,物体的加速度恒定不变,做匀变速曲线运动,故A、D错误;在3~4 s内物体沿x轴方向做匀减速直线运动,沿y轴方向做匀减速直线运动,合速度方向与x轴夹角的正切值tan θ==,合加速度方向与x轴夹角的 正切值tan β===,合加速度的方向与 合初速度方向在同一直线上,物体做直线运动,故B正确,C错误。 二 类型2　关联速度模型 17 1.“关联物体”指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便,统一说“绳”),应注意以下两点: (1)物体的实际速度一定是合速度,分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向。 (2)由于绳不可伸长,一根绳两端物体沿绳方向的速度分量相等。 2.常见的速度分解模型 [例3]　(2024·广东广州大学附属中学模拟)如图所示,以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用轻绳通过定滑轮拉物体B,当绳与水平面夹角为θ时,物体B的速度为(　　)   A.v　　　　　　　　　　 B. C.vcos θ D.vsin θ D 将A的速度沿绳子方向和垂直绳子方向进行分解,如图所示,根据平行四边形定则得vB=vsin θ,故D正确。 [例4]　如图所示,一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点),将其放在一个直角光滑槽中。已知当轻杆与槽左壁成α角时,A球沿槽下滑的速度大小为vA,此时B球的速度大小vB为(　　) A.vAsin α B.vAcos α C. D. D A球以vA的速度沿斜槽滑下时,可分解为一个使杆压缩的分运动,设其速度为vA1,另一个使杆转动的分运动,设其速度为vA2。而B球沿斜槽上滑的运动可分解为一个使杆伸长的分运动,设其速度为vB1,另一个使杆转动的分运动,设其速度为vB2。由图可知vA1=vAcos α,vB1=vBsin α,vB1=vA1,故vB=,故D正确。 归纳总结 解决关联速度问题的一般步骤 1.先确定合运动,物体的实际运动就是合运动。 2.确定合运动的两个实际作用效果,一是沿牵引方向的平动效果,改变速度的大小;二是沿垂直于牵引方向的转动效果,改变速度的方向。 3.按平行四边形定则进行分解,作好运动矢量图。 4.根据沿绳(或杆)牵引方向的速度相等列方程。 [针对训练]　 3.如图所示,汽车通过绳子绕过定滑轮连接重物M一起运动,不计滑轮摩擦和绳子质量,已知汽车以速度v匀速向左运动,绳子与水平方向夹角为θ,重物M的速度用vM表示。则(　　) A.重物做匀速运动 B.重物做匀变速运动 C.vM=vcos θ D.v=vMcos θ C 将汽车的速度分解为沿绳子方向的分速度和垂直于绳子方向的分速度,则有vM=vcos θ,由于运动过程θ减小,cos θ增大,则重物M的速度vM增大,重物M做加速运动。假设绳子足够长,经过足够长的时间,θ趋近于0,cos θ趋近于1,vM趋近于v,可知重物并不是做匀加速运动,C正确,A、B、D错误。 4.(2024·广东东莞高一检测)质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上,轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车,P与滑轮间的细绳平行于斜面,小车以速率v水平向右做匀速直线运动。重力加速度为g,当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时(如图所示),下列判断正确的是(　　) A.P的速率为vcos θ2 B.P的速率为 C.绳的拉力等于mgsin θ1 D.绳的拉力小于mgsin θ2 A 将小车的速度沿细绳和垂直细绳两个方向进行分解,则沿绳方向的分量大小为v∥=vcos θ2,所以P的速率为vP=v∥=vcos θ2,A正确,B错误;由于θ2不断减小,所以vP不断增大,对P根据牛顿第二定律可得T-mgsin θ1=ma>0,则绳的拉力T大于mgsin θ1,C、D错误。 三 课时作业 巩固提升 [A组　基础巩固练] 1.关于相互垂直的匀速直线运动和匀加速直线运动的合运动,下列说法正确的是(　　) A.一定是曲线运动 B.可能是直线运动 C.运动的方向不变 D.速度一直在变,是变加速运动 A 决定物体运动性质的是速度方向和加速度方向,当加速度方向与速度方向不在一条直线上时,物体做曲线运动;当加速度方向与速度方向在一条直线上时,物体做直线运动。若加速度恒定,则物体做匀变速运动。相互垂直的匀速直线运动和匀加速直线运动,两个运动不在一条直线上,且加速度是不变的,故一定做匀变速曲线运动,所以选A。 2.(多选)如图甲所示,在杂技表演中,猴子沿竖直杆向上运动,其v-t图像如图乙所示,同时人顶着杆沿水平地面运动的x-t图像如图丙所示。若以地面为参考系,下列说法正确的是(　　)     A.猴子的运动轨迹为直线 B.猴子在0~2 s内做匀变速曲线运动 C.t=0时猴子的速度大小为8 m/s D.猴子在0~2 s内的加速度大小为4 m/s2 BD 由v-t图像可知,猴子在竖直方向做初速度为8 m/s、加速度大小为4 m/s2的匀减速直线运动,由x-t图像可知,水平方向做速度大小为4 m/s的匀速直线运动,其合运动为曲线运动,故猴子在0~2 s内做匀变速曲线运动,加速度大小为4 m/s2,选项A错误,B、D正确;t=0时猴子的速度大小为v0== m/s=4 m/s,选项C错误。 3.如图所示,在行驶的列车上,一位小朋友在水平桌上玩玩具火车,小朋友让玩具火车相对于列车以恒定的速率沿直线从A点跑到B点,再以相同的速率从B点跑到A点,AB连线和列车运动方向垂直,玩具火车从A点跑到B点期间列车匀速行驶,从B点跑到A点期间列车匀加速行驶。下列说法正确的是(　　) A.玩具火车从B到A相对地面做匀变速曲线运动 B.玩具火车从A到B相对地面做匀变速直线运动 C.玩具火车从A到B的时间小于从B到A的时间 D.玩具火车从A到B的时间大于从B到A的时间 A 以地面为参考系,玩具火车从B到A运动时,在BA方向上做匀速运动,同时具有沿列车运动方向的匀加速运动,两方向垂直,可得两个分运动的合运动为匀变速曲线运动,A正确;以地面为参考系,玩具火车从A到B运动时,在AB方向上做匀速运动,此时列车匀速运动,可知两个匀速直线运动的合运动为匀速直线运动,B错误;玩具火车相对于列车以恒定的速率沿直线从A点运动到B点,再以相同的速率从B点运动到A点,可得二者运动的时间相同,C、D错误。 4.(2023·广东深圳高一期中)某同学回到家跟自己读初一的 妹妹玩游戏,让自己的妹妹找来一张白纸、一支铅笔、一把 直尺,他跟妹妹说“你用铅笔沿直尺(直尺平行于ab)向右匀速 运动,而我会使白纸沿ca方向向上加速运动”,请你判断下列 哪张图是该同学妹妹在白纸上留下的痕迹(　　) B 由题意可知,笔尖在水平方向向右匀速运动,在竖直方向相对纸向下加速运动,加速度向下,痕迹弯向加速度一侧,故B正确。 5.一物体的运动规律是x=8t2 (m),y=10t (m),则下列说法中正确的是(　　) A.物体在x和y方向上都是做匀速直线运动 B.物体在x和y方向上都是做初速度为零的匀加速直线运动 C.物体的合运动是初速度为10 m/s、加速度为16 m/s2的曲线运动 D.物体的合运动是初速度为10 m/s、加速度为16 m/s2的匀加速直线运动 C 根据匀变速直线运动的位移—时间公式s=v0t+at2可知,物体在x方向做初速度为零、加速度为16 m/s2的匀加速直线运动,在y方向做速度为10 m/s的匀速直线运动,故A、B错误;由运动的合成可知,物体的合运动是初速度为10 m/s、加速度为16 m/s2的匀变速曲线运动,故D错误,C正确。 6.如图所示,一个长直轻杆两端分别固定小球A和B且竖直放置,两球质量均为m,两球半径忽略不计,杆的长度为L。由于微小的扰动,A球沿竖直光滑槽向下运动,B球沿水平光滑槽向右运动,当杆与竖直方向的夹角为θ时(图中未画出),关于两球速度vA和vB的关系,下列说法正确的是(　　) A.若θ=30°,则A、B两球的速度大小相等 B.若θ=60°,则A、B两球的速度大小相等 C.vA=vBtan θ D.vA=vBsin θ C 如图所示,当杆与竖直方向的夹角为θ时,根据运动的分解可知,A、B两球沿杆方向的分速度大小相等,则vAcos θ=vBsin θ,即vA=vBtan θ,故C正确,D错误;当θ=45°时,vA=vB,故A、B错误。 7.(多选)(2024·广东惠州高一校考)摄制组在某大楼旁边拍摄武打片,要求特技演员从地面飞到屋顶。如图所示,导演在某房顶离地H=12 m处架设了滑轮(人和车均视为质点,且滑轮直径远小于H),若轨道车从A处以v=10 m/s的速度匀速运动到B处,钢丝BO与水平方向的夹角为53°。由于绕在滑轮上细钢丝的拉动,使质量为m=50 kg的特技演员从地面由静止开始向上运动。在轨道车从A运动到B的过程中(g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)(　　) A.演员上升高度为3 m B.演员最大速度为6.0 m/s C.演员受到钢丝对他的拉力等于他的重力 D.演员受到钢丝对他的拉力小于他的重力 AB 轨道车从A运动到B的过程中演员上升高度为h=-H= 3 m,故A正确;设连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为θ, 轨道车行驶过程中,根据速度的分解可知v钢=vcos θ,随着 轨道车向前走,钢丝与水平方向的夹角逐渐减小,则沿钢 丝方向的速度逐渐增大,演员加速上升,则演员受到钢丝对他的拉力大于他的重力,在轨道车从A到B过程中,车在B点时,演员速度最大,为v钢m=vcos 53°=6 m/s,故B正确,C、D错误。 [B组　综合强化练] 8.(2024·广东肇庆高一模拟)随着科技的进步,农村和偏远山区也已经开始使用无人机配送快递,如图甲所示。无人机在0~5 s内的飞行过程中,其水平、竖直方向的速度vx、vy与时间t的关系图像分别如图乙、丙所示,规定竖直方向向上为正方向。下列说法正确的是(　　) A.0~2 s内,无人机做匀加速直线运动 B.2~4 s内,无人机做匀减速直线运动 C.t=4 s时,无人机运动到最高点 D.0~5 s内,无人机的位移大小为9 m C 0~2 s内,无人机在水平方向做匀加速直线运 动,在竖直方向也做匀加速直线运动,但初速 度沿水平方向,合加速度与初速度方向有夹角,因此,无人机做匀加速曲线运动,故选项A错误;2~4 s内,无人机在水平方向做匀速直线运动,竖直方向做匀减速直线运动,则合运动为匀变速曲线运动,故选项B错误;0~4 s内,竖直方向速度一直为正,即一直向上运动,t=4 s时刻,竖直方向速度为0,所以无人机运动到最高点,故选项C正确;在v-t图像中图线与t轴所围面积表示位移,则0~5 s内,无人机的水平位移为9 m,竖直位移为1.75 m,则合位移为s== m≈9.17 m,故选项D错误。 9.(多选)(2024 ·广东东莞高一校考)如图甲所示为一台无人机,无人机上升、向前追踪拍摄的飞行过程中竖直方向上的速度vy及水平方向上的速度vx与飞行时间t的关系图像如图乙和丙所示。下列说法正确的是(　　) A.无人机在t1时刻处于超重状态 B.无人机在0~t2这段时间内沿直线飞行 C.无人机在t2时刻上升至最高点 D.无人机在t2~t3时间内做匀变速运动 AD 由题图乙可知,无人机在t1时刻在竖直方向上做加速运动,竖直方向的加速度向上,无人机处于超重状态,故A正确;由题图乙可知,0~t2这段时间内,无人机在竖直方向匀加速上升,由题图丙可知,其在水平方向匀减速向前飞行,其速度和加速度合成如图, 可知无人机的速度和加速度方向不在同一条直线上,则无人机在这段时间内做曲线运动,故B错误;题图乙中图线与时间轴围成的面积表示无人机竖直方向的位移,所以在t3时刻,无人机上升到最高点,故C错误;无人机在t2~t3时间内,在竖直方向上做匀减速直线运动,在水平方向上做匀速直线运动,故加速度恒定,方向竖直向下,无人机的合运动为匀变速曲线运动,故D正确。 10.(多选)(2024·广东揭阳高一联考)甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用轻直杆连接,乙球处于粗糙水平地面上,甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上,初始时轻杆竖直,杆长为4 m。施加微小的扰动使得乙球沿水平地面向右滑动,当乙球距离起点3 m时,如图所示,下列说法正确的是(　　) A.甲、乙两球的速度大小之比为∶3 B.甲、乙两球的速度大小之比为3∶7 C.甲球即将落地时,乙球的速度与甲球的 速度大小相等 D.甲球即将落地时,乙球的速度为零 BD 设轻杆与竖直方向的夹角为θ,则v1在沿杆方向的分量为v1∥=v1cos θ,v2在沿杆方向的分量为v2∥=v2sin θ,而v1∥=v2∥,在题图所示位置时,有cos θ=,sin θ=,则此时甲、乙两球的速度大小之比为=,故A错误,B正确;当甲球即将落地时,有θ=90°,此时甲球的速度达到最大,而乙球的速度为零,故C错误,D正确。 11.质量m=4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点(0,0)处,先用沿+x方向的力F1=8 N作用了2 s,然后撤去F1;再用沿+y方向的力F2=24 N作用了1 s,则质点在这3 s内的轨迹为下列图中的(　　) D 根据牛顿第二定律可知,前2 s内质点的加速度为ax==2 m/s2,方向沿+x方向,从静止开始沿+x方向匀加速运动了x1=ax=4 m,速度达到vx=axt1= 4 m/s;随后1 s内的加速度为ay==6 m/s2,方向沿+y方向,质点沿+y方向运动了y1=ay=3 m,同时沿+x方向运动了x2=vxt2=4 m,轨迹弯向+y方向,D正确。 [C组　培优选做练] 12.某质点在水平面内运动,在xOy直角坐标系中,质点坐标(x,y)随时间t的变化规律是x=0.75t+0.2t2 (m),y=2.25t+0.6t2 (m)。由此判断质点的运动是 (　　) A.匀加速直线运动　　　　 B.匀速直线运动 C.匀变速曲线运动 D.变加速曲线运动 A 与位移时间公式对比可知,x方向的分位移x=0.75t+0.2t2(m),故x方向的加速度为ax=0.4 m/s2,初速度为v0x=0.75 m/s,y方向的分位移为y=2.25t+0.6t2 (m),故y方向的加速度为ay=1.2 m/s2,初速度为v0y=2.25 m/s;合运动的初速度方向与x轴的夹角的正切值为tan α==3,合运动的加速度方向与x轴的夹角的正切值为tan β==3,由于tan α=tan β,即初速度与加速度在同一直线上且同向,故质点的运动是匀加速直线运动,选项A正确,B、C、D错误。 13.一个半径为R的半圆形柱体以速度v0水平向右做匀速运动。在半圆形柱体上搁置一根竖直杆,此杆只能沿竖直方向运动,如图所示。当杆与半圆形柱体接触点和柱心的连线OP与竖直方向的夹角为θ时,求竖直杆运动的速度大小。 答案:v0tan θ 由于半圆形柱体对杆的弹力沿OP方向,所以将竖直杆向上的速度沿OP方向和沿半圆面的切线方向进行分解,如图甲所示。   将半圆形柱体水平向右的速度v0也沿OP方向和沿半圆面的切线方向分解,如图乙所示。二者在OP方向上的分速度相等,有v2=v3,即vcos θ=v0sin θ,解得v=v0tan θ。 $$