第1章 4 质谱仪与回旋加速器-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教版）多选

第一章　安培力与洛伦兹力 4　质谱仪与回旋加速器 [学习目标]　1.知道质谱仪、回旋加速器的基本构造、原理及用途(重点)。2.会利用圆周运动知识和功能关系分析质谱仪和回旋加速器的相关问题(重难点)。 2 课时作业 巩固提升 要点1　质谱仪 要点2　回旋加速器 要点3　洛伦兹力作用下的实例分析 内容索引 3 要点1　质谱仪 一 4 1.构造：如图所示。 梳理 必备知识 自主学习 5 2.加速 带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得 Uq＝mv2。 ① 3.偏转 带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心 力，__________＝。 ② qvB 6 4.由①②两式可以求出粒子的运动半径r、质量m、比荷等。其中由r＝ 可知电荷量相同时，半径将随____________变化。 5.质谱仪的应用 可以测定带电粒子的____________和分离____________。 质量 质量 同位素 7 [思考与讨论] 如图所示为质谱仪原理示意图。设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B，粒子从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，其初速度几乎为0。 8 (1)S1、S2之间的电场起什么作用? 提示：(1)使粒子加速，获得一定的速度。 (2)粒子进入磁场时的速度是多大? 提示：(2)由动能定理知qU＝mv2，则粒子进入磁场时的速度大小为v＝。 9 (3)打在底片上的位置到S3的距离多大? 提示：(3)由于粒子在磁场中运动的轨迹半径为r＝，所以打在底片上的位置到S3的距离为。 10 1.带电粒子的运动分析 (1)加速电场加速：qU＝mv2。 (2)匀强磁场偏转：qvB＝。 (3)结论：r＝，粒子比荷，质量m＝。 2.质谱仪区分同位素：同位素电荷量q相同，质量不同，由r＝知，在质谱仪照相底片上显示的位置就不同，故能据此区分同位素。 归纳 关键能力 合作探究 11 [例1]　质谱仪是一种测定带电粒子的质量及分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看成为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x。 12 (1)设离子质量为m、电荷量为q、加速电压 为U、磁感应强度大小为B，求x的大小。 [答案]　(1) 　 (1)离子在电场中被加速时，由动能定理得 qU＝mv2 进入磁场时洛伦兹力提供向心力，qvB＝ 又x＝2r 由以上三式得x＝ 。 (2)氢的三种同位素HHH从离子源S出 发，到达照相底片的位置与入口处S1的距离 之比xH∶xD∶xT为多少? [答案]　(2)1∶∶ (2)氢的三种同位素的质量数分别为1、2、3， 由(1)结果知，xH∶xD∶xT＝∶∶ ＝1∶∶。 16 [针对训练]　1.1922年，英国科学家阿斯顿因质谱 仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化 学奖。质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和 偏转磁场。如图所示为质谱仪的原理图，设想有 一个静止的带电粒子P(不计重力)，经电压为U的 加速电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底 片上的D点。设OD＝x，则在下列图像中能正确反映x2与U之间函数关 系的是(　　) A 粒子在加速电场中根据动能定理有qU＝mv2， 得v＝。粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供 向心力，则qvB＝m，得轨道半径r＝， 则x＝2r＝，知x2∝U，故A正确，B、C、D错误。 2.(多选)质谱仪的原理如图所示，虚线AD上方区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，C、D处有一荧光屏。同位素离子源产生a、b两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁 场，a离子恰好打在荧光屏C点，b离子恰好打在D点。离子重力不计， 则(　 　) A.a离子质量比b的大 B.a离子质量比b的小 C.a离子在磁场中的运动时间比b的短 D.a、b离子在磁场中的运动时间相等 BC 设离子进入磁场的速度为v，在电场中有qU＝mv2， 在磁场中有qvB＝m，联立解得r＝， 由题图知，离子b在磁场中运动的轨道半径较大， a、b为同位素，电荷量相同，所以离子b的质量大 于离子a的质量，所以A错误，B正确;在磁场运动的时间均为半个周期，即t＝，由于离子b的质量大于离子a的质量，故离子b在磁场中运动的时间较长，所以C正确，D错误。 二 要点2　回旋加速器 21 1.回旋加速器的构造：两个D形盒，两D形盒接_________电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，如图所示。 梳理 必备知识 自主学习 交流 22 2.工作原理 (1)电场的特点及作用 特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在____________变化的电场。 作用：带电粒子经过该区域时被____________。 (2)磁场的特点及作用 特点：D形盒处于与盒面垂直的____________磁场中。 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做____________运动，从而改变运动_________，_________圆周后再次到达两盒间的缝隙电场被加速。 周期性 加速 匀强 匀速圆周 方向 半个 23 (3)粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过盒缝，而两盒间的电势 差一次一次地改变____________，粒子的速度就能够增加到很大。 正负 24 [思考与讨论] 回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源，D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场。D形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图所示)。 25 (1)带电粒子在D形盒内做圆周运动的周期随半径的增大是否发生变化? 提示：(1)不变。 (2)为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，所加交变电压的周期与粒子做圆周运动的周期有何关系? 提示：(2)相同。 26 1.粒子被加速的条件 交变电压的周期等于粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期。 2.粒子的最大动能 (1)粒子做匀速圆周运动的最大半径等于D形盒的半径。 (2)已知D形盒半径R，根据R＝可推出带电粒子离开加速器时的最大速度vm＝。 (3)根据Ekm＝m可得出带电粒子获得的最大动能Ekm＝。 归纳 关键能力 合作探究 27 3.提高粒子的最大动能的措施 由Ekm＝可知，应增大磁感应强度B和D形盒的半径R。 4.回旋加速的次数 粒子每加速一次动能增加qU，故需要加速的次数n＝，回旋的次数 为。 28 5.粒子在回旋加速器中运动的时间 在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝·T＝(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为粒子在回旋加速器中运动的时间近似等于t2。 [例2]　(多选)(2024·黑龙江哈尔滨高 二检测)如图所示为回旋加速器工作原 理示意图：置于高真空中的D形金属盒 半径为R，两金属盒间的狭缝很小，带 电粒子穿过的时间可忽略。磁感应强 度为B的匀强磁场与盒面垂直，加速电压为U。若D形盒圆心A处粒子源产生粒子，其质量为2m、电荷量为＋q、初速度为零，粒子在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响， 则下列说法正确的是(　 　) A.粒子被加速后的最大速度v＝ B.交变电源的周期等于T＝ C.若只增大D形盒的半径，则粒子离开 加速器的时间变长 D.粒子第5次和第3次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶ ACD 根据qvmaxB＝2m知粒子获得的最大 速度vmax＝，故A正确;交变电源的周期 等于粒子做圆周运动的周期T＝ ，故B错误;粒子在磁场中做匀速圆周运动的最大动能Ek＝×2m，粒子的加速次数n＝，偏转时间 t＝n·，可知若只增大D形金属盒 的半径，则粒子离开加速器的时间变长， 故C正确;粒子在加速电场中做匀加速运动， 在磁场中做匀速圆周运动，根据动能定理 nqU＝×2mv2，可得v＝，粒子第5次和第3次经过D形盒狭缝的速度比为∶，根据r＝，可得半径之比为∶，故D正确。 [针对训练]　3.(多选)劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示。这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙。下 列说法正确的是(　 　) A.粒子由加速器的中心附近进入加速器 B.粒子由加速器的边缘进入加速器 C.粒子从磁场中获得能量 D.粒子从电场中获得能量 AD 粒子由加速器的中心附近进入加速器，从电场中获得能量，最后从加速器边缘离开加速器，选项A、D正确。 35 4.如图甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频交流电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示。 忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是(　　) A.在Ek－t图像中应有t4－t3＜t3－t2＜t2－t1 B.加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大 C.粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大 D.要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的面积 D 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周 期与速度大小无关，因此，在Ek－t图像中应 有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，故A错误;粒子获得的 最大动能与加速电压无关，加速电压越小， 粒子加速次数就越多，由粒子做圆周运动的半径r＝可知Ek＝，即粒子获得的最大动能取决于D形盒的半径，当轨道半径r与D形盒半径R相等时就不能继续加速，故B、C错误，D正确。 三 要点3　洛伦兹力作用下的实例分析 39 1.常见实例模型 速度 选择器   若qvB＝Eq，即v＝，则粒子做匀速直线运动 磁流体 发电机   等离子体射入极板间，受洛伦兹力偏转，使两极板分别带正、负电，两极板间电压为U时稳定，有q＝qvB，得U＝vBd 40 电磁 流量计   当q＝qvB时，有v＝，流量Q＝Sv＝π()2 霍尔 元件   在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压 41 2.共同特点：当带电粒子(不计重力)在叠加场中做匀速直线运动时，洛伦兹力与静电力大小相等，有qvB＝qE或qvB＝q。 42 [例3]　笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当 显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作;当显示屏闭合时磁体 靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为a、 长为b、高为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e 的自由电子，通入方向向右的电流I时，电子的定向移动速率为v，当显 示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场B中，于是元 件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭，则元件的(　　) A.前表面的电势比后表面的低 B.前、后表面间的电压U＝Bva C.前、后表面间的电压U与I成反比 D.自由电子受到的洛伦兹力大小为 B 43 电流方向向右，电子向左定向移动，根据左手定 则判断可知，电子所受的洛伦兹力方向向里，则 后表面积累了电子，前表面的电势比后表面的电 势高，A错误;由电子受力平衡可得e＝evB，解得U＝Bva，由电流的微观表达式得I＝neacv，代入可得U＝，所以前、后表面间的电压U与I成正比，C错误，B正确;稳定时自由电子受力平衡，受到的洛伦兹力等于电场力，即evB＝e，D错误。 [针对训练]　5.如图所示是磁流体发电机示意图，两块面积均为S的相同平行金属板M、N相距为L，板间匀强磁场的磁感应强度为B，等离子体(即高温下的电离气体，含有大量的正、负离子，且整体显中性)以速度v不断射入两平行金属极板间，两极板间存在着如图所示的匀强磁场。 关于磁流体发电机产生的电动势的大小，下列说法不正确的是(　　) A.与等离子体所带的电荷量成正比 B.与等离子体速度v的大小成正比 C.与两板间距离的大小成正比 D.与两板间匀强磁场的磁感应强度的大小成正比 A 当粒子所受洛伦兹力与电场力平衡时，板间电压达到稳定，此时qvB＝q，解得U＝BLv，A说法不正确，故选A。 46 6.(多选)污水处理站的管道中安装了如图所示的电磁流量计，该装置由 绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，磁感应强 度为B的匀强磁场方向垂直于上表面向下，前后两面的内侧固定有薄金 属板作为电极。含有大量正负离子(离子重力不计)的污水充满管道从左 向右流经该装置时，电压表所显示的两电极间的电压为U，则(　 　) A.电磁流量计后表面的电势高于前表面的电势 B.污水的流速v＝ C.污水的流速v＝ D.若仅增大污水中正负离子的浓度，则两电极间的电压U将增大 AB 含有大量正负离子(离子重力不计)的污水充满管道 从左向右流经该装置时，根据左手定则，正离子向 后表面偏转，负离子向前表面偏转，后表面的电势 高于前表面的电势，A正确;当前、后表面粒子聚集 到一定程度时，离子不再发生偏转，由平衡条件得qvB＝qE，前后表面间的场强E＝，联立解得v＝，B正确，C错误;由于U＝Bbv，则两电极间的电压U与污水流速有关，流速越大，电压U越大，而与污水中正负离子的浓度无关，D错误。 四 课时作业 巩固提升 49 [A组　基础巩固练] 1.(2024·浙江杭州高二检测)下列结构能成为速度选择器的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 50 该图中从入口射入的正电荷受向上的电场力和向上的洛伦兹力，电荷向上偏转，则该结构不能成为速度选择器，选项A错误;该图中从入口射入的正电荷受向下的电场力和向上的洛伦兹力，当二力相等时电荷沿直线从出口射出，则该结构能成为速度选择器，选项B正确;该图中从入口射入的正电荷受向下的电场力和向下的洛伦兹力，电荷向下偏转，则该结构不能成为速度选择器，选项C错误;该图中从入口射入的正电荷受向下的电场力和向下的洛伦兹力，电荷向下偏转，则该结构不能成为速度选择器，选项D错误。若从入口射入的是负电荷，结果亦同。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 51 2.(2024·陕西宝鸡高二检测)磁流体发电机是利用洛伦兹力的磁偏转作 用发电的。如图所示，A、B是两块处在磁场中互相平行的金属板，一 束在高温下形成的等离子束(气体在高温下发生电离，产生大量的带等 量异种电荷的粒子)射入磁场。下列说法正确的是(　　) A.B板是电源的正极 B.A板是电源的正极 C.电流从上往下流过电流表 D.等离子体中带正电荷的离子受到竖直向 上的洛伦兹力 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A 52 根据左手定则可知，等离子体中带正电的离子在磁场中将受到竖直向下的洛伦兹力从而向B板偏转，带负电的离子将向A板偏转，因此B板将带正电，B板是电源的正极，而在外电路，电流是从正极流向负极的，因此，电流将从下往上流过电流表，故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 53 3.现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离 子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。 质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经 匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价 正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加 速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度 增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为(　　) A.11　　　　　　　　　　 B.12 C.121 D.144 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 54 根据动能定理可得qU＝mv2，带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，qvB＝，联立以上两式解得m＝，所以此离子和质子的质量比约为144，故A、B、C错误，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 4.(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其 核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个 D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化 的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速， 两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中， 如图所示。要增大带电粒子射出时的动能，粒子重力不计，则下列说法 正确的是(　 　) A.增加交流电的电压 B.增大磁感应强度 C.改变磁场方向 D.增大加速器的半径 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 BD 56 根据qBv＝m得v＝，则带电粒子射出时的动能为Ek＝mv2＝， 那么动能与磁感应强度的大小和D形盒的半径有关，增大磁感应强度B 或加速器的半径R，均能增大带电粒子射出时的动能，B、D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 5.(2024·重庆高二联考)如图所示，将非磁性材料制成的直径为d的圆管置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，当含有大量正、负离子的导电液体以速率v从管中由左向右流过磁场区域时，测得管壁上、下两侧的M、N两点之间有电势差UMN。设圆管中各处的液体流速相同，忽略离 子重力影响，则(　　) A.UMN＝Bdv B.UMN＝－Bdv C.UMN＝ D.UMN＝－ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A 58 根据左手定则可知M端积累正离子，则UMN＞0，再根据q＝qvB得UMN＝Bdv，故选A。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 6.美国物理学家劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所 示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，现对氚 核H)加速，所需的高频电源的频率为f，已知元电荷为e，下列说法正 确的是(　　) A.被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大 B.高频电源的电压越大，氚核最终射出回旋加速器的速度越大 C.氚核的质量为 D.该回旋加速器接频率为f的 高频电源时，也可以对氦 核He)加速 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 C 60 根据周期公式T＝可知，被加速的带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与半径无关，A错误;设D形盒的半径为R，则最终射出回旋加速器的速度满足evmB＝m，即vm＝，可知最终射出回旋加速器的速度与电压无关，B错误;根据周期公式T＝，可知m＝，C正确;因为氚核H)与氦核He) 的比荷不同，则在磁场中做圆 周运动的周期不同，所以该回 旋加速器接频率为f的高频电源 时，不能用来加速氦核He)， D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 7.如图所示为研究某种带电粒子的装置示意图，粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的O点，出现一个光斑。在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束发生偏转，沿半径为r的圆弧运动，打在荧光屏上的P点，然后在磁场区域再加一竖直向下、场强大小为E的匀强电场，光斑从P点又回到O点。关于该粒子 (不计重力)，下列说法正确的是(　　) A.粒子带负电 B.初速度为v＝ C.比荷为 D.比荷为 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 62 在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束打在荧光屏上的P点，根据左手定则可知，粒子带正电，选项A错误;当电场和磁场同时存在时，qvB＝Eq，解得v＝，选项B错误;在磁场中时，由qvB＝m可得，选项D正确，C错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 [B组　综合强化练] 8.(多选)如图所示，H1、H2是同种金属材料(自由电荷为电子)、上下表 面为正方形的两个霍尔元件，H1的边长和厚度均为H2边长和厚度的2倍。 将两个霍尔元件放置在同一匀强磁场中，磁场方向垂直于两元件正方形 表面。在两元件上加相同的电压，形成图示方向的电流，M、N两端形 成霍尔电压。下列说法正确的是(　　 ) A.H1中的电流是H2中电流的2倍 B.H1中的电流和H2中电流相等 C.H1、H2上M端电势高于N端电势 D.H1、H2上M端电势低于N端电势 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 AD 64 H1、H2材料相同，电阻率ρ相同，设H1的电阻为R1，H2的电阻为R2，设材料上表面的正方形边长为L，厚度为d，根据电阻定律可知，电阻R＝ρ，H1的边长和厚度均为H2边长和厚度的2倍，则R2＝2R1，电压相等，所以H1中的电流是H2中电流的2倍，A正确，B错误;材料中自由电荷为电子，运动方向与电流方向相反，由左手定则可知M端电势低于N端电势，C错误，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 9.如图所示为一种质谱仪原理图，由加 速电场、静电分析器和磁分析器组成。 若静电分析器通道中心线(图中虚线圆弧) 的半径为R，通道内存在均匀辐射电场， 中心线处的电场强度大小为E，磁分析器 内有垂直纸面向外、范围足够大的有界匀强磁场。让氢元素的两种同位素氕核H)和氘核H)分别从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由狭缝P垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上。不计粒子重力。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 66 下列说法正确的是(　　) A.加速电场的电压与电场强度应满足 U＝ER B.氕核和氘核会打在胶片上的同一位置 C.氕核和氘核打在胶片的位置到狭缝P的 距离之比为1∶ D.氕核和氘核打到胶片的位置到狭缝P的距离之比为1∶ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 C 67 在加速电场中有Uq＝mv2，在静电分 析器中有Eq＝m，解得2U＝ER，选 项A错误;在磁分析器中有qvB＝m， 打在胶片上的位置到狭缝P的距离d＝ 2r＝，氕核和氘核的比荷不同，则不会打在胶片上的同一位置，选项B错误;因为氕核和氘核的比值为1∶2，所以氕核和氘核打到胶片的位置到狭缝P的距离之比为1∶，选项C正确，D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 10.一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷 量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U0 的加速电场，其初速度几乎为零。这些离子 经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向 进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底 片上，已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L。某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧区域QN仍能正常检测到离子。在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 69 (1)求原本打在MN中点P的离子的质量m; 答案：见解析 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 70 (1)离子在加速电场中加速， 则有qU0＝m 在磁场中做匀速圆周运动，则有qv0B＝m 当离子打在P点时，r0＝L 解得m＝。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)为使原本打在P的离子能打在QN区域， 求加速电压U的调节范围。 答案：见解析 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 72 (2)由qU＝mv2，qvB＝得 r＝ 故U＝ 离子打在Q点时，r＝L，U＝ 离子打在N点时，r＝L，U＝ 则电压的调节范围为≤U≤。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 [C组　培优选做练] 11.回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过窄缝时都能被加速，加速电压大小始终为U，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近。若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax，求： (1)所加交流电源频率; 答案：(1)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 74 (1)粒子在电场中运动时间极短，因此所加交流电源频率要符合粒子回旋频率，粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，则 qvB＝m， 则T＝， 交流电源频率f＝。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)粒子离开加速器时的最大动能; 答案：(2) (2)由牛顿第二定律知qBvmax＝， 则vmax＝， 则最大动能Ekmax＝m。 76 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (3)粒子被加速次数; 答案：(3)　 (3)设粒子被加速次数为n， 由动能定理nqU＝Ekmax得n＝。 77 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (4)若带电粒子在电场中加速时加速度大小恒为a，粒子在电场中加速的总时间。 答案：(4) (4)由于加速度大小始终不变，由vmax＝at得t＝。 78 $$