第1章 3 带电粒子在匀强磁场中的运动-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教版）多选

第一章　安培力与洛伦兹力 3　带电粒子在匀强磁场中的运动 [学习目标]　1.知道带电粒子初速度方向和磁场方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。2.会应用动力学方法推导半径公式和周期公式(重点)。3.会分析带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题(重难点)。 2 课时作业 巩固提升 要点1　带电粒子在匀强磁场中的运动规律 要点2　带电粒子在匀强磁场中运动的基本分析思路 内容索引 3 要点1　带电粒子在匀强磁场中的运动规律 一 4 1.带电粒子在匀强磁场中的运动 (1)洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的_______， 不改变粒子速度的_________。 (2)沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做____________运动。 方向 大小 匀速圆周 梳理 必备知识 自主学习 5 2.带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径和周期 (1)运动条件：不计重力的带电粒子沿着与磁场____________的方向进入匀强磁场。 (2)洛伦兹力作用：提供带电粒子做圆周运动的____________，即qvB ＝___________。 (3)基本公式：半径：r＝__________;周期：T＝。 垂直 向心力 6 [思考与讨论] 一个带正电的粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场。粒子的一段径迹如图所示。径迹上的每一小段都可近似看成圆弧。由于带电粒子使沿途的空气电离，所以粒子的能量逐渐减小(带电荷量、质量不变)。 7 (1)粒子的运动轨迹方向由a→b，还是由b→a? 提示：(1)由左手定则，洛伦兹力指向轨迹凹的一侧， 如图，可判定粒子轨迹方向为由b→a。 (2)粒子在磁场中运动的半径随速度的减小是增大还 是减小? 提示：(2)由于粒子的能量变小，由Ek＝mv2知速率变小，所以可判定粒子在磁场中运动的半径r＝随速度的减小而减小。 8 1.分析带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m。 2.对半径公式的理解 (1)成立条件：v⊥B。 (2)粒子在同一匀强磁场中，由半径公式r＝知，r与m、q、v有关。 (3)同一粒子在同一匀强磁场中，由r＝知，r与v成正比。 归纳 关键能力 合作探究 9 3.对周期公式的理解 (1)两公式T＝和T＝都可以计算带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，可灵活选用。 (2)当粒子垂直进入同一匀强磁场中时，速度越大，半径越大，但周期相同，即周期与运动速度无关，与半径大小无关，而与带电粒子的比荷成反比。 10 [例1]　质子和α粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的各运动量间的关系正确的 是(　　) A.速度之比为2∶1 B.周期之比为1∶2 C.半径之比为1∶2 D.角速度之比为1∶1 B 由qU＝mv2和qvB＝＝mω2r得v＝ ，ω＝，r＝ ，而mα＝4mH，qα＝2qH，故vH∶vα＝∶1，ωH∶ωα＝2∶1，rH∶rα＝1∶，又T＝，故TH∶Tα＝1∶2，选项B正确。 [针对训练]　1.在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度2倍的匀强磁场中，则 (　　) A.粒子的速率加倍，周期减半 B.粒子的速率不变，轨道半径加倍 C.粒子的速率减半，轨道半径变为原来的 D.粒子的速率不变，周期减半 D 因为洛伦兹力对运动电荷不做功，所以速率不变，由轨道半径公式r＝和周期公式T＝可判断，选项D正确。 14 2.(2024·福建莆田高二期中)质量为m的带电微 粒a，仅在洛伦兹力作用下做半径为r的匀速圆周 运动。现在a经过的轨迹上放置不带电的微粒b， 则a与b发生完全非弹性碰撞融为一个整体，不计 重力和电荷量的损失，则该整体在磁场中做圆周 运动的半径将(　　) A.变大　　　　　　　　 B.变小 C.不变 D.条件不足，无法判断 C 碰撞后，由洛伦兹力提供向心力有qv0B＝m，可得r＝，又p＝mv0，碰撞过程中动量守恒，p不变，电荷量不变，则半径不变，故C正确，A、B、D错误。 二 要点2　带电粒子在匀强磁场中运动的基本分析思路 17 1.研究带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，着重把握“一找圆心，二求半径，三定时间”的方法。 (1)圆心的确定方法：两线定一“心” ①圆心一定在垂直于速度的直线上。 如图甲所示，已知入射点P和出射点M的速度方向， 可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的 交点就是圆心。 18 ②圆心一定在弦的中垂线上。 如图乙所示，作P、M连线的中垂线，其与一速度的垂线的交点为圆心。 19 (2)求半径 方法1：由公式qvB＝m得半径r＝。 方法2：由轨迹和约束边界间的几何关系求半径r。 (3)定时间 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为t＝T(或t＝T)。 20 2.圆心角与偏向角、圆周角的关系 (1)带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向之间的夹角φ叫作偏向角，偏向角等于圆弧PM对应的圆心角α，即α＝φ，如图所示。 (2)圆弧PM所对应圆心角α等于弦PM与切线的夹角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如图所示。 21 [例2]　(2024·四川遂宁高二期中)如图所示，平 面直角坐标系xOy的第一、四象限内存在方向垂 直纸面向外、磁感应强度大小不同的匀强磁场 (未画出)，第一象限内匀强磁场的磁感应强度 大小为B，一质量为m、电荷量大小为q的带电 粒子从y轴上的A点沿平行于x轴的方向射入第 一象限，经x轴上的C点进入第四象限。已知A点坐标为(0，a)，C点坐标为(a，0)，不计粒子的重力。 22 (1)判断带电粒子电性; [答案]　(1)带正电 (1)由左手定则可知，带电粒子带正电。 23 (2)求粒子从A点射入时的速度大小; [答案]　(2) 24 (2)粒子在第一象限的运动轨迹如图。 设在第一象限内做圆周运动的半径为R1， 由几何关系得R2＝(a)2＋(R－a)2 解得R＝2a 又因为qvB＝m 代入数据解得v＝。 25 (3)若粒子刚好不能进入第三象限，求粒子第一 次在第四象限内运动的时间。 [答案]　(3) 26 (3)粒子刚好不进入第三象限的轨迹如图。 根据几何关系得∠DO1O2＝ 且sin∠DO1O2＝ 又因为qvB'＝m 根据几何关系可知粒子在磁场中转过角度为， 所以粒子运动时间为t＝T 且T＝ 联立求解得t＝。 27 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的解题步骤 1.画轨迹：先确定圆心，再画出运动轨迹，然后用几何方法求半径。 2.找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。 3.用规律：应用牛顿第二定律及圆周运动规律的一些基本公式列方程。 规律方法 [针对训练]　3.(多选)如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、 2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。 当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°。 关于带电粒子1、2在磁场中的运动情况，下列结论正确的是(　 　) A.轨迹半径之比为1∶2 B.速度之比为2∶1 C.运动的时间之比为3∶2 D.周期之比为2∶1 AC 设粒子的入射点到磁场下边界的磁场宽度为d， 粒子的运动轨迹如图所示，粒子1、2的轨迹圆 心分别为O1、O2。由几何关系可知，第一个粒 子轨迹半径r1＝d，第二个粒子轨迹半径r2满足 r2sin 30°＋d＝r2，解得r2＝2d，所以两粒子在 磁场中运动的轨迹半径之比为r1∶r2＝1∶2， 故A正确;由r＝可知v与r成正比，所以速度之比也为1∶2，故B错误;粒子在磁场中运动的周期为T＝，与粒子的速度大小无关，所以粒子周期之比为1∶1，故D错误;由于粒子1、2的偏转角分别为90°、60°，所以粒子1运动的时间为，粒子2运动的时间为，所以时间之比t1∶t2＝3∶2，故C正确。 4.如图所示，直线MN上方存在一磁感应强度 为B的足够大的匀强磁场，一电子(质量为m、 电荷量为e)以速度v从点O与MN成30°角的 方向射入磁场中，则： (1)电子从磁场中射出时距O点多远? 答案：(1) 设电子在匀强磁场中的运动半径为R，射出时与O点距离为d，运动轨迹如图所示。 (1)根据牛顿第二定律知 Bev＝m 由几何关系可得 d＝2Rsin 30° 解得d＝。 32 (2)电子在磁场中运动的时间是多少? 答案：(2) (2)电子在磁场中转过的角度为θ＝60°＝ 又周期T＝ 因此运动时间t＝T＝·。 34 三 课时作业 巩固提升 35 [A组　基础巩固练] 1.(多选)运动电荷进入磁场(无其他场)中，可能做的运动是(　 　) A.匀速圆周运动　　　　　 B.平抛运动 C.自由落体运动 D.匀速直线运动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 AD 若运动电荷平行磁场方向进入磁场，则电荷做匀速直线运动，若运动电荷垂直磁场方向进入磁场，则电荷做匀速圆周运动，A、D正确;电荷在磁场(无其他场)中不可能做平抛运动和自由落体运动，B、C错误。 36 2.(2024·陕西西安高二期中)下列各图反映的是正电荷在匀强磁场中沿 垂直于磁场方向做匀速圆周运动的情景，其中正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 37 据左手定则可知，该正电荷应逆时针方向运动，A错误;电荷运动方向应沿轨迹的切线方向，而受力方向应与轨迹的切线垂直，B错误;据左手定则可知，该正电荷应顺时针方向运动，C错误;由左手定则可知，该正电荷受力方向与运动方向相符，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 38 3.如图所示，水平导线中有恒定电流I通过，导线正 下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电 子将(　　) A.沿路径a运动，轨迹是圆 B.沿路径a运动，轨迹半径越来越大 C.沿路径a运动，轨迹半径越来越小 D.沿路径b运动，轨迹半径越来越小 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 39 电流在导线下方产生的磁场方向垂直纸面向外，离 导线越远，磁感应强度B越小。由左手定则可知电子 运动轨迹向下弯曲，又由r＝可知，B减小，r越来 越大，则电子的轨迹是a，故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 4.月球探测器在研究月球磁场分布时发现，月球上的磁场极其微弱。探测器通过测量运动电子在月球磁场中的轨迹来推算磁场强弱的分布。选项图中是探测器在月球上四个位置所探测到的电子运动轨迹的照片，设在各位置电子速率相同，且电子进入磁场时速度方向均与磁场方向垂 直，则由照片可判断这四个位置中磁场最弱的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 41 电子在月球磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r＝，m、q、v相同，则半径r与磁感应强度B成反比，由题图可看出，D照片中电子轨迹半径最大，则磁感应强度B最小，即磁场最弱，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 5.质子pH)和α粒子He)以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项中正确的 是(　　) A.Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2 B.Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1 C.Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2 D.Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A 43 质子pH)和α粒子He)的带电荷量之比为qp∶qα＝1∶2，质量之比mp∶mα＝1∶4。由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律可知，轨道半径R＝，周期T＝，因为两粒子速率相同，代入q、m，可得Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2，故选项A正确，B、C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 6.如图，ABCD是一个正方形的匀强磁场区域，两 相同的粒子甲、乙分别以不同的速率从A、D两点 沿图示方向射入磁场，均从C点射出，则它们的速 率之比v甲∶v乙和它们通过该磁场所用时间之比 t甲∶t乙分别为(　　) A.1∶1，2∶1 B.2∶1，2∶1 C.2∶1，1∶2 D.1∶2，1∶1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 C 45 根据qvB＝m得v＝，根据题图可知，甲、乙 两粒子的半径之比为2∶1，又因为两粒子相同， 故v甲∶v乙＝r甲∶r乙＝2∶1，粒子在磁场中的运动 周期T＝，两粒子相同，可知甲、乙两粒子的 周期之比为1∶1，根据题图可知，甲、乙两粒子转过的圆心角之比为1∶2，故两粒子在磁场中运动的时间之比t甲∶t乙＝1∶2，故选C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 7.如图所示，一个质量为m、电荷量为q、不计重 力的带电粒子从x轴上的P点以速度v沿与x轴成60° 的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂 直于y轴射出第一象限。已知OP＝a。 (1)判断粒子带电的正负并作图求出粒子运动轨 迹半径; 答案：(1)粒子带负电　图见解析　a　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 47 (1)由左手定则可知粒子带负电，轨迹如图所示。 由几何关系有rsin 60°＝a 解得r＝a。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)求磁感应强度的大小; 答案：(2) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)由洛伦兹力提供向心力有qvB＝m 解得B＝。 49 (3)求带电粒子穿过第一象限所用的时间。 答案：(3) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (3)粒子的周期为T＝，带电粒子穿过第一象限所用的时间为t＝T＝T＝。 50 [B组　综合强化练] 8.如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)，一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力。铝板上方和下方的 磁感应强度大小之比为(　　) A.2∶1 B.∶1 C.1∶1 D.∶2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 51 根据几何关系可知，带电粒子在铝板上方做匀速圆周运动的轨迹半径r1是其在铝板下方做匀速圆周运动的轨迹半径r2的2倍，设粒子在P点的速度大小为v1，动能为Ek，根据牛顿第二定律可得qv1B1＝，则B1＝;同理，B2＝，则，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 9.如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁 感应强度大小分别为B和B、方向均垂直于纸面 向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q＞0) 的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴 进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限。粒 子在磁场中运动的时间为(　　) A. B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 53 设带电粒子进入第二象限的速度为v，在第二象 限和第一象限中运动的轨迹如图所示，对应的轨 迹半径分别为R1和R2，由洛伦兹力提供向心力， 有qvB＝m、T＝，可得R1＝、R2＝、 T1＝、T2＝，带电粒子在第二象限中运动 的时间为t1＝，在第一象限中运动的时间为t2＝ T2，又由几何关系有cos θ＝，可得t2＝，粒子在磁场中运动的时间为t＝t1＋t2，联立以上各式解得t＝，选项B正确，A、C、D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 10.如图所示，质量为m、电荷量为q的负离子，以 速度v垂直于荧光屏S经过小孔O射入匀强磁场中， 磁场方向与离子的运动方向垂直，磁感应强度的 大小为B，处于真空中。 (1)离子打在荧光屏上的位置离O点的距离是多少? 答案：(1) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 55 (1)离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。作出离子运动轨迹，设轨迹圆半径为r，如图所示。 由牛顿第二定律可得qvB＝m 解得r＝ 离子回到屏S上的位置与O点的距离为 d＝2r＝。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 56 (2)若离子进入磁场后经过一段时间到达P点， 已知OP连线与入射方向的夹角为θ，求离子 从O到P所经历的时间。 答案：(2) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 57 (2)当离子到位置P时，圆心角α＝2θ 离子运动的时间为t＝T，而周期T＝ 所以联立以上三式得t＝。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 [C组　培优选做练] 11.如图所示，一长度为a的竖直薄挡板MN处在垂 直于纸面的匀强磁场中，磁感应强度为B。O点有 一粒子源在纸面内向各方向均匀发射电荷量为＋ q、质量为m的带电粒子，所有粒子的初速度v(未 知)大小相同。ON是O点到MN的垂线。已知初速度与ON夹角为60°的粒子恰好经过N点(不被挡板吸收)，粒子与挡板碰撞则会被吸收，ON＝a，不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用，求： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 59 (1)匀强磁场的方向; 答案：(1)垂直纸面向里 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)由左手定则可知，匀强磁场的方向垂直纸面向里。 60 (2)粒子在磁场中做圆周运动的半径; 答案：(2)a 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 61 (2)初速度与ON夹角为60°的粒子恰好经 过N点时，其轨迹如图中轨迹1所示，设半 径为R，由几何关系可知2Rsin 60°＝a 解得R＝a。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (3)挡板左侧能被粒子击中的竖直长度; 答案：(3)a 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 63 (3)当轨迹刚好与MN相切时，如图中轨迹2， 设速度方向与ON夹角为θ，由几何关系 Rsin θ＋R＝a 解得sin θ＝－1 由此可得Rcos θ＝a＝a 所以挡板左侧能被粒子击中的竖直长度为 s＝a。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (4)能击中挡板右侧的粒子数量占粒子总数的比例。 答案：(4) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 65 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (4)要使粒子打到右侧，则有两个临界条件， 如图中轨迹1、3，其中轨迹3的初速度方向 与ON夹角为120°，两临界轨迹的初速度夹 角为60°，则比例为。 $$