第一章 抛体运动 章末综合提升-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（粤教版）

章末综合提升 第一章　抛体运动 章末检测 内容索引 一、构建思维导图 二、归纳整合提升 (一)运动的合成与分解 1.运算法则 采用平行四边形定则或三角形定则,把曲线运动分解为两个直线运动,然后运用直线运动的规律求解。合运动与分运动之间具有等效性、独立性和等时性等特点。一般情况下,我们把曲线运动分解为相互垂直的两个分运动,它们与合运动的关系可以简单表述如下: (1)速度关系:v=。 (2)位移关系:s=。 2.小船渡河问题 v1为水流速度,v2为船相对于静水的速度,θ为v2与上游河岸的夹角,d为河宽。小船渡河的运动可以分解成沿水流方向和垂直于河岸方向两个分运动,沿水流方向小船的运动是速度为v1-v2cos θ的匀速直线运动,沿垂直于河岸方向小船的运动是速度为v2sin θ的匀速直线运动。 (1)最短渡河时间:在垂直于河岸方向上有t=,当θ=90°时,tmin=。 (2)最短渡河位移:smin=d(v2>v1)。 3.绳子末端速度的分解 物体运动的速度为合速度v,物体的速度v在沿绳方向的分速度v1就是使绳子拉长或缩短的速度,物体的速度v的另一个分速度v2就是使绳子摆动的速度,它一定和v1垂直。 [例1]　河宽60 m,水流速度v1=6 m/s,船在静水中速度v2=3 m/s。问: (1)它渡河的最短时间是多少? (2)最短航程是多少? [答案]　(1)20 s　(2)120 m (1)以水流速度方向为x轴正方向,以垂直河岸方向为y轴正方向,以船开出点为坐标原点建立坐标系,设船头与岸成θ角开出(如图甲所示)。 将v2沿x、y方向分解有v2x=v2cos θ,v2y=v2sin θ 所以渡河时间t== 当θ=90°时渡河的时间最短,且 tmin== s=20 s。 (2)先作出OA表示水流速度v1,然后以A为圆心,以船在静水中的速度v2的大小为半径作圆,过O作圆A的切线OB与圆A相切于B,连接AB,过O作AB的平行线,过B作OA的平行线,两平行线相交于C,则OC为船对水的速度v2(如图乙所示),由图不难看出,船沿OBD行驶到对岸航程最短。 设v2与河岸的夹角为α 则有cos α=== 所以α=60°,smin== m=120 m。 [针对训练]　 1.(多选)如图所示,细线一端固定在天花板上的O点,另一端穿过一张CD光盘的中央圆孔后拴着一个橡胶球,橡胶球静止时,竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿。现将CD光盘按在桌面上,并沿桌面边缘以速度v匀速移动,移动过程中,CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边缘,当悬线与竖直方向的夹角为45°时(　　) A.小球的竖直分速度大小为v B.小球的竖直分速度大小为v C.小球的速度大小为v D.小球的速度大小为v BD 由题意可知,线与光盘交点参与两个运动,一是 沿着线的方向运动,二是垂直线的方向运动,合 运动的速度大小为v,由数学三角函数关系, 则有v线=vsin θ=v×=v,而线的速度大小 即为小球上升的速度大小v;再依据矢量的合成法则,则小球的速度大小为v合==v,故B、D正确。 (二)平抛运动的临界问题 常见的“三种”临界特征 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,表明题述的过程中存在临界点。 (2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着“起止点”,而这些起止点往往就是临界点。 (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,这个极值往往是临界点。 [例2]　一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h。不计空气的作用,重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是(　　) A.<v<L1 B.<v< C.<v< D.<v< D 发射机无论向哪个方向水平发射,乒乓球都做平抛运动。当速度v最小时,球沿中线恰好过网,有 3h-h= ① =v1t1 ② 联立①②得v1= 当速度最大时,球斜向右侧台面两个角发射,有 =v2t2 ③ 3h=g ④ 联立③④得v2= 所以使乒乓球落到球网右侧台面上,v的最大取值范围为 <v<,选项D正确。 [针对训练]　 2.(多选)如图所示,相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)。将A向B水平抛出的同时,B自由下落。A、B与地面碰撞前后,水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间,则(　　) A.A、B在第一次落地前能否相碰,取决于A的初速度 B.A、B在第一次落地前若不碰,此后就不会相碰 C.A、B不可能运动到最高处相碰 D.A、B一定能相碰 AD A做平抛运动,竖直方向的分运动为自由落体运动,满 足关系式h=gt2,水平方向上为匀速直线运动,满足关 系式x=vt,B做自由落体运动,因为A、B从同一高度开 始运动,因此两者在空中同一时刻处于同一高度,即使 两者与地面撞击,反弹后在空中也是在同一时刻处于同一高度,而A在水平方向一直向右运动,因此A、B肯定会相碰,故D正确;当A的水平速度v足够大时,有可能在B落地前二者相碰,因此A、B在第一次落地前能否相碰,取决于A的初速度,故A正确。 (三)竖直上抛运动的处理方法 1.分段法 将竖直上抛运动分为上升阶段和下降阶段。 上升阶段为初速度为v0、加速度为-g的匀减速直线运动(以向上为正方向,不考虑空气阻力)。速度、位移公式分别为vt=v0-gt、s=v0t-gt2。到达最高点的时间t=,到达最高点的位移s=。 下降阶段是自由落体运动,其速度公式为vt=gt,位移公式为s=gt2。 2.整体分析法 取竖直向上的方向作为正方向,则速度公式为vt=v0-gt,位移公式为s=v0t-gt2。 [例3]　一物体做竖直上抛运动,它经过抛出点上方0.4 m处时,速度是3 m/s,它经过抛出点下方0.4 m处时,速度应为多少?(g取10 m/s2) [答案]　5 m/s,方向竖直向下 解法一　分段法 上升过程:设到达抛出点上方0.4 m处时还能上升的高度为s1,则s1== m=0.45 m 下降过程:从最高点下落到抛出点下方0.4 m处时,下落高度s2=0.45 m+2×0.4 m=1.25 m 由=2gs2得 vt= m/s=5 m/s,方向竖直向下。 解法二　整体法 设以向上的方向为正方向,距抛出点上方0.4 m处的速度为v0,距抛出点下方0.4 m处的速度为vt,物体在该过程中发生的位移s=-0.4 m-0.4 m=-0.8 m,运动中加速度a=-g。由-=2as得=+2as即vt=±5 m/s,由于是下落,故vt=-5 m/s,大小为5 m/s,方向竖直向下。 [针对训练]　 3.在离地高h处,沿竖直方向向上和向下抛出两个小球,他们的初速度大小均为v,不计空气阻力,两球落地的时间差为(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. A 设落地速度为v',规定向下为正方向,则无论竖直向下还是竖直向上抛出都满足 v'2-v2=2gh 则v'= 所以落地时两球的速度大小相等 竖直上抛的小球运动时间t1== 竖直下抛的小球运动时间t2= 故两球落地的时间差Δt=t1-t2=。 章末检测(一)　抛体运动 一、单项选择题:本题共7小题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.(2024·广东韶关高一统考)某同学春节期间去湿地公园玩,向河中抛出一石块,不计空气阻力,则(　　) A.石块速度的大小不变,速度方向时刻发生变化 B.石块加速度的方向时刻改变,且加速度方向一定沿曲线每一点的切线方向 C.石块速度方向和加速度方向始终在曲线每一点的切线方向上 D.石块的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上 D 向河中抛出一石块,石块做曲线运动,轨迹向下弯曲,即石块抛出后受到的合力指向弯曲的方向,而速度的方向是曲线每一点的切线方向,故加速度方向跟速度方向不在同一直线上,速度方向不断改变,速度大小也变化,故选D。 2.如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动,运动中始终保持悬线竖直,则橡皮运动的速度(　　) A.大小和方向均不变 B.大小不变,方向改变 C.大小改变,方向不变 D.大小和方向均改变 A 设铅笔的速度为v。如图所示,将橡皮的速度分解成水 平方向的v1和竖直方向的v2。因该过程中悬线始终竖 直,故橡皮水平方向的速度与铅笔移动速度相同,即v1=v。 因铅笔靠着线的左侧水平向右移动,故悬线竖直方向长度减小的速度大小与铅笔移动速度的大小相等,则橡皮竖直方向速度的大小也与铅笔移动速度的大小相等,即v2=v。又因v1、v2的大小、方向都不变,故合速度(即橡皮运动的速度)的大小、方向都不变,选项A正确。 3.一只小船渡河,运动轨迹如图所示。水流速度各处相同且恒定不变,方向平行于岸边;小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动,船相对于静水的初速度大小均相同、方向垂直于岸边,且船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可以确定(　　) A.船沿AD轨迹运动时,船相对于静水做匀加速直线运动 B.船沿三条不同路径渡河的时间相同 C.船沿AB轨迹渡河所用的时间最短 D.船沿AC轨迹到达对岸前瞬间的速度最大 D 因为三种运动船头均垂直河岸,相对于静水的初速度相同,垂直河岸方向运动性质不同,沿水流方向运动相同,河的宽度相同,所以渡河时间不等,B错误;加速度的方向指向轨迹的凹侧,依题意可知,AC轨迹是匀加速运动,AB轨迹是匀速运动,AD轨迹是匀减速运动,从而知道AC轨迹渡河时间最短,A、C错误;沿AC轨迹在垂直河岸方向是加速运动,故船到达对岸前瞬间的速度最大,D正确。 4.如图所示,A、B两小球从相同高度同时水平抛出,经过时间t在空中相遇。若两球抛出的速度都变为原来的2倍,则两球从抛出到相遇经过的时间为(　　) A.t　　　　　　　　　　　 B.t C. D. C 设A、B两小球的抛出点间的水平距离为L,分别以水平速度v1、v2抛出,经过时间t的水平位移分别为x1、x2,根据平抛运动规律有x1=v1t,x2=v2t,又x1+x2=L,则t=;若两球抛出的速度都变为原来的2倍,则两球从抛出到相遇经过的时间为t'==,故选项C正确。 5.(2024·广东深圳中学高一校考)如图所示,水平向右运动的小汽车通过轻绳和光滑定滑轮拉小船,使小船向河岸匀速靠近,假设该过程中小船受到的水的阻力不变。则该过程中(　　) A.小汽车向右做匀速运动 B.小汽车向右做减速运动 C.轻绳受到的拉力保持不变 D.小船受到的浮力保持不变 B 如图所示,将速度分解可知此时汽车的速度为 v1=v0cos θ,船靠岸的过程中,θ增大,cos θ减小, 船的速度不变,则车速v1减小,所以汽车做减速 运动,故A错误,B正确; 因为小船做匀速直线运动,所以小船处于平衡状态,合力为零,设拉力与水平方向的夹角为θ,有Fcos θ=f,Fsin θ+F浮=mg,船在匀速靠岸的过程中,θ增大,阻力不变,根据平衡方程知,绳子的拉力F不断增大,拉力F增大,sin θ增大,船的重力mg不变,所以船受到的浮力不断减小,故C、D错误。 6.(2024·广东茂名高一统考)如图所示,某次投篮过程中,运动员将篮球抛出,篮球以水平速度垂直碰撞篮板上a点后反向弹回,篮球砸到球筐的左侧外边缘后弹出球筐。若再次投篮,仍使篮球水平垂直撞击篮板上a点,已知弹回速率变为撞击前速率的k(0<k<1且不变)倍,若每次投篮位置高度相同,不计空气阻力。为使篮球进筐,下列说法正确的是(　　) A.运动员应靠近球篮,减小抛出速率 B.运动员应靠近球篮,增大抛出速率 C.运动员应远离球篮,减小抛出速率 D.运动员应远离球篮,增大抛出速率 A 篮球砸到球筐的左侧外边缘后弹出球筐,说明篮球反弹后 的水平速度偏大,即碰撞篮板前的水平速度偏大。由于a点 到抛出点的竖直距离不变,所以篮球到篮板的运动时间不 变,根据x=vxt可知,要减小水平速度,运动员应靠近球篮。由 于竖直距离不变,则竖直速度不变,根据v=可知,应减小抛出速率,故A正确,B、C、D错误。 7.甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河,河宽为H,河水流速为v0,划船速度均为v,出发时两船相距H,甲、乙两船船头均与河岸成60°角,如图所示。已知乙船恰好能垂直到达对岸A点,则下列判断正确的是(　　) A.甲、乙两船到达对岸的时间不同 B.甲船在A点右侧靠岸 C.两船可能在未到达对岸前相遇 D.甲船也在A点靠岸 D 将两船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向,在垂直于河岸方向上,两船的分速度相等,河宽一定,所以两船渡河的时间相等,故A错误。 乙船的合速度垂直于河岸,有vcos 60°=v0,所以有 v=2v0。 两船渡河的时间为t= 则甲船在沿河岸方向上的位移为 x=(v0+vcos 60°)t=2v0×=H 知甲船恰好能到达河对岸的A点,故B、C错误,D正确。 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。 8.(2024·广东深圳高一校考)一物体在光滑的水平桌面上运动,在相互垂直的x方向和y方向上的分运动的速度随时间变化的规律如图所示。关于物体的运动,下列说法正确的是(　　) A.物体做曲线运动 B.物体做直线运动 C.物体运动的初速度大小为50 m/s D.物体运动的初速度大小为10 m/s AC 由v-t图像可以看出,物体在x方向上做匀速直线运动,在y方向上做匀变速直线运动,故物体做曲线运动,选项A正确,B错误;物体的初速度大小为v0= m/s=50 m/s,选项C正确,D错误。 9.(2024·广东深圳高一校考)如图所示,可视为质点的小球M、N在水平地面上相距一定距离放置,某时刻小球M以某一初速度竖直上抛,与此同时小球N以某一初速度斜抛,经过一段时间以后恰好在空中相遇,不计空气阻力,从出发到相遇这段运动过程中,下列说法正确的是(　　) A.两小球只会在上升阶段相遇 B.两小球一直在同一高度 C.两小球间的距离一直变小 D.两小球速度变化量不相同 BC 两小球能相遇,说明竖直方向的运动相同,即抛出时竖直分速度相同,即两小球一直处于同一高度,但无法判断是在上升阶段相遇还是下降阶段相遇,故B正确,A错误;两小球在竖直方向始终处于同一高度,在水平方向的距离越来越近,即两小球间的距离一直减小,故C正确;两小球在竖直方向的运动相同,则从出发到相遇运动的时间相同,都只受重力作用,所以加速度为重力加速度,由Δv=at=gt可知速度变化量相同,故D错误。 10.如图所示,A、B、C三个小球在离地面不同高度处,同时以相同的速度向左水平抛出,小球A落到D点,DE=EF=FG,不计空气阻力,抛出后每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面,下列说法正确的是(　　) A.B球落在E点,C球落在F点 B.B、C两球均落在D点 C.三小球离地面的高度之比为1∶4∶9 D.三小球在空中运动的时间之比tA∶tB∶tC=1∶3∶5 BC 因为A、B、C三个小球以相同的初速度抛出,每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面,所以三个小球在空中运动的时间之比为1∶2∶3,水平位移之比为1∶2∶3,而DE=EF=FG,所以B、C两球也落在D点,选项B正确,A、D错误;由h=gt2可得A、B、C三个小球离地面的高度之比为1∶4∶9,选项C正确。 三、非选择题:本题共5小题,共54分。 11.(7分)某物理兴趣小组采用如图所示的装置深入研究平 抛运动。质量分别为mA和mB的A、B小球处于同一高度, M为A球中心初始时在水平地面上的垂直投影。用小锤 打击弹性金属片,使A球沿水平方向飞出,同时松开B球,B球 自由下落。A球落到地面N点处,B球落到地面P点处。测得 mA=0.04 kg,mB=0.05 kg,B球距地面的高度是1.225 m,M、N点间的距离为1.5 m,则B球落到P点的时间是　　 s,A球落地时的速度大小是　 m/s (本空答案保留三位有效数字),此实验还可以验证平抛运动竖直方向的分运动为　　　　　　　　运动。(忽略空气阻力,g取9.8 m/s2)  0.5 5.75　 自由落体 根据h=gt2,得t= s=0.5 s;则A球平抛运动的初速度v0== m/s= 3.0 m/s,A球落地时竖直方向的分速度vy=gt=9.8×0.5 m/s=4.9 m/s,故A球落地时的速度大小v=≈5.75 m/s;此实验还可以验证平抛运动竖直方向的分运动为自由落体运动。 12.(9分)(2024·广东东莞高一检测)(1)在做“研究平抛运动的规律”的实验时,让小球多次沿同一轨道运动,通过描点法画出小球平抛运动的轨迹,为了能较准确地描绘运动轨迹,以下操作要求不正确的是　　　　。  A.通过调节使斜槽的末端切线水平 B.每次释放小球的位置可以不同 C.每次必须从同一位置由静止释放小球 D.小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相碰 B (2)在实验中,为减小空气阻力对小球的影响,选择小球时,应选择　　　　。  A.塑料球 B.实心小木球 C.实心小铁球 D.以上三种球都可以 C (3)如图所示为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分,图中背景方格的边长均为5 cm,如果g取10 m/s2,那么: ①相机的闪光频率是　　　　Hz;  ②小球运动的水平速度大小是　　　　m/s;  ③若实验中把轨道末端点记为坐标原点,建立坐标 系,利用卡槽记录小球平抛过程中的位置,拟合得到 一条过原点的平滑曲线,测得曲线上某点坐标(x0,y0),由此得到平抛初速度v=x0,不计空气阻力的影响,该测量值和真实值相比　　　　(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。  10 1.5 偏大 (1)通过调节使斜槽的末端切线水平,以保证小球能做平抛运动,选项A正确;每次必须从同一位置由静止释放,以保证做平抛运动的初速度相同,选项B错误,C正确;小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相碰,以防止小球改变运动轨迹,选项D正确。 (2)在实验中,为减小空气阻力对小球的影响,选择小球时,应选择实心小铁球,故选C。 (3)①根据Δy=gT2,可得T== s=0.1 s,则相机的闪光频率是10 Hz; ②小球运动的水平速度大小v0==1.5 m/s; ③小球平抛运动的抛出点应该在轨道末端上方距离为r(小球的半径)处,若实验中把轨道末端点记为坐标原点,建立坐标系,则竖直位移偏小,若由v=x0计算平抛初速度,则测量值和真实值相比偏大。 13.(11分)某战士在倾角为30°的山坡上进行投掷 手榴弹训练。他从A点以某一初速度v0=15 m/s 沿水平方向投出手榴弹,手榴弹最后落在B点。该 型号手榴弹从拉动弹弦到爆炸需要5 s的时间,空气 阻力不计,g取10 m/s2,问: (1)若要求手榴弹正好在落地时爆炸,则战士从拉动弹弦到投出所用的时间是多少? (2)A、B两点的间距s是多大? 答案:(1)2 s　(2)90 m 设手榴弹飞行时间为t。 (1)手榴弹的水平位移x=v0t 手榴弹的竖直位移h=gt2 且h=xtan 30°,解得t=3 s,h=45 m 战士从拉动弹弦到投出所用的时间t0=5 s-t=2 s。 (2)A、B两点的间距s=,解得s=90 m。 14.(12分)某地区突降暴雨,道路被淹,需要调用直升机抢运被困人员。如图甲所示,直升机放下绳索吊起被困人员,一边收缩绳索一边飞向安全地,前4 s内被困人员水平方向的v-t图像和竖直方向的v-t图像分别如图乙、图丙所示。不计空气阻力,g取10 m/s2。以t=0时刻被困人员所在位置为坐标原点,水平向右为x轴的正方向,竖直向上为y轴正方向,求被困人员: (1)在4 s末的速度v的大小; (2)在4 s末的位置坐标(x,y)的值; (3)在前4 s的轨迹方程。 答案:(1)5 m/s　(2)(12 m,8 m) (3)x2=18y(0≤x≤12 m) (1)由题图乙、丙知4 s末的速度大小为 v==5 m/s。 (2)4 s末水平方向的位移和竖直方向的位移分别为 x=3×4 m=12 m y= m=8 m 在4 s末的位置坐标为(12 m,8 m)。 (3)在前4 s内:x=3t,y=at2 a= m/s2=1 m/s2 可得前4 s的轨迹方程为 x2=18y(0≤x≤12 m)。 15.(15分)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。P是一个微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为h的探测屏AB竖直放置,离P点的水平距离为L,上端A与P点的高度差也为h。 (1)若微粒打在探测屏AB的中点,求微粒在空中飞行的时间。 (2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围。 答案:(1)　(2)L≤v≤L (1)打在中点的微粒:h=gt2 t=。 (2)打在B点的微粒:v1=,2h=g v1=L 同理,打在A点的微粒初速度v2=L 所以微粒的初速度范围为L≤v≤L。 $$