第二章 电磁感应 章末综合提升-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（人教版）多选

第二章　电磁感应 第二章　章末综合提升 章末检测 内容索引 2 一、构建思维导图 二、归纳整合提升 1.电磁感应中的“单杆模型” 如图，两光滑金属导轨在水平面内，导轨间距为L，导体棒的质量为m，回路总电阻为R。导体棒在水平力F的作用下运动，某时刻速度为v0，导体棒在磁场中的运动情况分析如下： 运动条件 运动情况分析 F为恒力 F＝ 合力为零，做匀速运动 F＞ v↑⇒BLv↑⇒I↑⇒BIL↑⇒a↓⇒a＝0，匀速运动 F＜ v↓⇒BLv↓⇒I↓⇒BIL↓⇒a↓⇒a＝0，匀速运动 F随时间t按一定线性规律变化 要使棒做匀加速运动，由牛顿第二定律得 F＝ma＋ 2.电磁感应中的“双杆模型” (1)初速度不为零，不受其他水平外力的作用   光滑的平行导轨 光滑不等距导轨 示 意 图 质量m1＝m2 电阻r1＝r2 长度L1＝L2 杆MN、PQ间距足够长 质量m1＝m2 电阻r1＝r2 长度L1＝2L2 杆MN、PQ 间距足够长且只在各自的轨道上运动   光滑的平行导轨 光滑不等距导轨 规律     分析 杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度匀速运动 杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，两杆的速度之比为1∶2 (2)初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用   光滑的平行导轨 不光滑平行导轨 示 意 图 质量m1＝m2 电阻r1＝r2 长度L1＝L2  摩擦力Ff1＝Ff2 质量m1＝m2 电阻r1＝r2 长度L1＝L2    光滑的平行导轨 不光滑平行导轨 规 律     分 析 开始时，两杆做变加速运动;稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动 开始时，若F≤2Ff，则PQ杆先做变加速运动后做匀速运动;MN杆静止。若F＞2Ff，PQ杆先做变加速后做匀加速运动，MN杆先静止，后做变加速运动，最后和PQ杆同时做匀加速运动，且加速度相同 三、经典例题体验 [典例1]　(多选)如图所示，U形光滑金属导轨与 水平面成37°角倾斜放置，现将一金属杆垂直放 置在导轨上且与两导轨接触良好，在与金属杆垂 直且沿着导轨向上的外力F的作用下，金属杆从 静止开始做匀加速直线运动。整个装置处于垂直 导轨平面向上的匀强磁场中，外力F的最小值为8 N， 经过2 s金属杆运动到导轨最上端并离开导轨。已知U形金属导轨两轨道之间的距离为1 m，导轨电阻可忽略不计，金属杆的质量为1 kg、两导轨间的电阻为1 Ω，磁感应强度大小为1 T，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 下列说法正确的是(　 　) A.拉力F是恒力 B.拉力F随时间t均匀增加 C.金属杆运动到导轨最上端时拉力F为12 N D.金属杆运动的加速度大小为2 m/s2 BCD t时刻，金属杆的速度大小为v＝at，产生的感应 电动势为E＝Blv，电路中的感应电流I＝，金 属杆所受的安培力大小为F安＝IlB＝，由 牛顿第二定律知F－F安－mgsin 37°＝ma，可 得F＝ma＋mgsin 37°＋，可见F是t的一次函数，选项A错误，B正确;t＝0时，F最小，代入数据可求得a＝2 m/s2，t＝2 s时，F＝12 N，选项C、D正确。 [典例2]　如图所示，空间存在一竖直向下的匀强 磁场，磁感应强度大小为B，水平面内有两根固定 的足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距为l。在 导轨上面平放着两根平行的导体棒ab和cd，质量 分别是2m和m，电阻分别是R和2R，其余部分电 阻可忽略不计。初始时刻cd棒静止，给ab棒一个向右的初速度v0，则： (1)从开始运动到最终稳定，电路中产生多少内能? [答案]　(1)m　 (1)设两棒稳定时共同的末速度为v，由动量守恒 定律得2mv0＝(2m＋m)v 由能量守恒定律得×2m(2m＋m)v2＋Q 联立解得Q＝m。 (2)从开始运动到最终稳定，两棒之间的距离减少了多少? [答案]　(2) (2)从开始运动到最终稳定，设两棒之间减少的距离为Δx，由法拉第电磁感应定律得，电路中产生的平均感应电动势为 这段时间内回路电流的平均值为 对cd棒应用动量定理得BlΔt＝mv 联立解得Δx＝。 [典例3]　如图所示，光滑平行导轨水平放置，电阻不计，MN部分的宽度为2l，PQ部分的宽度为l，金属棒a和b的质量分别为2m和m，其电阻大小分别为2R和R，a和b分别静止在MN和PQ上，垂直导轨且相距足够远，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B。现对a棒施加水平向右的恒力F，两棒运动时始终保持平行且a总在MN上运动，b总 在PQ上运动。经过足够长时间后，下列说法正确的是(　　) A.回路感应电动势为零 B.流过a的电流大小为 C.金属棒a和b均做匀速直线运动 D.金属棒a和b均做加速度相同的匀加速直线运动 B 当经过足够长时间后，回路电动势保持恒定， 有E总＝2Blva－Blvb，由于电动势恒定，则对上 式两边求变化率有0＝2Blaa－Blab，根据受力分 析有aa＝，ab＝，F安a＝2BIl，F安b ＝BIl，F安a＝2F安b，整理后有F＝3F安b，ab＝2aa，则金属棒a和b均做匀加速直线运动，且b的加速度是a的2倍，C、D错误;由选项C、D知F安b＝BIl＝，解得I＝，由于a、b导体棒串联，则流过a的电流大小也为，B正确;由选项B知I＝，R总＝3R，则E＝IR总＝，即回路感应电动势为，A错误。 [典例4]　如图所示，平行且足够长的两条光滑金 属导轨，相距0.5 m，与水平面的夹角为30°，不 计电阻，广阔的匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁 感应强度为B＝0.4 T，垂直导轨放置两金属棒ab 和cd，长度均为0.5 m，电阻均为0.1 Ω，质量分 别为0.1 kg和0.2 kg，两金属棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动。现ab棒在外力作用下，以恒定速度v＝1.5 m/s沿着导轨向上滑动，cd棒则由静止释放，试求：(g取10 m/s2) (1)金属棒ab产生的感应电动势; [答案]　(1)0.3 V (1)Eab＝Blv＝0.4×0.5×1.5 V＝0.3 V。 (2)闭合回路中的最小电流和最大电流; [答案]　(2)1.5 A 5 A (2)刚释放cd棒时，回路中的电流为 I1＝ A＝1.5 A cd棒受到的安培力大小为 F1＝I1lB＝1.5×0.5×0.4 N＝0.3 N 方向沿导轨向上。 cd棒受到的重力沿导轨方向的分力为 Gcd＝mcdgsin 30°＝0.2×10×0.5 N＝1 N F1＜Gcd，故cd棒沿导轨加速下滑。 abdc闭合回路的感应电动势增大，电流也增大， 所以最小电流为Imin＝I1＝1.5 A。 当cd棒的速度达到最大时，回路中的电流最大， 此时cd棒的加速度为0，则有 mcdgsin 30°＝ImaxlB 可得Imax＝ A＝5 A。 (3)金属棒cd的最终速度。 [答案]　(3)3.5 m/s (3)由Imax＝可得 vcd＝ m/s＝3.5 m/s。 章末检测(二)　电磁感应 25 一、选择题(本大题共10个小题。在每小题所给的四个选项中，第1~7题 只有一项符合题目要求，第8~10题有多项符合题目要求。) 1.下列说法正确的是(　　) A.图甲中放在小磁针正上方直导线通图示电流 时，N极将垂直纸面向外转动 B.图乙中将有开口的圆环从S1处移至S2处，圆 环中有感应电流产生 C.图丙中线圈ABCD垂直通电直导线移动时，线 圈中有感应电流 D.图丁中家用电磁炉工作时在电磁炉的面板上产生涡流来加热食物 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 C 26 当导线中通过图示方向的电流时，根据安培定 则判断可知，小磁针所在处磁场方向垂直纸面 向里，小磁针N极受力向里，S极受力向外，则 小磁针N极转向纸里，S极转向读者，故A错误; 图乙中将有开口的圆环从S1处移至S2处，磁通量 变小，但圆环有开口，不是闭合回路，不能产生 感应电流，故B错误;图丙中线圈ABCD垂直通电 直导线移动时，磁通量发生变化，线圈中有感应 电流，故C正确;电磁炉利用高频电流在电磁炉内部线圈中产生磁场，当铁质锅具放置炉面时，锅体被磁化，锅具因切割交变磁感线而在锅具底部产生交变的涡流，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 27 2.小管同学为了探究感应电流的方向与什么因素有关，他把一灵敏电流计与一个线圈相连构成闭合电路，然后将条形磁体插入或拔出线圈，如图所示。其中线圈中所标箭头方向为感应电流方向。下列判断正确的是 (　　) A.甲图磁体正在向下运动 B.乙图磁体正在向上运动 C.丙图磁体正在向上运动 D.丁图磁体正在向上运动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 D 28 根据线圈中感应电流的方向，由右手螺旋定则可知，甲和丙中的线圈上端为感应电流磁场的S极，乙和丁中的线圈上端为感应电流磁场的N极，由楞次定律的“阻碍”含义知，甲和丁图中磁体正在向上运动，乙和丙图中磁体正在向下运动，故选项A、B、C错误，D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 29 3.(2023·北京卷)如图所示，L是自感系数很大、电阻很小的线圈，P、 Q是两个相同的小灯泡，开始时，开关S处于闭合状态，P灯微亮，Q灯 正常发光。断开开关(　　) A.P与Q同时熄灭 B.P比Q先熄灭 C.Q闪亮后再熄灭 D.P闪亮后再熄灭 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 D 30 由题知，开始时，开关S闭合，由于L的电阻很小，Q灯正常发光，P灯微亮，断开开关前通过L的电流远大于通过P灯的电流，断开开关时，Q所在电路未闭合，立即熄灭，由于自感，L中产生感应电动势，与P组成闭合回路，故P灯闪亮后再熄灭，故选项D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 4.如图所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回 路，导线所围区域内有一垂直纸面向里的变化的匀 强磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导 线abcd所围区域内磁场的磁感应强度按图中的哪一 图线所表示的方式随时间变化时，导体圆环对桌面 的压力增大(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 B 32 由楞次定律的运动学描述“来拒去留”可知，要 使导体圆环对桌面的压力增大，即圆环受到向下 的作用力，则螺线管中应产生增大的磁场，即通 过螺线管的电流应增大;而螺线管中的电流是由 abcd区域内的磁场变化引起的，故abcd中的磁场 变化率应越来越大，由此分析可知，选项B符合 题意。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 5.(2024·浙江杭州高二期中)某眼动仪可以根据其微型线圈在磁场中随 眼球运动时所产生的电流来追踪眼球的运动。若该眼动仪线圈面积为S， 匝数为N，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈平面最初平行于磁 场，经过时间t1线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为θ处，则在这段时间 内，线圈中产生的平均感应电动势的大小和感应电流的方向(从左往右 看)为(　　) A.，逆时针 B.，逆时针 C.，顺时针 D.，逆时针 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 A 34 经过时间t1，面积为S的线圈平面逆时针转动至与磁场夹角为θ处，磁通量变化量为ΔΦ＝BSsin θ，由法拉第电磁感应定律，线圈中产生的平均感应电动势的大小为E＝N，由楞次定律可判断出感应电流方向为逆时针方向，故A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 6.(2024·江苏南京一中高二检测)如图所示，在磁 感强度为B的匀强磁场中，有半径为r的光滑半圆形 导体框架，OC为一能绕O在框架上滑动的导体棒， OC之间连一个电阻R，导体框架与导体棒的电阻均 不计。若要使OC能以角速度ω匀速转动，则外力做功的功率是(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 B 36 因为OC是匀速转动的，根据能量守恒定律可得P外＝P电＝，又因为E＝Br·，联立解得P外＝，故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 7.如图所示，金属导轨平面与水平面成θ角，匀强磁场垂直导轨平面向 上，导体上端连接电容器C，a、b是电容器的两个极板，金属棒MN垂直 放置在导轨上，不计导轨和金属棒的电阻以及金属棒与导轨间的摩擦。 现给金属棒沿导轨向下的冲量，则(　　) A.极板a上带正电 B.极板b上电荷量一直增加 C.金属棒可能一直匀速运动 D.金属棒可能先减速后匀速运动 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 B 38 金属棒沿导轨向下运动过程中，金属棒切割磁 感线，产生感应电流，棒上的电流方向由M到N， 所以极板a上带负电，故A错误;金属棒在重力和 安培力的作用下向下运动，根据牛顿第二定律 有mgsin θ－BL＝ma， ＝CBLa，联立可得a＝，由此可知，金属棒沿轨道向下做匀加速直线运动，故C、D错误;金属棒沿轨道向下做匀加速直线运动，其速度一直增大，电容器一直处于充电状态，所以极板b上电荷量一直增加，故B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 8.下图中的四个图都与涡流有关，下列说法正确的是( 　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 A.真空冶炼炉是利用涡流来熔化金属的装置 B.金属探测器是利用被测金属中产生的涡流来进行探测的 C.电磁炉工作时在它的面板上产生涡流加热食物 D.变压器的铁芯用互相绝缘的硅钢片叠合而成是为了减小涡流 ABD 40 真空冶炼炉是利用线圈中的电流做周期性变化，在金属中产生涡流，从而产生大量的热量来熔化金属的，故A正确;金属探测器中通有变化的电流，遇到金属物体时，被测金属中产生涡流，涡流的磁场反过来影响探测器中的电流，从而进行探测，故B正确;电磁炉工作时，在锅体中产生涡流，加热食物，故C错误;当变压器中的电流变化时，在其铁芯中将产生涡流，使用硅钢片制成的铁芯可以减小涡流，从而减小能量损失，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 9.如图(a)所示，底部固定有正方形线框的列车进站停靠时，以初速度v水平进入竖直向上的磁感应强度为B的正方形有界匀强磁场区域，如图(b)所示，假设正方形线框边长为l，每条边的电阻相同。磁场的区域边长为d，且l＜d，列车运动过程中受到的轨道摩擦力和空气阻力恒定。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 42 下列说法正确的是(　　) A.线框右边刚刚进入磁场 时，感应电流沿图(b)逆 时针方向，其两端的电 压为Blv B.线框右边刚刚进入磁场时，感应电流沿图(b)顺时针方向，其两端的电压为Blv C.线框进入磁场过程中，克服安培力做的功等于线框中产生的焦耳热 D.线框离开磁场过程中，克服安培力做的功等于线框减少的动能 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 BC 43 根据右手定则，线框进入磁场时，感应电流沿顺 时针方向，线框此时切割磁感线产生的感应电动 势为Blv，导线框右边两端的电压为路端电压，即 为U＝E＝Blv，故A错误，B正确;根据功能关系 可知，线框克服安培力做的功全部转化为电能，线框为纯电阻电路，则又全部转化为线框中产生的焦耳热，则克服安培力做的功等于线框中产生的焦耳热，故C正确;线框离开磁场过程中，根据动能定理可知，克服安培力做的功与克服摩擦力、空气阻力做的功之和等于线框和列车动能的减小量，故D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 10.两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直，边 长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与 磁场边界平行，如图(a)所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动， cd边于t＝0时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b) 所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)。下列说法正确的 是(　　) A.磁感应强度的大小为0.5 T B.导线框运动速度的大小为0.5 m/s C.磁感应强度的方向垂直于纸面向外 D.在t＝0.4 s至t＝0.6 s至这段时间内， 导线框所受的安培力大小为0.1 N 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 BC 45 由E－t图像可知，线框经过0.2 s全部进入磁场， 则速度v＝ m/s＝0.5 m/s，选项B正确;E＝ 0.01 V，根据E＝BLv可知，B＝0.2 T，选项A错 误;线框进磁场过程中，感应电流方向为顺时针， 根据右手定则可知，原磁场的磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项C正确;在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框中的感应电流I＝ A＝2 A，所受的安培力大小为F＝BIL＝0.04 N，选项D错误。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 二、非选择题(本题共5个小题。计算题需要写出必要的文字说明和具体的解题步骤。) 11.(1)如图所示是“探究影响感应电流方向的因素”的实验装置。 ①如果在闭合开关时发现灵敏电流计的 指针向右偏了一下，那么合上开关后， 将A线圈迅速插入B线圈中，电流计指 针将____________(选填“向左”“向 右”或 “不”)偏转。  2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 向右 47 (1)①已知闭合开关瞬间，B线圈中的磁 通量增加，产生的感应电流使灵敏电流 计的指针向右偏转，可知当B线圈中的 磁通量增加时，灵敏电流计的指针向右 偏转。当开关闭合后，将A线圈迅速插 入B线圈中时，B线圈中的磁通量增加，所以产生的感应电流也应使灵敏电流计的指针向右偏转。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 ②连好电路将A线圈插入B线圈中后，若要使灵敏电流计的指针向左偏 转，可采取的操作是____________。  A.插入铁芯 B.拔出A线圈 C.滑动变阻器的滑片向左滑动 D.断开开关S瞬间 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 BD 49 ②要使灵敏电流计的指针向左偏转， 穿过B线圈的磁通量应减小。 插入铁芯时，B线圈中的磁通量增大， 故A错误;拔出A线圈时，B线圈中的磁 通量减小，故B正确;滑动变阻器的滑片 向左滑动时，电流增大，B线圈中的磁通量增大，故C错误;断开开关S瞬间，电流减小，B线圈中的磁通量减小，故D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (2)G为指针零刻度在中央的灵敏电流表，连接在直流电路中时的偏转情况如图甲中所示，即电流从电流表G的左接线柱进时，指针也从中央向左偏。现在把它与一线圈串联进行电磁感应实验，则图乙中的条形磁体的运动方向是向____________(选填“上”或“下”);图丙中的条形磁体下端为____________(选填“N”或“S”)极。  2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 下　 S 51 (2)图乙中指针向左偏，可知感应电流的方向沿顺时针(俯视)，感应电流的磁场方向向下，条形磁体的磁场方向向上，由感应电流的磁场阻碍磁通量变化可知，磁通量增大，条形磁体向下插入。图丙中指针向右偏，则感应电流的方向沿逆时针(俯视)，由安培定则可知，感应电流的磁场方向向上，条形磁体向上拔出，即磁通量减小，由感应电流的磁场阻碍磁通量变化可知，条形磁体的磁场方向应该向上，所以条形磁体上端为N极，下端为S极。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 12.如图甲为某同学研究自感现象的实验电路图，用电流传感器显示出在t＝1×10－3 s时断开开关前后一段时间内各时刻通过线圈L的电流(如图乙)。已知电源电动势E＝6 V，内阻不计，灯泡的阻值R1为 6 Ω，电阻R的阻值为 2 Ω。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 53 (1)线圈的直流电阻RL＝____________Ω。  2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 2 54 (1)由图像可知S闭合稳定时IL＝1.5 A 则RL＝－R＝ Ω－2 Ω＝2 Ω。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (2)开关断开时，该同学观察到的现象是___________________________ ___________， 开关断开瞬间线圈产生的自感电动势是________V。  2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 灯泡闪亮一下后逐渐变暗， 最后熄灭　 15 56 (2)电流稳定时通过小灯泡的电流I1＝ A＝1 A。 S断开后，L、R、灯泡组成闭合回路，电流由1.5 A逐渐减小，所以灯泡会闪亮一下再熄灭，自感电动势E＝IL(R＋RL＋R1)＝15 V。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 13.如图所示，导线全部为裸导线，半径为r、两端开有小口的圆内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端，电路中定值电阻阻值为R，其余部分电阻均忽略不计，在MN从圆环左端滑到右端的过程中，试求： (1)通过电阻R的最大感应电流; 答案：(1) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 58 (1)MN向右滑动时，切割磁感线的有效长度不断变化，当MN经过圆心时，有效切割长度最长，此时感应电动势和感应电流达到最大值，所以Imax＝。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 59 (2)通过电阻R的电荷量; 答案：(2) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (2)流过电阻R的电荷量等于平均感应电流与时间的乘积，所以q＝Δt＝·Δt＝。 (3)当导线MN通过圆环中心时，如果导线MN接入 电路的电阻为R0，电阻R两端的电压。 答案：(3) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (3)根据闭合电路欧姆定律得I'＝ 则电阻R两端的电压为U＝I'R＝。 14.(2024·江苏南京一中高二检测)如图所示，足 够长光滑平行导轨倾斜放置，导轨平面与水平面 夹角θ＝37°，导轨间距L＝0.4 m，其下端连接一 个定值电阻R＝2 Ω，其他电阻不计。两导轨间存 在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T。一质量为m＝0.02 kg的导体棒ab垂直于导轨放置，现将导体棒由静止释放，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)求导体棒下滑的最大速度; 答案：(1)6 m/s　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 62 (1)导体棒达到最大速度时，所受合力为零，根据平衡条件可得mgsin θ＝F安＝BIL 由闭合电路欧姆定律可得I＝ 根据法拉第电磁感应定律有E＝BLvm 联立并代入数据解得vm＝6 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 63 (2)求ab棒下滑过程中电阻R消耗的最大功率; 答案：(2)0.72 W 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 (2)当导体棒速度最大时，感应电流最大，电功率最大，根据电功率的计算公式可得P＝I2R＝＝0.72 W。 64 (3)在导体棒从静止经t＝1.4 s加速到v＝4 m/s的过程中，求R产生的热量Q。 答案：(3)0.368 J 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 65 (3)从静止经t＝1.4 s加速到v＝4 m/s的过程中，根据动量定理有mgtsin θ－BLt＝mv 且q＝t＝ 解得x＝4.4 m 由能量守恒定律得mgxsin θ＝mv2＋Q 解得Q＝0.368 J。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 66 15.如图所示，平行倾斜光滑导轨与足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨电阻不计。质量分别为m和m的金属棒b和c静止放在水平导轨上，b、c两棒均与导轨垂直。图中虚线de右侧有范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场。质量为m的绝缘棒a垂直于倾斜导轨由静止释放，释放位置与水平导轨的高度差为h。已知绝缘棒a滑到水平导轨上与金属棒b发生弹性正碰，金属棒b进入磁场后始终未与金属棒c发生碰撞。重力加速度为g，求： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 67 (1)绝缘棒a与金属棒b发生弹性正碰后，分离时两棒的速度大小; 答案：(1)0　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 68 (1)设a棒滑到水平导轨上时，速度为v0，下滑过程中a棒机械能守恒，有 mgh＝m a棒与b棒发生弹性正碰，设碰后a棒的速度为v1，b棒的速度为v2，由动量守恒定律得mv0＝mv1＋mv2 由机械能守恒定律得 mmm 解得v1＝0，v2＝v0＝。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 69 (2)金属棒b进入磁场后，其加速度为其最大加速度的一半时的速度大小; 答案：(2)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 70 (2)设b棒进入磁场后任一时刻，b棒的速度为vb，c棒的速度为vc，则b、c与水平导轨组成的回路中的感应电动势 E＝BL(vb－vc) 由闭合电路欧姆定律得I＝ 对b棒，由安培力公式得F＝ILB＝ma 联立得a＝ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 71 由此可知，b棒刚进入磁场时的加速度最大 当b棒加速度为最大加速度的一半 时，设b棒的速度为v2'，c棒的速度 为v3，则 v2＝2(v2'－v3) b、c两棒组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒 由动量守恒定律得mv2＝mv2'＋v3 联立解得v2'＝v2＝。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 72 (3)两金属棒b、c上最终产生的总焦耳热。 答案：(3)mgh 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 73 (3)最终b、c以相同的速度做匀速运动 由动量守恒定律得mv2＝(m＋)v 由能量守恒定律得 m(m＋)v2＋Q 解得总焦耳热Q＝mgh。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 14 15 74 $$