第1章 第二节 运动的合成与分解-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（粤教版）

第二节　运动的合成与分解 第一章　抛体运动   [学习目标]　1.通过对小球做曲线运动的探究,体会运动合成与分解的方法(重点)。2.知道合运动、分运动、运动的合成、运动的分解(重点)。3.会运用运动的合成和分解研究物体的实际运动(重难点)。 课时作业 巩固提升 要点1　运动的合成与分解 要点2　小船渡河模型 内容索引 要点1　运动的合成与分解 一 4 梳理 必备知识 自主学习 一、运动的分析 1.合运动与分运动的特点 (1)等时性:合运动与分运动经历的时间一定　　　　,即同时开始、同时进行、同时停止。  (2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,分运动各自　　　　进行, 　　　　影响。  (3)等效性:合运动是由各分运动共同产生的总运动效果,合运动与各分运动的总运动效果可以相互　　　　。  (4)同体性:分运动与合运动是同一物体的运动。 相等 独立　 互不 替代 2.合运动与分运动的关系 一个复杂的运动可以看成是几个独立进行的分运动的合运动。 二、位移和速度的合成与分解 1.位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循 　　　　　　定则。  2.两分运动不在同一直线上时,按照平行四边形定则进行运动的合成,如图所示。 平行四边形 [思考与讨论] 如图所示,在军事演习中,直升机一边以速度v1匀速收拢绳索提升士兵,一边沿着水平方向以速度v2匀速飞行,请思考以下问题: (1)士兵参与了几个运动?实际运动方向如何? (2)士兵实际运动的速度多大? 提示:(1)士兵参与了竖直向上的匀速直线运动和水平 方向的匀速直线运动。实际运动方向为斜向上。 (2)士兵实际运动的速度大小为v=,方向与水平方向夹角的正切值为。 1.合运动与分运动的定义 如果物体同时参与了几个运动,那么物体实际发生的运动就是合运动,那几个运动就是分运动。 物体的实际运动一定是合运动,实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度,而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度。 归纳 关键能力 合作探究 2.合运动与分运动的求法 已知分运动求合运动,叫运动的合成;已知合运动求分运动,叫运动的分解。 不管是运动的合成还是运动的分解,其实质是对运动的位移s、速度v和加速度a的合成与分解。因为位移、速度、加速度都是矢量,所以求解时遵循的原则是平行四边形定则。 易错提醒 1.合运动一定是物体的实际运动(一般是相对于地面的)。 2.不是同一时间内发生的运动、不是同一物体参与的运动不能进行合成。 3.对速度进行分解时,不能随意分解,应该建立在对物体的运动效果进行分析的基础上。 4.合运动与分运动是等效替代的关系,不是同时存在的。 [例1]　(2024·广东汕头高一校考)现在自然灾害日益严重,在救灾过程中有时不得不出动军用直升机为被困灾民空投物资。直升机空投物资时,可以停留在空中不动,设投出的物资离开飞机后由于降落伞的作用在空中能匀速下落,无风时落地速度为5 m/s。若飞机停留在离地面100 m高处空投物资,由于水平风力的作用,使降落伞和物资获得1 m/s的水平向东的速度。求: (1)物资在空中运动的时间; (2)物资落地时速度的大小; (3)物资在下落过程中水平方向移动的距离。 [思路点拨]　(1)物资的实际运动为合运动,水平方向和竖直方向的匀速运动为分运动。 (2)合运动和分运动具有等时性和独立性。 [答案]　(1)20 s　(2) m/s　(3)20 m 如图所示,物资的实际运动可以看作是竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀速直线运动两个分运动的合运动。 (1)分运动与合运动具有等时性,故物资实际运动的时间与竖直方向分运动的时间相等 所以t== s=20 s。 (2)物资落地时vy=5 m/s,vx=1 m/s 由平行四边形定则得v== m/s= m/s。 (3)物资水平方向的位移大小为x=vxt=1×20 m=20 m。 归纳总结 1.物资在有风和无风两种情况下下落时,竖直方向的运动规律不变,即各分运动之间彼此独立,互不影响。 2.物资落地时的速度指合速度。 [针对训练]　 1.(多选)两个互相垂直的匀变速直线运动,初速度分别为v1和v2,加速度分别为a1和a2,它们的合运动轨迹有(　　) A.如果v1=v2=0,那么轨迹一定是直线 B.如果v1≠0,v2≠0,那么轨迹一定是曲线 C.如果a1=a2,那么轨迹一定是直线 D.如果=,那么轨迹一定是直线 AD 合初速度为零,合加速度不为零且不变,则合运动的轨迹一定为直线,选项A正确;如图甲所示,由于分加速度的关系不确定,若合加速度的方向与合速度的方向不共线,则合运动的轨迹为曲线,若合加速度的方向与合速度的方向共线,则合运动的轨迹为直线,选项B错误;如图乙所示,合加速度的方向可能与合速度的方向不共线,则合运动的轨迹可能为曲线,选项C错误;如图丙所示,合加速度的方向一定与合速度的方向共线,则合运动的轨迹一定为直线,选项D正确。 2.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮。在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时,使玻璃管沿水平方向匀速向右运动,测得蜡块实际运动方向与水平方向夹角为30°,如图所示。若玻璃管的长度为1.0 m,在蜡块从底端上升到顶端的过程中,玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离为(　　) A.0.1 m/s,1.73 m　　　　 B.0.173 m/s,1.0 m C.0.173 m/s,1.73 m D.0.1 m/s,1.0 m C 如图将v分解 v1=0.1 m/s v2=≈0.173 m/s 竖直方向x1=v1t 水平方向x2=v2t 解得x2=1.73 m 故选项C正确。 二 要点2　小船渡河模型 20 1.小船参与的两个分运动 (1)船相对水的运动(即船在静水中的运动),它的方向与船头的指向相同。 (2)船随水漂流的运动,它的方向与河岸平行。 2.两类最值问题 (1)渡河时间最短问题 由于水流速度始终沿河道方向,不能提供指向河对岸的分速度。因此若要渡河时间最短,只要使船头垂直于河岸航行即可。由图可知,t短=,此时船渡河的位移s=,位移方向满足tan θ=。 (2)渡河位移最短问题 情况一:v水<v船 最短的位移为河宽d,此时渡河所用时间t=,船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ=v水,如图所示。 情况二:v水>v船 如图所示,以v水矢量的末端为圆心,以v船的大小为半径作圆,当合速度的方向与圆相切时,合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α),此时航程最短。由图可知sin α=,最短航程为s==d。此时船头指向应与上游河岸成θ'角,且cos θ'=。 [例2]　已知某船在静水中的速度为v1=4 m/s,现让船渡过某条河,假设这条河的两岸是理想的平行线,河宽为d=100 m,水流速度为v2=3 m/s,方向与河岸平行。 (1)欲使船以最短时间渡河,渡河所用时间是多少?位移有多大? (2)欲使船以最小位移渡河,渡河所用时间是多少? (3)若水流速度为v2'=5 m/s,船在静水中的速度为v1=4 m/s不变,船能否垂直河岸渡河? [答案]　(1)25 s　125 m　(2) s　(3)见解析 (1)由题意知,当船头垂直于河岸渡河时,所用时间最短,则最短时间为t== s=25 s。 如图甲所示,当船到达对岸时,船沿河流方向也发生了位移,由直角三角形的几何知识,可得船的位移为s=,由题意可得x=v2t=3×25 m=75 m,代入解得s=125 m。 (2)分析可知,当船的实际速度方向垂直于河岸时,船的位移最小,因船在静水中的速度为v1=4 m/s,大于水流速度v2=3 m/s,故可以使船的实际速度方向垂直于河岸。如图乙所示,设船斜指向上游河对岸,且与河岸所成夹角为θ,则有v1cos θ=v2,cos θ==,则sin θ==, 所用的时间为t'== s= s。 (3)若水流速度为v2'=5 m/s,大于船在静水中的速度v1=4 m/s,不论v1方向如何,其合速度方向总是偏向下游,故不能垂直河岸渡河。 归纳总结 关于小船渡河问题的三点说明 1. 研究小船渡河时间时 →常对某一分运动进行研究求解,一般用垂直河岸的分运动求解。 2. 分析小船速度时 →可画出小船的速度分解图进行分析。 3. 研究小船渡河位移时 →要对小船的合运动进行分析,必要时画出位移合成图。 [针对训练]　 3.(2024·广东珠海高一统考)珠三角是我国最 繁忙的城市圈之一,每天众多船只往来珠江两 岸,如图,设水流速度v1及货船在静水中的速度 v2(v2>v1)均保持不变。关于货船的渡江过程,下列说法正确的是(　　) A.船头指向始终与江岸垂直时,货船运动轨迹也垂直江岸 B.若水流速度变大,则货船渡江路程和时间一定都变长 C.船头指向始终与江岸垂直时,渡江时间最短 D.若要求货船垂直江岸到达正对岸,则船头应适当偏向下游一侧 C 若开始渡江时,船头指向始终与江岸垂直,由于有沿江岸的 分运动,则货船同时参与两个互相垂直的分运动,两个分运 动都是匀速直线运动,由运动的合成可知,货船合运动轨迹 是直线且斜向江对岸的下游,不垂直于江岸,如图所示, A错 误;船头指向始终与江岸垂直时,若水流速度变大,货船速度不变,则货船渡江时间不变,由于水流速度变大,水流方向的位移变大,则合位移变大,B错误;若船头指向始终与江岸垂直时,货船在垂直于江岸方向的速度不变,由运动的独立性和等时性可知,渡江的时间为t=,d是垂直江岸宽度,所以渡江的时间最短,C正确;若要求货船垂直江岸到达正对岸,由于有沿江岸水流的运动,由运动的合成可知,船头应适当偏向上游一侧,则有可能垂直江岸到达正对岸,D错误。 4.(多选)一条河宽60 m,小船在静水中的速度为4 m/s,水流速度为3 m/s,则(　　) A.过河的最短时间为15 s,此时的位移是75 m B.过河的最短时间为12 s,此时的位移是60 m C.过河的最小位移是75 m,所用时间是15 s D.过河的最小位移是60 m,所用时间是23 s AD 小船的行驶方向垂直于河岸时,过河用时最短,最短时间tmin== s= 15 s,此时小船的实际速度v==5 m/s,小船的实际位移x=vtmin=5×15 m=75 m,A正确,B错误;当小船行驶方向指向上游与河岸夹角为α,且cos α==时,小船过河的最小位移等于河宽为60 m,此时小船过河的时间t=≈23 s,C错误,D正确。 三 课时作业 巩固提升 [A组　基础巩固练] 1.关于合运动、分运动的说法正确的是(　　) A.合运动的位移为分运动位移的矢量和 B.合运动的位移一定比其中的一个分位移大 C.合运动的速度一定比其中的一个分速度大 D.合运动的时间一定比分运动的时间长 A 位移是矢量,其运算满足平行四边形定则,A正确;合运动的位移可能大于分位移,也可能小于分位移,还可能等于分位移,B错误;同理可知C错误;合运动和分运动具有等时性,D错误。 2.(2024·广东揭阳第一中学月考)曲水流觞,是我国古代民间的一种传统习俗,后来发展成为文人墨客诗酒唱酬的一种雅事。大家坐在河渠两旁,在上流放置觞(木质酒杯),觞顺流而下,停在谁的面前,谁就取杯饮酒。如图所示的觞随着河水自西向东漂向下游时,突然吹来一阵北风,则之后觞可能的运动轨迹为(　　) A.1轨迹　　　　　　　　 B.2轨迹 C.3轨迹 D.4轨迹 C 若没有风吹,则觞随着河水自西向东漂向下游,现有北风吹来,依据运动的合成与分解,之后觞可能的运动轨迹为3,不可能为4,原因是轨迹4最后沿着流水方向的速度为零,也不可能是轨迹1或2,故选C。 3.(2024·广东广州第二中学模拟)如图所示,在灭火抢险的过程中,消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间,人沿梯子匀加速向上运动的同时消防车匀速后退,从地面上看,下列说法正确的是(　　) A.消防队员做匀加速直线运动 B.消防队员做匀变速曲线运动 C.消防队员做变加速曲线运动 D.消防队员水平方向的速度保持不变 B 合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上,但其加速度的方向和大小不变,所以消防队员做匀变速曲线运动,故A、C错误,B正确;将消防队员的运动在水平方向和竖直方向分解,水平方向上的合速度为匀速后退的速度和沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度的矢量和,因为沿梯子方向的速度在水平方向上的分速度变化,所以消防队员水平方向的速度变化,故D错误。 4.(多选)一个物体运动规律是x=3t2 (m),y=4t2 (m),则下列说法中正确的是 (　　) A.物体在x轴和y轴方向上的分运动都是初速度为零的匀加速直线运动 B.物体的合运动是初速度为零、加速度为5 m/s2的匀加速直线运动 C.物体的合运动是初速度为零、加速度为10 m/s2的匀加速直线运动 D.物体的合运动是加速度为5 m/s2的曲线运动 AC 由x轴和y轴方向上的位移公式可知,两方向上的运动都是初速度为零、加速度分别为6 m/s2和8 m/s2的匀加速直线运动,则该物体的合运动是初速度为零、加速度a合== m/s2=10 m/s2的匀加速直线运动,故A、C正确,B、D错误。 5.(2024·广东广州大学附属中学高一模拟)运动员在河面上做划船运动训练,河水流动的速度v大小不变,方向沿河岸朝向下游,运动员划船的速度方向沿船头方向,大小不变。如图所示为四幅描述船过河的航线图,图中虚线表示船运动的实际航线。下列说法正确的是(　　) A.船头保持甲图所示方向航行,船过河时间最短,但所绘航线不可能存在 B.船头保持乙图所示方向航行,船过河位移可能最小,所绘航线可能存在 C.船头保持丙图所示方向航行,船过河时间最短,所绘航线可能存在 D.船头保持丁图所示方向航行,船过河位移最小,但所绘航线不可能存在 答案:B 船在河面航行过程中同时参与了水流方向的运动和船头所示方向的运动,实际运动是两个运动的合运动,在四幅图中作出速度合成的矢量图如图所示。 甲图中船头垂直于河岸,合速度的方向偏向下游,过河时间最短,所绘航线可能存在,A错误;乙图中船沿航线航行,v船<v水,船头偏向上游河岸过河,船过河位移可能最小,所绘航线可能存在,B正确;丙图中由于存在水流速度,合速度方向偏向下游,位移与合速度方向不一致,因此不可能出现此现象,C错误;丁图中船沿航线航行,v船>v水,船垂直于河岸过河,位移大小等于河宽,合位移最小,所绘航线可能存在,D错误。 6.一个质量为2 kg的质点在xOy平面内运动,在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图甲、乙所示。下列说法正确的是(　　)   A.质点所受的合力大小为3 N B.质点的初速度大小为3 m/s C.质点做匀变速直线运动 D.质点初速度的方向与合力方向垂直 A 由题图可知,ax=1.5 m/s2,ay=0,vy=-4 m/s,故质点所受的合力F=max=3 N,方向沿+x方向,质点的初速度大小为v0= m/s=5 m/s,方向不与合力方向垂直,质点做曲线运动,故只有A正确。 7.如图所示,河水以相同的速度向右流动,落水者甲随水漂流至b点时,救生员乙从O点出发对甲实施救助,则救生员乙相对水的运动方向应为图中的 (　　) A.Oa方向 B.Ob方向 C.Oc方向 D.Od方向 B 人在水中相对于水游动的同时还要随着水一起相对地面向下游漂流,以水为参考系,落水者甲静止不动,则救生员乙直接沿着Ob方向即可对甲实施救助,故选B。 8.(多选)(2024·广东茂名第一中学校考)民族运动会上有一骑射项目如图所示,运动员骑在奔跑的马上,弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马在跑道上奔驰的速度为v1,运动员静止时射出的弓箭速度为v2,跑道离固定目标的最近距离为d。不计空气阻力,要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短,则(　　) A.运动员放箭处离目标的距离为 B.运动员放箭处离目标的距离为 C.箭射到固定目标的最短时间为 D.箭射到固定目标的最短时间为 BC 要想使箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标,v2必须垂 直于v1,并且v1、v2的合速度方向指向目标,如图所示,故箭射到 目标的最短时间为,C正确,D错误;假设运动员放箭处到目标 在跑道上垂直投影的距离为x,则运动员放箭处离目标的距离 为,又因=,解得=, A错误,B正确。 [B组　综合强化练] 9.(多选)河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示,若要使船以最短时间渡河,则(　　)   A.船渡河的最短时间是60 s B.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直 C.船在河水中航行的轨迹是一条直线 D.船在河水中的最大速度是5 m/s BD 由题中甲图可知河宽为300 m,船头始终与河岸垂直时,船渡河的时间最短,则t== s=100 s,A错误,B正确;由于船沿河向下漂流的速度大小始终在变,故船的实际速度的大小、方向也在时刻发生变化,船在河水中航行的轨迹是曲线,C错误;船沿河向下漂流的最大速度为4 m/s,所以船在河水中的最大速度v= m/s=5 m/s,D正确。 10.(多选)(2024·广东深圳高一统考)如图所示,骑射运动中,运动员骑马沿直线AB运动,C处有一标靶,AB垂直BC,运动员在B处沿垂直AB方向放箭,没有击中标靶。要击中标靶,下列调整可行的是(　　) A.在B点左侧垂直AB方向放箭 B.在B点右侧垂直AB方向放箭 C.在B点朝标靶左侧放箭 D.在B点朝标靶右侧放箭 AC 由于惯性,箭射出后有沿AB向右运动的速度,垂直AB方向放箭要击中靶,就要在B点左侧放箭;在B点放箭要击中靶,就要在B点朝标靶左侧放箭,故A、C正确,B、D错误。 11.一物体在光滑水平面上运动,它在相互垂直的x方向和y方向上的两个分运动的速度—时间图像如图所示。   (1)计算物体的初速度大小; (2)计算物体在前3 s内的位移大小。 答案:(1)50 m/s　(2)30 m (1)由题图可看出,物体沿x方向的分运动为匀速直线运动,沿y方向的分运动为匀变速直线运动,x方向的初速度vx0=30 m/s,y方向的初速度vy0=-40 m/s, 则物体的初速度大小为v0==50 m/s。 (2)在前3 s内,x方向的分位移大小 x3=vx·t=30×3 m=90 m y方向的分位移大小 y3=·t=×3 m=60 m 故s== m=30 m。 [C组　培优选做练] 12.一小船渡河,河宽d=180 m,水流速度v1=2.5 m/s。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) (1)若船在静水中的速度为v2=5 m/s。 ①欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向?用多长时间?位移大小是多少? ②欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移大小是多少? (2)若船在静水中的速度v2'=1.5 m/s,要使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?用多长时间?位移大小是多少? 答案:(1)①船头应朝垂直河岸方向　36 s　90 m　②船头与上游河岸成60°角　24 s　180 m (2)船头应朝上游与河岸成53°角方向　150 s　300 m (1)若v2=5 m/s,船速大于水速。 ①欲使船在最短时间内渡河,船头应朝垂直河岸方向,如图甲所示 tmin== s=36 s v合== m/s s1=v合tmin=90 m。 ②欲使船渡河航程最短,合速度应沿垂直河岸方向,如图乙所示 有v2sin α=v1 得α=30° 所以当船头与上游河岸夹角为60°时航程最短 s2=d=180 m t===24 s。 (2)若v2'=1.5 m/s,船速小于水速,所以船一定向下游漂移,设合速度方向与河岸下游方向夹角为θ,则航程s3= 欲使航程最短,需使θ最大,如图丙所示,以v1矢量末端为圆心,v2'大小为半径作圆,出发点与圆周上某点的连线即为合速度方向,欲使v合″与水平方向夹角最大,应使v合″与圆相切,即v合″⊥v2' sin θ== 得θ=37° 所以船头应朝上游与河岸夹角为53°方向 合速度沿垂直河岸方向的分速度v⊥=v2'cos 37° t'===150 s s3==300 m。 $$